大題14+氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程應(yīng)用（原卷版）

1大題14氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程氣體實(shí)驗(yàn)定律與理想氣體狀態(tài)方程是高考物理熱學(xué)部分的突出熱學(xué)核心素養(yǎng)與實(shí)際問題轉(zhuǎn)化能力。備考需以狀態(tài)方程為法處理變質(zhì)量氣體問題；高壓鍋安全閥原理例1.(2023廣東廣州模擬)如圖是泡茶常用的茶杯，某次茶藝展示中往杯中倒入適量熱水，水溫為87℃,蓋上杯蓋，杯內(nèi)氣體與茶水溫度始終相同。已知室溫為27℃,杯蓋的質(zhì)量m=0.1kg，杯身與茶水的總質(zhì)量為M＝0.5kg。杯蓋的面積約為S＝50cm2，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，2忽略汽化、液化現(xiàn)象，杯中氣體可視為理想氣體，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)若杯蓋和杯身間氣密性很好，在溫度下降時(shí)，試從微觀角度分析說明杯內(nèi)的氣體壓強(qiáng)的變化；(2)若杯蓋和杯身間氣密性很好，請(qǐng)估算向上提杯蓋恰好帶起整個(gè)杯身時(shí)的水溫。例2.(山東威海高三期末)如圖所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的過壓保護(hù)裝置。長(zhǎng)度為L(zhǎng)的豎直放置的絕熱汽缸與面積為S的絕熱活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸的頂端裝有卡環(huán)，底端裝有泄壓閥，當(dāng)壓強(qiáng)小于等于2p0，泄壓閥保持密閉，當(dāng)壓強(qiáng)大于2p0，就會(huì)自動(dòng)排出部分氣體，以保持缸內(nèi)壓強(qiáng)22p0不變。初始時(shí)，活塞距離缸底的距離為汽缸長(zhǎng)度的，封閉氣體的溫度為T0，大氣壓強(qiáng)為p0，活塞的32重力為0.2p0S，當(dāng)溫度緩慢升高到T1時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)到卡環(huán)處。若活塞厚度可忽略，不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦。求：(2)當(dāng)溫度緩慢升至3T0，從泄壓閥排出的氣體在壓強(qiáng)為p0、溫度為T0時(shí)的體積。3．如圖所示，導(dǎo)熱的汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，缸體質(zhì)量M＝20kg，活塞質(zhì)量m＝1kg，活塞橫截面積S＝100cm2?；钊c汽缸壁無摩擦且不漏氣。此時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為27℃, 活塞位于汽缸正中，整個(gè)裝置都靜止。已知大氣壓恒為p0＝1.0×105Pa，重力加速度為g＝10m/s2。求：(1)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1；(2)當(dāng)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的溫度升高了多少。3題型二“液柱＋管”類問題例3.如圖所示，粗細(xì)均勻、兩端開口的直角形玻璃管ABC在豎直面內(nèi)豎直放置，AB=60cm，BC＝100cm，AB段水平，BC段豎直，AB管內(nèi)有一10cm的水銀柱。在環(huán)境溫度為300K時(shí)，保持AB段水平，將玻璃管C端豎直向下插入水銀槽中，使C端在水銀面下10cm，此時(shí)，AB管內(nèi)水銀柱左端距B點(diǎn)10cm。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg。(1)溫度升高到多少K時(shí)，水銀柱剛好全部溢出？(2)控制溫度變化，使水銀柱緩慢移動(dòng)，水銀柱恰好全部進(jìn)入豎直玻璃管時(shí)溫度為多少K？例4.導(dǎo)熱良好、粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口。初始時(shí)，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示，下方水銀柱足夠長(zhǎng)且左、右兩側(cè)水銀面等高。