2024年中考數學（深圳卷）真題詳細解讀及評析

2024年中考真題完全解讀(廣東深圳卷)本試卷為2024年深圳市初中學業(yè)水平測試數學學科試卷，整體試題設置較為均衡，既涵蓋了基礎知識考查，也涉及了一些綜合性較強的問題。從題型、題量、結構與試卷形式等方面來看，本試卷既延續(xù)了往年比較成熟的命題套路，同時又在難易程度及考查維度上有所拓展。全卷共90分鐘、滿分100分，其中選擇題(共8題)和非選擇題(填空題和解答題)構成完整的考點覆蓋?！铩镱}型與題量評價選擇題共8小題，每題3分，總分24分。試題涉及了幾何圖形(如七巧板中心對稱圖形)、數軸上實數的比較、分式運算、概率計算以及物理與數學知識相結合的題目(如照鏡面反射題)。這些題目短小精悍，題型清晰，每題僅有一個正確答案，能夠考察學生對基本定義和性質的理解。非選擇題共分填空題和解答題。填空題(共5題，每題3分，總分15分)涉及一元二次方程、正方形邊長的估算、扇形面積以及反比例函數和幾何圖形的綜合問題，每題都要求學生在書面表達中給出完整推理過程。解答題部分(共7題，總分61分)不僅包含計算題、化簡題、代入求值題，還涉及實際情境中的問題解決，如統計數據的求解(平均數、眾數、方差)、購物車運輸方案設計以及拋物線、垂中平行四邊形等開放性題目。這部分題目考查了學生的邏輯推理、綜合應用以及動手作圖能力，是對學生數學綜合素養(yǎng)的一次全面檢★考查能力與知識點覆蓋★考查能力與知識點覆蓋從知識點覆蓋來看，本試卷涉及：基礎概念和基本計算：數軸比較、基本運算、公式應用(例如完全平方公式、乘方運算)、特殊角三角函數值等。泰幾何圖形與作圖：對中心對稱、平行線性質、矩形以及角平分線的識別判斷與尺規(guī)作圖有較高要求。乘代數與函數：一元二次方程求根、反比例函數問題以及拋物線平移后的表達式求解，充分考查了學生對函數概念的理解。乘概率與統計：通過二十四節(jié)氣概率和預約人數統計等題目，考查學生對數據分布、均值、方差等統計量的理解和計算能力。乘綜合應用與建模：例如購物車運輸方案設計題、測量題以及幾何中的推理證明題，都要求學生不僅掌握基本公式，還能夠運用數學思維解決實際問題。試卷難易搭配合理，既有對基礎知識的檢測，又兼顧了思維的拓展與創(chuàng)新應用?！镌嚲砼c課程標準和地區(qū)實際契合★試卷與課程標準和地區(qū)實際契合從《中考評價體系》與《課程標準》方面來看，試卷比較突出地反映了數學學科的核心要求：運用數學語言和符號準確表達問題、建立數學模型、運用邏輯推理解決問題、進行空間想象和幾何證明，以及在真實情境中綜合運用所學知識解決實際問題。同時，深圳地區(qū)教育一向注重數學綜合能力和探究能力的培養(yǎng)，本試卷特別從多個角度設計題目，如統計數據的求解和建模問題(購物車運輸、預約人數分析),充分考慮了“地區(qū)學情、教情、校情”。試卷兼顧基礎要求和拔高要求，在保證基本知識點覆蓋的同時，也適當增加了探究性和開放性問題，對學生的邏輯思維、計算嚴謹性及實際問題建模能力進行了較全面的考查?！锝虒W與學生能力考查的有效性★教學與學生能力考查的有效性總體來看，本試卷在出題形式上具有以下特點：恭知識點覆蓋全面：從代數、幾何到統計、概率及函數等知識點均有所涵蓋，體現了知識關聯性。染計算與邏輯思維并重：部分題目要求學生準確計算，同時需要嚴密推理(如證明題、尺規(guī)作圖題),對計算能力和邏輯推理能力雙重考查，使得學生在考試中不僅僅是做機械計算，而是需要深入理解數學思想。題目設計符合真實情境：多道基于實際情境的應用題(例如電子廠高度測量，拋物線開口大小的求解，購物車運輸方案問題等)能夠激發(fā)學生的興趣和實際問題解決能力。乘難易程度合理分布：部分題目難度較高，挑戰(zhàn)了學生的高階思維能力；基礎題則考查基本概念和符號運算，幫助學生全面展示自己的知識水平。總結：綜上所述，本試卷在結構設計、題型設置、知識點覆蓋和難易搭配上都體現了較高的教學水平和考查深度。試卷既符合《課程標準》關于數學核心素養(yǎng)的要求，又貼近深圳地區(qū)教育實際情況，既為優(yōu)秀學子提供了展示才華的平臺，也為基礎知識薄弱的學生提供了考查提升的機會。試卷整體達到了較高的教學和測評有效性，既促進了學生數學知識的整合運用，也推動了數學思維能力的培養(yǎng)和提升。1.