2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)周周回饋練四含解析新人教A版必修2

PAGE1-周周回饋練對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P41一、選擇題1．設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中為真命題的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥βD．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n答案D解析平行于同一平面的兩條直線不肯定平行，故A錯(cuò)誤；平行于同始終線的兩個(gè)平面不肯定平行，故B錯(cuò)誤；依據(jù)平面平行的性質(zhì)可知，α∥β不肯定成立，故C錯(cuò)誤；依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得，若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n成立，故D正確．2．已知直線a和平面α，那么能得出a∥α的一個(gè)條件是()A．存在一條直線b，a∥b且b?αB．存在一條直線b，a∥b且b?αC．存在一個(gè)平面β，a?β且α∥βD．存在一個(gè)平面β，a∥β且α∥β答案C解析在選項(xiàng)A，B，D中，均有可能a在平面α內(nèi)，錯(cuò)誤；在C中，兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的隨意一條直線都平行于另一個(gè)平面，故C正確．3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1和CC1于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形D1EBF的形態(tài)是()A．矩形B．菱形C．平行四邊形D．正方形答案C解析因?yàn)檫^D1B的平面和左右兩個(gè)側(cè)面分別交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四邊形D1EBF是平行四邊形．4．已知直線a，兩個(gè)不重合的平面α，β．若α∥β，a?α，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()①a與β內(nèi)的全部直線平行；②a與β內(nèi)的多數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)任何一條直線都不垂直；④a與β沒有公共點(diǎn)．A．①②B．②④C．②③D．③④答案B解析由面面平行的性質(zhì)知①錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)知②正確；α與β內(nèi)的直線可能異面垂直，故③錯(cuò)；由面面平行的定義知④正確．5．下列說法正確的是()A．若兩條直線與同一條直線所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線分別平行于兩個(gè)相交平面，則肯定平行于它們的交線D．若兩個(gè)平面都平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行答案C解析對(duì)于A，兩條直線與同一條直線所成的角相等，可知兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若三點(diǎn)在同一條直線上，則兩平面可能相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)α∩β＝l，m∥α，m∥β，利用線面平行的性質(zhì)定理可以證明m∥l，故C正確；對(duì)于D，兩個(gè)平面可能平行，也可能相交．6．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°答案C解析∵M(jìn)N∥PQ，由線面平行的性質(zhì)定理可得MN∥AC，從而AC∥截面PQMN，B正確；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，A正確；又∠PMQ＝45°，故D正確．二、填空題7．如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形態(tài)肯定是________．答案平行四邊形解析由平行投影的定義，AA1∥BB1，而ABCD所在平面與平面α平行，則AB∥A1B1，則四邊形ABB1A1為平行四邊形；同理四邊形CC1D1D為平行四邊形．因?yàn)锳1B1綊C1D1，所以AB綊CD，從而四邊形ABCD為平行四邊形．8．已知正方體AC1的棱長為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn)，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長為________．答案eq\f(\r(2),2)解析因?yàn)镻是AD1的中點(diǎn)，PQ∥平面AA1B1B，所以Q是B1D1的中點(diǎn)，故PQ是三角形D1AB1的中位線，PQ＝eq\f(\r(2),2)．9．如圖是一幾何體的平面綻開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．答案①②③④解析把圖形還原為一個(gè)四棱錐，如圖所示：連接E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)構(gòu)成平面EFGH，依據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，由此可以判定①正確；連接AC，設(shè)AC中點(diǎn)為M，則M也是BD的中點(diǎn)，因此MG∥PA，且直線MG在平面BDG上，所以有PA∥平面BDG，所以②正確；由①知EF∥BC，因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以直線EF∥平面PBC，故③正確；因?yàn)樵谌切蜳BD中，F(xiàn)，H分別是PD，PB的中點(diǎn)，所以FH∥BD，因此FH∥平面BDG，所以④正確；因?yàn)橐罁?jù)③可得直線EF∥平面PBC，再結(jié)合圖形可得：直線EF與平面BDG不平行，因此⑤錯(cuò)誤。綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④．三、解答題10．如右圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D為BC中點(diǎn)，連接AD，DC1，A1B．求證：A1B∥平面ADC1．證明連接A1C，AC1，令A(yù)1C∩AC1＝O，連接OD，則O為A1C的中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)，則在△A1BC中，OD為其中位線．所以O(shè)D∥A1B．因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．11．如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P－ABCD，如圖②．求證：在四棱錐P－ABCD中，AP∥平面EFG．證明在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理EG∥平面PAB．又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB．∵AP?平面PAB，AP?平面EFG，∴AP∥平面EFG．12．如圖，正三棱柱(底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面)ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D為C1B的中點(diǎn)，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，證明：DP∥平面ACC1A1；(2)若AP＝3PB，求三棱錐B－CDP的體積．解(1)證明：連接DP，AC1．∵P為AB中點(diǎn)，D為C1B中點(diǎn)，∴DP為△ABC1的中位線，∴DP∥AC1．又∵AC1?平面ACC1A1，DP?平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1．

(2)由AP＝3PB，得PB＝eq\f(1,4)AB＝eq\f(1,2)．過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則DE∥CC1，且DE＝eq\f(1,2)CC1．∵CC1＝3，∴DE＝eq\f(3,2)．∵CC1是正三棱柱ABC－A1B1C1的高，