邢臺市育才中學高中物理學案：動量和動量定理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2動量和動量定理［目標定位］1.理解動量的概念，知道動量和動量變化量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量.2。知道沖量的概念,知道沖量是矢量。3。理解動量定理的確切含義，掌握其表達式.4。會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活中的現(xiàn)象．一、動量1．定義：運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫動量；公式p＝mv;單位：千克·米/秒，符號：kg·m/s．2．矢量性：方向與速度的方向相同．運算遵循平行四邊形定則．3．動量的變化量（1)定義:物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差（也是矢量），Δp＝p′－p(矢量式)．（2)動量始終保持在一條直線上時的運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶有正、負號的數(shù)值表示，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算（此時的正、負號僅代表方向，不代表大?。胍幌胭|(zhì)量和速度大小相同的兩個物體動能相同，它們的動量也一定相同嗎？答案不一定．動量是矢量，有方向性，而動能是標量，無方向．二、動量定理1．沖量（1)定義:力與力的作用時間的乘積．公式：I＝Ft．單位:牛頓·秒,符號：N·s．（2）矢量性：方向與力的方向相同．2．動量定理（1）內(nèi)容：物體在一個運動過程中始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量．(2）公式:mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．動量定理的應用碰撞時可產(chǎn)生沖擊力，要增大這種沖擊力就要設法減少沖擊力的作用時間．要防止沖擊力帶來的危害，就要減小沖擊力，設法延長其作用時間．想一想在日常生活中，有不少這樣的例子：跳高時在下落處要放厚厚的海綿墊子，跳遠時要跳在沙坑中，這樣做的目的是什么?答案這樣做可以延長作用的時間，以減小地面對人的沖擊力．一、對動量的理解1．動量的矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同．有關動量的運算，如果物體在一條直線上運動,則選定一個正方向后,動量的矢量運算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算．2．動量的變化量:是矢量，其表達式Δp＝p2－p1為矢量式，運算遵循平行四邊形定則,當p2、p1在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算．3．與動能的區(qū)別與聯(lián)系：（1)區(qū)別:動量是矢量，動能是標量．(2)聯(lián)系：動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量,大小關系為Ek＝eq\f（p2,2m）或p＝eq\r(2mEk)。例1關于物體的動量，下列說法中正確的是（)A．運動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向B．物體的動能不變，其動量一定不變C．動量越大的物體，其速度一定越大D．物體的動量越大，其慣性也越大答案A解析本題側(cè)重于準確理解動量的概念．動量具有瞬時性,任一時刻物體動量的方向，即為該時刻物體的速度方向，選項A正確；動能不變，若速度方向變化,動量也發(fā)生了變化，B項錯誤；物體動量的大小由物體質(zhì)量及速度大小共同決定，不是由物體的速度唯一決定，故物體的動量大，其速度不一定大，選項C錯誤．慣性由物體質(zhì)量決定，物體的動量越大,其質(zhì)量并不一定越大，慣性也不一定越大，故選項D錯誤．例2質(zhì)量為0。5kg的物體，運動速度為3m/s，它在一個變力作用下速度變?yōu)?m/s，方向和原來方向相反，則這段時間內(nèi)動量的變化量為（)A．5kg·m/s,方向與原運動方向相反B．5kg·m/s，方向與原運動方向相同C．2kg·m/s，方向與原運動方向相反D．2kg·m/s，方向與原運動方向相同答案A解析以原來的方向為正方向,由定義式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5）kg·m/s＝－5kg·m/s,負號表示Δp的方向與原運動方向相反．借題發(fā)揮關于動量變化量的求解1．若初、末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算．2．若初、末動量不在同一直線上，運算時應遵循平行四邊形定則．二、對沖量的理解和計算1．