聯(lián)結(jié)螺栓疲勞可靠性計(jì)算與分析

聯(lián)結(jié)螺栓疲勞可靠性計(jì)算與分析戴宗妙都軍民（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南鄭州450015）摘要：對(duì)結(jié)構(gòu)承受靜載荷和疲勞載荷不同條件下的可靠性計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比分析，提出了采用修正的強(qiáng)度-應(yīng)力干涉模型計(jì)算聯(lián)結(jié)螺栓疲勞可靠性的方法，研究了聯(lián)結(jié)螺栓可靠性隨時(shí)間變化的規(guī)律，分析了影響聯(lián)結(jié)螺栓可靠性的主要因素和可采取的控制措施。關(guān)鍵詞：螺栓；疲勞；可靠性；正態(tài)分布；預(yù)緊力中圖分類號(hào)：O346.2；TH457CalculationandAnalysisofScrewBoltFatigueReliabilityDAIZong-miaoDUJun-minThe713ResearchInstituteofCSIC，Zhengzhou450015，ChinaAbstract：Thereliabilitycalculationmethodsofstructureunderstaticloadandfatigueloadwerecomparedandanalysed.Themodifiedstrength-strainmodulemethodtocalculatingscrewboltfatiguereliabilitywasputforward.TheVariationlawofboltreliabilityaccordingwithtimewasresearched.Theinfluencefactorsonboltreliabilitywereanalysedandcontrolmeasureswhichcanbetakenweresubmittedaccordingly.KeyWords:bolt；fatigue；reliability；normaldistribution；preload0引言結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算是根據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力特性和材料的強(qiáng)度特性求解結(jié)構(gòu)可靠工作的概率。目前結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算的基本方法是采用經(jīng)典的強(qiáng)度－應(yīng)力干涉模型，該模型假設(shè)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和材料強(qiáng)度均服從正態(tài)分布，定義極限狀態(tài)函數(shù)，則結(jié)構(gòu)可靠度為[1]：（2）（1）（2）（1）將（1）式化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可靠度可寫為式中：，稱為可靠度系數(shù)。當(dāng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和材料強(qiáng)度的均值、方差均已知時(shí)，可先求解可靠度系數(shù)，然后通過查表的方法得到結(jié)構(gòu)的可靠度。但上式只適用于結(jié)構(gòu)承受靜載時(shí)的可靠性計(jì)算，如果結(jié)構(gòu)承受的是疲勞載荷，其可靠性的分析方法將有很大的不同，主要表現(xiàn)在：a）結(jié)構(gòu)承受靜載荷時(shí)，其結(jié)構(gòu)應(yīng)力和材料強(qiáng)度為服從一定分布的隨機(jī)變量，且該隨機(jī)變量的特性不隨時(shí)間發(fā)生變化，因此只需計(jì)算強(qiáng)度大于應(yīng)力的可靠性，即可得到結(jié)構(gòu)在整個(gè)壽命周期內(nèi)的可靠度。但如果結(jié)構(gòu)承受的是疲勞載荷，則其疲勞強(qiáng)度和載荷循環(huán)次數(shù)是關(guān)聯(lián)的（通常用曲線描述疲勞強(qiáng)度和載荷循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系），對(duì)應(yīng)不同的載荷循環(huán)次數(shù)，材料具有不同的疲勞強(qiáng)度，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)具有不同的可靠性。