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg保持不變，環(huán)境初始溫度為T1＝300K?，F(xiàn)緩慢將玻璃管處環(huán)境溫度提升至T2＝350K，此過程中水銀無溢出。求：(1)右側(cè)空氣柱長(zhǎng)度(保留2位小數(shù))；(2)左側(cè)管內(nèi)水銀面下降的高度。22024湖北荊州模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，粗細(xì)均勻的U型細(xì)玻璃管豎直倒置，豎直高度為20cm，水平寬度為5cm，左端開口，右端封閉。用長(zhǎng)度為10cm的水銀柱在右側(cè)管內(nèi)封閉了長(zhǎng)為10cm的理想氣體，初始狀態(tài)環(huán)境溫度為215K，大氣壓強(qiáng)為76cmHg?，F(xiàn)緩慢升高環(huán)境溫度，有5cm長(zhǎng)的水銀柱進(jìn)入左側(cè)豎直細(xì)管，細(xì)玻璃管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于其自身的長(zhǎng)度。求：(1)此時(shí)管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)此時(shí)環(huán)境的溫度。題型三“關(guān)聯(lián)氣體”類問題例5.(2023安徽江南十校聯(lián)考)如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等的U型管豎直放置，左管上端開口且足夠長(zhǎng)，右管上端封閉。左管和右管中水銀柱高h(yuǎn)1＝h2＝5cm，兩管中水銀柱下表面距管底高均為H＝21cm，右管水銀柱上表面離管頂?shù)木嚯xh3＝20cm。管底水平段的體積可忽略，氣體溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg。(1)現(xiàn)往左管中再緩慢注入h＝25cm的水銀柱，求穩(wěn)定時(shí)右管水銀柱上方氣柱的長(zhǎng)度；(2)求穩(wěn)定時(shí)兩管中水銀柱下表面的高度差。例6.豎直放置的一粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管中，兩邊分別灌有水銀，水平部分有一空氣柱，各部分長(zhǎng)度如圖所示，單位為cm?，F(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使水平部分右端的水銀全部進(jìn)入右管中。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長(zhǎng)。求：(1)此時(shí)右管封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)左管中需要倒入水銀柱的長(zhǎng)度。3.(2023安徽黃山月考)如圖所示，水平放置的固定汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，其活塞面積之比為SA∶SB＝1∶3。兩活塞之間用剛性細(xì)桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動(dòng)。兩個(gè)汽缸始終都不漏氣。初始時(shí)，A、B中氣體的體積分別為V0、3V0，溫度皆為T0＝300K，A中氣體壓強(qiáng)pA＝4p0，p0是汽缸外的大氣壓強(qiáng)?，F(xiàn)對(duì)A緩慢加熱，在保持B中氣體溫度不變的情況下使B中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到pB′＝3p0。求：例7.如圖為某型號(hào)家用噴水壺的外形圖和原理圖，壺中氣筒內(nèi)壁的橫截面積S＝3.0×10－4m2，活塞的最大行程為l＝0.16m，正常噴水時(shí)壺內(nèi)氣體需達(dá)到壓強(qiáng)p＝1.3×105Pa以上。壺內(nèi)裝水后，將壓柄連接的活塞壓到氣筒的最底部，此時(shí)壺內(nèi)氣體體積為1.2×10－3m3，壓強(qiáng)為p1＝1.0×105Pa，溫度為27℃。已知大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa。(0℃相當(dāng)于273K)6(1)將噴水壺放到室外，室外氣溫為9℃,求穩(wěn)定后壺內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)在室外且溫度保持不變，為了使噴水壺達(dá)到工作狀態(tài)，至少需要通過壓柄充氣多少次？