《奇偶性》基礎訓練

8/8《奇偶性》基礎訓練知識點1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖像特征1.下列說法中錯誤的個數(shù)為（)①圖像關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)；②圖像關于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖像一定過坐標原點；④偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交.A.4B.3C.2D.12.下列函數(shù)不具備奇偶性的是（)A.B.C.D.3.[2017廣東中山一中統(tǒng)測]下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，1)上為減函數(shù)的是（)A.B.C.D.4.函數(shù)的圖像（)A.關于y軸對稱B.關于直線y=x對稱C.關于坐標原點對稱D.關于直線對稱5.[2017安徽安慶一中高三（上)月考]若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意，有,則下列說法正確的是（)A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù)C.g(x)=f(x)+1為奇函數(shù)D.g(x)=f(x)+1為偶函數(shù)6.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1)；（2)；(3)(4)知識點2函數(shù)奇偶性的應用7.[2017湖北孝感七校教學聯(lián)盟高一（上)期中考試]已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當時，f(x)是增函數(shù)，則的大小關系是（)8.[2017浙江臺州高一（上)期中考試]已知f(x)為R上的奇函數(shù)，且當x>0時，則f(-1)=（)A.1B.2C.-1D.-29.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（)A.B.C.0D.110.[2017河南濮陽高一（上)期末考試]對于定義域為R的奇函數(shù)f(x)，下列結(jié)論一定成立的是（）A.B.C.D.11.若奇函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，且f(3)=0，則不等式的解集為()12.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是________.13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在上的圖像如圖所示（1)補全f(x)的圖像；（2)解不等式.14.若函數(shù)，試問a為何值時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?并證明你的結(jié)論.15.[2017河北邯鄲一中高一（上)月考]設定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(m)+f(m-1)>0,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案1.C

解析：由奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)，知①②說法正確；對于③，如，它是奇函數(shù)，但它的圖像不過原點，所以③說法錯誤；對于④，如，它是偶函數(shù)，但它的圖像不與y軸相交，所以④說法錯誤.故選C.2.C

解析：都是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，的定義域為,不關于原點對稱，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選C.3.A

解析：對于A，f(x)的定義域為，關于原點對稱，且，則f(x)為奇函數(shù)，且在（0，1)上為減函數(shù)，所以A符合；對于B，f(x)的定義域為，關于原點對稱，而，所以B不符合；對于C，f(x)的定義域為R，關于原點對稱，且，則f(x)為偶函數(shù)，所以C不符合；對于D,f(x)的定義域為R，關于原點對稱，且，則f(x)為奇函數(shù)，但在（0，1)上為增函數(shù)，所以D不符合故選A.4.C

解析：f(x)的定義域為，關于原點對稱，且，所以f(x)是奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱.5.C

解析：因為對任意，有，所以令，得f(0)=-1；令，為奇函數(shù).故選C.6.

解析：（1)函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱.因為，所以f(x)為奇函數(shù)。（2)對于函數(shù)，其定義域為，因為定義域不關于原點對稱，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（3)函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱.當x<-1時，；當時，；當x>1時，；所以對一切x=R，都有f(-x)=f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。（4)對于函數(shù)，其定義域為{-1，1}，因為對定義域內(nèi)的每一個x，都有f(x)=0，所以f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。7.B

解析：因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)，f(-3)=f(3).又當時，f(x)是增函數(shù)，且，所以，即.故選B.8.D

解析：因為函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當x>0時，，所以.故選D.9.B

解析：由偶函數(shù)的定義，知[a-1，2a]關于原點對稱，所以2a=1-a，解得a=。又f(x)為偶函數(shù)，所以b=0，所以10.C

解析：f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，，其值與f(x)的取值有關，，故選C.11.A

解析：，所以f(x)在上為增函數(shù)，所以.當x>0時，f(x)>(3)，所以x>3；當x<0時f(x)>f(-3)，所以-3<x<0.原不等式的解集為.12.0

解析：由題意，知函數(shù)y=f(x)的圖像關于y軸對稱，所以其圖像與x軸的四個交點也兩兩成對關于y軸對稱，即方程f(x)=0的實根兩兩互為相反數(shù)，故其所有實根之和是0.13.

解析：（1)描出點（1，1），（2，0）關于原點的對稱點（-1，-1），（-2，0），則可得f(x)的圖像如圖所示.（2)結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像，可知不等式的解集是.14.

解析：（i）由f(x)是奇函數(shù)，求a的值，過程如下：若f(x)是奇函數(shù)，則有當x>0時，-x<0，則，又當x>0時，，所以.由，得，故a=1.（ii）證明是奇函數(shù)，過程如下：；.所以，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。故當a=1時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).15.