高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.2第一課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解對(duì)數(shù)函數(shù)概念(易錯(cuò)點(diǎn)).2.初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)(重點(diǎn))．1/32y＝logax(a>0，且a≠1)x(0，＋∞)2/323/32提醒(1)×對(duì)數(shù)函數(shù)中自變量x在真數(shù)位置上，且x>0，所以(1)錯(cuò)；(2)×在解析式y(tǒng)＝logax中，logax系數(shù)必須是1，所以(2)錯(cuò)；(3)×由對(duì)數(shù)式y(tǒng)＝log3(x＋1)真數(shù)x＋1>0可得x>－1，所以函數(shù)定義域?yàn)?－1，＋∞)，所以(3)錯(cuò)．4/32知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)5/32a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)__________，即x＝1時(shí)，y＝0函數(shù)值改變當(dāng)0＜x＜1時(shí)，______當(dāng)x＞1時(shí)，_________當(dāng)0＜x＜1時(shí)，_______當(dāng)x＞1時(shí)，_________單調(diào)性在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(1,0)y＜0y＞0y＞0y＜0增函數(shù)減函數(shù)6/32【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 (1)函數(shù)f(x)＝loga(2x－1)＋2圖象恒過(guò)定點(diǎn)________．

(2)若函數(shù)y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則a取值范圍是________． 解析(1)令2x－1＝1，得x＝1，又f(1)＝2，故f(x)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)．

(2)由題意2a－3>1，得a>2，即a取值范圍是(2，＋∞)． 答案(1)(1,2)

(2)(2，＋∞)7/32知識(shí)點(diǎn)3反函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)與__________________________________互為反函數(shù)．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)8/32【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x反函數(shù)為g(x)，若g(2x－3)>0，則x取值范圍是________． 解析易知f(x)＝2x反函數(shù)為y＝log2x，即g(x)＝log2x，g(2x－3)＝log2(2x－3)>0，所以2x－3>1，解得x>2.

答案(2，＋∞)9/32【例1】

(1)以下函數(shù)表示式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)有(

) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．

A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)

(2)若對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(4，－2)，則f(8)＝________.題型一對(duì)數(shù)函數(shù)概念及應(yīng)用10/32答案(1)B

(2)－311/32

規(guī)律方法判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)方法12/32【訓(xùn)練1】若函數(shù)f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________.

答案413/32題型二對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域14/3215/32規(guī)律方法求與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)函數(shù)定義域時(shí)應(yīng)遵照標(biāo)準(zhǔn)(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．(3)對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.16/3217/3218/32【例3】

(1)函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1圖象過(guò)定點(diǎn)(

) A．(1,2)

B．(2,1) C．(－2,1)

D．(－1,1) (2)如圖，曲線C1，C2，C3，C4分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x圖象，則(

) A．a(chǎn)4>a3>1>a2>a1>0 B．a(chǎn)3>a4>1>a1>a2>0 C．a(chǎn)2>a1>1>a4>a3>0 D．a(chǎn)1>a2>1>a3>a4>0 (3)作函數(shù)y＝|log2(x＋1)|＋2圖象．題型三對(duì)數(shù)函數(shù)圖象問(wèn)題19/32解析(1)令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1圖象過(guò)定點(diǎn)(－1,1)．(2)作直線y＝1，它與各曲線C1，C2，C3，C4交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是各對(duì)數(shù)底數(shù)，由此可判斷出各底數(shù)大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.答案(1)D

(2)A20/32(3)解第一步：作y＝log2x圖象，如圖(1)所表示．21/32第四步：將y＝|log2(x＋1)|圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到所求函數(shù)圖象，如圖(4)所表示．22/32規(guī)律方法1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求函數(shù)y＝m＋logaf(x)(a>0，且a≠1)圖象過(guò)定點(diǎn)時(shí)，只需令f(x)＝1求出x，即得定點(diǎn)為(x，m)．2．依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小方法作直線y＝1與所給圖象相交，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為各個(gè)底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)逐步變大，可比較底數(shù)大?。?3/323．函數(shù)圖象變換規(guī)律：(1)普通地，函數(shù)y＝f(x±a)＋b(a，b為實(shí)數(shù))圖象是由函數(shù)y＝f(x)圖象沿x軸向左或向右平移得到．(2)含有絕對(duì)值函數(shù)圖象普通是經(jīng)過(guò)對(duì)稱變換得到．24/32【訓(xùn)練3】已知a>0且a≠1，函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐標(biāo)系中圖象可能是(

)25/32解析∵函數(shù)y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，∴它們圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．再由函數(shù)y＝ax圖象過(guò)(0,1)，y＝logax圖象過(guò)(1,0)，觀察圖象知，只有C正確．答案C26/321．以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)是(

) A．y＝loga(2x)

B．y＝log22x C．y＝log2x＋1

D．y＝lgx

解析選項(xiàng)A，B，C中函數(shù)都不含有“y＝logax(a＞0且a≠1)”形式，只有D選項(xiàng)符合． 答案D課堂達(dá)標(biāo)27/3228/323．若函數(shù)f(x)＝ax－1反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則a＝________.

解析∵f(x)反函數(shù)圖象過(guò)(4,2)，∴f(x)圖象過(guò)(2,4)，∴a2－1＝4，∴a＝4.

答案429/3230/325．已知f(x)＝log3x. (1)作出這個(gè)函數(shù)圖象；

(2)當(dāng)0<a<2時(shí)，利用圖象判斷是否有滿足f(a)>f(2)a值． 解(1)作出函數(shù)y＝log3x圖象如圖所表示．

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如圖所表示圖象知：當(dāng)0<a<2時(shí)，恒有f(a)<f(2)．故當(dāng)0<a<2時(shí)，不存在滿足f