沖量的理解(1）沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應,求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量．（2)沖量是矢量,沖量的方向與力的方向相同．2．沖量的計算（1）求某個恒力的沖量:用該力和力的作用時間的乘積．（2)求合沖量的兩種方法：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外,如果各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．圖16－2－1（3)求變力的沖量:①若力與時間成線性關系變化，則可用平均力求變力的沖量．②若給出了力隨時間變化的圖象如圖16－2－1所示，可用面積法求變力的沖量．③利用動量定理求解．例3圖16－2－2如圖16－2－2所示，在傾角α＝37°的斜面上，有一質(zhì)量為5kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求物體下滑2s的時間內(nèi)，物體所受各力的沖量．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0。8)答案見解析解析重力的沖量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向豎直向下．支持力的沖量：IF＝F·t＝mgcosα·t＝5×10×0。8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向上．摩擦力的沖量:IFf＝Ff·t＝μmgcosα·t＝0。2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．借題發(fā)揮求各力的沖量或者合力的沖量，首先判斷是否是恒力,若是恒力，可直接用力與作用時間的乘積,若是變力，要根據(jù)力的特點求解，或者利用動量定理求解．三、對動量定理的理解和應用1．動量定理的理解（1）動量定理的表達式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義．(2）動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因．(3）公式中的F是物體所受的合外力,若合外力是變力，則F應是合外力在作用時間內(nèi)的平均值．2．動量定理的應用(1）定性分析有關現(xiàn)象：①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小．②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小．(2）應用動量定理定量計算的一般步驟：①選定研究對象，明確運動過程．②進行受力分析和運動的初、末狀態(tài)分析．③選定正方向，根據(jù)動量定理列方程求解．例4跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于（)A．人跳在沙坑的動量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的動量變化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的沖量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的沖力比跳在水泥地上的小答案D解析人跳遠時從一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初動量是一定的，所以選項A錯誤;落地后靜止，末動量一定，人的動量變化是一定的，選項B錯誤;由動量定理可知人受到的沖量等于人的動量變化，所以兩種情況下人受到的沖量相等，選項C錯誤;落在沙坑里力作用的時間長，落在水泥地上力作用的時間短,根據(jù)動量定理，在動量變化一定的情況下，時間t越長則受到的沖力F越小,故選項D正確．例5質(zhì)量m＝70kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0m高處落到海綿墊上，經(jīng)Δt1＝1s后停止，則該運動員身體受到的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經(jīng)Δt2＝0。1s停下，則沙坑對運動員的平均沖力約為多少?(g取10m/s2)答案1400N7700N解析以全過程為研究對象，初、末動量的數(shù)值都是0，所以運動員的動量變化量為零，根據(jù)動量定理，合力的沖量為零，根據(jù)自由落體運動的知識，物體下落到地面上所需要的時間是t＝eq\r(\f（2h,g))＝1s從開始下落到落到海綿墊上停止時，mg(t＋Δt1）－FΔt1＝0代入數(shù)據(jù),解得F＝1400N下落到沙坑中時，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入數(shù)據(jù),解得F′＝7700N.

