2024-2025高考物理二輪復(fù)習(xí)計(jì)算題規(guī)范練3

PAGEPAGE1計(jì)算題規(guī)范練31．天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)覺(jué)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不行見(jiàn)的暗星B構(gòu)成．兩星均可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測(cè)結(jié)果能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期T.(1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力FA可等效成位于O點(diǎn)處的質(zhì)量為m′的星體(可視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)．(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式．解析：(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，角速度均為ω，由雙星所受的向心力大小相等，可得m1ω2r1＝m2ω2r2，設(shè)A、B之間的距離為L(zhǎng)，則L＝r1＋r2，聯(lián)立可得L＝eq\f(m1＋m2,m2)r1，由萬(wàn)有引力定律得，雙星間的引力F＝Geq\f(m1m2,L2)＝Geq\f(m1m\o\al(3,2),m1＋m22r\o\al(2,1))，由題意，將此引力等效成在O點(diǎn)處的質(zhì)量為m′的星體對(duì)可見(jiàn)星A的引力，則有：F＝Geq\f(m1m′,r\o\al(2,1))解得m′＝eq\f(m\o\al(3,2),m1＋m22).(2)對(duì)可見(jiàn)星A，有Geq\f(m1m′,r\o\al(2,1))＝m1eq\f(v2,r1)，可見(jiàn)星A的軌道半徑r1＝eq\f(vT,2π)，聯(lián)立解得eq\f(m\o\al(3,2),m1＋m22)＝eq\f(v3T,2πG).答案：(1)eq\f(m\o\al(3,2),m1＋m22)(2)eq\f(m\o\al(3,2),m1＋m22)＝eq\f(v3T,2πG)2．如圖所示，直角邊長(zhǎng)為0.4m的等腰直角斜面體AOB固定在水平地面上，C為斜面的中點(diǎn)．一小球從C點(diǎn)正上方與A等高的位置自由落下與斜面碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)碰撞時(shí)的能量損失．g取10m/s2.(1)求小球從起先下落到落到水平地面上所用的時(shí)間．(2)以O(shè)B為x軸，OA為y軸，建立xOy坐標(biāo)系．小球從坐標(biāo)為(x，y)處自由下落，與斜面碰撞一次后落到B點(diǎn)，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．解析：(1)自由下落至C點(diǎn)過(guò)程，則有：eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，代入數(shù)據(jù)解得：t1＝0.2s，平拋過(guò)程下落高度也為eq\f(h,2)，故下落運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝2t1＝0.4s.(2)由釋放點(diǎn)落至斜面過(guò)程，設(shè)落至斜面時(shí)的速度為v，則有：v2＝2g[y－(h－x)]，平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，則有：h－x＝eq\f(1,2)gt′2，h－x＝vt′，聯(lián)立消去t′解得：y＝－eq\f(5,4)x＋eq\f(1,2)(0<x<0.4)．答案：(1)0.4s(2)y＝－eq\f(5,4)x＋eq\f(1,2)(0<x<0.4)3．如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線從圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，從圓上的b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，離開(kāi)時(shí)速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為eq\f(3,5)R.現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線從a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也從b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。馕觯毫Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓其次定律和洛倫茲力公式得qvB＝meq\f(v2,r)，①式中v為粒子在a點(diǎn)的速度．過(guò)b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c點(diǎn)和d點(diǎn)．由幾何關(guān)系知，線段eq\x\to(ac)、eq\x\to(bc)和過(guò)a、b兩點(diǎn)的圓弧軌跡的兩條半徑(未畫(huà)出)圍成一正方形．因此eq\x\to(ac)＝eq\x\to(bc)＝r，②設(shè)eq\x\to(cd)＝x，由幾何關(guān)系得eq\x\to(ac)＝eq\f(4,5)R＋x，③eq\x\to(bc)＝eq\f(3,5)R＋eq\r(R2－x2)，④聯(lián)立②③④式得r＝eq\f(7,5)R.⑤再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓其次定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE＝ma⑥粒子在電場(chǎng)方向和直線方向運(yùn)動(dòng)的距