《函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ?課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

1/1第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1第一課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性（李波)一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)教材以一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)圖象為例，來(lái)推導(dǎo)一般函數(shù)圖象的性質(zhì)——單調(diào)性，體現(xiàn)了由特殊到一般，由形到數(shù)的思想，讓學(xué)生在圖象變化趨勢(shì)的精細(xì)刻畫中，體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程．在實(shí)際生活中函數(shù)模型的建立及函數(shù)性態(tài)研究，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)服務(wù)于社會(huì)生活有著重要的作用，也對(duì)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育奠定基礎(chǔ)．（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．幫助學(xué)生通過(guò)函數(shù)圖象理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義．2．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想探究函數(shù)圖象與函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)聯(lián)系．3．函數(shù)單調(diào)性的判定及證明．（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1．理解函數(shù)單調(diào)性．2．函數(shù)單調(diào)性的判定及證明．（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的判定及證明．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?（1）如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)______時(shí)，都有______，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是_____函數(shù)（increasingfunction）（圖（1））．【答案】;;增（或;;增）．（2）如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)______時(shí)，都有______，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是_____函數(shù)（decreasingfunction）（圖（2））．【答案】;;減（或;;減）．（3）如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）______，區(qū)間叫做函數(shù)的______.【答案】單調(diào)性;單調(diào)區(qū)間．2．預(yù)習(xí)自測(cè)（1）作函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)增區(qū)間_______;單調(diào)減區(qū)間______．【答案】;．(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）函數(shù)的定義，求函數(shù)的定義域、解析式、值域．（2）函數(shù)的表示法．常見(jiàn)初等函數(shù)的圖象．（3）平方差、立方差公式．2.問(wèn)題探究探究一通過(guò)函數(shù)圖象理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義●活動(dòng)①學(xué)生作函數(shù)圖象,指出圖象的變化趨勢(shì).生:隨著值的增大,圖象（1）呈上升趨勢(shì);圖象（2）有升有降,先降后升.師:圖象的觀察順序:從左往右,從右往左,中間往兩邊走,還是兩邊往中間走？生:按照約定俗成:從左往右看.師:從右往左觀察,如何描述？生:圖象（1）從右往左值不斷變小,圖象呈下降趨勢(shì);圖象（2）從右往左值不斷變小,圖象呈先下降后上升趨勢(shì);師:至于中間往兩邊走,兩邊往中間走,都能描述圖象的變化趨勢(shì),無(wú)論哪一種觀察順序,都有一定道理的,正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”.我們發(fā)現(xiàn),對(duì)圖象變化趨勢(shì)的描述,是“因人而異”的,不同的觀察順序,得到的變化趨勢(shì)不盡相同.我們能否進(jìn)一步研究圖象達(dá)成一定共識(shí)呢？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)對(duì)教材的研讀，理解函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，拘泥于教材從左到右的“主觀意識(shí)”的影響，跳躍性地得到函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論．從而對(duì)“為什么研究點(diǎn)的坐標(biāo)變化”產(chǎn)生不解，甚至認(rèn)為“多此一舉”．通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，不同的觀察順序進(jìn)行描述，產(chǎn)生了“因人而異”的矛盾，為后面對(duì)圖象變化趨勢(shì)，進(jìn)行精細(xì)化描述奠定基礎(chǔ)．●活動(dòng)②圖象的變化趨勢(shì)能否用坐標(biāo)來(lái)刻畫師:數(shù)學(xué)研究也要“求同存異”，剛才的圖象變化趨勢(shì)描述有“因人而異”的矛盾，我們從構(gòu)成圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分析，看能否達(dá)成共識(shí).