浙江省衢州市2025年中考一模數(shù)學試卷附答案

中考一模數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．52．計算：（）A． B．3a C． D．33．如圖，點是正方形網(wǎng)格中的格點，點是以為圓心的圓與網(wǎng)格線的交點，直線經(jīng)過點與點，則點關(guān)于直線的對稱點是（）A． B． C． D．4．某高速路段上的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的九輛機動車速度，數(shù)據(jù)如下（單位：千米／時）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.55．如圖，在平面直角坐標系中，線段與線段AB是位似圖形，位似中心為點.已知點的坐標分別為.若，則點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．6．因式分解：（）A． B．C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A．-16 B．-4 C．4 D．168．如圖，是人字形鋼架屋頂示意圖（部分），其中，，且，則DF的長為（）A． B． C． D．19．已知是一個正數(shù)，點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，點是對角線AC上一點，過點作分別交AD于F，BC于，連結(jié)BE，DE.記的面積為，則四邊形BEDC的面積為（）A． B．2s C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．二次根式中，a的取值范圍是．12．如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和灰色扇形的圓心角分別為和.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，指針落在白色區(qū)域的概率是.13．不等式的解是.14．如圖，直線BC與相切于點C，點A在上，AB⊥BC于點B.若AB=3，BC=6，則的半徑為cm.15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值是.16．如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形（，和中間一個小正方形EFGH組成，連接并延長DF，交于點.若，（1）比較線段大?。篋FDC.（填寫“＞”“＝”“＜”）（2）的值等于.三、解答題（本題有8小題，第17～21小題每小題8分，第rId167小題每小題10分，第24小題12分，共72分.請務必寫出解答過程）17．計算：.18．先化簡，再求值：，其中.19．如圖，在中，是內(nèi)一點，連結(jié)CD，將線段CD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到CE，使，連結(jié).（1）求證：.（2）當時，求與的度數(shù)和.20．某校在新學期之初舉辦了一場以“環(huán)?！睘橹黝}的綜合實踐知識競賽，并把隨機抽取的若干八年級學生的競賽成績進行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.組別成績（分）頻數(shù)21410（1）寫出a，b的值，并補全頻數(shù)直方圖.（2）求扇形統(tǒng)計圖中，組所對應的圓心角度數(shù).（3）該校八年級共有480人，根據(jù)統(tǒng)計信息，估計該校八年級學生的競賽成績在組的人數(shù).21．尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.已知：在四邊形ABCD中，，用尺規(guī)作圖作的角平分線.下面是兩位同學的對話：小衢我會用八年級上冊《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺規(guī)作圖法.小柯我想到了新方法：如圖所示，以為圓心，DA長為半徑畫弧，交CD于點，連結(jié)AE，那么AE就是的角平分線；同理，以為圓心，CB長為半徑畫弧，交CD于點，連結(jié)BF，那么BF就是的角平分線.依據(jù)小柯的“新方法”解答下列問題.（1）說明AE是的角平分線的理由.（2）若，垂足為，當時，求EF的長.22．某科技公司在機器人展廳內(nèi)的展臺上舉辦了甲、乙兩款機器人的表演、慢跑展示活動，展臺的總長度是70米，如圖1所示.甲機器人先從起點出發(fā)，勻速慢跑，到達指定的表演點后開始表演，表演結(jié)束后，立刻按原來速度繼續(xù)向前慢跑，直到終點結(jié)束；乙機器人的起點在甲機器人起點前7米處，與甲機器人同時開始慢跑，一直前行，直到終點結(jié)束.已知甲、乙兩款機器人距離甲機器人起點的距離y（米）與時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）求甲、乙兩款機器人各自的慢跑速度及甲機器人表演的時長.（2）求當甲、乙兩款機器人相遇時，相遇點離展示臺終點的距離.23．對于二次函數(shù).（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了三點中的某一個點.①判定該二次函數(shù)的圖象應經(jīng)過上述三點中的哪一個點，并說明理由.②當時，該函數(shù)的最小值是-3，求的值.（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求當時，的取值范圍.24．如圖1，在Rt中，是的外接圓，點是的中點，連結(jié)CD交AB于點.（1）求的度數(shù).（2）如圖2，過點作，連結(jié)OD，若.①若，求.②連結(jié)OF，求OF的長.

1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】a≥112．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】516．【答案】（1）=（2）17．【答案】解：

==1+2=318．【答案】解：

==當m=－1，時，原式==19．【答案】（1）解：∵∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，

，∴△ACD≌△BCE（SAS）.（2）解：∵∠CBA=60°，CA=CB，∴△CAB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，

∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CBE＋∠BAD=∠CAD＋∠BAD=∠CAB=60°.20．【答案】（1）a=4，b=20.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）解：.

∴組所對應的圓心角度數(shù)為14.4°.（3）解：0.4×480=192（人），

∴估計該校八年級學生的競賽成績在組的人數(shù)為192人.21．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAE．∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠BAE，∴AE平分∠BAD．（2）解：∵AE⊥BF，∴∠AOB＝90°，

∴∠EAB+∠FBA＝90°，∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA，∴∠DAB+∠ABC＝2（∠EAB+∠FBA）＝180°，∴AD∥BC，

∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∴EF＝DE+CF﹣CD＝6+6-8＝4．22．【答案】（1）解：甲機器人速度：30÷6=5（米/秒），乙機器人速度：（70-7）÷18=3.5（米/秒），甲機器人表演的時長為18-70÷5=18-14=4秒.（2）解：當甲，乙機器人同時到達終點時，相遇點距離展展臺終點的終點的距離為0；當甲，乙機器人相遇在甲表演點時，70-30=40；當甲，乙機器人相遇在甲表演點之前時，乙機器人的函數(shù)表達式：y=+7，甲機器人的函數(shù)表達式：y=5x（0≤x≤6）；當時，得，當，，∴，答：當甲、乙機器人相遇時，距離終點，40米或0米.23．【答案】（1）解：①當時，，不合題意，舍去；當時，，所以，符合合題意，這時二次函數(shù)的表達式是；當時，，所以，不合題意，舍去；②因為二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線，與y軸交于點（0，－3），

所以當x>1時，y隨x的增大而增大，點（0，-3）關(guān)于直線x=1的對稱點為（2，-3），

又當x≥m時，該函數(shù)的最小值是-3，所以m=2.（2）解：當x=n時，p=an2-2an-3；當x=n+3時，q=a(n+3)2-2a(n+3)-3；∴q=an2+4an+3a-3，∴p-q=-6an-3a=-3a(2n+1)＜0∵a＞0，

∴2n+1＞0，解得：n＞-0.5.24．【答案】（1）解：∵AB是直徑，

∴=180°，∵點D是的中點，∴=90°，∴∠DCB=45°.（2）①∵∠AOD=90°，tanD==，∴設OE=a，

∴OD=2a，∵AE=，OA=OD，

∴OE=OA-AE，

∴a=2a-，解得：a=.∵AF⊥CD，∴∠AFE=90°，∵∠AEF=∠OED，∴∠FAE=∠D，∴tan∠FAE=，

∵tan∠FAE=，∴，

∴EF=1，AF=2，∵∠ACD=45°，

∴CF=AF=2，∴CE=3，∵DE2=OE2+OD2=25，

∴DE=5，∴，②當＜時，過點O作OG⊥CD，∴，∴EG=DE-DG=1，∵EF=1∴GF=2，∴△OEG～△OED，∴，∴OG=2，∵OF2=OG2+GF2，

∴OF=當＞時過點O