九年級數(shù)學下冊27.3位似

第二十七章圖形相同27.3位似第1頁1．以下圖形中，是相同圖形是__________，是相同多邊形是________．①②④②④第2頁第3頁1.了解位似圖形及其相關概念，了解位似與相同聯(lián)絡和區(qū)分，掌握位似圖形性質；2.掌握位似圖形畫法，能夠利用作位似圖形方法將一個圖形放大或縮?。?.會用圖形坐標改變來表示圖形位似變換，掌握把一個圖形按一定大小百分比放大或縮小后，點坐標改變規(guī)律.第4頁第5頁圖中有多邊形相同嗎？假如有，那么這種相同有什么特征？圖中每幅圖中兩個多邊形不但相同，而且對應頂點連線相交于一點，像這么兩個圖形叫做位似圖形.OOOO點叫做位似中心．位似是一個特殊相同。第6頁2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點

，使得3.順次連接點

，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求圖形．ODABCA'B'C'D'比如，要把四邊形ABCD縮小到原來1/2.1.在四邊形外任選一點O（如圖），A′,B′,C′,D′A′,B′,C′,D′第7頁對于上面問題，還有其它方法嗎？假如在四邊形外任選一個點O,分別在OA、OB、OC、OD反向延長線上取

，使得呢？假如點O取在四邊形ABCD內部呢？分別畫出這時得到圖形．ODABCA'B'C'D'ODABCA′,B′,C′,D′第8頁利用位似，能夠將一個圖形放大或縮小，主要方法有兩種：方法一：在圖形外取一點作為位似中心，按要求將圖形放大或縮小．方法二：在圖形內取一點作為位似中心，按要求將圖形放大或縮?。梦凰谱鲌D形基本過程：(1)確定位似中心；(2)連接圖形各頂點與位似中心；(3)在連接圖形各頂點與位似中心線段或其延長線(或反向延長線)上按位似比進行取點；(4)順次連接各點，所得圖形就是所求圖形．第9頁位似變換后A，B，C對應點為A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0）．以原點O為位似中心，相同比為，把線段AB縮小，觀察對應點之間坐標改變，你有什么發(fā)覺？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞2120－2－1－20第10頁xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點O為位似中心，相同比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標改變，你有什么發(fā)覺？ABC位似變換后A，B，C對應點為A'（，），B'（，），C'（，）；A"（，），B"（，），C"（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"第11頁1.在平面直角坐標系中，假如位似變換是以原點為位似中心，相同比為k，那么位似圖形對應點坐標比等于k或－k．2.以原點為位似中心，相同比為k作位似圖形，當對應點在同一象限內時，其橫坐標、縱坐標比均為k；當對應點在不一樣象限時，其橫坐標、縱坐標比均為－k.第12頁普通地，在平面直角坐標系中，假如以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似圖形，使它與原圖形相同比為k，那么與原圖形上點(x，y)對應位似圖形上點坐標為_______________________________．(kx，ky)或(－kx，－ky)第13頁如圖所表示，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來2倍后△A2B2C2.

第14頁解：如圖．(1)△A1B1C1即為所求．(2)△A2B2C2即為所求．

第15頁xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如圖，△ABO三個頂點坐標分別為A（-2，4），B（-2，0），O（0，0），以原點O為位似中心，畫出一個三角形,使它與△ABO相同比為.AB解：位似變換后A，B對應點為A'（，），B'（，）．-36-30A'B'第16頁xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"（，），B"（，），C"（，），4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"第17頁我們已經學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉和位似，你能說出它們之間異同嗎？在圖所表示圖案中，你能找到這些變換嗎？第18頁平移、軸對稱、旋轉、位似變換異同：相同點：都不改變圖形形狀．不一樣點：平移、軸對稱、旋轉變換不改變圖形大小，位似變換可能改變圖形大?。?9頁如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來兩倍．OABC①作射線OA、OB、OC.②分別在OA、OB、OC上取點A′,B′,C′使得A'

B'

C'

將三角形各邊縮小為原來二分之一。你有幾個方法？③順次連結A′,B′,C′就是所要求圖形第20頁1、畫出所給圖中位似中心．●●●（紅點表示位似中心）第21頁xyo2.在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相同比為2畫它位似圖形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后對應點坐標分別是:B'A'C'第22頁3.右圖中，△AOB和它縮小得到△COD，你能確定縮小后各頂點坐標嗎？還能得到它們相同比是多少？XYOABDC解：C（1,2）D（2,0）又OD＝2，OB=4,則即△AOB與△COD相同比為2：1第23頁1.判斷以下各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO.是不是是第24頁（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.是第25頁（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′是第26頁（5）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）是不是第27頁2.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為何？OABCDAB∥CD∵△OAB與△OCD是位似圖形∴△OAB∽△OCD∴∠OAB

=∠OCD∴AB∥CD【解析】第28頁xyo3.在平面直角坐標系中