題型結構總體保持不變，但細節(jié)有所調整★試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，分別對應基礎知識、計算和綜合應用。★與前一年相比，題量和分值分布未發(fā)生大幅變化，但解答題部分個別題目的資源引用與情境設置更貼近生活實際。2.情境設置更趨實際與多樣化★部分題目利用實際情境設計(如測量電子廠高度、購物車運輸問題等),給出情境圖和背景資料，要求學生將現實問題抽象為數學模型?！锎祟愵}目不僅要求學生掌握基本計算，更加強調建立數學模型、分析問題中各變量之間關系，如用符號表達車身總長L與車輛數n的表達式等。3.考查深度與知識融合度明顯提高★在選擇題和填空題中基礎知識與計算技巧較為側重；而解答題則更加綜合，如利用二次函數、幾何圖形證明、計算扇形面積以及垂直平分線與中線相結合的證明題?！镱}目中常用數學表達式，如√2,2n,x2-4=0等，要求學生不僅能運用公式，更能夠理解推理過程和數4.新考點及新題型的潛在變化★雖整體題型輪廓較為穩(wěn)定，但近年來考試傾向于讓學生在解決問題時融會貫通，例如將角平分線、全等三角形判定、矩形與菱形性質等知識點聯合考查?！锊糠诸}目在情境描述上更注重數據判斷與模型求解，要求學生根據圖示作輔助線，從而達到證明、計算和建模的三重要求，這對答題思路和綜合運用能力提出更高要求。5.對學生答題思維和能力要求的影響★學生需要具備較強的空間想象力和推理能力，如在尺規(guī)作圖題中判斷平分、作輔助線證明時，不僅考查知識點，更鍛煉解決問題的策略?！飻祵W符號與公式均需正確書寫，且要求邏輯嚴謹，這對學生閱讀題目、分析問題提出了更高要求?！锿瑫r，要熟練轉換不同數學表示方式(文字、公式、圖形),加強對數學語言的理解與書寫，進一步提升數學綜合能力。 試卷整體結構本試卷滿分為100分，共6頁，時限90分鐘。試卷分為三個部分：共8小題，每題3分，總分24分。主要考查基礎概念的辨識及簡單計算，如中心對稱圖形的判斷、數軸上數的大小比較、多項式運算、概率公式應用、平面幾何(如平面鏡反射)、尺規(guī)作圖的痕跡判斷以及實際問題2.非選擇題——填空題共5小題，每題3分，總分15分。內容涉及一元二次方程根的性質正方形及幾何圖形的邊長計算、扇形面積求解、坐標系中圖形(菱形、反比例函數)的綜合運用以及利用勾股定理和比例來求解實際問題。3.非選擇題——解答題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，總分61分。解答題總體考查較為綜合、具有一定難度的知識應用，涉及特殊銳角三角函數、分式運算、統計計算、文字應用題(如購物車運輸問題)、圓的性質及證明、拋物線與二次函數在坐標系中的擬合與建按題型所占比例排列，選擇題占24%,填空題占15%,解答題占61%?？煽闯霰驹嚲碇卦诳疾閷W生解決綜合問題的能力，而不僅限于簡單基礎題目。下表依照試題順序，將各題目的題號、分值、題型、考查內容和難易分析歸納如下：題號題型13中心對稱圖形的識別(旋轉180°后與原圖形重合)簡單23數軸上實數大小比較(利用“右大左小”原則)簡單33多項式運算(合并同類項、指數運算、完全平方公式)中等43基本概率計算(24個節(jié)氣中抽中夏季節(jié)氣的概率)簡單53平面鏡反射問題(利用入射角等于反射角、幾何輔助線證明)中等63尺規(guī)作圖痕跡判斷(全等三角形與角平分線的作圖判定)中等偏上73將實際問題抽象為二元一次方程組(住店詩問題)中等83應用直角三角形求電子廠高度(利用仰角與觀測儀高度)中等93一元二次方程一個根已知，求缺失系數(利用根的定義)簡單3圖形中正方形邊長的求解(運用算術平方根及無理數估算)中等3扇形面積計算(結合矩形與直角三角形求出半徑積公式)中等3坐標系中菱形與反比例函數的結合應用(利用中等偏上3直角三角形、勾股定理和比例關系的綜合應用(構造輔助線求比值)中等5綜合計算題(特殊銳角三角函數值、零指數合計算)中等7分式的化簡與求值(通分、除法法則及約分的綜合應用)中等8統計數據的處理(求平均數、眾數、中位數及方差)與穩(wěn)定性分析中等8購物車長度的函數表達與運輸問題(構建線性函數、案討論)中等偏上9圓的切線與圓周角性質證明及利用勾股定理求半徑中等偏上坐標幾何及二次函數擬合(以數據測量為基礎計算函數參數)困難“垂中平行四邊形”證明與尺規(guī)作圖(利用平行四邊形性質、輔助線構造與定理證明)困難☆☆試卷難易總體評價本試卷內容涵蓋了初中數學多個知識點，包括代數、幾何、概率、統計及坐標、函數等。