例8.(2023廣東惠州一模)如圖為高壓鍋結(jié)構(gòu)示意圖，氣孔1使鍋內(nèi)氣體與外界連通，隨著溫度升高，鍋內(nèi)液體汽化加劇，當(dāng)溫度升到某一值時(shí)，小活塞上移，氣孔1封閉。鍋內(nèi)氣體溫度繼續(xù)升高，當(dāng)氣體壓強(qiáng)增大到設(shè)計(jì)的最大值1.4p0時(shí)，氣孔2上的限壓閥被頂起，氣孔2開始放氣。氣孔2的橫截面積為12mm2，鍋內(nèi)氣體可視為理想氣體，已知大氣壓p0＝1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，求：(1)限壓閥的質(zhì)量m；(2)若限壓閥被頂起后，立即用夾子夾住限壓閥使其放氣，假設(shè)放氣過程鍋內(nèi)氣體溫度不變，當(dāng)鍋內(nèi)氣壓降至p0，放出的氣體與限壓閥被頂起前鍋內(nèi)氣體的質(zhì)量比。3．如圖所示的是某排水管道的側(cè)面剖視圖。井蓋上的瀉水孔因故堵塞，井蓋與管口間密封良好但不粘連。暴雨期間，水位迅速上漲，該井蓋可能會(huì)不斷跳躍。設(shè)井蓋質(zhì)量為m＝20.0kg，圓7柱形豎直井內(nèi)水面面積為S＝0.300m2，圖示時(shí)刻水面與井蓋之間的距離為h＝2.00m，井內(nèi)密封有壓強(qiáng)剛好等于大氣壓強(qiáng)p0＝1.01×105Pa、溫度為T0＝300K的空氣（可視為理想氣體重力加速度取g=10m/s2。密閉空氣的溫度始終不變。（1）井蓋第一次被頂起時(shí)，井內(nèi)空氣壓強(qiáng)p為多大？從圖示位置起，水面上漲多少后井蓋第一次被頂起？（計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（2）井蓋第一次被頂起后迅速回落再次封閉井內(nèi)空氣，此時(shí)空氣壓強(qiáng)重新回到p0，溫度仍為T0，求此次向外界排出的空氣相當(dāng)于壓強(qiáng)為p0、溫度為T1＝290K時(shí)的體積。（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）1．如圖所示，A、B是兩個(gè)容積為V的容器，C是用活塞密封的氣筒，它的工作容積為0.5V，C與A、B通過兩只單向進(jìn)氣閥a、b相連，當(dāng)氣筒抽氣時(shí)a打開、b關(guān)閉，當(dāng)氣筒打氣時(shí)b打開、a關(guān)閉。最初A、B兩容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p0，活塞位于氣筒C的最右側(cè)。（氣筒與容器間連接處的容積不計(jì)，氣體溫度保持不變）求：（1）活塞以工作容積完成第一次抽氣后，氣筒C內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1；（2）活塞以工作容積完成抽氣、打氣各2次后，A、B容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)之比。2．帶加熱絲(圖中未畫出，體積不計(jì))的質(zhì)量為M的汽缸放在水平地面上，質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體(氣體的質(zhì)量可以忽略)，活塞由輕繩懸掛在天花板上，活塞到汽缸底部的距L離為L(zhǎng)，到汽缸頂部的距離為2，封閉氣體的溫度為T，汽缸恰好對(duì)地面無壓力，已知重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)始終為活塞可在汽缸內(nèi)自由滑動(dòng)?，F(xiàn)在緩慢升高封閉氣體的溫度，求：(1)活塞開始上升時(shí)氣體的溫度T1；8(2)活塞上升到汽缸頂部時(shí)氣體的溫度T2。3．如圖所示，將一汽缸豎直放置在水平面上，大氣壓強(qiáng)為p0＝1×105Pa，汽缸壁是導(dǎo)熱的，兩個(gè)導(dǎo)熱活塞A和B將汽缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室高度分別為10cm、5cm，活塞A質(zhì)量為2kg，活塞B質(zhì)量為3kg，活塞A、B的橫截面積皆為S＝1×10－3m2?；钊暮穸染挥?jì)，不計(jì)一切摩擦，取g＝10m/s2。(1)求氣體1、氣體2的壓強(qiáng)；(2)在室溫不變的條件下，將汽缸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,將汽缸倒立在水平面上，求平衡后活塞A移動(dòng)的距離。不計(jì)活塞與汽缸壁之間的摩擦，A、B活塞一直在汽缸內(nèi)不脫出。