專(zhuān)題3.3 代數(shù)式（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）學(xué)生版

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)專(zhuān)題3.3代數(shù)式（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識(shí)點(diǎn)01：代數(shù)式如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開(kāi)方)把連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，也是代數(shù)式．知識(shí)要點(diǎn)：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成（2）除法運(yùn)算一般以的形式表示；（3）相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成又能寫(xiě)成，一般寫(xiě)成的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是，通常知識(shí)點(diǎn)02：整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，也是單項(xiàng)式．知識(shí)要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中．2．多項(xiàng)式：叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做．知識(shí)要點(diǎn)：（1）在多項(xiàng)式中，叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是次，有個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱(chēng)為．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母知識(shí)要點(diǎn)：（1）利用重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行排列．4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．知識(shí)點(diǎn)03：整式的加減1．同類(lèi)項(xiàng)：所含相同，并且也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．所有的都是同類(lèi)項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)：辨別同類(lèi)項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含相同；②相同；（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與無(wú)關(guān)；②與無(wú)關(guān)．2．合并同類(lèi)項(xiàng)：把，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只是相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，保持不變．3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要．4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用連接，然后一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·龍華期末）某種商品進(jìn)價(jià)為a元，在銷(xiāo)售旺季，提價(jià)30%銷(xiāo)售，旺季過(guò)后，商品以7折價(jià)格開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，這時(shí)一件商品的售價(jià)為（）A．a(chǎn) B．0.7a C．1.03a D．0.91a2．（2分）（2023七上·蒼南期末）圖1是由3個(gè)相同小長(zhǎng)方形拼成的圖形其周長(zhǎng)為24，圖2中的長(zhǎng)方形內(nèi)放置10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．（2分）（2023七上·洛川期末）已知，，則代數(shù)式的值為A．38 B．35 C．-35 D．-324．（2分）（2022七上·趙縣期末）嘉琪在進(jìn)行解方程的思維訓(xùn)練，其中有一個(gè)方程“2y-=y+■”中的■沒(méi)印清晰，嘉琪問(wèn)老師，老師只是說(shuō)：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)×=2時(shí)代數(shù)式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”嘉琪很快補(bǔ)上了這個(gè)有理數(shù)．你認(rèn)為嘉琪補(bǔ)的這個(gè)有理數(shù)是（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．（2分）（2023七上·洛川期末）已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，則代數(shù)式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值為（）A．38 B．35 C．﹣35 D．﹣326．（2分）（2023七上·澄城期末）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A． B．C． D．7．（2分）（2022七上·南寧月考）按如圖所示的運(yùn)算程序，若開(kāi)始輸入x的值為343，則第2022次輸出的結(jié)果為（）A．343 B．1 C．7 D．498．（2分）（2021七上·奉化期末）已知長(zhǎng)方形ABCD，，，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時(shí)，AB的值是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（2分）（2021七上·普寧期中）如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類(lèi)推，第204次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．510．（2分）（2022·寧波模擬）將四張邊長(zhǎng)各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為.若知道的值，則不需測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的正方形的標(biāo)號(hào)為（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·杭州期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是；次數(shù)是.12．（2分）（2023七上·江北期末）若，則的值是.13．（2分）（2023七上·蘭溪期末）如圖所示，一塊磚的外墻面積為x，那么圖中殘缺墻面的面積為.14．（2分）（2023七上·慈溪期末）已知，，則.15．（2分）（2023七上·義烏期末）有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量得它的深度為，底面長(zhǎng)為，寬為，水箱里已盛有深度為的水.若往水箱里放入一個(gè)棱長(zhǎng)為的立方體鐵塊，則水箱的水深為.16．（2分）（2021七上·安吉期末）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代時(shí)期重要的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中包含了“雞兔同籠”“物不知數(shù)”等許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題．《孫子算經(jīng)》中記載：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何?”其譯文為：“有一個(gè)正整數(shù)，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的正整數(shù)．”請(qǐng)用含k(k為自然數(shù)）的代數(shù)式表示滿(mǎn)足條件的所有正整數(shù).17．（2分）（2021七上·深圳期中）數(shù)學(xué)真奇妙：兩個(gè)有理數(shù)a和b，如果分別計(jì)算a＋b，a﹣b，ab，的值，發(fā)現(xiàn)有三個(gè)結(jié)果恰好相同，則b＝．18．（2分）（2020七上·江夏月考）已知a、b、c是非零有理數(shù)，且a＋b＋c＝0，abc＜0，求＝.19．（2分）（2020七上·海曙月考）下圖是一個(gè)程序運(yùn)算圖，若開(kāi)始輸入的數(shù)是125，則2020次之后輸出的數(shù)是.20．（2分）（2020七上·南潯期末）已知長(zhǎng)方形ABCD，AD>AB，AD=10，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，當(dāng)S2-S1=3b時(shí)，AB=。三、解答題(共8題；共61分)21．（5分）（2022七上·利川期末）化簡(jiǎn)下列各式：（1）（2分）；（2）（3分）.22．（5分）（2022七上·昌邑期末）一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，如果圓孔的半徑是r，三角尺的厚度是h，用式子表示這塊三角尺的體積V．若，求V的值（取3）．（5分）（2022七上·豐滿(mǎn)期末）歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)來(lái)表示，把x等于某數(shù)m時(shí)的多項(xiàng)式的值用來(lái)表示．例如，對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，若，求的值．24．（8分）（2020七上·高平期中）某電器商銷(xiāo)售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元．“雙十一”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該賣(mài)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x＞2）．（1）（4分）若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）（2分）若x＝5時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）（2分）當(dāng)x＝5時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法．25．（8分）（2023七上·龍華期末）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，但為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案.在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超過(guò)400元后，超出的部分按原價(jià)收取：在乙超市購(gòu)買(mǎi)商品只按原價(jià)的收取.設(shè)某顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元.（1）（4分）當(dāng)時(shí)，分別用代數(shù)式表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（2）（4分）當(dāng)時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家超市購(gòu)物比較合算?說(shuō)明理由.26．（8分）（2023七上·武義期末）如圖，兩疊規(guī)格相同的杯子整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）（4分）按如圖所示疊放一起時(shí)，相鄰兩個(gè)杯子杯口之間的高度相差cm.（2）（4分）若x個(gè)杯子按如圖所示整齊疊放在桌面上，求這些杯子的頂部距離桌面的距離（用含x的代數(shù)式表示）.當(dāng)時(shí)，求這些杯子的頂部距離桌面的距離.27．（12分）（2023七上·成都期末）已知是最小的正整數(shù)，，滿(mǎn)足，且，，分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，，．（1）（4分）請(qǐng)直接寫(xiě)出，，的值：，，．（2）（3分）若點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍？（3）（5分）點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．28．（10分）（2022七上·大田期中）如圖（1）（3分）【操作感知】如圖①，長(zhǎng)方形透明紙上有一條數(shù)軸，是周長(zhǎng)為4的圓的直徑，點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)1周，點(diǎn)落在數(shù)軸上的點(diǎn)處；將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)半周，點(diǎn)落在數(shù)軸上的點(diǎn)處，折疊長(zhǎng)方形透明紙，使數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為.（2）（2分）【建立模型】折疊長(zhǎng)方形透明紙，使得數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示