《指數函數及其性質》提升訓練

11/11《指數函數及其性質》提升訓練1.下列函數中，定義域與值域相同的是（）A.B.C.D.2.[2017山東棗莊一模]在下列圖中，二次函數及指數函數的圖象只可能是（）3.[2018云南玉溪?？糫已知方程有兩個不等實根，則實數a的取值范圍是（）A.(-∞，0)B.(1，2)C.(0，+∞)D.(0，1)4.[2017河南鄭州外國語學校期末考試]定義運算，如，則函數的值域為（）A.[0，1]B.[0，1)C.[0，+∞)D.[1，+∞)5.[2017浙江嘉興一中月考]已知函數，若對任意的，且都有成立，則實數a的取值范圍是（）A.(1，+∞)B.[1，8)C.(4，8)D.[4，8)6.對于給定的正數k，定義函數.若對于函數的定義域內的任意實數x，恒有，則（）A.k的最大值為B.k的最小值為C.k的最大值為1D.k的最小值為17.[2017湖北部分重點中學高一(上)期末考試]一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為（）A.na(1-b%)萬元B.a(1-nb%)萬元C.萬元D.萬元8.[2018四川綿陽中學月考]如圖所示，面積為8的平行四邊形OABC的對角線AC與BO交于點E，且AC⊥CO.若指數函數的圖象經過點E，B，則a等于（）A.B.C.2D.39.[2017福建師大附中高一(上)期末考試]設函數，對任意的，以下結論正確的是(填序號).①；②；③；④；⑤10.已知實數a，b滿足等式，給出下列五個關系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b.其中不可能成立的關系式為(填序號).11.[2018廣東中山一中期中考試]已知函數為奇函數.(1)求實數k的值；(2)若關于x的不等式只有一個整數解，求實數a的取值范圍.12.已知函數的最大值為4，最小值為2，求實數a與b的值13.已知函數.(1)證明：函數f(x)是R上的增函數；(2)求函數f(x)的值域；(3)令，判斷函數g(x)的奇偶性，并簡要說明理由.14.[2017廣東佛山一中高一(上)期中考試]設函數，且，函數.(1)求g(x)的解析式；(2)若方程在[-2，2]內有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.

參考答案1.C【解析】A選項中，的定義域為R，值域為(0，+∞)；B選項中，的定義域為{x∣x≠1}，值域為{y∣y≠0}；C選項中，，所以的定義域為(1，+∞)，又，所以其值域也為(1，+∞)；D選項中，的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，而且，所以其值域為(0，1)∪(1，+∞).所以選C.2.A【解析】根據指數函數可知a，b同號且不相等，∴，可排除B，D；由選項C中的二次函數的圖象，可知a-b>0，a<0，∴，∴指數函數單調遞增，故C不正確，排除C，故選A.3.D【解析】函數，其圖象如圖所示.方程有兩個不等實根等價于直線y=a與的圖象有兩個交點，所以由圖可知0<a<1.故選D.4.B【解析】新定義函數的運算結果是取a，b中的較小值，則，所以.5.D【解析】由，可知f(x)在R上單調遞增，所以解得4≤a<8.6.B【解析】由題意，知.函數的定義域為[-1，2].令，則，所以，因此.故選B.7.D【解析】1年后價值為a(1-b%)萬元，2年后價值為a(1-b%)2萬元，…，n年后價值為萬元，故選D.8.A【解析】設點C(0，m)，則由已知可得.又點E，B在指數函數的圖象上，所以，所以，所以m=2，所以a=(舍去)或a=.9.②③⑤【解析】，①錯誤；根據指數式的運算性質可知同底數冪相乘，底數不變，指數相加，知②正確；根據，知③正確；當x>0時，f(x)>1，當x<0時，0<f(x)<1，所以，故④錯誤；因為函數的圖象是下凸的，結合圖象可以判定兩個自變量對應的函數值的平均值大于這兩個自變量的平均值所對應的函數值，故⑤正確.綜上，填②③⑤.10.③④【解析】畫出函數和的圖象(圖略)，借助圖象進行分析.由于實數a，b滿足等式，所以若a，b均為正數，則a>b>0；若a，b均為負數，則a<b<0；若a=b=0，則，故③④不可能成立.11.【解析】(1)顯然f(x)的定義域為R.∵f(x)是奇函數，∴對一切實數x都成立，∴k=－1.(2)易得f(x)為R上的單調遞增函數，又f(x)是奇函數，∴當a≤0時，顯然不符合題意；當a＞0時，由不等式只有一個整數解，可知不等式的解集為，且，∴實數a的取值范圍是[1，2).12.【解析】設，①當a＞1時，在[1，2]上是增函數，，即，所以；②當0＜a＜1時，在[1，2]上是減函數，，即，這個方程組無實數解.綜上所述，a=2，b=0.13.【解析】(1)設是R上任意兩個實數，且，則，∵，∴，∴.又，∴∴f(x)是R上的增函數.(2)，∵，∴，即，∴∴f(x)的值域為(-1，1).(3)g(x)為偶函數.由題意知易知函數g(x)的定義域為(一∞，0)∪(0，+∞)，∴函數g(x)為偶函數.14.【解析】(1)∵，且∴，∴.∵∴.(2)方法一由(1)知方程為令，則，且方程在上有兩個不相等的實數根，即函數的圖象與函數y=b的圖象