3-1-3-應力分析-應力偏張量及等效應力

3-1-3應力分析——應力偏張量及等效應力一、應力偏張量和應力球張量二、八面體應力三、等效應力內(nèi)容提綱一、應力偏張量和應力球張量大家先考慮一個問題：如果物體內(nèi)所有質(zhì)點的三個主應力相等，即σ1＝σ2＝σ3＝σ則物體能否產(chǎn)生形狀變化（塑性變形）？σσσ該應力狀態(tài)稱為三向等拉或三向等壓的應力狀態(tài)(即球應力狀態(tài))，也稱為靜水應力狀態(tài)物體受外力作用下發(fā)生變形，變形分為：體積變化和形狀變化。

單位體積的改變?yōu)椋菏街校害蜑椴牧喜此杀?；E為材料彈性模量。設σm為三個正應力分量的平均值，稱平均應力（或靜水應力），即

σm：平均應力，是不變量，與坐標無關。對于確定的應力狀態(tài)，它為單值。

將三個正應力分量寫成如下形式：

張量可以疊加和分解，可將應力張量分解成兩個張量，即：應力偏張量

應力球張量

用張量符號可把上式簡記為

δ

ij

—克氏符號，也稱單位張量。當i＝j時，δij＝1；當i≠j時，δij＝0取主軸坐標系，則應力張量可表示為：應力球張量：表示球應力狀態(tài)，也稱靜水應力狀態(tài)，稱為應力球張量，其任何方向都是主方向，且主應力相同，均為平均應力。特點：在任何切平面上都沒有切應力，所以不能使物體產(chǎn)生形狀變化，而只能產(chǎn)生體積變化，即不能使物體產(chǎn)生塑性變形。應力偏張量：

稱為應力偏張量，是由原應力張量分出應力球張量后得到。應力偏張量的切應力分量、主切應力、最大切應力及應力主軸等都與原應力張量相同。特點：應力偏張量只使物體產(chǎn)生形狀變化，而不能產(chǎn)生體積變化。

材料的塑性變形是由應力偏張量引起的。分解的依據(jù)：

實驗證實球應力（也稱靜水壓）不會引起變形體形狀的改變，只引起體積改變，即對塑性條件無影響。即：應力偏張量引起形狀改變，球張量引起體積的改變。與應力張量類似，應力偏張量是二階對稱張量，也存在相應的三個不變量，分別用J1

J2

J3

表示。應力偏張量不變量：對于主軸坐標系：

應力偏張量用來表示不同的變形類型。如J1

=0，表明應力偏張量已不含平均應力成分；

J2

與屈服準則有關；J3

決定了應變的類型：J3

>0屬伸長類應變，J3

=0屬平面應變，J3

<0屬壓縮類應變。=+σmσmσmσ1σ2σ3=+σmσmσmσyσxσzτyxτxyτxzτzxτzyτyzτyzτyxτxyτxzτzyτzx應力張量應力球張量應力偏張量應力張量的分解a)任意坐標系b)主軸坐標系根據(jù)應力偏張量可以判斷變形的類型:

應力狀態(tài)分析a)簡單拉伸b)拉拔c)擠壓=+4-2222-26-8-8-2-6-6-6-2-24=+-3-334-2-1-1-1=+-2二、八面體應力八面體：以受力物體內(nèi)任意點應力主軸為坐標軸，在無限靠近該點作處等傾斜的微分面，其法線與三個主軸的夾角都相等，在主軸坐標系空間八個象限中的等傾微分面構成一個正八面體八面體應力：八面體上的應力。

正應力

剪應力

八面體上的正應力是平均應力，即球應力，是不變量，與塑性變形無關。剪應力與應力偏張量第二不變量有關。

等效應力：將τ8

取絕對值，乘以，所得到得參數(shù)。它是一個表示應力狀態(tài)不變量的參量，也稱應力強度，或廣義應力。對于任意坐標系：三、等效應力物理意義：當?shù)刃_到相應條件下單向拉伸時的屈服應力時，材料進入塑性變形狀態(tài)。1.等效應力是一個不變量。2.等效應力在數(shù)值上等于單向均勻拉伸（或壓縮）應力σ1，即：3.等效應力不代表某一實際表面上的應力，因而不能在某一特定平面上表示出來。4.等效應力可以理解為代表一點應力狀態(tài)中應力偏張量的綜合作用。

等效應力是研究塑性變形的一個重要概念，與材料的塑性變形有密切關系的參數(shù)。等效應力的特點：練習題1：對于Oxyz直角坐標系，受力物體內(nèi)一點的應力狀態(tài)為：求出該點的應力張量不變量、主應力、八面體應力、等效應力、應力偏張量和應力球張量。解：應力張量不變量J1、J2和J3八面體應力：等效應力：應力偏張量和應力球張量平均應力:應力偏張量應力球張量課堂練習題：對于Oxyz直角坐標系，受力物體內(nèi)一點的應力狀態(tài)分別為：1）畫出各點的應力單元體2）求出各點的應力張量不變量、主應力及主方向、最大切應力、八面體應力、等效應力、應力偏張量和應力球張量。zyx10-10-1010-10zyx172172100zyx-7-4-1-4-4主應力：主方向：最大切應力：八面體應力：等效應力：應力球張量：平均應力：應力偏張量：主應力：主方向：最大切應力：八面體應力：等效應力：應力球張量：平均應力：應力偏張量：主應力：主方向：最大切應力：八面體應力：等效應力：應力球張量：平均應