2025年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題附答案

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．熱氣球上升5米記為+5，則下降3米應(yīng)該記為（）A．3 B．2 C．-2 D．-32．如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形3．中國(guó)觀眾越來越愛看國(guó)產(chǎn)電影．據(jù)國(guó)家電影局最新統(tǒng)計(jì)，截至年月日，電影市場(chǎng)全年總票房突破億元，國(guó)產(chǎn)片份額占比超八成．其中，億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°5．定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)的“滋生函數(shù)”．若一次函數(shù)的“滋生函數(shù)”是，t是關(guān)于x的方程的根，且，則的值為（）A．0 B．1 C． D．6．在一次包餃子活動(dòng)中，五位家庭成員包的餃子個(gè)數(shù)分別為6，12，20，24，30(其中爸爸包了12個(gè)).后來爸爸又包了8個(gè)，所得5個(gè)數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，以下幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，不變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖，在中，點(diǎn)在BC邊上，，若，，則BC的長(zhǎng)為（）A．10 B． C．8 D．8．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于09．如圖，是的直徑，是弦，若，則等于（）A．68° B．64° C．58° D．32°10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分別為線段AB，AC上一點(diǎn)，且AD＝AE，連接BE、CD交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F．以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）①BF＝CF；②若BE⊥AC，則CF＝DF；③連結(jié)EF，若BE⊥AC，則∠DFE＝2∠ABE④.若BE平分∠ABC，則FG=；A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題3分，共15分）11．寫出一個(gè)小于4的無理數(shù).12．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.13．如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)為AB中點(diǎn)，將菱形沿FG折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連結(jié)EF，~EG，則．14．如圖，線段與軸平行，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段沿著軸水平向左平移到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)．則的值為．15．如圖是王先生家的菜團(tuán)，圖2是該菜譜的示意圖，該菜譜可看作矩形，點(diǎn)，分別是矩形的邊，的中點(diǎn)，兩條平行線，分別經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)，和邊，的中點(diǎn)，．已知菱形的面積為6，則陰影部分的面積之和為．三、解答題（共9題，共105分）16．計(jì)算題（1）計(jì)算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=2，y=．17．如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連結(jié)交于點(diǎn)，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng).18．某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形為矩形，長(zhǎng)3米，長(zhǎng)1米，與水平地面垂直．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行．（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，邊上一點(diǎn)到的距離為米，到地面的距離為1.2米，求點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)．（2）一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米．當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）19．如圖，為的直徑，為的弦．的平分線交于點(diǎn)D．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的面積．20．中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．21．“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會(huì)中商家的一種新型促銷手段，2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年，某主播用3000元購進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具在直播間銷售，由于銷售火爆，又用9900元購進(jìn)了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了3元．（1）求商場(chǎng)購進(jìn)第一批“小金龍每件的進(jìn)價(jià)．（2）直播間在第二批“小金龍”布偶銷售過程中發(fā)現(xiàn)，“小金龍”布偶每分鐘的銷量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每分鐘的銷售利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求最大值．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍；（3）過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．23．（1）【情境再現(xiàn)】如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，求證：．（2）【遷移應(yīng)用】如圖，在矩形中，為常數(shù)，點(diǎn)、、、分別在矩形的邊上，且，求證：．（3）【拓展延伸】如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，求的長(zhǎng)．24．如圖拋物線y＝x2+bx+c（c＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且OB＝OC＝3，點(diǎn)E為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥x軸于F.（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)E，使△ECF為直角三角形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC、BC，若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，∠PCB＝∠ACO，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案【解析】【解答】解：熱氣球上升5米記為，下降3米應(yīng)該記為．故答案為：D．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量：熱氣球向上記為正，則向下記為負(fù)，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：D．

【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，據(jù)此判斷即可.【解析】【解答】解：億，故答案為：．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù).【解析】【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°×（n-2）=1080°，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷8=45°．故答案為：B．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，利用360°除以正多邊形的邊數(shù)即得結(jié)論.【解析】【解答】解：∵y=ax+b的“茲生函數(shù)”是y=ax2-3x+a+1，

∴ax2-3x+a+1=ax2+(a+b)x+b，

即，解得：，

∵t是關(guān)于x的方程x2+bx+a-b=0的根，

∴t2-t-2-(-1)=0，即t2-t-1=0，

∴t2=t+1，

∴t3-2t2+1=t·t2-2t2+1

=t(t+1)-2t2+1

=-t2+t+1

=-1+1=0.故答案為：A.【分析】根據(jù)“茲生函數(shù)”的定義可得ax2-3x+a+1=ax2+(a+b)x+b，由恒等式的意義可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組求出a、b的值，根據(jù)一元二次方程的解的意義可得t2-t-1=0，然后整體代換可求解.【解析】【解答】解：6，12，20，24，30的中位數(shù)數(shù)為，新數(shù)據(jù)為，，，，，中位數(shù)為，∴不變的統(tǒng)計(jì)量為中位數(shù).