例如某結(jié)構(gòu)在壽命期內(nèi)載荷循環(huán)次數(shù)為106，則可根據(jù)結(jié)構(gòu)工作應(yīng)力、對(duì)應(yīng)106的疲勞強(qiáng)度，計(jì)算得壽命周期內(nèi)的可靠度；若載荷循環(huán)次數(shù)為105，則應(yīng)根據(jù)疲勞強(qiáng)度計(jì)算得可靠度，且有。因此分析結(jié)構(gòu)在疲勞載荷下的可靠性，必須是在假定結(jié)構(gòu)在壽命期內(nèi)的載荷循環(huán)次數(shù)為一確定值時(shí)開展的計(jì)算。b）結(jié)構(gòu)在承受靜載荷作用時(shí)，其材料強(qiáng)度由單一的屈服強(qiáng)度或拉伸強(qiáng)度來描述，結(jié)構(gòu)應(yīng)力也用最大幅值直接描述。但結(jié)構(gòu)在承受疲勞載荷作用時(shí)，結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力需要用載荷幅值和載荷平均值兩個(gè)值進(jìn)行描述，不同的幅值和平均值組合具有不同的作用效果；同樣，材料的疲勞強(qiáng)度也是由幅值和平均值兩個(gè)值來確定的，定義為應(yīng)力比，也可認(rèn)為疲勞強(qiáng)度由幅值和應(yīng)力比確定。c）計(jì)算結(jié)構(gòu)靜載可靠性時(shí)，通常認(rèn)為材料的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是等效的，這是因?yàn)殪o載作用時(shí)材料的強(qiáng)度并不因結(jié)構(gòu)的特性而發(fā)生改變；而疲勞載荷作用時(shí)則有很大不同，由于結(jié)構(gòu)疲勞壽命和尺寸、表面質(zhì)量、局部結(jié)構(gòu)等關(guān)系密切，因此通過材料試件實(shí)驗(yàn)得出的疲勞強(qiáng)度并不能直接用于計(jì)算，而必須根據(jù)結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行必要的修正。正是由于疲勞可靠性與傳統(tǒng)靜載可靠性存在著較大不同，需要對(duì)疲勞可靠性進(jìn)行深入分析。本文以聯(lián)結(jié)螺栓的疲勞可靠性為例開展研究。1疲勞可靠性設(shè)計(jì)與計(jì)算1.1疲勞可靠性計(jì)算的一般方法針對(duì)結(jié)構(gòu)在疲勞載荷作用下的特性，確定聯(lián)結(jié)螺栓疲勞可靠性的一般計(jì)算方法如下：a）在（即平均值，對(duì)稱恒幅循環(huán)載荷）條件下，開展材料的疲勞試驗(yàn)，獲取不同載荷循環(huán)次數(shù)對(duì)應(yīng)的材料疲勞強(qiáng)度，作出材料的曲線；b）根據(jù)螺栓的尺寸、表面狀態(tài)、應(yīng)力集中等因素對(duì)材料疲勞強(qiáng)度進(jìn)行修正，采用相應(yīng)的隨機(jī)變量綜合計(jì)算方法，得到在條件下螺栓結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度概率分布；c）確定螺栓結(jié)構(gòu)的等壽命曲線，得到在特定的應(yīng)力比（與結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力比相同）下螺栓結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的概率分布；d）在應(yīng)力比條件下，計(jì)算聯(lián)結(jié)螺栓疲勞應(yīng)力的概率分布；e）采用修正的強(qiáng)度－應(yīng)力干涉模型計(jì)算聯(lián)結(jié)螺栓可靠性。1.2螺栓結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度確定假設(shè)材料曲線已通過材料疲勞實(shí)驗(yàn)得到，在的條件下，對(duì)材料疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正從而獲取結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式為[2]：（3），其中（3）式中：材料疲勞強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)，表面狀態(tài)系數(shù)，有效應(yīng)力集中系數(shù)；稱為綜合效應(yīng)系數(shù)；表面加工系數(shù)，表面強(qiáng)化系數(shù)。