2025版高考物理大一輪復(fù)習(xí)第一章第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律講義含解析教科版

PAGEPAGE1第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)沿一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(1)速度公式：vt＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度關(guān)系式：vt2－v02＝2ax.自測1(2024·山西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體期末)如圖1所示，一小球從A點(diǎn)由靜止起先沿斜面對下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為vt，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2vt，則AB∶BC等于()圖1A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4答案C解析依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公vt2－v02＝2ax知，xAB＝eq\f(vB2,2a)，xAC＝eq\f(vC2,2a)，所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論1．三個(gè)推論(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)＝.(3)位移中點(diǎn)速度＝eq\r(\f(v02＋vt2,2)).

2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止起先通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．自測2(2024·河南省新鄉(xiāng)市第三次模擬)汽車以某一初速度起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)行駛了1m，第2s內(nèi)行駛了2m，則汽車第3s內(nèi)的平均速度為()A．2m/s B．3m/sC．4m/s D．5m/s答案B解析依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知：x2－x1＝x3－x2，則x3＝3m，則第3s內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)3＝eq\f(x3,t)＝3m/s，故選B.三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．自由落體運(yùn)動(dòng)(1)條件：物體只受重力，從靜止起先下落．(2)基本規(guī)律①速度公式：vt＝gt.②位移公式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度位移關(guān)系式：vt2＝2gx.(3)伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的探討①伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論．②伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的探討方法是邏輯推理→猜想與假設(shè)→試驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推．這種方法的核心是把試驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)結(jié)合起來．2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(3)基本規(guī)律①速度公式：vt＝v0－gt；②位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.自測3(2024·江西省六校第五次聯(lián)考)一個(gè)從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是3s，則A、B之間的距離是(不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2)()A．80m B．40mC．20m D．無法確定答案C解析物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對稱性得到物體從最高點(diǎn)自由下落到A點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(tA,2)，從最高點(diǎn)自由下落到B點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(tB,2)，A、B間距離為：hAB＝eq\f(1,2)g[(eq\f(tA,2))2－(eq\f(tB,2))2]＝eq\f(1,2)×10×(2.52－1.52)m＝20m.命題點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用1．基本思路eq\x(\a\vs4\al\co1(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\vs4\al\co1(推斷運(yùn),動(dòng)性質(zhì)))→eq\x(\a\vs4\al\co1(選取正,方向))→eq\x(\a\vs4\al\co1(選用公式,列方程))→eq\x(\a\vs4\al\co1(解方程并,加以探討))2．方法與技巧題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量相宜選用公式v0、vt、a、txvt＝v0＋atv0、a、t、xvtx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、vt、a、xtvt2－v02＝2axv0、vt、t、xax＝eq\f(vt＋v0,2)t除時(shí)間t外，x、v0、vt、a均為矢量，所以須要確定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较颍?(2024·湖南省永州市三模)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝5t＋t2(各物理量均采納國際單位制單位)，下列說法正確的是()A．該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為1m/s2B．該質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度大小為6m/sC．該質(zhì)點(diǎn)第2s內(nèi)的平均速度為8m/sD．前2s內(nèi)的位移為8m答案C解析對比公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得v0＝5m/s，a＝2m/s2，所以該質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度大小為v1＝v0＋at1＝7m/s，A、B錯(cuò)誤；該質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)的位移為x1＝5×2m＋22m＝14m，該質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移為x2＝5×1m＋12m＝6m，所以該質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(x1－x2,t2)＝8m/s，C正確，D錯(cuò)誤．