對動量和沖量的理解1．（2014·江蘇徐州高二期末)關于動量，下列說法正確的是(）A．速度大的物體，它的動量一定也大B．動量大的物體，它的速度一定也大C．只要物體運動的速度大小不變，物體的動量也保持不變D．質(zhì)量一定的物體,動量變化越大，該物體的速度變化一定越大答案D解析動量由質(zhì)量和速度共同決定，只有質(zhì)量和速度的乘積大，動量才大,A、B均錯誤；動量是矢量，只要速度方向變化，動量也發(fā)生變化，選項C錯誤；由Δp＝mΔv知D正確．2。圖16－2－3如圖1623所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動，經(jīng)過時間t1速度為零然后又下滑，經(jīng)過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為F1.在整個過程中，重力對滑塊的總沖量為（）A．mgsinθ（t1＋t2）B．mgsinθ（t1－t2）C．mg（t1＋t2)D．0答案C解析談到?jīng)_量必須明確是哪一個力的沖量,此題中要求的是重力對滑塊的沖量，根據(jù)沖量的定義式I＝Ft，因此重力對滑塊的沖量應為重力乘作用時間，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正確．動量定理的理解和應用3．（2014·北京東城高二期末）一個小鋼球豎直下落,落地時動量大小為0.5kg·m/s,與地面碰撞后又以等大的動量被反彈．下列說法中正確的是（)A．引起小鋼球動量變化的是地面給小鋼球的彈力的沖量B．引起小鋼球動量變化的是地面對小鋼球彈力與其自身重力的合力的沖量C．若選向上為正方向，則小鋼球受到的合沖量是－1N·sD．若選向上為正方向，則小鋼球的動量變化是1kg·m/s答案BD4．(2014·渝中區(qū)高二檢測)質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，幸好彈性安全帶的保護使他懸掛起來．已知彈性安全帶的緩沖時間是1。5s，安全帶自然長度為5m，g取10m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為（）A．500NB．1100NC．600ND．1000N答案D解析建筑工人下落5m時速度為v，則v＝eq\r（2gh)＝eq\r（2×10×5）m/s＝10m/s。設安全帶所受平均沖力為F，則由動量定理得:（mg－F)t＝－mv，所以F＝mg＋eq\f(mv，t）＝60×10N＋eq\f（60×10，1。5）N＝1000N，故D對,A、B、C錯．（時間：60分鐘）題組一對動量和沖量的理解1．下列說法中正確的是(）A．物體的速度大小改變時，物體的動量一定改變B．物體的速度方向改變時，其動量不一定改變C．物體的動量不變，其速度一定不變D．運動物體在任一時刻的動量方向，一定與該時刻的速度方向相同答案ACD2．(2014·湛江高二檢測)下列說法中正確的是(）A．動能變化的物體，動量一定變化B．動能不變的物體，動量一定不變C．動量變化的物體，動能一定變化D．動量不變的物體,動能一定不變答案AD解析動量是矢量，動能是標量，所以動能變化,則動量的大小一定變化，A正確；動能不變，速度的大小不變,但方向可能變化,所以動量可能變化，B錯誤；當動量的大小不變，只是方向變化時，物體的動能不變，C錯誤；動量不變的物體，速度一定不變,則動能一定不變，D正確．3．（2014·西安高二期末）下列說法正確的是（）A．動能為零時，物體一定處于平衡狀態(tài)B．物體受到恒力的沖量也可能做曲線運動C．物體所受合外力不變時,其動量一定不變D．動能不變，物體的動量一定不變答案B解析動能為零時,速度為零，而加速度不一定等于零,物體不一定處于平衡狀態(tài)，選項A錯誤；物體受恒力，也可能做曲線運動．如平拋運動,選項B正確；合外力不變,加速度不變，速度均勻變化，動量一定變化，C項錯誤；動能不變,若速度的方向變化，動量就變化,選項D錯誤．4．（2013·濟源高二檢測）在任何相等時間內(nèi)，物體動量的變化總是相等的運動可能是（）A．勻速圓周運動B．勻變速直線運動C．自由落體運動D．平拋運動答案BCD5．如圖16－2－4所示甲、乙兩種情況中,人用相同大小的恒定拉力拉繩子，使人和船A均向右運動，經(jīng)過相同的時間t，圖甲中船A沒有到岸，圖乙中船A沒有與船B相碰,則經(jīng)過時間t（）圖16－2－4A．圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量小B．圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量大C．圖甲中人對繩子拉力的沖量與圖乙中人對繩子拉力的沖量一樣大D．以上三種情況都有可能答案C解析甲、乙兩種情況下人對繩子的拉力相等,由沖量的定義式p＝Ft可知，兩沖量相等,只有選項C是正確的．題組二動量定理的理解及定性分析6．從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎，其原因是(）A．掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快,掉在草地上的玻璃杯動量改變慢D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時,相互作用時間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時作用時間長答案CD解析杯子是否被撞碎，取決于撞擊地面時，地面對杯子的撞擊力大小．規(guī)定豎直向上為正方向，設玻璃杯下落高度為h，它們從h高度落地瞬間的速度大小為eq\r（2gh)，設玻璃杯的質(zhì)量為m,則落地前瞬間的動量大小為p＝meq\r（2gh)，與水泥或草地接觸Δt時間后，杯子停下,在此過程中,玻璃杯的動量變化Δp＝－（－meq\r（2gh))相同，再由動量定理可知（F－mg)·Δt＝－(－meq\r(2gh）)，所以F＝eq\f（m\r（2gh）,Δt）＋mg。由此可知，Δt越小，玻璃杯所受撞擊力越大，玻璃杯就越容易碎,杯子掉在草地上作用時間較長，動量變化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎．7．從高處跳到低處時，為了安全，一般都是讓腳尖著地，這樣做是為了(）A．減小沖量B．減小動量的變化量C．增大與地面的沖擊時間，從而減小沖力D．增大人對地面的壓強，起到安全作用答案C解析腳尖先著地，接著逐漸到整只腳著地，延緩了人落地時動量變化所用的時間，由動量定理可知，人落地動量變化一定，這樣就減小了地面對人的沖力，故C正確．8.圖1625如圖1625所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當以速度v抽出紙條后,鐵塊掉到地面上的P點,若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為(）A．仍在P點B．在P點左側(cè)C．在P點右側(cè)不遠處D．在P點右側(cè)原水平位移的兩倍處答案B解析以2v速度抽出紙條時,紙條對鐵塊作用時間減少,而紙條對鐵塊的作用力相同，故與以速度v抽出相比,紙條對鐵塊的沖量I減小,鐵塊獲得的動量減小，平拋的速度減小，水平射程減小，故落在P點的左側(cè)．9．質(zhì)量為m的鋼球自高處落下,以速度大小v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短,離地的速度大小為v2。在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為（）A．向下，m(v1－v2)B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m（v1－v2）D．向上,m（v1＋v2)答案D解析物體以大小為v1的豎直速度與地面碰撞后以大小為v2的速度反彈．物體在與地面碰撞過程的初、末狀態(tài)動量皆已確定．根據(jù)動量定理便可以求出碰撞過程中鋼球受到的沖量．設垂直地面向上的方向為正方向，對鋼球應用動量定理得Ft－mgt＝mv2－（－mv1）＝mv2＋mv1由于碰撞時間極短，t趨于零，則mgt趨于零．所以Ft＝m(v2＋v1），即彈力的沖量方向向上，大小為m（v2＋v1)．題組三動量定理的有關計算10.圖16－2－6質(zhì)量為0.5kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度沖向墻壁后又以4m/s的速度反向彈回，如圖16－2－6所示，若球跟墻的作用時間為0。05s,則小球所受到的平均力大小為________N。答案90解析選定小球與墻碰撞的過程，取v1的方向為正方向，對小球應用動量定理得Ft＝－mv2－mv1所以，F(xiàn)＝eq\f（－mv2－mv1,t）＝eq\f(－0。5×4－0。5×5,0.05)N＝－90N“－”號說明F的方向向左．11。圖16－2－7如圖16－2－7所示，質(zhì)量為1kg的鋼球從5m高處自由下落，又反彈到離地面3.2m高處，若鋼球和地面之間的作用時間為0.1s，求鋼球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧Υ笮。╣取10m/s2）答案190N解析鋼球落到地面時的速度大小為v0＝eq\r（2gh1）＝10m/s，反彈時向上運動的速度大小為vt＝eq\r(2gh2）＝8m/s，分析物體和地面的作用過程，取向上為正方向，因此有v0的方向為負方向，vt的方向為正方向，再根據(jù)動量定理得（FN－mg）t＝mvt－(－mv0），代入數(shù)據(jù)，解得FN＝190N，由牛頓第三定律知鋼球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧Υ笮?90N。12．一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車車身因相互擠壓,皆縮短了0。5m，據(jù)測算兩車相撞前速度約為30m/s，則:（1)假設兩車相撞時人與車一起做勻減速運動，試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60kg的人受到的平均沖力是多大？(2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是1s,求這時人體受到的平均沖力為多大？答案（1