由圖象（1）:我們?nèi)≌麛?shù)點(diǎn)，便于計(jì)算：通過(guò)觀察分析，得到下表:可以發(fā)現(xiàn):無(wú)論觀察順序如何變化，值與值是相應(yīng)共同一致變化的:值隨值增大而增大，值隨值減小而減小.這與函數(shù)解析式的對(duì)應(yīng)方式是一致的，不以相對(duì)順序的變化而改變.為了達(dá)成統(tǒng)一，我們按照約定俗成的順序:從左至右看,圖象是上升的，圖象構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo)變化，值隨值增大而增大（或值隨值減小而減小，此時(shí)是從右往左看）.師:用同樣的方法研究圖象（2）,取整數(shù)點(diǎn),便于計(jì)算,通過(guò)觀察分析,得到下表:綜合從左至右觀察圖象（1）（2）的變化趨勢(shì),點(diǎn)的坐標(biāo)值有如下特點(diǎn):圖象上升時(shí),值隨值增大而增大（或值隨值減小而減小,此時(shí)是從右往左看）.圖象下降時(shí),值隨值增大而減?。ɑ蛑惦S值減小而增大,此時(shí)是從右往左看）.【設(shè)計(jì)意圖】圖象的變化趨勢(shì)的刻畫:第一,分析了觀察順序從左至右（可變化）的描述是片面的;第二,探求由點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)、值變化來(lái)描述,這兩者的結(jié)合,讓學(xué)生體會(huì)從圖象的形,到構(gòu)成圖象點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值的數(shù)的思維呈現(xiàn),為后面單調(diào)性概念的形成打下基礎(chǔ).探究二:數(shù)形結(jié)合的思想探究函數(shù)圖象與函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)聯(lián)系●活動(dòng)①由以上探究能否給出增（減）函數(shù)定義生:從左往右看:圖象是上升的,稱為增函數(shù);圖象下降的稱減函數(shù);師:不夠具體,函數(shù)首先考慮定義域,能否由點(diǎn)的坐標(biāo)值來(lái)定義.生:從左往右看:圖象上升,其構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo),值隨值增大而增大的函數(shù),稱為增函數(shù);圖象下降,其構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo),值隨值增大而減小的函數(shù),稱為增函數(shù);師:圖象變化趨勢(shì)的刻畫,是由某幾個(gè)點(diǎn),還是所有點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫？生:所有點(diǎn)的坐標(biāo).師:所有點(diǎn)的坐標(biāo)如何刻畫值隨值增大而增大（或減?。┠?？在所有點(diǎn)中,我們?nèi)稳∫粋€(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)值的不斷增大,到任意另一點(diǎn),因此.由的任意性,覆蓋了整個(gè)定義域,即:.這里我們成功解決了橫坐標(biāo)值的不斷增大的問(wèn)題,那縱坐標(biāo)的變化趨勢(shì)如何刻畫？生:到,橫坐標(biāo)值的不斷增大,縱坐標(biāo)變化用來(lái)表示若,縱坐標(biāo)值的不斷增大;若,縱坐標(biāo)值的不斷減小師:綜合以上探究,對(duì)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)的,由圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)值變化刻畫,再轉(zhuǎn)化為任意兩個(gè)點(diǎn)到的坐標(biāo)值變化刻畫,,,若,即值隨的不斷增大而增大,圖象呈上升,稱為增函數(shù),為單增區(qū)間;若,即值隨的不斷增大而減小,圖象呈下降,稱為減函數(shù),為單減區(qū)間;【設(shè)計(jì)意圖】在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生根據(jù)圖象變化趨勢(shì),從形到數(shù)的探究過(guò)程中的體會(huì)中,不斷完善結(jié)論,生成出有自我特色的增（減）函數(shù)的概念.●活動(dòng)②對(duì)比教材概念,加深概念理解我可以給出如下定義:一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值:當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)（increasingfunction）．當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（decreasingfunction）．如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性,區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.師:教材對(duì)單調(diào)性的定義,還可以怎樣定義.生:交換位置后有:．當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)（increasingfunction）．當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（decreasingfunction）．師:這也是從圖象從右至左看即由到（）到變化得到,也算殊途同歸吧.師:以,為例說(shuō)明函數(shù)一定有單調(diào)性嗎？有單調(diào)區(qū)間嗎？生:在定義域單調(diào)遞增,單增區(qū)間為．在定義域有增有減,不具備單調(diào)性;單增區(qū)間,單減區(qū)間．師:如圖，函數(shù)單調(diào)性,是在定義域內(nèi)某個(gè)子集區(qū)間上討論的,子集區(qū)間上的單調(diào)性不能決定定義域的單調(diào)性;同時(shí)定義域的單調(diào)性也不能決定子集區(qū)間上的單調(diào)性,若函數(shù)在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)另當(dāng)別論了.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性是一種局部性質(zhì),其圖形表現(xiàn)的實(shí)質(zhì)是從左至右觀察圖象上升或下降趨勢(shì),反映到數(shù)的特征上即點(diǎn)的坐標(biāo)量化與,與的相對(duì)變化關(guān)系.我們可以通過(guò)形與數(shù)的途徑判斷函數(shù)單調(diào)性,但對(duì)未知函數(shù)的單調(diào)性判斷,更多傾向于數(shù)的定量分析,即定義法.