2025年四川省綿陽市九年級中考二模數(shù)學試題附答案

中考二模數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．其中最低海拔最小的大洲是（）大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲2．據(jù)《人民日報》3月12日電，世界知識產(chǎn)權組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請量最大的來源國．數(shù)據(jù)69610用科學記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．關于的一元二次方程無實數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．明天我市有雨B．打開電視機，它正在播廣告C．你的年齡比你親生父親年齡小D．中秋節(jié)的晚上，我們都能看見圓月7．用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．半徑均為的兩圓外切，作半徑為且和這兩圓都相切的圓可以作（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個9．已知，且，那么必有（）A． B． C． D．10．已知為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．如圖，先將正方形對折，折痕為，把這個正方形展開后，再將邊沿折疊，使點A落在上的點處，折痕為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，等腰△ABC的面積為2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．點P是線段AB上一動點，連接PE，過點E作PE的垂線交BC的延長線于點F，M是線段EF的中點．那么，當點P從A點運動到B點時，點M的運動路徑長為（）A． B．3 C． D．4二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13．若關于x的方程的解是，則．14．分解因式：．15．某輛有軌電車共有3節(jié)車廂，設乘客乘坐任意一節(jié)車廂的機會均等，若甲、乙兩位乘客同時乘坐同一列有軌電車，則甲和乙乘坐同一節(jié)車廂的概率是.16．如圖，在平面直角坐標系中，以第一象限內(nèi)的點P為圓心的經(jīng)過原點，交x軸于點，交y軸于點，則的長為．17．已知一矩形材料的長，寬，要在矩形上裁剪一個最大的扇形，做成一個圓錐形燈罩，則那個圓錐形燈罩的底面半徑為．18．我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，而計算機程序處理中，使用的是只有數(shù)碼0和1的二進制數(shù)，但這兩種進制數(shù)可以進行相互換算，如將二進制數(shù)1101換算成十進制數(shù)應為．按照這種方式，將十進制數(shù)30換算成二進制數(shù)應為．三、解答題：本大題共7個小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（1）計算：；（2）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．20．強健體魄，預防疾病．為了解某中學九年級300名男生的身體發(fā)育情況，對其中20名男生的身高進行了測量，結(jié)果（單位：厘米）如下：175171161176167181161173171177179172165157173173166177169181下面是根據(jù)上述數(shù)據(jù)所填寫的頻率分布表的一部分：分組頻數(shù)頻率156.5～161.53161.5～166.52166.5～171.50.2171.5～176.50.3176.5～181.55合計201（1）請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠?；?）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的眾數(shù)是多少厘米？（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)整理和計算后回答：該校九年級男生身高在166.5～176.5厘米范圍內(nèi)的人數(shù)約為多少？21．如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達處，測得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）22．為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋

價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？23．如圖，已知是的直徑，于B，E是上的一點，交于D，，連接交于（1）求證：是的切線．（2）若，，求的長．24．問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標記為點）．當時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（1）數(shù)學思考：談你解答老師提出的問題；（2）深入探究：老師將圖2中的繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在內(nèi)部，并讓同學們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖3，當時，過點作交的延長線于點與交于點．試猜想線段和的數(shù)量關系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當時，過點作于點，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．25．如圖，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點，其頂點為D．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）在y軸上是否存在一點M，使得的周長最?。舸嬖?，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點E在以點為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】1018．【答案】19．【答案】解：（1）；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：．∴不等式組的整數(shù)解有，0，1，2．20．【答案】（1）；；4；6；（2）解：將20個身高數(shù)據(jù)從小到大排列，發(fā)現(xiàn)161、171、177、181都出現(xiàn)了2次，173出現(xiàn)了3次，其余都只出現(xiàn)1次，所以男生身高的眾數(shù)是厘米；（3）解：人，

答：該校九年級男生身高在166.5～176.5厘米范圍內(nèi)的人數(shù)約為人．21．【答案】解：如圖所示，分別過點作的垂線，垂足分別為，

∴四邊形是矩形，

∴，，

依題意，，

∴，

∴，

∴；

在中，，

；

在中，，

∴．

答：大橋的長度約為米．

22．【答案】解：（1）依題意得，，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．

經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解．

∴m=100．

（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，

根據(jù)題意得，，

解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，

∴不等式組的解集是95≤x≤105．

∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，

∴共有11種方案．

（3）設總利潤為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①當50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，

∴當x=105時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙．

②當a=60時，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣．

③當60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，

∴當x=95時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙．

23．【答案】（1）證明：連接，∵

∴

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∵為的半徑，

∴是的切線；

（2）解：過點D作于H，∵，

，

∴四邊形為矩形，

∴，，

∵，，

∴，

，

∵是的切線

∴，

設，則，

在中，，

即，

解得：，

即，

∵，

∴，

，即，

解得：24．【答案】（1）解：四邊形為正方形．理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴四邊形為矩形．

∵，

∴．

∴矩形為正方形．

（2）解：①．

證明：∵，

∴．

∵，

∴．

∵，即，

∴．

∵，

∴．

由（1）得，

∴．

②解：如圖：設的交點為M，過M作于G，

∵，

∴，，

∴；

∵，

∴，

∴，

∵，

∴點G是的中點；

由勾股定理得，

∴；

∵，

∴，即；

∴；

∵，，

∴，

∴，

∴，即的長為．

25．【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點和點，∴，∴，∴拋物線的表達式為，∴頂點D的坐標為；（2）解：作點B關于原點的對稱點，