浙江省寧波市2025年九年級(jí)下學(xué)期中考一模模擬數(shù)學(xué)試題附答案

九年級(jí)下學(xué)期中考一模模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)B．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一正偶數(shù)次冪相等C．只有1的倒數(shù)是它本身D．如果大于，那么的倒數(shù)大于的倒數(shù)2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．2024年8月8日至11日期間，椒江葭沚老街舉辦了臺(tái)州暑期消費(fèi)季活動(dòng)，四天的客流量超過(guò)58萬(wàn)人次，現(xiàn)場(chǎng)銷售額高達(dá)4580000元，其中數(shù)據(jù)“4580000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．5．某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生共有名，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆簺Q賽成績(jī)/分人數(shù)/名則這10名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，6．如果點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A．B．C．D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？若設(shè)兔子有x只，雞有y只，則下列方程組中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，是邊上的中點(diǎn)，平分．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母的取值范圍是（）A．且 B．C． D．且10．如圖29-9，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，連結(jié)，則與的周長(zhǎng)比為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）11．因式分解：x2y+2xy＝．12．二次根式中字母的取值范圍是．13．一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)質(zhì)地相同的小球，其中2個(gè)紅色，1個(gè)藍(lán)色．隨機(jī)摸取一個(gè)小球是紅色小球的概率是．14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是．15．如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.如果∠BAF=55°，那么∠DAE=，∠AEF=，∠EFC=.16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），∠BAE=∠GEF，AE=EF，F(xiàn)G⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，F(xiàn)Q⊥CD于點(diǎn)Q，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，連結(jié)BP.求：（1）的度數(shù)為（2）當(dāng)時(shí)，.（用的代數(shù)式表示）三、解答題（共66分）17．計(jì)算：（1）（2）18．如圖，在Rt中，。（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）題圖中，連接AD，若平分，且，求的長(zhǎng)。19．今年鄭州市受疫情影響，中小學(xué)生在家進(jìn)行線上學(xué)習(xí).為了了解學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類：每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間t≤30分鐘的學(xué)生記為A類，30分鐘<t≤40分鐘記為B類，40分鐘<t≤60分鐘記為C類，t>60分鐘記為D類.收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）學(xué)校要求在家主動(dòng)鍛煉身體的時(shí)間超過(guò)30分鐘才達(dá)標(biāo)，若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校達(dá)標(biāo)的學(xué)生約有多少人?20．圖1是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，圖2是它的示意圖．經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱與地面垂直，米，點(diǎn)在同一水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿，垂足為，該支架的邊與的夾角，又測(cè)得米．（1）求該支架的邊的長(zhǎng)；（2）求支架的邊的頂端到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）21．某市半程馬拉松比賽，甲乙兩位選手的行程千米隨時(shí)間小時(shí)變化的圖象如圖所示．（1）哪位選手先到終點(diǎn)？填“甲”或“乙”；（2）甲選手跑到千米時(shí)，用了小時(shí)起跑小時(shí)后，甲乙兩人相遇；（3）乙選手在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（4）甲選手經(jīng)過(guò)小時(shí)后，距離起點(diǎn)有千米．22．如圖，在中，．（1）求證：．（2）求證：．23．小江自制了一把水槍（圖1），他將水槍固定，在噴水頭距離地面1米的位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．當(dāng)噴射出的水流與噴水頭的水平距離為2米時(shí)，水流達(dá)到最大高度3米，該水槍噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2為該水槍噴射水流的平面示意圖．（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）在距離噴射頭水平距離3米的位置放置一高度為2米的障礙物，試問(wèn)水流能越過(guò)該障礙物嗎？（3）小江通過(guò)重新調(diào)整噴頭處的零件，使水槍噴射出的水流拋物線滿足表達(dá)式．當(dāng)時(shí)，y的值總大于2，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．24．已知內(nèi)接于，為的內(nèi)心，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．連結(jié)，，．（1）若求的度數(shù)；（2）設(shè)四邊形的面積記為，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)完成下列問(wèn)題．①求證∶②已知求的值．

【解析】【解答】解：A中，由0的相反數(shù)為0，所以A不符合題意；B中，由互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶數(shù)次方相等，所以B符合題意；C中，由的倒也是其本身，所以C不符合題意；D中，由2大于1，而2的倒數(shù)小于1的倒數(shù)1，所以D不符合題意．故選：B．【分析】本題主要考查了相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、以及倒數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)、乘方的性質(zhì)、倒數(shù)和絕對(duì)值運(yùn)算，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案．【解析】【解答】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐一判斷解題.【解析】【解答】解：4580000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：A．

【分析】科學(xué)記數(shù)法一般形式為，其中，n是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù).【解析】【解答】解：這個(gè)幾何體的左視圖是：故答案為：B.