難度總體上屬于中等偏上，題型分布較為合理，既考查基本概念和基本運算，又適當融合了綜合應用與探究能力的考查。簡單題目(約占25%):如第2題、第4題、第9題，這類題目主要考查基礎概念、基本計算，適合快速解答，檢測學生對概念的基本掌握。中等題目(約占50%):如第1、3、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17、18題，題目考查的內容較全面，要求學生在熟練掌握基本知識的基礎上，運用所學知識解決不同類型的實際問題。難題(約占25%):第19題和第20題，這兩題為綜合性較強的考查題，既要求學生對坐標幾何、二次函數建模、數據分析、統計及幾何作圖等知識點有較深理解，又考查學生的綜合推理與證明能力。通過以上分析，可以看出試卷在題型與難度層次上均達到平衡，既強調基礎知識，又重視能力提升與綜合應用，是一份難度適中、層次分明的考試卷。①重點考查知識板塊及復習內容規(guī)劃(1)幾何與作圖(平面圖形的對稱性、尺規(guī)作圖)泰重點掌握中心對稱圖形的定義和判定方法，例如判斷圖形是否存在一個點使得其繞該點旋轉180°后重淼注重對平面鏡反射、平行線與角的性質的理解，充分理解幾何圖形中輔助線的畫法；泰復習尺規(guī)作圖的基本步驟，對全等三角形、角平分線、中線等基礎知識點要反復練習并歸納證明過程與作題要點。(2)代數與分式運算、整式運算乘復習如何合并同類項、利用完全平方公式、乘方法則等規(guī)范操作整式，注意負指數與零指數的運算規(guī)泰針對分式化簡題，重點關注分子分母因式分解、通分及約分的技巧，以及如何在題目中代入數值求解(3)方程與實際問題建模(4)函數、坐標與圖像(含反比例函數、二次函數)奉掌握反比例函數的圖像特征與性質，尤其要注意負值或者正值區(qū)間的判斷；重點復習二次函數的圖像變化，如平移、伸縮、開口大小(用a表示)的求法，以及求出頂點坐標、圖像與坐標軸交點的問題；參理解利用待定系數法、作圖求函數解析式的步驟，同時熟練利用數據擬合時的常見技巧。(5)概率與統計乘復習統計中的平均數、中位數、眾數和方差的計算方法，特別要注意區(qū)分數據的波動情況，從方差大小判斷數據的穩(wěn)定性。(6)應用題及綜合題張對于應用類題(如測量電子廠高度、運輸購物車問題等)要注重題意分析，歸納出所需要的幾何性質與代數模型；染應理解如何利用三角函數、勾股定理證明四邊形為矩形，并結合輔助線證明結論；弗對垂中平行四邊形等新型題型，建議畫出輔助圖形，利用對稱性、平行線和中點性質逐步推導證明。②復習安排與時間規(guī)劃建議步每日刷題：針對選擇題與填空題，以往模擬題為主進行快速訓練，確保做題手感，并熟悉常用知識乘重點突破：復習幾何中關于對稱與尺規(guī)作圖的證明和作圖邏輯；同時梳理代數中合并同類項、利用公式簡化計算的標準步驟。查漏補缺：把之前的錯題歸納整理，特別是涉及公式如a2-b2=(a-b)(a+b)等運算規(guī)則的題型要牢固掌握。乘系統回顧：針對重點考查的知識板塊，利用錯題本逐一回顧，利用概念思維導圖整理相關定理與推理步驟；模擬訓練：每兩天進行一次全真模擬訓練，不僅計時，還要要求書寫規(guī)范，注意橫向思維與縱向推味解題規(guī)范：重點訓練解答題的步驟：首先認真審題，寫出已知條件與要求；其次明確思路與構造輔助線或設未知數，并結合公式進行逐步計算；最后整理并檢查答案。攀輕松回顧：主要復習重點筆記、錯題分析及典型題目，避免在最后關頭新學難題；乘心理調適：適當降低負荷，保持充足睡眠，進行適當放松，利用深呼吸、冥想等方式消除緊張情緒。棘快速篩選：利用排除法，先排除明顯錯誤或不符合定義的選項；乘公式記憶：記住常用公式和定理，例如平面鏡反射的規(guī)則、特殊角三角函數值,這樣可迅速判斷題目答案。來圖形題預判：對于圖形、作圖類題目，快速觀察圖中輔助線和對稱關系，利用直觀感受初步鎖定正確(2)填空題與解答題技巧弗答題步驟規(guī)范：寫出解題思路、輔助線和步驟，不僅能增強邏輯，還能在部分失分時爭取部分分數；乘檢查計算：特別注意涉及數學符號、數字的內容，要確保每個公式和數值正確無誤。