變式1(多選)(2024·河南省洛陽市調(diào)研)如圖2所示，在一平直馬路上，一輛汽車從O點(diǎn)由靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在3s內(nèi)經(jīng)過相距30m的A、B兩點(diǎn)，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為15m/s，則()圖2A．汽車經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為5m/sB．A點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為20mC．汽車從O點(diǎn)到A點(diǎn)須要的時(shí)間為5sD．汽車從O點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度大小為7.5m/s答案AD解析汽車在AB段的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(xAB,tAB)＝eq\f(30,3)m/s＝10m/s，而汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以有eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋vB,2)，即vA＝2eq\x\to(v)－vB＝2×10m/s－15m/s＝5m/s，選項(xiàng)A正確；汽車的加速度a＝eq\f(vB2－vA2,2xAB)，代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\f(10,3)m/s2.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有vA2＝2axOA，代入數(shù)據(jù)解得xOA＝3.75m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由vA＝atOA解得汽車從O點(diǎn)到A點(diǎn)須要的時(shí)間為tOA＝1.5s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；汽車從O點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度大小eq\x\to(v)′＝eq\f(vB,2)＝eq\f(15,2)m/s＝7.5m/s，選項(xiàng)D正確．拓展點(diǎn)剎車類問題的處理技巧——逆向思維法的應(yīng)用剎車類問題：指勻減速到速度為零后馬上停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消逝的問題，求解時(shí)要留意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間．假如問題涉及最終階段(到停止)的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．例2(2024·山東省濟(jì)南一中階段檢測)汽車在平直的馬路上行駛，發(fā)覺險(xiǎn)情緊急剎車，汽車馬上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停車，已知汽車剎車時(shí)第一秒內(nèi)的位移為13m，在最終1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是()A．汽車在第1秒末的速度可能為10m/sB．汽車加速度大小可能為3m/s2C．汽車在第1秒末的速度肯定為11m/sD．汽車的加速度大小肯定為4.5m/s2答案C解析采納逆向思維，由于最終1s內(nèi)的位移為2m，依據(jù)x′＝eq\f(1,2)at2得，汽車加速度大小a＝eq\f(2x′,t2)＝eq\f(2×2,1)m/s2＝4m/s2第1s內(nèi)的位移為13m，依據(jù)x1＝v0t－eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得初速度v0＝15m/s，則汽車在第1s末的速度v1＝v0－at＝15m/s－4×1m/s＝11m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用方法與技巧類型1平均速度公式的應(yīng)用例3(2024·山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移Δx所用時(shí)間為2t，緊接著通過下一段位移Δx所用時(shí)間為t.則物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為()A.eq\f(Δx,t2)B.eq\f(Δx,2t2)C.eq\f(Δx,3t2)D.eq\f(2Δx,3t2)答案C解析物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第一段位移Δx內(nèi)的平均速度是v1＝eq\f(Δx,2t)；在其次段位移Δx內(nèi)的平均速度是v2＝eq\f(Δx,t)；因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間差為Δt＝t＋eq\f(t,2)＝eq\f(3,2)t，則物體加速度的大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,\f(3,2)t)，解得：a＝eq\f(Δx,3t2)，故選C.變式2(2024·江西省六校第五次聯(lián)考)如圖3所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．已知AB＝18m，BC＝30m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2s，則小球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是()圖3A．12m/s,13m/s,14m/sB．10m/s,14m/s,18m/sC．8m/s,10m/s,16m/sD．6m/s,12m/s,18m/s答案D解析依據(jù)Δx＝at2得a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(30－18,4)m/s2＝3m/s2，經(jīng)過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于通過AC段的平均速度，則vB＝eq\f(xAC,2t)＝eq\f(18＋30,4)m/s＝12m/s，則經(jīng)過C點(diǎn)的速度vC＝vB＋at＝12m/s＋3×2m/s＝18m/s，經(jīng)過A點(diǎn)的速度vA＝vB－at＝12m/s－3×2m/s＝6m/s，故D正確．