42025山東煙臺(tái)一模）如圖為某噴壺的結(jié)構(gòu)示意圖，壺壁接一單向閥門，可以通過打氣筒向壺內(nèi)打氣，擰開壺蓋可以向壺內(nèi)裝水，壺蓋上方噴口處接一銷栓，通過開關(guān)銷栓可控制噴口開關(guān)，整個(gè)裝置密封良好。若某次澆花時(shí)，發(fā)現(xiàn)壺內(nèi)有380mL水，此時(shí)壺內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.2p0，用打氣筒向壺內(nèi)打氣，每次打入體積為ΔV=68mL，壓強(qiáng)為p0的空氣，一共打了n=5次。然后打開銷栓開始澆水，一段時(shí)間后，關(guān)閉銷栓，此時(shí)壺內(nèi)剩余水的體積為60mL。已知整個(gè)噴壺容積為V0=500mL，大氣壓強(qiáng)為p0，不計(jì)噴水細(xì)管，橡膠軟管的體積及噴水后細(xì)管內(nèi)剩余液體的壓強(qiáng)，打氣及澆水過程中環(huán)境溫度不變，整個(gè)裝置導(dǎo)熱性能良好。求：(1)打氣完畢時(shí)壺內(nèi)氣體質(zhì)量與打氣前壺內(nèi)氣體質(zhì)量的比值；(2)關(guān)閉銷栓后，壺內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。52025四川模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水銀血壓計(jì)利用一個(gè)可膨脹的橡皮氣袖連接到水銀柱來測(cè)量人體動(dòng)脈的血壓。測(cè)量時(shí)，先將氣袖內(nèi)氣體排盡，再將氣袖繞在被測(cè)者手臂動(dòng)脈處，通過輸氣球快速使氣袖充氣，氣袖擠壓動(dòng)脈，直到阻斷動(dòng)脈血液；此后打開排氣閥，緩慢放氣，氣袖內(nèi)氣體壓強(qiáng)逐漸降低，血流開始通過被壓迫的動(dòng)脈時(shí)，可聽到第一聲搏動(dòng)音（Korotkoff音此時(shí)測(cè)得收縮壓；隨著氣袖內(nèi)氣體壓強(qiáng)繼9續(xù)降低，搏動(dòng)音持續(xù)存在并逐漸減弱，直至完全消失，此時(shí)測(cè)得舒張壓。某次測(cè)量時(shí)，輸氣球?qū)Ⅲw積為156cm3的大氣氣體充入氣袖，氣袖膨脹后的體積為120cm3，此時(shí)動(dòng)脈血液被阻斷；緩慢放氣，當(dāng)氣袖內(nèi)剩余氣體質(zhì)量為充入氣體總質(zhì)量的90%時(shí)，聽到第一聲搏動(dòng)音。已知常溫下1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓是760mmHg，整個(gè)過程氣體溫度不變，放氣測(cè)量血壓過程中氣袖容積保持不變，氣體視為理想氣體。求：(1)動(dòng)脈血液被阻斷時(shí)，氣袖內(nèi)的氣體壓強(qiáng)；(2)聽到第一聲搏動(dòng)音時(shí)，氣袖內(nèi)的氣體壓強(qiáng)。62024江西宜春模擬預(yù)測(cè)）千余年來，景德鎮(zhèn)制瓷業(yè)集歷代名窯之大成，匯各地技藝之精華，形成了獨(dú)樹一幟的手工制瓷工藝生產(chǎn)體系，創(chuàng)造了中國(guó)陶瓷史上最輝煌燦爛的一段歷史。瓷器的燒制可以采用窯爐。如圖是窯爐的簡(jiǎn)圖，上方有一單向排氣閥，當(dāng)窯內(nèi)氣壓升高到3p0（p0為大氣壓強(qiáng)）時(shí)，排氣閥才會(huì)開啟，壓強(qiáng)低于3p0時(shí)，排氣閥自動(dòng)關(guān)閉，某次燒制過程，初始時(shí)窯內(nèi)溫度為t1=27oC，窯內(nèi)氣體體積為V0，壓強(qiáng)為p0。已知燒制過程中窯內(nèi)氣體溫度均勻且緩慢升高。不考慮瓷胚體積的變化，氣體可視(1)排氣閥開始排氣時(shí)，窯內(nèi)氣體溫度；(2)求窯內(nèi)溫度為1227oC時(shí)，排出氣體質(zhì)量與窯內(nèi)原有氣體質(zhì)量的比值。72025貴州畢節(jié)一模）粗細(xì)均勻的U形玻璃管，左端封閉，右端開口，管內(nèi)裝有水銀，靜止時(shí)兩端水銀面高度相同。左端被封閉的空氣柱長(zhǎng)L1=20cm，外界大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg?，F(xiàn)從右端開口處緩慢注入水銀，使左端空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)2=15cm，此時(shí)右端水銀面尚未達(dá)到管口。