2025年山東省統(tǒng)一命題數(shù)學(xué)中考模擬試卷附答案

山東省統(tǒng)一命題數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數(shù)：-3，0，，，其中最大的數(shù)是（）A．-3 B．0 C． D．2．直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°3．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全國第三，同比增長4.8%，數(shù)據(jù)52206用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.2206x103 B．5.2206x104C．0.52206x105 D．52.206x1034．我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍；若乙給甲5錢，則乙的錢是甲的.若設(shè)甲原有x錢，乙原有y錢，則可列方程（）A． B．C． D．5．如圖為個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖所示的幾何體是由兩個(gè)長方體組成的，它的俯視圖是（）A． B．C． D．7．如圖，大正方形面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．若中，所對(duì)的邊是，所對(duì)的邊是，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定9．隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：，則關(guān)于抽取的這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．樣本容量是 B．平均數(shù)是C．中位數(shù)是 D．的權(quán)數(shù)是10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于兩點(diǎn)之間.下列結(jié)論：①；②；③；④若為方程的兩個(gè)根，則.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共15分）11．計(jì)算：.12．的兩根分別為、，則．13．如圖，為半圓直徑，，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，連接交于點(diǎn)E，連接．設(shè)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，是直線上一點(diǎn)，連結(jié)沿著AB折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).若，則的值為.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形，當(dāng)時(shí)，正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（共7題，共75分）16．解答下列各題：（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：17．實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管AB＝24cm，BEAB，試管傾斜角∠ABG為12°．（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點(diǎn)F，且MN⊥CF于點(diǎn)N（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求線段DN的長度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）18．中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì).2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類型人數(shù)百分比純電m54%混動(dòng)na%氫燃料3b%油車5c%

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了人；表中，；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料)汽車的有多少人?19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝2x+m的圖象與x軸、y軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C（1，n）．（1）求m和k的值；（2）已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上．當(dāng)△OBP的面積與△OBE的面積相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上．若∠BAD＝∠C，則AB2＝BD?BC，請(qǐng)證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，CA＝CD＝2，點(diǎn)E在AB上，連接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延長AD，BF相交于點(diǎn)G．若BE＝4，DG＝6，求FG的長．21．【實(shí)際情境】手工課堂上，老師給每個(gè)制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具.同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘.（1）【模型建立】如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”.，.求證：.（2）【模型應(yīng)用】如圖2，中，的平分線交于點(diǎn)D.請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件：①；②中選擇一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程.（注：只需選擇一種情況作答）（3）【拓展提升】如圖3，為的直徑，，的平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，連接.求證：.22．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B（4，0），BC＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB，PC，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)K．記△PBC，△BDK的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值；（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案【解析】【解答】解：將-3，0，，從小到大排列為：

-3<<0<，

其中最大的數(shù)是.故答案為：C.

【分析】先將四個(gè)數(shù)從小到大排列，再找出最大的數(shù).【解析】【解答】解：解：由題意得正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為，∴，∴，∵，∴，故答案為：B【分析】先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和得到正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，六邊形的內(nèi)角和為，進(jìn)而即可得到，從而得到，再根據(jù)“”代入化簡(jiǎn)即可求解。【解析】【解答】解：52206=5.2206×10000=5.2206x104.故答案為：B.

【分析】先將52206寫成5.2206×10000，再將后面的寫成10的乘方形式.【解析】【解答】解：設(shè)甲原有x錢，乙原有y錢，由題意，

得.故答案為：A.【分析】設(shè)甲原有x錢，乙原有y錢，根據(jù)“甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍”可列方程x-10=2(y+10)，根據(jù)“乙給甲5錢，則乙的錢是甲的”可列方程，聯(lián)立兩方程即可.【解析】【解答】解：如圖，

在和中，，，，，，故答案為：B．【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案，【解析】【解答】解：從上邊看，是一行三個(gè)矩形，中間的矩形的長較大，兩邊的矩形相同.故答案為：B.

【分析】俯視圖是由視線由上向下看在水平面所得的視圖，根據(jù)定義，從上邊向下看，在水平面的視圖是一行三個(gè)矩形，中間的矩形的長較大，兩邊的矩形相同.【解析】【解答】解：∵大正方形面積為，小正方形的面積為，∴大正方形邊長為，小正方形的邊長為，∴，．故答案為：C．【分析】由題意得出大、小正方形的邊長，再求出，利用三角形的面積公式表示出陰影部分面積，再代入數(shù)據(jù)，利用二次根式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求出答案.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴∵，∴是等邊三角形，故答案為：C【分析】根據(jù)絕對(duì)值及二次根式的非負(fù)性可得，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得再根據(jù)等邊三角形判定定理即可求出答案.【解析】【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線故①錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且x=3時(shí)∴時(shí)，即故③正確；

若x1，x2為方程的兩個(gè)根，由函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)可知故④正確，∴正確的有：③④，共2個(gè)，故答案為：B.