類型2逆向思維法和初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用例4(多選)(2024·甘肅省天水市質(zhì)檢)如圖4所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是()圖4A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1答案BD解析因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，且末速度為零，故可以看成反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)來探討．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過連續(xù)三段相等位移的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故所求時(shí)間之比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；由vt2－v02＝2ax可得，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則所求的速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．變式3(多選)一物塊以肯定的初速度從光滑斜面底端a點(diǎn)上滑，最高可滑至b點(diǎn)，后又滑回至a點(diǎn)，c是ab的中點(diǎn)，如圖5所示，已知物塊從a上滑至b所用時(shí)間為t，下列分析正確的是()圖5A．物塊從c運(yùn)動(dòng)到b所用的時(shí)間等于從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間B．物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向C．物塊下滑時(shí)從b運(yùn)動(dòng)至c所用時(shí)間為eq\f(\r(2),2)tD．物塊上滑通過c點(diǎn)時(shí)的速度大小等于整個(gè)上滑過程中平均速度的大小答案AC解析由于斜面光滑，物塊沿斜面對上與向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同，a＝gsinθ，故物塊從c運(yùn)動(dòng)到b所用的時(shí)間等于從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；物塊由b到a的過程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則可知eq\f(tbc,t)＝eq\f(1,\r(2))，解得tbc＝eq\f(\r(2),2)t，選項(xiàng)C正確；由于c是位移的中點(diǎn)，物塊上滑過程中通過c點(diǎn)的速度不等于整個(gè)上滑過程的平均速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)三自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．兩種運(yùn)動(dòng)的特性(1)自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性(如圖6)圖6①對稱性a．時(shí)間對稱：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA.b．速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等．②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要留意這個(gè)特性．2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的探討方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，vt＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(向上方向?yàn)檎较?若vt>0，物體上升，若vt<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方例5(2024·湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)如圖7所示是一種較精確測重力加速度g值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在O點(diǎn)與彈簧分別，上升到最高點(diǎn)后返回．在O點(diǎn)正上方選取一點(diǎn)P，利用儀器精確測得OP間的距離為H，從O點(diǎn)動(dòng)身至返回O點(diǎn)的時(shí)間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔為T2，求：圖7(1)重力加速度g；(2)當(dāng)O點(diǎn)距離管底部的距離為L0時(shí)，玻璃管的最小長度．答案(1)eq\f(8H,T12－T22)(2)L0＋eq\f(T12H,T12－T22)解析(1)小球從O點(diǎn)上升到最大高度的過程中h1＝eq\f(1,2)g(eq\f(T1,2))2小球從P點(diǎn)上升到最大高度的過程中h2＝eq\f(1,2)g(eq\f(T2,2))2依據(jù)題意得h1－h(huán)2＝H，聯(lián)立解得g＝eq\f(8H,T12－T22).(2)玻璃管的最小長度L＝L0＋h1，故L＝L0＋eq\f(T12H,T12－T22).拓展點(diǎn)雙向可逆類問題——類豎直上拋運(yùn)動(dòng)假如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)仍能以原加速度勻加速下滑，則小球全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可看成類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，對全過程列式，但必需留意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義．m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m，則時(shí)間t可能為()A．1s B．3sC．4s D.eq\f(5＋\r(41),2)s答案ACD解析以沿斜面對上為正方向，當(dāng)物體的位移為4m時(shí)，依據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得4＝5t－eq\f(1,2)×2t2解得t1＝1s，t2＝4s當(dāng)物體的位移為－4m時(shí)，依據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得－4＝5t－eq\f(1,2)×2t2解得t3＝eq\f(5＋\r(41),2)s，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．命題點(diǎn)四多運(yùn)動(dòng)過程問題1．基本思路假如一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶．可按下列步驟解題：(1)畫：分清各階段運(yùn)動(dòng)過程，畫出草圖；(2)列：列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程；(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移－時(shí)間關(guān)系；(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果．2．解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵．

