高中數(shù)學第二章平面向量2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義

數(shù)學必修④·人教A版新課標導學第1頁第二章平面向量2.2平面向量線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義第2頁1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案第3頁自主預習學案第4頁我們是否能夠依據(jù)飛機從甲地飛往乙地方向與距離以及從乙地飛往丙地方向與距離來確定甲地到丙地方向與距離呢？第5頁和向量向量和第6頁第7頁[知識點撥]向量加法平行四邊形法則和三角形法則(1)在使用向量加法三角形法則時，要注意“首尾相接”，即第一個向量終點與第二個向量起點重合，則以第一個向量起點為起點，并以第二個向量終點為終點向量即兩向量和；向量加法平行四邊形法則應用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發(fā)不共線向量．(2)三角形法則適合用于全部兩個非零向量求和，而平行四邊形法則僅適合用于不共線兩個向量求和．當向量不共線時，三角形法則和平行四邊形法則實質是一樣，三角形法則作出圖形是平行四邊形法則作出圖形二分之一．但當兩個向量共線時，平行四邊形法則便不再適用了．第8頁第9頁第10頁第11頁[知識點撥]1.我們能夠從位移物理意義了解向量加法交換律：一質點從點A出發(fā)，①先走過位移為向量a，再走過位移為向量b，②先走過位移為向量b，再走過位移為向量a，則方案①②中質點A一定會抵達同一終點．2．多個向量加法運算可按照任意次序與任意組合進行．如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．第12頁C第13頁0第14頁3．如圖所表示，已知向量a、b、c不共線，求作向量a＋b＋c．第15頁第16頁互動探究學案第17頁命題方向1?向量加法及幾何意義(1)如圖，已知a、b，求作a＋b．(2)如圖所表示，已知向量a、b、c，試作出向量a＋b＋c．典例1第18頁[思緒分析](2)本題是求作三個向量和向量問題，首先應作出兩個向量和，因為這兩個向量和仍為一個向量，然后再作出這個向量與另一個向量和，方法是屢次使用三角形法則或平行四邊形法則．[解析]

(1)第19頁第20頁第21頁『規(guī)律總結』(1)當兩個不共線向量求和時，三角形法則和平行四邊形法則都能夠用．(2)多個向量求和時，可先求兩個向量和，再和其它向量求和．第22頁〔跟蹤練習1〕以下列圖中(1)、(2)所表示，試作出向量a與b和．第23頁命題方向2?向量加法運算律應用[思緒分析]

首先依據(jù)向量加法交換律變?yōu)楦飨蛄渴孜蚕噙B，然后利用向量加法結合律求和．典例2第24頁第25頁『規(guī)律總結』向量運算中化簡兩種方法：(1)代數(shù)法：借助向量加法交換律和結合律，將向量轉化為“首尾相接”，向量和即為第一個向量起點指向最終一個向量終點向量．有時也需將一個向量拆分成兩個或多個向量．(2)幾何法：經過作圖，依據(jù)三角形法則或平行四邊形法則化簡．第26頁第27頁第28頁向量加法實際應用向量加法實際應用中，要注意以下應用技巧：①準確畫出幾何圖形，將幾何圖形中邊轉化為向量；②將所求問題轉化為向量加法運算，進而利用向量加法幾何意義進行求解．第29頁在某地抗震救災中，一架飛機從A地按北偏東35°方向飛行800km抵達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機飛行旅程及兩次位移和．[思緒分析]

解答本題首先正確畫出方位圖，再依據(jù)圖形借助于向量求解．典例3第30頁第31頁〔跟蹤練習3〕如圖，用兩根繩子把重10N物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力大小(繩子重量忽略不計)．第32頁第33頁用平行四邊形法則作平行向量和 如圖，已知平行向量a，b，求作a＋b．典例5第34頁第35頁〔跟蹤練習4〕已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b方向 ()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方