●活動(dòng)③兩個(gè)函數(shù)和（差）的單調(diào)性師:由,的單調(diào)性,判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,能得出什么結(jié)論.（1）,;（2）,;（3）,;生:化簡(jiǎn)之后均為二次函數(shù),由圖象性質(zhì)易判斷給定區(qū)間的單調(diào)性.師:若通過(guò)原函數(shù)單調(diào)性分析:（1）,;,在均為增函數(shù),相加之后單調(diào)性為增.其結(jié)構(gòu)為:增+增=增,按照此思路總結(jié)出（2）、（3）的結(jié)構(gòu)形式,還能想到哪些結(jié)構(gòu)？生:增-減=增、減-增=減、減+減=減,至于乘除要因題而論了，所以（2），f1(x)為增函數(shù)，f2(x)為減函數(shù)，相減為增函數(shù)；（3），f2(x)為減函數(shù)，f1(x)為增函數(shù)，相減為減函數(shù)；【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)初等函數(shù)單調(diào)性的判斷,過(guò)渡到簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷,讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有更新的認(rèn)識(shí).●活動(dòng)④單調(diào)性定義的等價(jià)形式師:由單調(diào)性定義知:在上為增函數(shù),時(shí),都有,時(shí),都有，與同號(hào)即:,,．請(qǐng)同學(xué)們給出減函數(shù)定義的等價(jià)形式．生:在上為減函數(shù),時(shí),都有,時(shí),都有,,,．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義的不同呈現(xiàn)形式有一定了解,眾多的形式都來(lái)自于坐標(biāo)值變化的是否一直性,讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性.探究三:函數(shù)單調(diào)性的判定及證明●活動(dòng)①由圖象觀察單調(diào)區(qū)間例1定義在區(qū)間上的函數(shù),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？【知識(shí)點(diǎn)】單調(diào)區(qū)間的判定．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】函數(shù)單調(diào)區(qū)間有,,,,其中函數(shù)在區(qū)間,上為減函數(shù),在區(qū)間,上為增函數(shù).【思路點(diǎn)撥】從左至右看圖象的變化趨勢(shì)及對(duì)應(yīng)的區(qū)間范圍．【答案】減區(qū)間,；增區(qū)間,.同類訓(xùn)練函數(shù),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù),在定義域內(nèi)單調(diào)嗎？【知識(shí)點(diǎn)】單調(diào)性的判定【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】函數(shù)單調(diào)區(qū)間,;函數(shù)在區(qū)間,為減函數(shù);函數(shù)在定義域內(nèi)不具備單調(diào)性.【思路點(diǎn)撥】子集區(qū)間單調(diào)性與定義域單調(diào)性的區(qū)別．【答案】減區(qū)間,;定義域內(nèi)不具備單調(diào)性.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，弄清單調(diào)區(qū)間與定義域間的區(qū)別與聯(lián)系．●活動(dòng)=2\*GB3②定義法證明函數(shù)單調(diào)性例2物理學(xué)中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．【知識(shí)點(diǎn)】定義法證明函數(shù)單調(diào)性【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè),是定義域上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則：．由,得．由,得,又,于是，即:．所以，函數(shù)在是減函數(shù)，也就是說(shuō)，當(dāng)體積減小時(shí)，壓強(qiáng)增大.【思路點(diǎn)撥】明確定義法證明步驟.【答案】同類訓(xùn)練證明函數(shù)在遞減.【知識(shí)點(diǎn)】定義法證明函數(shù)單調(diào)性．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由函數(shù)單調(diào)性的定義,設(shè),是定義域上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則．,，,,，．即,函數(shù)在遞減.【思路點(diǎn)撥】定義法證明的步驟:作差、變形、斷號(hào)、結(jié)論.【答案】例3證明函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù).【知識(shí)點(diǎn)】定義法證明函數(shù)單調(diào)性．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由函數(shù)單調(diào)性的定義,設(shè),是定義域上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則．,，,，．即,函數(shù)在遞減．【思路點(diǎn)撥】變形時(shí),利用根式有理化變形技巧【答案】同類訓(xùn)練證明函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).【知識(shí)點(diǎn)】定義法證明函數(shù)單調(diào)性【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】由函數(shù)單調(diào)性的定義,設(shè),是定義域上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則．,,，．即,函數(shù)在遞增.【思路點(diǎn)撥】變形時(shí),注意立方差公式、完全平方式的應(yīng)用.