已知整個(gè)過程溫度和大氣壓強(qiáng)保持不變，管內(nèi)氣體可視為理想氣體。求：(1)注入水銀后左端封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)注入水銀柱的長(zhǎng)度。1．(2024全國(guó)甲卷)如圖，一豎直放置的汽缸內(nèi)密封有一定量的氣體，一不計(jì)厚度的輕質(zhì)活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，移動(dòng)范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離bc＝10ab，活塞的面積為1.0×10－2m2。初始時(shí)，活塞在卡銷a處，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度與活塞外大氣的壓強(qiáng)、溫度相-同，分別為1.0×105Pa和300K。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達(dá)卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變)，外力增加到200N并保持不變。(1)求外力增加到200N時(shí)，卡銷b對(duì)活塞支持力的大?。?2)再將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時(shí)氣體的溫度。2．(2024廣東高考)差壓閥可控制氣體進(jìn)行單向流動(dòng)，廣泛應(yīng)用于減震系統(tǒng)。如圖所示，A、B兩個(gè)導(dǎo)熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內(nèi)輕質(zhì)活塞的上方與大氣連通，B內(nèi)氣體體積不變。當(dāng)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)減去B內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于Δp時(shí)差壓閥打開，A內(nèi)氣體緩慢進(jìn)入B中；當(dāng)該差值小于或等于Δp時(shí)差壓閥關(guān)閉。當(dāng)環(huán)境溫度T1＝300K時(shí)，A內(nèi)氣體體積VA1＝4.0×102m3，B內(nèi)氣體壓強(qiáng)pB1等于大氣壓強(qiáng)p0，已知活塞的橫截面積S＝0.10m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小取g＝10m/s2，A、B內(nèi)的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦、差壓閥與連接管內(nèi)的氣體體積不計(jì)。當(dāng)環(huán)境溫度降到T2=(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內(nèi)氣體壓強(qiáng)回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質(zhì)量m。3．(2024安徽高考)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車的某個(gè)輪胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有所下降(假設(shè)輪胎內(nèi)氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強(qiáng)與大氣壓相同的空氣，使其內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)恢復(fù)到出發(fā)時(shí)的壓強(qiáng)(假設(shè)充氣過程中，輪胎內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境相同，且保持不變)。已知該輪胎內(nèi)氣體的體積V0＝30L，從北京出發(fā)時(shí)，該輪胎氣體的溫 ,壓強(qiáng)p1＝2.7×105Pa。哈爾濱的環(huán)境溫度t223℃,大氣壓強(qiáng)p0取1.0×105Pa，T=t＋273。求：(1)在哈爾濱時(shí)，充氣前該輪胎氣體壓強(qiáng)的大小。(2)充進(jìn)該輪胎的空氣體積。4．(2024廣西高考)如圖甲，圓柱形管內(nèi)封裝一定質(zhì)量的理想氣體，水平固定放置，橫截面積S＝500mm2的活塞與一光滑輕桿相連，活塞與管壁之間無摩擦?；钊皇芡屏o止時(shí)