例6(2024·陜西省安康市其次次質(zhì)量聯(lián)考)公交給居民出行帶來了便利，許多城市都建設(shè)了公交專線．如圖8所示，馬路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)?？吭谡九_，在距離站臺左側(cè)位置50m處起先剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．公交車剛剎車時(shí)，一乘客為了搭車，從距站臺右側(cè)24m處由靜止正對著站臺跑去，人先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到4m/s后勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終人和車同時(shí)到達(dá)站臺停下，乘客順當(dāng)上車．人加速和減速的加速度大小相等．求：(不考慮站臺大小和公交車的大小)圖8(1)公交車剎車的加速度大小；(2)人的加速度的大?。鸢?1)1m/s2(2)1m/s2解析(1)設(shè)公交車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：v12＝2a1x1解得：a1＝1m/s2(2)由v1＝a1t，公交車剎車時(shí)間t＝10s設(shè)人勻加速和勻減速的加速度大小為a2，則勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移均為x2＝eq\f(v22,2a2)設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′人的總位移為x＝24m，總時(shí)間也為t＝10s由t＝2×eq\f(v2,a2)＋t′x＝2x2＋v2t′，解得：a2＝1m/s2.變式5(2024·湖北省黃岡市期末調(diào)研)一列火車由靜止起先動(dòng)身，沿直線軌道先以恒定加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，至速度v后，再勻速前進(jìn)一段時(shí)間，最終以恒定加速度a2勻減速前進(jìn)，直到停止，全程長為L.(1)求全程所用時(shí)間；(2)速度v為何值時(shí)，全程所用時(shí)間最短？答案(1)eq\f(L,v)＋eq\f(v,2a1)＋eq\f(v,2a2)(2)eq\r(\f(2a1a2,a1＋a2)L)解析(1)火車加速過程：v＝a1t1加速位移滿意2a1x1＝v2減速過程：v＝a2t2減速位移滿意2a2x2＝v2勻速過程：L－x1－x2＝vt3全程所用時(shí)間t＝t1＋t2＋t3聯(lián)立解得t＝eq\f(L,v)＋eq\f(v,2a1)＋eq\f(v,2a2)(2)火車先加速到v再減速到零跑完全程，所用時(shí)間最短即L＝x1＋x2得v＝eq\r(\f(2a1a2,a1＋a2)L)1．(2024·福建省漳州市期末調(diào)研)如圖1為伽利略探討自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)設(shè)計(jì)的斜面試驗(yàn)．他讓銅球在阻力很小的斜面上從靜止?jié)L下，利用滴水計(jì)時(shí)記錄銅球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．關(guān)于伽利略的“斜面試驗(yàn)”，下列說法正確的是()圖1A．在傾角較小的斜面上進(jìn)行試驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，使測量時(shí)間更簡單B．伽利略通過對自由落體運(yùn)動(dòng)的探討，進(jìn)行合理外推得出銅球在斜面做勻變速運(yùn)動(dòng)C．若斜面傾角肯定，不同質(zhì)量的銅球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度改變的快慢不同D．若斜面傾角肯定，銅球沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間成正比答案A解析自由落體運(yùn)動(dòng)下落很快，不易計(jì)時(shí)，伽利略讓小球沿阻力很小的斜面滾下，延長了小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，“沖淡”了重力的作用，故A正確；伽利略在探討物體變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，做了聞名的“斜面試驗(yàn)”，他測量了銅球在較小傾角斜面上的運(yùn)動(dòng)狀況，發(fā)覺銅球做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且銅球加速度隨斜面傾角的增大而增大，于是他對更大傾角的狀況進(jìn)行了合理，所以斜面傾角肯定，加速度與質(zhì)量無關(guān)，質(zhì)量不同的小球加速度都相同，故C錯(cuò)誤；若斜面傾角肯定，加速度a＝gsinθ肯定，銅球沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x＝eq\f(1,2)at2，與所用時(shí)間平方成正比，故D錯(cuò)誤．

2．(2024·天津市南開中學(xué)月考)汽車以20m/s的速度在平直馬路上行駛，急剎車時(shí)的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車起先，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為()A．5∶4B．4∶5C．3∶4D．4∶3答案C解析汽車速度減為零的時(shí)間為：t0＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s，2s時(shí)位移：x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×4m＝30m，剎車5s內(nèi)的位移等于剎車4s內(nèi)的位移，為：x2＝eq\f(0－v02,2a)＝40m，所以2s與5s汽車的位移之比為3∶4，故選項(xiàng)C正確．3．(2024·廣東省韶關(guān)市質(zhì)檢)物體由靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速8s后，馬上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過4s停下．關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)狀況，下列說法正確的是()A．加速、減速過程中的加速度大小之比為2∶1B．加速、減速過程中的平均速度大小之比為2∶1C．加速、減速過程中的位移大小之比為2∶1D．加速、減速過程中速度的改變率大小之比為2∶1答案C解析設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度大小為vt，則加速階段的加速度大小a1＝eq\f(vt,t1)，減速階段的加速度大小a2＝eq\f(vt,t2)，可知a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2，則速度改變率大小之比為1∶2，故A、D錯(cuò)誤；依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論知，勻加速和勻減速階段的平均速度大小均為eq\x\to(v)＝eq\f(vt,2)，即平均速度大小之比為1∶1，故B錯(cuò)誤；依據(jù)x＝eq\x\to(v)t得，加速階段和減速階段的位移大小之比為2∶1，故C正確．