例如，計算過程圖形證明題：如垂中平行四邊形證明題，建議先畫出清晰圖形，再利用線段中點、對角線、垂直等相關性質進行證明，寫出清晰的邏輯鏈條。④心理調適與考前狀態(tài)管理(1)保持平常心：考前應保持平常心態(tài)，避免因臨考焦慮而影響思維。相信自己平時的積累，考場上遇到不確定的題目可先略過，待后面有余力時再回頭檢查。(2)調節(jié)作息：考前保持良好睡眠和規(guī)律作息，適當進行體育鍛煉如散步或簡單伸展運動，幫助大腦放松，提高注意力。(3)考試策略：考場上先易后難，確保先把自己熟悉的題型做完，再分配足夠時間處理難題。合理安排時間，避免某題過度糾結影響整體答題效率。⑤后續(xù)復習中需關注的潛在考點幾何證明與代數運算的綜合。建議考生多加練習綜合題，注重題目中隱含的條件轉換。建模題，這些題型要求考生邏輯嚴謹、步驟清晰。因此，建議繼續(xù)關注過去各年份的中考題目，找出命題規(guī)律，并適當整理歸納這些新題型的解題模板。(3)符號書寫和表達：注意公式的正確書寫，有些題目中數字、符號的書寫出現錯誤可能會導致部分分數損失。建議考生在平時練習中就形成規(guī)范書寫數學語言的好習慣?？傊锌紓淇技纫粚嵒A、反復練習，也要注重審題解題、書寫規(guī)范，同時保持良好的心態(tài)。只要針對各知識點、各題型合理安排復習計劃并不斷查漏補缺，相信大家都能在考場上發(fā)揮最佳水平，取得理想2024年深圳市初中學業(yè)水平測試第一部分選擇題一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的)1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是()【答案】C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別.在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，2.如圖，實數a,b,c,d在數軸上表示如下，則最小的實數為()A.aB.b【答案】A【答案】A【分析】本題考查了根據數軸比較實數的大小.根據數軸上右邊的數總比左邊的大即可判斷.則最小的實數為a,3.下列運算正確的是()A.(-m3)2=-m?B.m2n·m=m3nC.3mn-m=3n【答案】B【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式.根據單項式乘以單項式，積的乘方，完全平方公式法則進行計算即可求解.【詳解】解：A、(-m3)2=m?≠-m?,故該選項不符合題意；B、m2n·m=m3n,故該選項符合題意；C、3mn-m≠3n,故該選項不符合題意；D、(m-1)2=m2-2m+1≠m2-1,故該選項不符合題意；4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季(立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為()A.BC.D【分析】本題考查了概率公式.根據概率公式直接得出答案.【詳解】解：二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為5.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1=50°,則反射光線與平面鏡夾角∠4A.40°B.50°C.60°【答案】【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質，根據CD⊥AB,∠5=∠6,則∠1=∠2=50°,再結合平行線的性質，得出同位角相等，即可作答.①②③ME=NF,進一步證明△MDE≌△NDF,為BC邊上的中線.∴△AFM≌△AEN(SAS),,,∴△MDE≌△NDF(AAS),程汝思先生輯程汝思先生輯算法貌宗榮規(guī)堂藏板BB【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.設該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可.【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：8.