【答案】【設(shè)計(jì)意圖】掌握定義法證明單調(diào)性步驟:任取—作差—變形—斷號(hào)—結(jié)論,特別是對(duì)變形的處理技巧,結(jié)合根式分母（子）有理化、平方差、立方差以及完全平方式等,從而準(zhǔn)確地判定或證明函數(shù)的單調(diào)性.●活動(dòng)=3\*GB3③常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的考查例4函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】函數(shù)函數(shù)圖象為:由題意:對(duì)稱軸,．【思路點(diǎn)撥】拋物線的單調(diào)區(qū)間由開(kāi)口方向與對(duì)稱軸共同決定．【答案】．同類訓(xùn)練函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】如圖:．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖象開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,判斷單調(diào)區(qū)間．【答案】．例5函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】一次分函數(shù)圖象性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】函數(shù)對(duì)稱中心，如圖:,．【思路點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)圖象平移而來(lái),在定義域內(nèi)不具備單調(diào)性,對(duì)各自的單調(diào)區(qū)間分開(kāi)驗(yàn)證．【答案】．同類訓(xùn)練函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)及一次分函數(shù)圖象性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】函數(shù)．當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,成立；當(dāng)時(shí),對(duì)稱中心；時(shí),對(duì)稱中心在第三象限，．時(shí),對(duì)稱中心在第一象限，不滿足題意,舍去．．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合對(duì)稱中心位置與,作大致圖象,再分析.【答案】．【設(shè)計(jì)意圖】含參題目的處理,要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分類討論.常見(jiàn)的一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)及一次分函數(shù)的圖象性質(zhì)要求掌握.●活動(dòng)=4\*GB3④單調(diào)性綜合應(yīng)用例6已知,且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有．（1）求;（2）解不等式．【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)的單調(diào)性．【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想．【解題過(guò)程】由題意．（1）令:,則．（2），，．【思路點(diǎn)撥】抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用,觀察題目結(jié)構(gòu),通過(guò)隱含條件結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解題．【答案】（1）;（2）．同類訓(xùn)練函數(shù)在上單調(diào)遞增,,．（1）解不等式；（2）求,解不等式．【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)求定義域,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想．【解題過(guò)程】（1）定義在,則．……….=1\*GB3①,，,，在上單調(diào)遞增,．………=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②:．（2）．定義在,則．……….=1\*GB3①．,．在上單調(diào)遞增,．………=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②:．【思路點(diǎn)撥】定義域優(yōu)先的原則,利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)建不等式組求解．【答案】（1）;（2）．【設(shè)計(jì)意圖】抽象函數(shù)定義域方面結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的考察也是熱點(diǎn)之一,對(duì)于抽象函數(shù)綜合性問(wèn)題,要定義域優(yōu)先的原則,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,建立不等式組求解.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）從圖象變化趨勢(shì)探究,生成函數(shù)單調(diào)性的概念.（2）根據(jù)函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間.（3）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.（4）函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.重難點(diǎn)歸納（1）從圖形變化趨勢(shì)到單調(diào)性概念的生成.（2）單調(diào)性概念的深層次理解.（3）單調(diào)性的綜合應(yīng)用.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.畫出下列函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．（1）；（2）．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)、一次分函數(shù)圖象性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】（1）對(duì)稱軸為,開(kāi)口向下，如圖:函數(shù)在為增函數(shù),在為減函數(shù).（2）的對(duì)稱中心為,且如圖:函數(shù)在為減函數(shù).