2025版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十單元第55講條件概率與事件的獨(dú)立性練習(xí)理新人教A版

PAGEPAGE1第55講條件概率與事務(wù)的獨(dú)立性1.[2024·河北邯鄲一模]某電視臺(tái)夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為0.8,0.7,0.6,只有通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān),且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立.一選手參與該節(jié)目,則該選手只通過(guò)前兩關(guān)的概率為 ()A.0.56 B.0.336 C.0.32 D.0.2242.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次,記“第一次出現(xiàn)正面”為事務(wù)A,“其次次出現(xiàn)正面”為事務(wù)B,則P(B|A)等于 ()A.12 B.14 C.16 3.[2024·江西新余二模]從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù),事務(wù)A=“第1次取到的是奇數(shù)”,B=“第2次取到的是奇數(shù)”,則P(B|A)= ()A.12 B.25 C.310 4.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在隨意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為18和p,若在隨意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為940,則p等于5.排球競(jìng)賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局),甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽,甲隊(duì)在每局競(jìng)賽獲勝的概率都為23,若前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先,則最終乙隊(duì)獲勝的概率是6.[2024·廣東汕頭模擬]甲、乙兩人參與“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”學(xué)問競(jìng)賽,甲、乙兩人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為23和34,且兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立,則兩人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率是 (A.34 B.23 C.57 7.[2024·安徽馬鞍山質(zhì)檢]從集合U={x∈Z|1≤x≤15}中任取2個(gè)不同的元素,事務(wù)A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事務(wù)B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)= ()A.15 B.37 C.715 8.[2024·武漢模擬]同時(shí)拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)勝利,則在3次試驗(yàn)中至少有1次勝利的概率是 ()A.125729 B.80243 C.665729 9.[2024·廣西南寧模擬]某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于100的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值(都在區(qū)間[90,110]內(nèi)),將這些數(shù)據(jù)分成4組:[90,95),[95,100),[100,105),[105,110].得到如圖K55-1所示的頻率分布直方圖.圖K55-1已知用這兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤(rùn)y(單位:百元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式均為y=-若以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品和B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,且抽取的這2件產(chǎn)品相互獨(dú)立,則抽得的這2件產(chǎn)品利潤(rùn)之和為0的概率為 ()A.0.125 B.0.195 C.0.215 D.0.23510.[2024·福建三明模擬]為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必需進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè),只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為16,其次輪檢測(cè)不合格的概率為110,兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.若該產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品獲利40元;若該產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品,記一箱產(chǎn)品獲利X元,則P(X≥-80)= (A.2764 B.81128 C.243256 11.某大廈的一部電梯從底層動(dòng)身后只能在第17,18,19,20層?？?若該電梯在底層有5位乘客乘梯,且每位乘客在這4層的每1層下電梯的概率均為14,用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),則P(ξ=4)=12.已知事務(wù)A,B,C相互獨(dú)立,假如P(AB)=16,P(BC)=18,P(ABC)=18,則P(B)=,P(AB)13.[2024·長(zhǎng)春五校模擬]某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參與此活動(dòng)的甲、乙兩地觀眾中,各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)某電視劇進(jìn)行評(píng)分(滿分100分),被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖K55-2所示.(1)求:①甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù);②乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差.(2)用頻率估計(jì)概率,若從乙地的全部觀眾中再隨機(jī)抽取4人對(duì)該電視劇進(jìn)行評(píng)分,記抽取的4人評(píng)分不低于90分的人數(shù)為X,求X的分布列.(3)從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取1人,在已知2人中至少1人評(píng)分不低于90分的條件下,求乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率.圖K55-214.某工廠質(zhì)檢部門對(duì)甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),已知甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量(單位:g)分布的莖葉圖如圖K55-3所示.零件質(zhì)量不超過(guò)20g的為合格.(1)從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件,求甲車間至少有1個(gè)零件合格且乙車間至少有1個(gè)零件合格的概率;(2)質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),若至少有2個(gè)零件合格,則為檢測(cè)通過(guò),若至少有3個(gè)零件合格,則為檢測(cè)良好,求甲車間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下,獲得檢測(cè)良好的概率;(3)若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,用X表示抽取乙車間的零件個(gè)數(shù),求X的分布列.圖K55-315.甲、乙兩人各射擊1次,擊中目標(biāo)的概率分別是23和34.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率.(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.(3)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則終止其射擊.問:乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率是多少?