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖畫(huà)法，畫(huà)出幾何體的左視圖，即可得出答案。【解析】【解答】解：這名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，中位數(shù)是第個(gè)，第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即，這名學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)次，即眾數(shù)為，故答案為：C．

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義“一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”解答即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（1-x，x-3）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，

∴，

解得1＜x＜3，

在數(shù)軸上表示為：

.故答案為：D.【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)可列出不等式組，分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了確定出解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可判斷得出答案.【解析】【解答】解：若設(shè)兔子有x只，雞有y只，則兔有條腿，雞有只腳，根據(jù)題意，可列方程組為，故選：D．【分析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，設(shè)兔子有x只，雞有y只，得到兔有條腿，雞有只腳，結(jié)合雞的數(shù)量加上兔的數(shù)量等于35，以及雞的腳的數(shù)量加上兔子的腳的數(shù)量等于94，列出列方程組，即可得到答案．【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，∵正方形，，∴，，∴，∴，，∵是邊上的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，∴，解得，∴，故答案為：．

【分析】延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，即可得到，求出，利用平行線和角平分線得到，即可得到，設(shè)，在中根據(jù)勾股定理求出的值解題即可．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且解得：且故答案為：D.【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義即可求解.【解析】【解答】解：設(shè)AB過(guò)格點(diǎn)M，如圖愾示，觀察圖形可得，，，∴，而，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：D.【分析】先證明四邊形為平行四邊形，再證明，利相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可求出．【解析】【解答】

x2y+2xy＝xy（x+2）

【分析】本題考查因式分解---提公因式，因式分解時(shí)，先提公因式，再考慮公式法或者十字相乘法等方法，直到不能分解。【解析】【解答】解：依題意有則故答案為：【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得解不等式求范圍.【解析】【解答】解：由三視圖可得：該幾何體是圓錐，底面直徑為8，高為3，如圖，∴，，而，∴，，∴該幾何體的側(cè)面積是．故答案為：．

【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體為圓錐，根據(jù)勾股定理得到母線長(zhǎng)，再利用公式計(jì)算解題．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=55°，∴∠DAF=35°，由折疊得△ADE≌△AFE，又∵∠D=∠B=90°，∴∠AED=90°-∠DAE=72.5°=∠AEF，∠BFA=90°-∠BAF=35°，∴∠EFC=180°-∠AFB-90°=55°，故答案為：17.5°，72.5°，55°【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=90°，進(jìn)而進(jìn)行角的運(yùn)算得到∠DAF=35°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ADE≌△AFE，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到，從而結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓孩佟咚倪呅蜛BCD是正方形，∴∠B=90°，∵FG⊥BC，∴∠G=90°，∵∠B=∠G，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF(AAS)；∴∠AEB=∠EFG，∴∠AEB+∠GEF=∠AEB+∠BAE=90°，即∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，∴EP⊥AF，∴∠APE=90°，∠AEP=∠FEP=45°，∵∠ABE=90°，∴A、B、E、P四點(diǎn)共圓，；故答案為：45°；∴四邊形CGFQ是正方形，連接BD，

由①得點(diǎn)P在的平分線即正方形的對(duì)角線上，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

，設(shè)故答案為：

【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EFG，推出△AEF是等腰直角三角形，得到EP⊥AF，推出A、B、E、P四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠ABP=∠AEP=45°；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=EG=BC，BE=FG，求得BE=CG=FG，根據(jù)正方形的性得到連接BD，由①得點(diǎn)P在∠ABC的平分線即正方形的對(duì)角線上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到HC=mHD，求得DC=DH+HC=(m+1)HD，得到設(shè)AP=PF=(m+1)k，PH=k，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【解析】【分析】（1）先運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪、乘方和零指數(shù)次冪，然后運(yùn)用有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可；

（2）先運(yùn)算同底數(shù)冪和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)解題.【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的作圖方法及步驟作出圖形即可；

（2）先利用角平分線的性質(zhì)可得DC＝DE＝3，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD的長(zhǎng)，最后利用線段的和差求出BC的長(zhǎng)即可.【解析】【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷30%=50（名），故答案為：50；（2）D類學(xué)生人數(shù)為：50-15-22-8=5（人），故答案為：36°【分析】（1）根據(jù)題意用A類的人數(shù)除以所占的百分比即可求解；

（2）根據(jù)題意求出D類的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓心角的計(jì)算方法即可求解；

（3）根據(jù)題意補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解。【解析】【分析】（1）先根據(jù)正弦的定義求出BC長(zhǎng)，然后在Rt△BDE中利用余弦解題即可．（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為G．即可得到四邊形是矩形，進(jìn)而求出．然后根據(jù)正弦求出DG長(zhǎng)解題即可．（1）解：由題意得，，，∴．∵∴．∵，∴，∵∴．答：該支架的邊的長(zhǎng)7米．（2）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為G．則，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴．∵，∴．∴，∵，∴．答：支架的邊的頂端到地面的距離為6.5米．【解析】【解答】解：(1)由圖可知，乙選手先到終點(diǎn)，故答案為：乙；(2)由圖可知，甲選手跑到8千米時(shí)，用了0.5小時(shí)，起跑1小時(shí)后，甲乙兩人相遇，故答案為：0.5，1；(3)由圖可得，乙選手的速度為(千米/小時(shí))，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；故答案為：(4)由圖可知，甲0.5小時(shí)距離起點(diǎn)8千米，1小時(shí)距離起點(diǎn)10千米，時(shí)，甲用0.5小時(shí)跑了(千米)，時(shí)，甲距離起點(diǎn)(千米)，

故答案為：12.【分析】(1)觀察圖象直接可得答案；(2)觀察圖象直接可得答案；(3)求出乙的速度，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)由圖象知：時(shí)，甲用0.5小時(shí)跑了2千米，即可得到答案.【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)題意可得：，再根據(jù)，利用垂直的定義可得：，再根據(jù)AC=DE，利用全等三角形的判定定理可證明；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)，利用等量替換可證明結(jié)論．（1）證明：∵