《機(jī)械基礎(chǔ)》課件 學(xué)習(xí)情境五 直梁的彎曲

02單元二材料力學(xué)學(xué)習(xí)情境五直梁的彎曲

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解平面彎曲的概念；掌握剪力與彎矩的概念、正負(fù)號(hào)規(guī)定及計(jì)算方法；掌握剪力圖與彎矩圖的畫法；掌握梁彎曲時(shí)截面上的應(yīng)力和梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算；了解提高彎曲強(qiáng)度的主要措施。學(xué)習(xí)情境五直梁的彎曲導(dǎo)入

現(xiàn)代房屋的橫梁截面形狀是矩形，為何采用的是圖（a）所示結(jié)構(gòu)，而不是圖（b）所示結(jié)構(gòu)？

（a）（b）一、平面彎曲的概念1、彎曲：桿件在通過軸線的縱向平面內(nèi)，受到垂直于其軸線的外力或外力偶的作用，使桿件的軸線變成曲線，這種變形稱為彎曲。2、梁：通常以彎曲為主要變形的構(gòu)件稱為梁。3、縱向?qū)ΨQ面：通過梁的軸線和橫截面的對(duì)稱軸的平面。4、平面彎曲：若作用在梁上的外力都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi),且力的作用線垂直于梁的軸線,則變形后的曲線為平面曲線,且仍位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi),這種彎曲稱為平面彎曲。（二）梁的分類（a）簡(jiǎn)支梁（b）懸臂梁（c）外伸梁（一）梁的簡(jiǎn)化（a）受力分析（b）彎曲變形分析5、梁的受力特點(diǎn)是：在軸線平面內(nèi)受到力偶矩或垂直于軸線方向的外力作用。二、剪力與彎矩（一）剪力與彎矩的概念剪力是指作用線位于所切截面的內(nèi)力,用FQ表示；彎矩是指矢量位于所切截面的內(nèi)力偶矩，用M表示。用截面法，根據(jù)靜力平衡求內(nèi)力：由平衡方程∑Fy=0

FQ=FA-F=0FQ=F-FA∑MO(F)=0M-FAx+F(x-a)=0M=FAx-F（x-a）（二）剪力與彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定1.剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定2.彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定“外力左上右下，產(chǎn)生的剪力為正。”“外力矩左順右逆，產(chǎn)生的彎矩為正?！保ㄈ┘袅D與彎矩圖1、剪力方程和彎矩方程----取梁的一端為坐標(biāo)原點(diǎn)，以梁的軸線為橫坐標(biāo)x，表示橫截面在梁軸線上的位置；用截面法依據(jù)靜力平衡條件求得剪力和彎矩隨坐標(biāo)x變化的函數(shù)。FQ=FQ(x)，M=M(x)

2、剪力圖和彎矩圖----用圖線表示梁的各截面上的剪力和彎矩沿梁的軸線變化的情況?？梢源_定梁的最大剪力和最大彎矩。3、根據(jù)內(nèi)力方程畫梁內(nèi)力圖的步驟為:①求支座約束反力(懸臂梁可以不求)；②分段(以集中力、集中力偶作用點(diǎn)及分布載荷的起、止點(diǎn)為分界點(diǎn))；③逐段列出內(nèi)力方程，由內(nèi)力方程判斷各段剪力圖、彎矩圖的形狀；④求控制截面(分界點(diǎn)、極值點(diǎn)所在的截面)的剪力值、彎矩值，逐段作出剪力圖和彎矩圖。（四）剪力圖和彎矩圖的規(guī)律例題1

圖（a）所示懸臂梁受集中力偶矩MC=9kN·m，集中力F=12kN作用。已知a=0.8m，b=0.4m。試畫出梁的彎矩圖。解：該懸臂梁的左端為固定端約束，用各截面右側(cè)的外力來計(jì)算梁的內(nèi)力，與左端的約束力無關(guān)，可以不用計(jì)算固定端的約束力。（1）分段：該梁應(yīng)該分為AC、CB兩段繪制彎曲圖。（2）計(jì)算各截面的彎矩MA+=MC-F×（a+b）=9-12×（0.8+0.4）=-5.4（kN·m）MC-=MC-F×b=9-12×0.4=4.2（kN·m）MC+=-F×b=-12×0.4=-4.8（kN·m）MB-=0（3）畫彎矩圖三、梁彎曲時(shí)截面上的應(yīng)力（一）純彎曲時(shí)梁橫截面上彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律梁做平面彎曲時(shí)，其橫截面仍保持為平面，只是產(chǎn)生相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)：

梁的各縱向?qū)踊ゲ粩D壓，即梁的縱截面上無正應(yīng)力作用。（二）梁橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算IZ---截面對(duì)z軸的慣性矩，單位為m4。WZ---抗彎截面系數(shù)，單位為m3。令，則四、梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算彎曲強(qiáng)度條件：橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值不相等，可由下列公式計(jì)算：例題2如圖所示為T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應(yīng)力［σ］=30MPa，許用壓應(yīng)力［σ］=60MPa，其截面對(duì)中性軸z的慣性矩I2=763mm4，且y1=52cm，試校核該梁的強(qiáng)度。解：（1）求支座反力，畫彎矩圖。①T形截面鑄鐵外伸梁的受力圖見圖（a）所示。∑M(A)=0

FB×2-F1×1-F2×3=0∑Fy=0

FA

+FB-F1–F2=0得

FA=2.5kN，F(xiàn)B=10.5kN②彎矩圖的繪制見圖（b）所示，其中最大正彎矩在C點(diǎn)，最大負(fù)彎矩在B點(diǎn)，即C點(diǎn)為上壓下拉，B點(diǎn)為上拉下壓。①最大拉應(yīng)力（上邊緣）（2）求出截面B的最大應(yīng)力②最大壓應(yīng)力（下邊緣）（3）求出截面C的最大應(yīng)力①最大拉應(yīng)力（下邊緣）②最大壓應(yīng)力（上邊緣）最大拉應(yīng)力在C點(diǎn)，且σCmax=28.83MPa＜［σ］+=30MPa最大壓應(yīng)力在B點(diǎn)，且σBmax=46.13MPa＜［σ］-=60MPa所以梁的強(qiáng)度足夠。五、提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施（一）減小最大彎矩梁的最大彎矩Mmax不僅取決于載荷的大小，還取決于載荷在梁上的分布，所以合理安排加載方式和支座的布置，可明顯減小梁的最大彎矩。（二）選用合理的截面形狀由Mmax≤[σ]WZ可知，梁能承受的最大彎矩與抗