2025年初中專練09 幾何題（20題）八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)必殺200題（北師版）（原卷版）

專練09幾何題（20題）1．（2022·全國·八年級期末）如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPD的度數(shù)．2．（2021·云南紅河·八年級期末）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，邊的垂直平分線交、、于點(diǎn)、、，連接OA、OB．(1)求證：△OBC為等腰三角形；(2)若∠ACF=23°，求的度數(shù)．3．（2022·河南·永城市教育體育局教研室八年級期末）已知M是等邊△ABC的邊BC上的點(diǎn)．(1)如圖①，過點(diǎn)M作MN∥CA，交AB于點(diǎn)N，求證：BM=BN；(2)如圖②，連接AM，過點(diǎn)M作∠AMH=60°，MH與∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HD⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)D．（?。┣笞C：MA=MH；（ⅱ）直接寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式．4．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．(1)把三角尺的60°角的頂點(diǎn)落在射線OC上的任意一點(diǎn)P處，繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動三角尺，某一時刻，恰好使得OE＝OF（圖1），此時PE與PF相等嗎？為什么？(2)把三角尺繼續(xù)繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動，兩邊分別交OA、OB于點(diǎn)E、F（圖2），求證：△PEF為等邊三角形．5．（2022·河南信陽·八年級期末）如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．(1)求證：BD=CE；(2)若線段DE=3，求線段BD的長．6．（2021·重慶市黔江區(qū)教育科學(xué)研究所八年級期末）如圖，在中，，，平分，交于點(diǎn)．(1)求作的垂直平分線；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若交于點(diǎn)，連接．求證：．7．（2022·廣西百色·八年級期末）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，AD與EF相交于點(diǎn)M．(1)求證：△ADE≌△ADF；(2)求證：AD垂直平分EF．8．（2022·河北唐山·八年級期末）已知：如圖，在中，，，，垂足分別為D、E，與交于點(diǎn)O．發(fā)現(xiàn)：與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；探索：判斷的形狀，并說明理由；拓展：連接并延長，交于點(diǎn)F，請你直接寫出一條關(guān)于的結(jié)論．9．（2022·湖北襄陽·八年級期末）已知四邊形中，，，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，此時的兩邊分別交，于，，且，求證：；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，此時的兩邊分別交，于，，且時，小穎猜想中的仍然成立，并嘗試作出了延長至點(diǎn)，使，連接，請你證明小穎的猜想；(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，此時的兩邊分別交，于，，猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．10．（2022·云南紅河·八年級期末）如圖，已知中，，于點(diǎn)，的平分線分別交，于點(diǎn)．(1)試說明是等腰三角形；(2)若點(diǎn)恰好在線段的垂直平分線上，猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)在（2）的條件下，若，，求的面積．11．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┰凇鰽BC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1所示位置時，求證：DE=AD-BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時，補(bǔ)全圖形，并探索線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出答案）．12．（2022·河南南陽·八年級期末）解決問題(1)感知：如圖1，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接CD．則線段BC與DE的數(shù)量關(guān)系是_____，△BCD的面積為______（用含x的式子表示）；(2)應(yīng)用：如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含x的式子表示△BCD的面積，并說明理由．(3)拓展：如圖3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB⊥BD，連接CD，若△BCD的面積為9，則CD的長為_______.13．（2022·湖北武漢·八年級期末）如圖，在等邊△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，DEAB，且DE＝BD．(1)如圖1，若點(diǎn)E在AC邊上，求證：AE＝CE；(2)如圖2，若點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，連接CE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF、DF，求證：AF⊥DF；(3)如圖3，點(diǎn)N為AB邊上一點(diǎn)，連接BE，AN＝BE．若CN＋CE的值最小時，∠NCE的度數(shù)為___________°（直接寫出結(jié)果）．14．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）問題背景：如圖1，在等邊中，點(diǎn)為邊上一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°到，連接．探究、、之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)的探究思路是：過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)（如圖2），易證是等邊三角形，并且，所以，從而．(1)結(jié)論應(yīng)用：①在圖1中，若，，則______cm；②在圖1中，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最小值為______cm；(2)類比探究：如圖3，若點(diǎn)為等邊邊延長線上一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°到，連接．若，，求的長．(3)拓展延伸：如圖4，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)為邊上一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），連接，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到，連接．直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．15．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎?，是對角線與的交點(diǎn)，是的中位線，聯(lián)結(jié)并延長與的延長線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．16．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在中，，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，是上一點(diǎn)，，連接．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)求證：．17．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，平行四邊形的對角線、交于點(diǎn)，，，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．18．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┰诘冗呏?，點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)，與線段AB相交于點(diǎn)與射線AC相交于點(diǎn)F．(1)如圖，若，垂足為求BE的長；(2)如圖，將（1）中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：．(3)如圖，將（2）中的繼續(xù)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線交于點(diǎn)F作于點(diǎn)N，若設(shè)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．19．（2022·湖南永州·八年級期末）△ACB和△DCE是共頂點(diǎn)C的兩個大小不一樣的等邊三角形．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AE，BE．①求證：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度數(shù)．(2)類比探究：如圖2，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接AE，AD，BE，CM為△DCE中DE邊上的高，請求∠ADB的度數(shù)及線段DB，AD，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展延伸：如圖3，若設(shè)AD（或其延長線）與BE的所夾銳角為α，則你認(rèn)為α為多少度，并證明．20．（2021·云南麗江·八年級期末）如圖，在△中，∠=90°，∠=45°，=10，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以1/的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動