如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀EF測得的仰角為45°,小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得的仰角為53°,則電子廠AB的高度為()(參考數據：A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.【答案】A【分析】本題考查了與仰角有關的解直角三角形的應用，矩形的判定與性質，先證明四邊形EFDG、EFBM、CDBN是矩形，再設GM=xm,表示EM=(x+5)m,,然后在Rt△A),運用線段和差關系，即再求出x=15.9m,即可作答.【詳解】解：如圖：延長DC交EM于一點G,同理得四邊形CDBN是矩形依題意，得EF=MB=1.8m,CD=1.5m,∠AEM=45°,∠ACN=53°即第二部分非選擇題二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)9.已知一元二次方程x2-3x+m=0一個根為1,則m=【答案】2【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，根據一元二次方程的解的定義，將x=1代入原方程，列出關于m的方程，然后解方程即可.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一個根為1,∴x=1滿足一元二次方程x2-3x+m=0,解得，m=2.故答案為：2.DEFG的邊長可以是.(寫出一個答案即可)【答案】2(答案不唯一)【分析】本題考查了算術平方根的應用，無理數的估算.利用算術平方根的性質求得AB=CD=√10,∴正方形DEFG的邊長可以是2,故答案為：2(答案不唯一).【分析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得∠BOE=45°,∠COF=45°,得到∠EOF=90°,再利用扇形的面積公式即可求解.同理∠COF=45°,∴扇形EOF的面積為12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，,且點A落在反比例函數點B落在反比例函數上,則k=_【答案】8【分析】本題主要考查反比例函數與幾何的綜合及三角函數；過點A.B作x軸的垂線，垂足分別為D、E,然后根據特殊三角函數值結合勾股定理求得再求得點B(4,2),利用待定系數法求解即【詳解】解：過點AB作x軸的垂線，垂足分別為D、E,如圖，(負值已舍),則點,AB//CO,故答案為：8.【答案】AH⊥CB,得出AH=5x,化簡即可作答.【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥CB垂足為H,AB=BC,設AB=BC=13x,過點C作CM⊥AD垂足為M,【分析】本題考查特殊銳角三角函數值，零指數冪，絕對值以及負整數指數冪.先將各項化簡，再算乘法，最后從左往右計算即可得【詳解】解：=4.【答案】【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關鍵.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.【詳解】解：校體育場館和社會體育場館“應接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預約平臺實現了“讓想運動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”.學校A:28,30,40,45,48,學校中位數方差AB(2)根據上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校?請說明你的理由.【答案】(1)①43.3;②25;③47.5(2)小明爸爸應該預約學校A,理由見解析【分析】本題考查求平均數，中位數和眾數，利用方差判斷穩(wěn)定性：(1)根據平均數，中位數和眾數的確定方法，進行求解即可；(2)根據方差判斷穩(wěn)定性，進行判斷即可.