4．(2024·廣東省汕頭市其次次模擬)如圖2，一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L，在水平道路上勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時(shí)，馬上剎車使自行車做減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車垂直經(jīng)過該減速帶時(shí)，前、后輪造成的兩次顛簸的時(shí)間間隔為t.利用以上數(shù)據(jù)，可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時(shí)間內(nèi)自行車的()圖2A．初速度 B．末速度C．平均速度 D．加速度答案C解析自行車垂直經(jīng)過該減速帶時(shí)，前、后輪造成的兩次顛簸的時(shí)間間隔為t，自行車前后輪軸的距離為L，只知道兩個(gè)物理量，所以不能求出vt、v0、a三個(gè)物理量，故A、B、D錯(cuò)誤；由平均速度定義可得：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，能求出平均速度，故C正確．5．(2024·安徽省滁州市聯(lián)合質(zhì)檢)將一個(gè)小球從報(bào)廢的礦井口由靜止釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，4s末落到井底．該小球起先下落后第2s內(nèi)和第4s內(nèi)的平均速度之比是()A．1∶3B．2∶4C．3∶7D．1∶4答案C解析依據(jù)公式vt＝gt可得，第1s末小球的速度為v1＝g，第2s末小球的速度為v2＝2g，所以第2s內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)1＝eq\f(v1＋v2,2)＝eq\f(3,2)g第3s末小球的速度為v3＝3g，第4s末小球的速度為v4＝4g，所以第4s內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)2＝eq\f(v3＋v4,2)＝eq\f(7,2)g，故eq\x\to(v)1∶eq\x\to(v)2＝3∶7.6．(2024·陜西省寶雞市質(zhì)檢二)一個(gè)小球由靜止起先沿斜面下滑，經(jīng)3s進(jìn)入一個(gè)水平面，再經(jīng)6s停下，斜面與水平面交接處的能量損失不計(jì)，則小球在斜面上和水平面上運(yùn)動(dòng)的位移大小之比是()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶1答案B解析依據(jù)vt＝at可得在斜面上的加速度和在水平面上的加速度大小之比為eq\f(a1,a2)＝eq\f(t2,t1)＝eq\f(2,1)，依據(jù)2ax＝vt2可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,2)，B正確．7．(2024·河南省南陽信陽等六市二模)假設(shè)某次海試活動(dòng)中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５兹蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時(shí)起先計(jì)時(shí)，此后“蛟龍?zhí)枴眲驕p速上浮，經(jīng)過時(shí)間t上浮到海面，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時(shí)刻距離海平面的深度為()A.eq\f(vt,2) B.eq\f(vt02,2t)C.eq\f(vt－t02,2t) D．vt0(1－eq\f(t0,2t))答案C解析“蛟龍?zhí)枴鄙细r(shí)的加速度大小為：a＝eq\f(v,t)，依據(jù)逆向思維，可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時(shí)刻距離海平面的深度為：h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(vt－t02,2t)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．

8．(2024·吉林省長春市模擬)一輛汽車以某一速度在郊區(qū)的水平路面上行駛，因前方交通事故緊急剎車而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終靜止，汽車在最初3s內(nèi)通過的位移與最終3s內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2＝5∶3，汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝5m/s2，則汽車制動(dòng)的總時(shí)間t()A．t>6s B．t＝6sC．4s<t<6s D．t＝4s答案D解析設(shè)汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，把汽車剎車的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有最終3s內(nèi)通過的位移x2＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(9,2)a，在最初3s內(nèi)通過的位移x1＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a(t－3)2＝eq\f(1,2)a(6t－9)，又x1∶x2＝5∶3，解得t＝4s，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．9．(2024·安徽省蚌埠二中期中)在輕繩的兩端各拴一個(gè)小球，一個(gè)人用手拿著繩子上端的小球，站在三層樓的陽臺上，釋放小球，使小球自由下落，兩小球相繼落地的時(shí)間差為Δt，假如人站在四層樓的陽臺上，同樣的方法釋放小球，讓小球自由下落，則兩小球相繼落地的時(shí)間差將()A．不變 B．變小C．變大 D．無法確定答案B解析設(shè)兩球分別為球a和球b，如圖所示．無論是從3層還是4層陽臺上自由下落，兩小球落地前，兩球的距離差始終為繩長，則人站在4層陽臺上放手后，a球在b球落地瞬間的瞬時(shí)速度及之后a球下落繩長距離內(nèi)的平均速度均比在3層陽臺釋放時(shí)大，而位移相同，則時(shí)間差變小，B正確．10．某消遣節(jié)目設(shè)計(jì)了一款在直軌道上運(yùn)動(dòng)的“導(dǎo)師戰(zhàn)車”，坐在“戰(zhàn)車”中的導(dǎo)師按下按鈕，“戰(zhàn)車”從靜止起先先做勻加速運(yùn)動(dòng)、后做勻減速運(yùn)動(dòng)，沖到學(xué)員面前剛好停止．若總位移大小L＝10m，加速和減速過程的加速度大小之比為1∶4，整個(gè)過程歷時(shí)5s．求：(1)全程平均速度的大?。?2)加速過程的時(shí)間；(3)全程最大速度的大?。鸢?1)2m/s(2)4s(3)4m/s解析(1)eq\x\to(v)＝eq\f(L,t)＝