教學(xué)課件-直線與圓的位置關(guān)系2

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否

會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口.輪船直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交(2)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。解法一：由直線L與圓的方程，得

消去y，得因?yàn)椤?所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。解法二：圓可化為，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為，點(diǎn)C（0，1）到直線L的距離d＝＝==所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．由，解得把＝2代入方程①，得＝０；把＝1代入方程①，得＝３．所以，直線L圓相交，它們的坐標(biāo)分別是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．＜直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小:當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)Δ=0時(shí),直線與圓相切;當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓相交。二、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程例2、已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.EF分析:

若直線經(jīng)過圓內(nèi)的一定點(diǎn)，那么該直線必與圓交于兩點(diǎn)，因此可以從直線過定點(diǎn)的角度去考慮問題.

解(1)將直線l的方程變形，得

m(2x+y-7)+(x+y-4)=0．∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m,方程都成立，13此時(shí)l方程y-1=2(x-3)，即2x－y－5=0練習(xí)1:對(duì)任意實(shí)數(shù)k,圓C:x2+y2-6x-8y+12=0與直線L:kx-y-4k+3=0的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D與k值有關(guān)A2:已知圓x2+y2=8，定點(diǎn)p(4,0)，問過p點(diǎn)的直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與圓(1)相切，(2)相交，(3)相離一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán)行，它走到哪個(gè)位置時(shí)與直線l

：3x+4y-2=0的距離最短，請(qǐng)你幫小老鼠找到這個(gè)點(diǎn)并計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線l的距離。

p最短距離為2小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系