由于式（3）將尺寸、表面狀態(tài)、應(yīng)力集中等因素的影響簡(jiǎn)單地疊加在一起，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果過于保守，考慮各因素之間的相互作用，得綜合效應(yīng)系數(shù)修正公式為：（4）（4）在實(shí)際工況中，材料疲勞強(qiáng)度、各影響因素系數(shù)都不是確定值，而是服從一定分布的隨機(jī)變量，因此螺栓結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度實(shí)際也是一個(gè)由個(gè)隨機(jī)變量確定的多維函數(shù)。當(dāng)其中任意一個(gè)隨機(jī)變量的變異系數(shù)，且這些變量相互獨(dú)立、都不起主要控制作用時(shí)，根據(jù)概率論的中心極限定理可緊力是唯一由操作者決定的因素，在設(shè)計(jì)或施工過程中，往往缺乏對(duì)預(yù)緊力的定量化控制[5]，因此應(yīng)對(duì)預(yù)緊力的影響進(jìn)行深入分析。由式（10）、（11）得聯(lián)結(jié)螺栓復(fù)合應(yīng)力的均值為：（13）（13）可以看出，螺栓復(fù)合應(yīng)力的幅值和工作載荷最大最小值、聯(lián)結(jié)相對(duì)剛度直接相關(guān)，當(dāng)聯(lián)結(jié)相對(duì)剛度降低時(shí)，螺栓復(fù)合應(yīng)力幅值隨之減小。由于聯(lián)結(jié)相對(duì)剛度小于1，因此聯(lián)結(jié)相對(duì)剛度實(shí)際上對(duì)工作載荷幅值起到了“縮小”的作用；同理，螺栓復(fù)合應(yīng)力的方差也被相應(yīng)“縮小”。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，適當(dāng)提高被連接件剛度、降低螺栓剛度有利于提高螺栓疲勞可靠性。在式（13）中雖然沒有直接體現(xiàn)螺栓預(yù)緊力的作用，但式（9）成立的前提是螺栓預(yù)緊力大于最大工作載荷。反之，一旦當(dāng)最大工作載荷大于螺栓預(yù)緊力時(shí)，聯(lián)結(jié)相對(duì)剛度的“縮小”作用將不存在，從而導(dǎo)致螺栓復(fù)合應(yīng)力幅值增大，對(duì)其可靠性產(chǎn)生非常不利的影響。3結(jié)論通過以上研究，得出以下結(jié)論：a）疲勞可靠性與靜載可靠性相比更加復(fù)雜，不僅需要考慮可靠性隨載荷循環(huán)次數(shù)的變化，而且需要考慮強(qiáng)度（應(yīng)力）幅值和均值的綜合影響以及材料疲勞強(qiáng)度同結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度之間的關(guān)系；b）需要通過對(duì)材料疲勞強(qiáng)度修正以及利用Goodman曲線轉(zhuǎn)換，才能得到在一定壽命條件下，對(duì)應(yīng)不同應(yīng)力比的結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度；c）聯(lián)結(jié)螺栓的疲勞可靠性隨時(shí)間而不斷降低，變化的趨勢(shì)與形態(tài)和各隨機(jī)變量的影響相關(guān)，在壽命期內(nèi)的最低可靠度是是結(jié)構(gòu)承受了循環(huán)載荷作用后的可靠性；d）在實(shí)際工況中，對(duì)聯(lián)結(jié)螺栓的可靠性進(jìn)行控制的有效手段是確保螺栓預(yù)緊力大于最大工作載荷，且盡量降低聯(lián)結(jié)相對(duì)剛度。參考文獻(xiàn)[1]都軍民蔡民.基于可靠性安全系數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2007，29（3）：134-136[2]秦大同謝里陽.疲勞強(qiáng)度與可靠性設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013：268-269[3]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001：22-23[4]牟春燕.受預(yù)緊力和工作拉力的緊螺栓聯(lián)接的總拉力的兩種計(jì)算方法[J].重慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2004，13（4）：92-93[5]杜洪奎.預(yù)緊力的分散性對(duì)螺栓疲勞壽命的影響[J].壓縮機(jī)技術(shù).2006，199（5）：21-23

作者簡(jiǎn)介戴宗妙：1971年8月出生，女，浙江寧海縣人，漢，研究員，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)、振動(dòng)沖擊和可靠性