平均數(shù)與所有數(shù)有關(guān)，故會(huì)發(fā)生變化；爸爸又包8個(gè)餃子之后眾數(shù)變成20，方差與平均數(shù)有關(guān)，也發(fā)生變化；

故ACD都發(fā)生變化，B不變.故答案為：．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義判定即可．【解析】【解答】解：∵CE⊥AD，AE=DE=2，

∴AD=AE+DE=4，CE是線段AD的垂直平分線，

∴AC=CD=6，

∴∠ADC=∠DAC，

∵∠DAC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠BAD=∠B，

∴AD=BD=4，

∴BC=BD+CD=10.故答案為：A.【分析】易得CE是線段AD的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AC=CD=6，由等邊對(duì)等角可得∠ADC=∠DAC，進(jìn)而結(jié)合已知及三角形外角的性質(zhì)推出∠BAD=∠B，由等角對(duì)等邊得AD=BD=4，結(jié)合圖形，由BC=BD+CD可求出BC的長(zhǎng).【解析】【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故答案為：C．

【分析】根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．【解析】【解答】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°，∵，∴∠ADC=90°-32°=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，故選：C．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，得到：再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，求出∠ABC．【解析】【解答】解：在和中

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴點(diǎn)G在BC的中垂線上，

∵

∴點(diǎn)A在BC的中垂線上，

∴AG垂直平分BC，

∴則①正確，

若BE⊥AC，則

∵

∴

∴

又∵

∴則②正確，

如圖，連接EF，

若BE⊥AC，則

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

又∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴則③正確，

若BE平分∠ABC，

∴

∵

∴

∴點(diǎn)G為角平分線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)G到三邊的距離為GF的長(zhǎng)，

∵

∴

∴

∵

∴則④正確，

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③④，故答案為：D.【分析】利用"SAS"證明得到進(jìn)而得到即可得到則點(diǎn)G在BC的中垂線上，最后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可判斷③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到點(diǎn)G為角平分線的交點(diǎn)，利用面積法即可判斷④.【解析】【解答】小于4的無理數(shù)很多，比如、、、【分析】開放性的命題，答案不唯一，無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有開方開不盡的數(shù)和π等，寫的時(shí)候還要注意比4小的限制即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓汗烙?jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為（只），故答案為：460．【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體．先求出抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例，再用1000乘以所占的比例，再進(jìn)行計(jì)算可求出答案．【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GH垂直AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠GHB=90°，∵四邊形ABCD是菱形，且AB=4，

∴AD∥BC，BC=AB=4，

設(shè)BG=x，

由折疊性質(zhì)可得EG=CG=4-x，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴BE=，

∵AD∥BC，∠A=60°，

∴∠CBH=∠A=60°，

∴∠BGH=90°-∠CBH=30°，

∴BH=BG=x，HG=x，

∴EH=EB+BH=2+x，

在Rt△HGE中，∵EH2+HG2=EG2，

∴

解得x=1.2，即BG=1.2.

故答案為：1.2.【分析】如圖，過點(diǎn)G作GH垂直AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠GHB=90°，由菱形的性質(zhì)得AD∥BC，BC=AB=4，設(shè)BG=x，由折疊性質(zhì)可得EG=CG=4-x，由二直線平行，同位角相等得∠CBH=∠A=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BGH=30°，由含30°角直角三角形的性質(zhì)可用含x的式子表示出BH、HG的長(zhǎng)，在Rt△HGE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，從而得出答案.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，線段AB向左平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(∵點(diǎn)B、C都在反比例函數(shù)圖象上，解得故答案為：【分析】根據(jù)平移法則可得點(diǎn)B、C坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，解出a值，可得k值.【解析】【解答】解：連接交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，∵四邊形為矩形，∴，∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；∴，，∵四邊形為菱形，∴，，，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，，∴三點(diǎn)共線，且，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形，四邊形均為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵菱形的面積為6，∴，∴，∵，∴，∵，∴；故答案為：5．【分析】連接交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)矩形性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)可得，，則，根據(jù)矩形判定定理可得四邊形是矩形，則，，再根據(jù)菱形性質(zhì)可得，，，，則，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，則，由平行四邊形判定定理可得，則三點(diǎn)共線，且，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得，再根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形，四邊形均為平行四邊形，則，再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，則，再根據(jù)菱形面積可得，再根據(jù)平行四邊形面積即可求出答案.【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理解題即可；

（2）設(shè)，表示AB和CF長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形得到方程解題即可.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，先利用解直角三角形的方法求出米，再結(jié)合PE的長(zhǎng)，利用線段的和差求出DH的長(zhǎng)即可；

（2）先利用平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得QE的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出PQ的長(zhǎng)，再利用解直角三角形的方法求出DQ的長(zhǎng)，利用線段的和差求出PF的長(zhǎng)，最后比較大小即可.【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到，，再根據(jù)直角結(jié)合題意即可求解；（2）先根據(jù)平分線的定義得到，再根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形結(jié)合解直角三角形得到，從而根據(jù)三角形的面積即可求解。（1）解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．【解析】【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人，（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：80，16，；

（2）根據(jù)題意得：（人，答：估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；故答案為：40；【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)