華東師大版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期2

20.2.1中位數(shù)和眾數(shù)第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊授課教師：********班級：********時間：********了解數(shù)據(jù)收集的方法，能根據(jù)具體問題設(shè)計合理的數(shù)據(jù)收集方案。?掌握數(shù)據(jù)整理的方法，會用表格、頻數(shù)分布直方圖等方式整理數(shù)據(jù)。?理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并能選擇合適的統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。?通過經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和統(tǒng)計觀念。?讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)據(jù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?二、教學(xué)重難點?（一）教學(xué)重點?數(shù)據(jù)收集的方法和數(shù)據(jù)整理的方式。?平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及計算方法。?（二）教學(xué)難點?根據(jù)實際問題選擇合適的數(shù)據(jù)收集方法和整理方式。?理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢時的特點，并能合理選擇統(tǒng)計量進行數(shù)據(jù)分析。?三、教學(xué)方法?講授法、討論法、探究法、練習(xí)法相結(jié)合?四、教學(xué)過程?（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）?展示一些生活中需要處理數(shù)據(jù)的場景圖片或新聞報道，如學(xué)校統(tǒng)計學(xué)生的考試成績、商場統(tǒng)計商品的銷售數(shù)據(jù)、政府統(tǒng)計人口信息等。?提問：在這些場景中，數(shù)據(jù)是如何得到的？得到數(shù)據(jù)后又該如何處理呢？從而引出本節(jié)課的主題——數(shù)據(jù)的整理與初步處理。?（二）講授新課（30分鐘）?數(shù)據(jù)的收集?講解數(shù)據(jù)收集的方法，如問卷調(diào)查、實地調(diào)查、查閱資料、實驗等。?以“調(diào)查本班同學(xué)最喜歡的體育項目”為例，詳細介紹問卷調(diào)查的設(shè)計過程：?確定調(diào)查目的：了解本班同學(xué)最喜歡的體育項目。?確定調(diào)查對象：本班全體同學(xué)。?設(shè)計調(diào)查問卷問題，如“你最喜歡的體育項目是（）A.籃球B.足球C.羽毛球D.乒乓球E.其他（請注明）______”。?強調(diào)問卷設(shè)計的注意事項，如問題要明確、簡潔，選項要全面且互斥等。?讓學(xué)生分組討論，針對一個自己感興趣的話題設(shè)計一份簡單的調(diào)查問卷，然后每組派代表展示并講解問卷設(shè)計思路。?數(shù)據(jù)的整理?當(dāng)收集到數(shù)據(jù)后，如何對其進行整理呢？以“調(diào)查本班同學(xué)的身高”為例。?首先介紹表格整理數(shù)據(jù)的方法：學(xué)習(xí)目標認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù).理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用.5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解據(jù)中國氣象局2011年10月20日19時30分預(yù)報，我國大陸各直轄市和省會城市當(dāng)日的最高氣溫（℃）如下表所示，請分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)．2011年10月20日19時30分預(yù)報的各地當(dāng)日最高氣溫（℃）北京17天津22石家莊21太原21呼和浩特18沈陽22長春20哈爾濱19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26濟南23鄭州22武漢25長沙26廣州30海口30南寧29成都21重慶20貴陽17昆明20拉薩20西安21蘭州18銀川20西寧16烏魯木齊9解 （1）平均數(shù)：17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋25＋26＋30＋30＋29＋21＋20＋17＋20＋20＋21＋18＋20＋16＋9＝672.7，672.7÷３１≈21.7．所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的平均數(shù)約為21.7℃北京17天津22石家莊21太原21呼和浩特18沈陽22長春20哈爾濱19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26濟南23鄭州22武漢25長沙26廣州30?？?0南寧29成都21重慶20貴陽17昆明20拉薩20西安21蘭州18銀川20西寧16烏魯木齊9中位數(shù)：如下圖，將31個城市的氣溫數(shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即中位數(shù)．所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)是21℃．思考：如果是偶數(shù)個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下惟一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎？如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個處在正中間的數(shù)，這時，為了公正起見，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)．比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：眾數(shù)：如下表，統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預(yù)報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù)

氣溫℃916171819202122232425262730頻數(shù)11221544311212由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的眾數(shù)是20℃．思考：若有兩個氣溫（如20℃和22℃）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣決定眾數(shù)呢?如果這樣，那么我們不是取20℃和22℃這兩個數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說這兩個氣溫值都是眾數(shù)．平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。形粩?shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)（如上面的兩個氣溫值20和22都是眾數(shù)），也可以沒有(不能說眾數(shù)是0）眾數(shù)（當(dāng)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣時）．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因為如此，這三個指標都可作為一組數(shù)據(jù)的代表．例1.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？分析：所給的數(shù)據(jù)并沒有按照從小到大（或從大到小）的順序排列，因此，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過觀察會發(fā)現(xiàn)共有12個數(shù)據(jù)，偶數(shù)個可以取中間的兩個數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校哼@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146，148的平均數(shù)，即因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.124129136140145146148154158165175180小結(jié)：中位數(shù)的作用和意義：中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的，它是一個位置代表值，它可以估計一個數(shù)據(jù)在總體中的相對位置。如果知道一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（即中等水平），那么可以推測出中上水平或者中下水平如何；在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于或大于它們中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半。尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731例2.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由表中第二行可以查到23.5cm鞋的頻數(shù)最大，因此23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋。（也可從不同角度進行分析，所提的建議應(yīng)圍繞有利于商家獲得較大利潤）1.

在“慶五四·展風(fēng)采”的演講比賽中，7名同學(xué)參加決賽，演講分數(shù)依次為：77，80，79，77，80，79，80.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)BA.77

B.79

D.80返回2.

第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校積極響應(yīng)，開展視力檢查.某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)B

返回3.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，某同學(xué)投實心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這7次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)C

返回4.

《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當(dāng)中出現(xiàn)的音符的中位數(shù)是(

)CA.1

B.2

C.5

D.6

確定中位數(shù)的方法（1）先把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列.（2）若數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù);若數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)（可以概括為“排列按大小,確定