山東省惠民縣2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)北京市中考26題說題

說題

北京市2018中考數(shù)學(xué)26題01020304闡述題意解題思路CONTENT題目立意題目變式05題目價(jià)值01闡述題意PARTONE真題再現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．來源與背景來源：2018年北京中考解答題26題，共三問，滿分六分。背景：坐標(biāo)的平移是七下的知識(shí)點(diǎn)，一次函數(shù)是八下的知識(shí)點(diǎn)，二次函數(shù)是九年級的知識(shí)點(diǎn)?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)以及動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像分析問題是中考的熱門考點(diǎn)，可以有多種題型。知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)3平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移2待定系數(shù)法求函數(shù)解析式5一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的計(jì)算1解一元一次不等式4已知條件：一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)過點(diǎn)A（-1,0)隱含條件：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可以求出二次函數(shù)的對稱軸直線X=1，從而得到二次函數(shù)還經(jīng)過（3,0）闡述題意在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．難點(diǎn)與關(guān)鍵：二次項(xiàng)系數(shù)a的分類討論。需要結(jié)合函數(shù)圖像來分析，所以畫圖是非常關(guān)鍵的

闡述題意在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．易錯(cuò)點(diǎn)：（1）（2）問屬于基礎(chǔ)問題，出錯(cuò)率低。（3）問涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，需要對二次函數(shù)足夠了解才能快捷地解決問題。且情況較多，容易遺漏。闡述題意在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．1.只分析a>0或a<0的情況，忽略拋物線與線段相切的情況2.把線段看成直線，只得到一種情況。典型錯(cuò)誤在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．02解題思路PARTTWO思路分析：(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對稱軸。（3）結(jié)合圖形，分三種情況：①a>0；②a<0；③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上，進(jìn)行分類討論即可求解。

闡述題意在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．問題一：求點(diǎn)C的坐標(biāo)解：（1）與y軸交點(diǎn)：令x=0代入直線y=4x+4得y=4，∴B（0，4），∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，∴C（5，4）；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．坐標(biāo)的平移：左減右加，上加下減問題二：求拋物線的對稱軸（2）與x軸交點(diǎn)：令y=0代入直線y=4x+4得x=﹣1，∴A（﹣1，0），將點(diǎn)A（﹣1，0）代入拋物線y=ax2+bx﹣3a中得0=a﹣b﹣3a，即b=﹣2a，∴拋物線的對稱軸x=﹣b/2a=﹣(-2a)/2a=1；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．需用到：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的性質(zhì)問題三：若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．（3）∵拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）且對稱軸x=1，由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點(diǎn)（3，0）分三種情況：情況一：當(dāng)a＞0時(shí)突破點(diǎn)：要使二次函數(shù)與線段BC只有一個(gè)交點(diǎn)，只需要保證當(dāng)x=0時(shí)，y＜4；當(dāng)x=5時(shí)，y≥4。①a＞0時(shí)，如圖1，將x=0代入拋物線得y=﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣3a＜4，a＞﹣4/3，將x=5代入拋物線得y=12a，∴12a≥4，a≥1/3，∴a≥1/3；情況二：當(dāng)a＜0時(shí)突破點(diǎn)：要使二次函數(shù)與線段BC只有一個(gè)交點(diǎn)，只需要保證當(dāng)x=0時(shí)，y＜4；（因?yàn)槎魏瘮?shù)過（3,0），且當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以不需要在說明x=5時(shí)，y<4）②a＜0時(shí)，如圖2，將x=0代入拋物線得y=﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣3a＞4，a＜﹣4/3；情況三：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，由題意可得開口向下且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），代入解析式即可得出a的值③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1，4），如圖3，將點(diǎn)（1，4）代入拋物線得4=a﹣2a﹣3a，解得a=﹣1．綜上所述，a≥或a＜-

或a=﹣103題目立意PARTTHREE題目立意本題是函數(shù)綜合性問題，主要是對針對函數(shù)圖像性質(zhì)進(jìn)行的考察，并結(jié)合坐標(biāo)系，考察學(xué)生對函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和動(dòng)態(tài)圖像的分析能力，中間穿插一元一次不等式求解的考察。本題分為三個(gè)小題，由易到難。對學(xué)生的分析能力、計(jì)算能力的要求較高。本題立足課標(biāo)，注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)能力，綜合性較強(qiáng)，關(guān)注學(xué)生能力的發(fā)展。思想與方法從考查內(nèi)容上看，本題涉及面廣，主要以函數(shù)的性質(zhì)與圖像為背景知識(shí)從考查方法上看，本題主要考查是坐標(biāo)的平移、待定系數(shù)求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像及性質(zhì)從考查思想上看，本題主要考查動(dòng)態(tài)圖像分析能力和分類討論思想技巧與作用技巧：1.利用對稱軸得到二次函數(shù)與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)2.靈活地將基礎(chǔ)知識(shí)及模型進(jìn)行拓展和轉(zhuǎn)化，對圖像進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析

作用1.使圖像更具體，便于掌控和分析2.靈活運(yùn)用動(dòng)態(tài)分析，不會(huì)遺漏情況

思維過程：(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對稱軸。（3）結(jié)合圖形，分三種情況：①a>0；②a<0；③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上，進(jìn)行分類討論即可求解。

數(shù)學(xué)思維過程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．04題目變式PARTFOUR變式一:改變已知條件，但不改變題目本質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．向右平移改為向左平移，解題思路不變變式二:改變問題，讓題目更簡單在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．線段BC改為直線BC，使得拋物線與直線有一個(gè)（或沒有）交點(diǎn)，求a的取值范圍。只需保證x=1時(shí)，y<4即可。（3）若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．變式三:改變問題，讓題目更復(fù)雜在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．問題改為：若拋物線與線段BC①有一個(gè)公共點(diǎn);②有兩個(gè)公共點(diǎn)③沒有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍（3）若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．變式三解析:①不再贅述②結(jié)合圖像可知，只有一種情況：a<0且當(dāng)x=0和x=5時(shí)，y≥4即可③結(jié)合圖像可知，兩種情況：a>0且當(dāng)x=0和x=5時(shí)，y≤4即可a<0且x=1時(shí)，y<405題目價(jià)值PARTFIVE題目價(jià)值1.函數(shù)問題，是歷年中考的必考題型，也是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，相對復(fù)雜，所以在日常教學(xué)中要強(qiáng)化訓(xùn)練，爭取在基礎(chǔ)知識(shí)上不丟分。2.“先易后難”是解決此類題目的關(guān)鍵，從本題總結(jié)做題方法：先以題目中的已知條件入手，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再通