2025年初中數(shù)學(xué)專練07 計(jì)算題（20題）八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)必殺200題（北師版）（解析版）

專練07計(jì)算題（20題）1．（2025·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)期末）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；【答案】，數(shù)軸見解析【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2025·浙江金華·八年級(jí)期末）解一元一次不等式組．【答案】3＜x≤16【解析】解：解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤16，∴原不等式組的解為：3＜x≤16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2025·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)期末）求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解是-1，0，1【解析】解：，由①得，由②得，所以這個(gè)不等式組的的解集是，∴不等式組的整數(shù)解是-1，0，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出兩個(gè)不等式的解集，確定不等式組的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2025·廣東·梅州市學(xué)藝中學(xué)八年級(jí)期末）解不等式組：【答案】【解析】解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．5．（2025·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)期末）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【答案】，圖見解析解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握“解一元一次不等式組的步驟”是解本題的關(guān)鍵.6．（2025·遼寧盤錦·八年級(jí)期末）因式分解：(1)2ax2﹣2ay2(2)3a3﹣6a2b+3ab2【答案】(1)(2)【解析】（2）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式得．(1)解：原式=．(2)解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．7．（2025·河南信陽(yáng)·八年級(jí)期末）（1）因式分解：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，整式乘法混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．8．（2025·湖北宜昌·八年級(jí)期末）按要求完成下列各題：(1)因式分解：(2)．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式與公式法進(jìn)行因式分解，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．9．（2025·河南周口·八年級(jí)期末）（1）因式分解：a3b＋2a2b2＋ab3（2）計(jì)算：【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）a3b＋2a2b2＋ab3；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2025·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）分解因式(1)(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)解：；(2)解：；(3)解：；【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了提公因式法和公式法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．11．（2025·河南信陽(yáng)·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，其中x滿足．【答案】；【解析】解：原式＝原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．12．（2020·貴州遵義·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】；【解析】解：原式把m=3，n=?1代入得：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則，是解題的關(guān)鍵．13．（2020·貴州遵義·八年級(jí)期末）解分式方程：【答案】【解析】解：方程可變?yōu)椋?，方程兩邊同乘以x（x+2）（x﹣2）得：3（x﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x（x+2）（x﹣2）≠0，所以，原分式方程的解為x＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．（2025·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）（1）計(jì)算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．（2）解方程：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．【答案】（1）；（2）x＝0；（3），2【解析】【分析】（1）解：原式＝2a﹣a2+a2﹣b2＝2a﹣b2．

（2）解：去分母得：3（x+1）＝2x+3，去括號(hào)得：3x+3＝2x+3，解得：x＝0，

檢驗(yàn)：把x＝0代入得：（2x+3）（x+1）＝3≠0，

∴x＝0是分式方程的解；

（3）解：當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法混合運(yùn)算，解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2025·黑龍江綏化·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，【答案】，【解析】解：原式；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．16．（2025·重慶市黔江區(qū)教育科學(xué)研究所八年級(jí)期末）（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）無(wú)解【解析】（1）原式；（2）原方程變形為：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，是分式方程的增根．原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算、解分式方程，對(duì)于分式的加減運(yùn)算，能約分的要先約分再通分；對(duì)于解分式方程，記住一定要檢驗(yàn)．17．（2025·遼寧盤錦·八年級(jí)期末）解方程：【答案】分式方程無(wú)解【解析】【詳解】解：整理得，等式兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得，驗(yàn)根：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母，∴是增根，原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18．（2025·遼寧盤錦·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：（1-）÷（）【答案】【解析】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（2025·江蘇泰州·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝．【答案】，【解析】解：原式=將代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算法則，先算乘除，再算加減，正確化簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．20．（2025·湖北宜昌·八年級(jí)期末）按要求完成下列各題：(