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線可得判斷①錯(cuò)誤；由圖象可得知，判斷②錯(cuò)誤；而時(shí)知時(shí)，即可得判斷③正確；由可得判斷④正確.【解析】【解答】解：故答案為：.

【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算解題即可.【解析】【解答】解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，，故答案為：．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，然后對(duì)所求式子利用異分母分式加法法則計(jì)算后，整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，∴，，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，，然后證明兩角對(duì)應(yīng)相等得到，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出BE的長度，然后根據(jù)余弦的定義即可得到BG的長度；

（2）根據(jù)題意得到則延長GB，NM交于點(diǎn)H，則四邊形DNHG是矩形，進(jìn)而接即可求出NH和HM的長度，再結(jié)合已知條件證明為等腰直角三角形，則，最后根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系即可求出DN的長度.【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取的人數(shù)為：27÷54%=50（人）；

∴混動(dòng)的人數(shù)為：50-27-3-5=15（人），

∴混動(dòng)的百分比為：15÷50=30%，

∴a=30；

氫燃料的百分比為：3÷50=6%，

∴b=6，

故答案為：50；30；6；

【分析】（1）用純電的人數(shù)÷純電的百分比，即可得出隨機(jī)抽取的人數(shù)；從總?cè)藬?shù)中減去其他類人數(shù)可得出混動(dòng)人數(shù)，然后用混動(dòng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出混動(dòng)的百分比，即可得出a的值；用氫燃料人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出氫燃料的百分比，即可得出b的值；

（2）由（1）知：混動(dòng)人數(shù)為15人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）360°×混動(dòng)的百分比，即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）用總?cè)藬?shù)4000×樣本中新能源所占的百分比的和即可得出答案.【解析】【解答】解：（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，

∴OB＝6，

∵四邊形OEDB是正方形，

∴OE＝OB＝6，

設(shè)P的坐標(biāo)是，

∵△OBP的面積與△OBE的面積相等，

∴，

∴|a|＝OB＝6，

∴a=±6，

∴或，

∴P的坐標(biāo)是或.

【分析】（1）把A（﹣3，0）代入y＝2x+m求出m=6，從而把C（1，n）代入y＝2x+6求出n=8，然后把C（1，8）代入求出k=8；

（2）先求出OB的值，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OE＝OB＝6，設(shè)P的坐標(biāo)是，利用三角形的面積公式得，從而求出a=±6，進(jìn)而求出P的坐標(biāo).【解析】【分析】（1）圖形中隱含公共角∠ABD＝∠CBA，再利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABD∽△CBA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可證得結(jié)論.（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，可推出CF∥DG，∠BAC=60°，利用解直角三角形求出CF，AF的長；利用線段中點(diǎn)的定義可求出BD的長，由DG∥CF，可證得△BDG∽△BCF，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DG的長，利用勾股定理求出BG的長，即可得到BF、AB的長；再利用兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似去證明△BED∽△BDA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出BE的長.

（3）連接BD，利用菱形的性質(zhì)可證，AD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，結(jié)合已知可推出∠DBE＝∠CBF，利用平行線的性質(zhì)可推出∠DBE＝∠G，利用兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△BED∽△GEB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長，可得到EG、AE的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可證得∠AEB=∠BEG=90°，在Rt△BEG中利用勾股定理求出BG的長，據(jù)此可表示出BF的長；再由AD∥BC，可推出△DFG∽△CFB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出FG的長.【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出OB的長，利用勾股定理求出OC的長，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；分別將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c的值，代入可得到拋物線的解析式.

（2）利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，可求出直線BC的函數(shù)解析式，利用兩函數(shù)解析式和PD⊥x軸，設(shè)，則，可表示出PK、DK、DB的長，從而可表示出S1和S2，由此可得到S1-S2關(guān)于m的函數(shù)解析式，將其函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出S1﹣S2的最大值.

（3）利用拋物線的解析式，由y=0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)C的坐標(biāo)及點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用勾股定理求出AE、CE的長，可推出AF=CF，利用等腰三角形的性質(zhì)可得到∠AFE=∠CFE；設(shè)OF＝a，則CF＝AF＝a+2，在Rt△COF中利用勾股定理可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，同時(shí)求出CF的長；利用EF⊥AC和∠AAOC=90°可證明∠AFE＝∠OCA＝∠CFE；①取點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E1，連接FE1交拋物線于點(diǎn)Q1，則：∠Q1FE＝2∠EFA＝2∠OCA，E1（﹣1，﹣2），利用待定系數(shù)法求出FE1的解析式，將此函數(shù)解析