【思路點(diǎn)撥】（1）二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由開(kāi)口方向與對(duì)稱軸共同決定;（2）一次分函數(shù)作圖時(shí),先確定對(duì)稱中心,再取特殊點(diǎn)定象限.【答案】（1）增;減；（2）減,．2.證明:函數(shù)在上為增函數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)】定義法證明單調(diào)性．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】且，．,，,,,即．函數(shù)在上為增函數(shù)．【思路點(diǎn)撥】證明題用定義法較嚴(yán)謹(jǐn).初步判斷函數(shù)單調(diào)性,可作函數(shù)圖象觀察單調(diào)區(qū)間,也可分析法在為減,在為增,在為增.【答案】3.討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論．【知識(shí)點(diǎn)】定義法證明函數(shù)單調(diào)性．【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】且，．,，,,即．在上是減函數(shù).【思路點(diǎn)撥】定義法證明函數(shù)單調(diào)性,式子變形為幾個(gè)因式相乘的形式,要有利于符號(hào)判斷.【答案】4.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】函數(shù)圖象對(duì)稱軸為,開(kāi)口向上.如圖:．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖象開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,判斷單調(diào)區(qū)間．【答案】．5.若二次函數(shù)在上是增函數(shù),那么的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的單調(diào)性．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】在上是增函數(shù)，．．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖象開(kāi)口方向,對(duì)稱軸位置,判斷單調(diào)區(qū)間．【答案】．6.函數(shù)在定義域上是減函數(shù),且,求的范圍．【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)定義域、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想．【解題過(guò)程】由題意,定義域,則．在定義域上是減函數(shù)．．綜上所述．【思路點(diǎn)撥】抽象函數(shù)關(guān)注定義域的原則,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,構(gòu)建不等式組求解.【答案】．能力型師生共研7.判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性．【知識(shí)點(diǎn)】定義法證明函數(shù)單調(diào)性.【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】,定義域?yàn)椋遥?且，,，，,即．在上單調(diào)遞減．【思路點(diǎn)撥】定義法證明單調(diào)性步驟:作差、變形、斷號(hào)、結(jié)論．【答案】8.若定義在上的二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】函數(shù)對(duì)稱軸為．在區(qū)間上是增函數(shù),如圖:．【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【答案】．探究型多維突破9.討論函數(shù)的單調(diào)性．【知識(shí)點(diǎn)】定義法證明函數(shù)單調(diào)性．【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想．【解題過(guò)程】且．．,,,,,．,．當(dāng)時(shí),在單減，當(dāng)時(shí),在單增，當(dāng)時(shí),為常值函數(shù),在不具備單調(diào)性．【思路點(diǎn)撥】在變形成功后,用分類討論的思想,判斷符號(hào)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【答案】10.已知的定義域?yàn)?對(duì)任意實(shí)數(shù),都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且當(dāng)時(shí),．（1）證明:,且當(dāng)時(shí),；（2）證明:在單調(diào)遞減．【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)的單調(diào)性．【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想．【解題過(guò)程】（1）證明:令,代入f(m＋n)＝f(m)·f(n)，∴f(1)＝f(1)·f(0)．,,．當(dāng)時(shí),,．令,代入f(m＋n)＝f(m)·f(n)．．,．（2）證明:且，．,,．,即．在單調(diào)遞減．【思路點(diǎn)撥】抽象函數(shù)單調(diào)性的證明,利用已知條件,構(gòu)造利于判斷正負(fù)的結(jié)構(gòu).自助餐1.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】初等函數(shù)圖象．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過(guò)程】分別作出各函數(shù)圖象,觀察得結(jié)論．【思路點(diǎn)撥】一次函數(shù)的單調(diào)性由的正負(fù)確定,時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)單增,函數(shù)在定義域內(nèi)單減；二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間由開(kāi)口方向與對(duì)稱軸決定；一次分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由對(duì)稱中心決定.【答案】C．2.已知函數(shù)在上是減函數(shù),,且,則有（）A.B.