課時(shí)作業(yè)(五十五)1.D[解析]由題意,該選手只通過(guò)前兩關(guān),即通過(guò)第一、其次關(guān),未通過(guò)第三關(guān),所以所求概率為0.8×0.7×(1-0.6)=0.224,故選D.2.A[解析]易知P(A)=P(B)=12,因?yàn)槭聞?wù)A,B相互獨(dú)立,所以P(AB)=P(A)P(B)=14,由條件概率計(jì)算公式知P(B|A)=P(AB)P(A3.A[解析]由題意得P(A)=C51C81C91C81=59,P(AB)=C51C414.215[解析]在隨意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障有兩種狀況,即A發(fā)生故障B不發(fā)生故障或A不發(fā)生故障B發(fā)生故障,∴18(1-p)+1-18p=940,解得p=5.1927[解析]∵甲隊(duì)在每局競(jìng)賽獲勝的概率都為23,∴乙隊(duì)在每局競(jìng)賽獲勝的概率都為13,∴乙隊(duì)以3∶0獲勝的概率為13,以3∶1獲勝的概率為23×13=29,以3∶2獲勝的概率為232×13=427,∴最終乙隊(duì)獲勝的概率為6.D[解析]依據(jù)題意,恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得,則所求概率是23×1-34+34×1-23=512,故選D7.B[解析]集合U中共含有15個(gè)元素,其中有8個(gè)奇數(shù),7個(gè)偶數(shù),∴P(A)=C82+C72C152=715,P(AB)=P(B)=C72C1528.C[解析]1次試驗(yàn)中,至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)的概率為1-1-13×1-13=1-49=59,設(shè)X為3次試驗(yàn)中勝利的次數(shù),則X~B3,59,故所求概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C30×590×493=665729,故選C.9.B[解析]由題圖可知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤(rùn)y=-1,0,1的頻率分別為0.2,0.3,0.2,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤(rùn)y=-1,0,1的頻率分別為0.1,0.35,0.35,故抽得的這2件產(chǎn)品利潤(rùn)之和為0的概率為0.2×0.35+0.3×0.35+0.2×0.1=0.07+0.105+0.02=0.195.故選B.10.C[解析]由題意得,該產(chǎn)品能銷售的概率為1-16×1-110=34.易知X的全部可能取值為-320,-200,-80,40,160,設(shè)ξ表示一箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù),則ξ~B4,34,所以P(ξ=k)=C4k34k14

4-k(k=0,1,2,3,4),所以P(X=-80)=P(ξ=2)=C42×342×142=27128,P(X=40)=P(ξ=3)=C43×343×141=2764,P(X=160)=P(ξ=4)=C44×344×140=81256,所以P(X≥-80)=P(X=-80)+P(X=40)+P(X=160)=24311.151024[解析]由題意,1位乘客是否在第20層下電梯為1次試驗(yàn),所以有5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故ξ~B5,14,所以P(ξ=k)=C5k14k34

5-k,k=0,1,2,3,4,5,故P(ξ=4)=C54×144×34112.1213[解析]由題意,事務(wù)A,B,C相互獨(dú)立P由③÷①得P(C)=34,所以P(C)=1-P(C)=1-34=14.將P(C)=14代入②得P(B)=12,所以P(B)=1-P(B)=12.將P(B)=12代入①得P(A)=13,所以P(A)=1-P(A)=23,故P(AB)=P(A)·P(13.解:(1)由莖葉圖可知,甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)是82+842=83,乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差是97-76=21(2)記“從乙地抽取1人對(duì)該電視劇進(jìn)行評(píng)分,其評(píng)分不低于90分”為事務(wù)M,則P(M)=28=1隨機(jī)變量X的全部可能取值為0,1,2,3,4,且X~B4,14,所以P(X=k)=C4k14k1-144-k,k=0,1,2,3,4,所以X的分布列為X01234P81272731(3)由莖葉圖可得,甲地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分,乙地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分.設(shè)事務(wù)A為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取1人,2人中至少1人評(píng)分不低于90分”,事務(wù)B為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取1人,乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分”,所以P(A)=1-6×68×8=716,P(AB)=2×68×8依據(jù)條件概率計(jì)算公式得所求概率P(B|A)=P(AB)P(14.解:(1)由題意得,甲車間的合格零件數(shù)為4,乙車間的合格零件數(shù)為2,故所求概率P=1-C42C82×1-C22(2)設(shè)事務(wù)A表示“抽取的4個(gè)零件中有2個(gè)零件合格,2個(gè)零件不合格”,事務(wù)B表示“抽取的4個(gè)零件中有3個(gè)零件合格,1個(gè)零件不合格”,事務(wù)C表示“抽取的4個(gè)零件全合格”,事務(wù)D表示“甲車間檢測(cè)通過(guò)”,事務(wù)E表示“甲車間檢測(cè)良好”,則P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=C42C42C84+C43C所以P(E|D)=P(C)P(D)+P故甲車間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下,獲得檢測(cè)良好的概率為1753(3)由題意可得,X的全部可能取值為0,1,2.P(X=0)=C82CP(X=1)=C41CP(X=2)=C42C所以隨機(jī)變量X的分布列為X012P1416115.解:(1)記“甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)”為事務(wù)A1,則事務(wù)A1的對(duì)立事務(wù)A1為“甲射擊4次,全部擊中目標(biāo)”.由題意知,射擊4次相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)故P(A1)=C44×234=所以P(A1)=1-P(A1)=1-1681=所以甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率為6581(2)記“甲射擊4次,恰好有2次擊中目標(biāo)”為事務(wù)A2,“乙射擊4次,恰好有3次擊中目標(biāo)”為事務(wù)B2,則P(A2)=C42×232×1-232=827P(B2)=C43×343×1-341=2764由于甲