2024年浙江省杭州市中考二模數(shù)學(xué)試題附答案

中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求．1．計算的結(jié)果是（）A． B．5 C．1 D．2．2023年浙江省人均GDP達125000元，數(shù)字125000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若分式的值是0，則的值是（）A．3 B． C．2 D．4．因式分解的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，兩處燈籠的位置關(guān)于軸對稱，若點A的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，對角線，交于點，是上一點，沿折疊，點恰好落在點處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是4，點表示的數(shù)是0，點表示的數(shù)是．定義：點在線段上，如果線段的長度有最大值，則稱為點與線段的“閉距離”．例如：，當(dāng)點與點重合時，．若，則的值是（）A．2 B．4 C．5 D．68．如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷9．已知，是函數(shù)與圖象兩個交點的橫坐標(biāo)，點在函數(shù)的圖象上，則以下結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，大正方形是由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一小正方形拼成，連接．設(shè)，，若，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．計算：．12．如圖，是一把椅子的側(cè)面圖，椅面與地面平行，，，則．13．一個僅裝有球的不透明布袋里只有個紅球和個白球（僅有顏色不同）．從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色球的概率是．14．函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，則．15．將刻度尺按如圖所示的方式放置在正六邊形上，頂點，分別對應(yīng)直尺上的刻度12和4，則與之間的距離為．16．如圖，以等腰的底邊為直徑作，分別交，邊于點，，過點作于點，的平分線交于點．若，，則，．（參考素材：角平分線性質(zhì)定理：三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例，如）三、解答題：本題有8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．若，求，的值．18．某校舉行“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，把成績分成A、B、C、D四個等級，并決定對成績?yōu)镈等級的學(xué)生分批進行培訓(xùn)．王老師隨機抽取了九年級9班的成績進行統(tǒng)計，并繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：根據(jù)信息解答：（1）求九年級9班參加知識競賽的學(xué)生一共有多少名？（2）若該校九年級共有600名學(xué)生，估計九年級需要參加培訓(xùn)的學(xué)生大約有多少名？19．已知關(guān)于的方程．（1）若方程的一個實根是3，求實數(shù)的值．（2）求證：無論取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根．20．為積極響應(yīng)綠色出行的號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中，車輪半徑為，，，坐墊E與點B的距離為．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊E到的距離調(diào)整為人體腿長的時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）21．已知，，令，，部分取值如下表：010（1）求和的值．（2）求時，的取值范圍．22．如圖，在中，點，，分別在邊，，上．從下列條件中選擇其中兩個作為本題的條件．①；②；③．（1）求證：．（2）連接，如果，求證：．23．“水門禮”是民航最高級別的禮儀，寓意接風(fēng)洗塵，C919國產(chǎn)大飛機首航抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”．如圖1，兩輛車向飛機噴射水柱，形成的兩條水柱形狀相同，均可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)兩輛車噴水口的水平距離為60米，兩條水柱在拋物線的頂點處相遇．建立直角坐標(biāo)系，如圖2，此時頂點距離地面22米，噴水口，點距地面均為4米．（噴射水柱的動力和角度均保持不變）（1）請寫出經(jīng)過，，三點的拋物線的函數(shù)表達式．（2）若兩輛車同時向后退10米，兩條水柱形狀及噴水口到地面的距離均保持不變，兩條水柱的相遇點距離地面多少米？（3）若水柱相遇點距離地面14米，兩輛車應(yīng)該在（2）的條件下再分別后退多少米？24．如圖1，是半圓的直徑，點，是半圓上的點，且，連結(jié)交于點．（1）若，求的長．（2）如圖2，連接，，，若，求的正弦值．（3）如圖3，連接，作交于點，連接．求證：．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】；17．【答案】解：∵，

，

∴

∴，

∴．18．【答案】（1）解：（名）；

故九年級9班參加知識競賽的學(xué)生一共有40名.（2）解：（名）．

故九年級需要參加培訓(xùn)的學(xué)生大約有75人．19．【答案】（1）解：∵方程的一個實根是3，

∴，解得：；????（2）∵，

∴

；

∴無論取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根．20．【答案】（1）解：如圖，過點作，垂足為，根據(jù)題意可知，，，，，在中，，所以坐墊到地面的距離為，答：坐墊到地面的距離約為；（2）解：由題意得，當(dāng)時，人騎行最舒服，在中，，所以，答：的長約為．21．【答案】（1）解：∵，，

∴，

由表格可得：當(dāng)時，，

∴，

當(dāng)時，，

解得：，

∴，

當(dāng)x=p時，

解得：，

由表格可得；（2）解：當(dāng)時，即，

∴，

由（1）知：的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，畫函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知：或時，．

即的范圍為：或．?????22．【答案】（1）解：選擇①②作為條件：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

選擇①③作為條件：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴；（2）證明：如圖，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴.

∴，

∴點E是BD的中點，

∴∴為的中位線，

∴，即：．23．【答案】（1）解：設(shè)經(jīng)過點，，的拋物線的解析式為，根據(jù)題意得圖象經(jīng)過點；，，

將其代入得：

解得，??，（2）經(jīng)過點，的拋物線是由拋物線向右平移10m得到的，經(jīng)過點，的拋物線的頂點坐標(biāo)為，經(jīng)過點，的拋物線的解析式為，將代入得，

，消防車后退10米后兩條水柱相遇點距地面米．（3）解：設(shè)兩輛車在（2）的條件下再分別后退米時，經(jīng)過點，的拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，14），設(shè)此時的函數(shù)解析式為，將代入，可得：即，解得：（舍去）或消防車再分別后退10米后兩條水柱相遇點距地面米．24．【答案】（1）解：∵是半圓的直