【小問1詳解】②數據中出現次數最多的是25,故眾數為25;③數據排序后，排在中間兩位的數據為45,50,故中位數為：學校平均數眾數中位數AB【小問2詳解】小明爸爸應該預約學校A,理由如下：學校A的方差小，預約人數相對穩(wěn)定，大概率會有位置更好的場地進行鍛煉.背景【繽紛618,優(yōu)惠送大家】中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車.素材一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m.O問題解決任務1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數n的表達式；任務2若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車?任務3若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使求：共有多少種運輸方案?【【答案】任務1:L=(0.8+0.2n)m;任務2:一次性最多可以運輸18臺購物車；任務3:共有3種方案【分析】本題考查了求函數表達式，一元一次不等式的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.任務1:根據一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m,且采購了n輛購物車，L是車身總長，即可作答.任務2:結合“已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運輸兩列購物車”,得出2.6≥0.8+0.2n,再解不等式，即可作答.任務3:根據“該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5【詳解】解：任務1:∵一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m任務2:依題意，∵已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運輸兩列購物車，令2.6≥0.8+0.2n,∴一次性最多可以運輸18輛購物車；任務3:設x次扶手電梯，則(5-x)次直梯，由題意∵該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次可列方程為：24x+18(5-x)≥100,解得：方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三種方案.【答案】(1)見解析(2)3√5【分析】本題考查切線的性質，圓周角定理，中垂線的判定和性質，矩形的判定和性質：(1)連接BO并延長，交AD于點H,連接OD,易證BO垂直平分AD,圓周角定理，切線的性質，推出(2)由(1)可知DH=BE=5,勾股定理求出BH的長，設⊙0的半徑為r,在Rt△AOH中，利用勾股定理進行求解即可.【小問1詳解】證明：連接BO并延長，交AD于點H,連接OD,小問2詳解】在Rt△AOH中，由勾股定理，得：r2=(5)2+(5√5--)2,設BD的讀數為x,CD讀數為y,拋物線的頂點為C.ACxyBABo①②③④⑤⑥x023456y0149(Ⅲ)連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點連接，并求出y與x的關(2)如圖3所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=a(x-h)2+k的頂點為C,該數學興趣小組用水平和豎②將點B'坐標代入y=ax2中，解得a=_;(用含m,n的式子表示)(3)【應用】如圖4,已知平面直角坐標系xOy中有A,B兩點，AB=4,且AB//x軸，二次函數C?:y?=2(x+h)2+k和C?:y?=a(x+h)2+b都經過A,B兩點，且C?和C?的頂點P,Q距線段AB的距離之和為10,求a的值.【答案】(1)圖見解析，(2)方案一：①②;方案二：①②;【分析】(1)描點，連線，再利用待定系數法求解即可；(2)根據圖形寫出點B'或點B的坐標，再代入求解即可；(3)先求得A(-h-2,8+k),B(-h+2,8+k),C?