中國古代數(shù)學(xué)中的算法

中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例劉徽割圓術(shù)了解中國古代數(shù)學(xué)的成就及與西方數(shù)學(xué)的

差異。2.能說出劉徽割圓術(shù)的基本思想，理解割圓

術(shù)的算法。3.能用Scilab語言設(shè)計(jì)求圓周率的近似值的

程序。學(xué)習(xí)目標(biāo)：如何度量曲邊圖形的周長和面積中國古代數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)的差異西方數(shù)學(xué)中國古代數(shù)學(xué)從公理出發(fā)，主要內(nèi)容是證明公理從問題出發(fā)，主要內(nèi)容是解方程中國古代數(shù)學(xué)著重計(jì)算，要把計(jì)算的過程、方法、步驟說出來。這個(gè)方法步驟，用現(xiàn)代的話來講，就相當(dāng)于所謂的算法。中國的古代數(shù)學(xué)是一種算法的數(shù)學(xué)，也就是一種計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)。從這個(gè)意義上來講，我們最古老的數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)時(shí)代最適合、最現(xiàn)代的數(shù)學(xué)。------節(jié)選自吳文俊《東方數(shù)學(xué)的使命》寓理于算圓周率圓的周長圓的直徑=圓周率先秦時(shí)期“周三徑一”東漢張衡圓外切正方形魏晉劉徽割圓術(shù)劉徽割圓術(shù)1.基本思想割之彌細(xì)失之彌少割之彌細(xì)失之彌少割之又割以至于不可割則與圓合體而無所失矣不可則與圓合體而無所失矣2.割圓術(shù)算法研究圓內(nèi)接正多邊形的面積圓的面積→以直代曲，無限逼近2.割圓術(shù)算法研究……計(jì)算的遞推問題1：假定圓的半徑為1，那么圓的面積是多少？圓內(nèi)接正六邊形的邊長和面積分別是多少？數(shù)據(jù)分析問題2：如何由圓內(nèi)接正六邊形邊長和面積去求圓內(nèi)接正十二邊形的面積和邊長？（只研究方法，不必計(jì)算）數(shù)據(jù)分析思考：計(jì)算的遞推靠哪些量來實(shí)現(xiàn)？問題3：若已求得圓內(nèi)接正n邊形邊長和面積,如何求圓內(nèi)接正2n邊形的面積和邊長？數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析已求得圓內(nèi)接正n邊形邊長為面積為破損的圓外切正n邊形高明的逼近方法不足近似值過剩近似值兩邊夾劉徽圓內(nèi)接正96邊形圓內(nèi)接正3072邊形祖沖之精確到小數(shù)點(diǎn)后第7位這一結(jié)果的得出比西方早了1100年3.動手實(shí)踐幾何畫板演示請同學(xué)們根據(jù)劉徽割圓術(shù)的算法思想，用Scilab語言寫出求的近似值的程序.（用圓內(nèi)接正多邊形面積求不足近似值）提示：以半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形邊長和面積為初值，利用計(jì)算的遞推來設(shè)計(jì)程序,要求輸出結(jié)果中顯示出面積和正多邊形邊數(shù)。初值邊數(shù)邊長面積遞推關(guān)系總結(jié)提升1.劉徽割圓術(shù)

基本思想：以圓內(nèi)接正多邊形面積逼近

圓的面積算法特點(diǎn)：2.劉徽割圓術(shù)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：

以直代曲、無限逼近課后作業(yè)1.從不同角度設(shè)計(jì)求圓周率的程序并計(jì)算機(jī)

驗(yàn)證