2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點題型課下層級訓(xùn)練37直線平面平行的判定與性質(zhì)含解析

PAGEPAGE1課下層級訓(xùn)練(三十七)直線、平面平行的判定與性質(zhì)[A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練]1．設(shè)直線l，m，平面α，β，則下列條件能推出α∥β的是()A．l?α，m?α，且l∥β，m∥βB．l?α，m?β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m【答案】C[借助正方體模型進(jìn)行推斷．易解除選項A、B、D．]2．有下列命題：①若直線l平行于平面α內(nèi)的多數(shù)條直線，則直線l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，b∥α，則a∥α；④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的多數(shù)條直線．其中真命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】A[命題①，l可以在平面α內(nèi)，不正確；命題②，直線a與平面α可以是相交關(guān)系，不正確；命題③，a可以在平面α內(nèi)，不正確；命題④正確．]3．(2024·山東棗莊檢測)已知平面α內(nèi)有多數(shù)條直線都與平面β平行，那么()A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交【答案】D[如圖，設(shè)α∩β＝l，則在α內(nèi)與l平行的直線可以有多數(shù)條a1，a2，…，an，…，它們是一組平行線．這時a1，a2，…，an，…與平面β都平行，但此時α∩β＝l.另外也有可能α∥β.]4．(2024·山東沂水檢測)如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當(dāng)BD∥平面EFGH時，下面結(jié)論正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H肯定是各邊的中點B．G，H肯定是CD，DA的中點C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC【答案】D[由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.]5．過三棱柱ABC-A1B1C1的隨意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A．4條 B．6條C．8條 D．12條【答案】B[作出如圖的圖形，E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)直線的中點，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中．由此四點可以組成的直線有：EF，GH，F(xiàn)G，EH，GE，HF共有6條．]6．如圖，L，M，N分別為正方體對應(yīng)棱的中點，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是()A．垂直 B．相交不垂直C．平行 D．重合【答案】C[如圖，分別取另三條棱的中點A，B，C，將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL，因為PQ∥AL，PR∥AM，且PQ與PR相交，AL與AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.]7．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1cm，過AC作平行于對角線BD1的截面，則截面面積為________cm2.【答案】eq\f(\r(6),4)[如圖所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點，∴E為DD1的中點，∴S△ACE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(6),4)(cm2)．]8．空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是________.【答案】(8,10)[設(shè)eq\f(DH,DA)＝eq\f(GH,AC)＝k(0<k<1)，eq\f(AH,DA)＝eq\f(EH,BD)＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周長＝8＋2k.又∵0<k<1，∴周長的范圍為(8,10)．]9．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是線段A1D，BC1的中點．延長D1A1到點G，使得D1A1＝A1G.證明：GB∥平面DEF.【答案】證明連接A1C，B1C，則B1C，BC1交于點F.因為CBD1A1，D1A1＝A1G，所以CBA1G，所以四邊形BCA1G是平行四邊形，所以GB∥A1C.又GB?平面A1B1CD，A1C?平面A1B1CD，所以GB∥平面A1B1CD.又點D，E，F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi)，所以GB∥平面DEF.10．(2024·山東濟(jì)寧模擬)如圖，多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長為a的菱形，且∠DAB＝60°，DF＝2BE＝2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD.(1)在AF上是否存在點G，使得EG∥平面ABCD，請證明你的結(jié)論；(2)求該多面體的體積．【答案】解(1)當(dāng)點G位于AF中點時，有EG∥平面ABCD.證明如下：取AD的中點H，連接GH，GE，BH.∵GH∥DF且GH＝eq\f(1,2)DF，∴GH∥BE且GH＝BE.∴四邊形BEGH為平行四邊形，∴EG∥BH.又BH?平面ABCD，EG?平面ABCD，∴EG∥平面ABCD.(2)連接BD，由V＝VA-BDFE＋VC-BDFE＝2VA-BDFE＝eq\f(\r(3),2)a3.[B級實力提升訓(xùn)練]11．設(shè)α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③【答案】C[由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．]12．(2024·山東煙臺檢測)平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l，則直線l與直線A1C1所成的角為()A．30° B．45°C．60° D．90°【答案】D[如圖所示，平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l＝AF，平面A1BD∩平面ABCD＝BD，∴BD//AF，又∵A1C1//AC，則直線l與直線A1C1所成的角即為直線BD與直線AC所成的角，即直線l與直線A1C1所成的角為90°.]13．如圖所示，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)點D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________.【答案】1[設(shè)BC1∩B1C＝O，連接OD，因為A1B∥平面B1CD且A1B?平面A1BC1，平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，所以A1B∥OD，因為四邊形BCC1B1是菱形，所以點O為BC1的中點，所以點D為A1C1的中點，則A1D∶DC1＝1.]14．如圖，透亮塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：①沒有水的部分始終呈棱柱形；②水面EFGH所在四邊形的面積為定值；③棱A1D1始終與水面所在平面平行；④當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值．其中正確的命題是________.【答案】①③④[由題圖，明顯①是正確的，②是錯誤的；對于③，因為A1D1∥BC，BC∥FG，所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH，所以A1D1∥平面EFGH(水面)．所以③是正確的；對于④，因為水是定量的(定體積V)，所以S△BEF·BC＝V，即eq\f(1,2)BE·BF·BC＝V.所以BE·BF＝eq\f(2V,BC)(定值)，即④是正確的．]15．(2024·山東威海模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.【答案】證明(1)如圖，連接SB，因為E，G分別是BC，SC的中點，所以EG∥SB.又因為SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，所以直線EG∥平面BDD1B1.(2)如圖，連接SD，因為F，G分別是DC，SC的中點，所以FG∥SD.又因為SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，所以FG∥平面BDD1B1.又EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，所以平面EFG∥平面BDD1B1.16．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC＝PD＝2，E為PC的中點，CB＝3CG.(1)求證：PC⊥BC；(2)AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；若不存在，請說明理由．【答案】(1)證明因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.因為四邊形ABCD是正方形，所以BC⊥CD.又PD∩CD＝D，所以BC