高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計22用樣本估計總體1省公開課一等獎新課獲獎?wù)n件

2.2用樣本預(yù)計總體（1）1/30問題提出1.隨機抽樣有哪幾個基本抽樣方法？2.隨機抽樣是搜集數(shù)據(jù)方法，怎樣通過樣本數(shù)據(jù)所包含信息，預(yù)計總體基本特征，即用樣本預(yù)計總體，是我們需要深入學(xué)習(xí)內(nèi)容.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.閱讀教材P65-70頁2/30我國缺水情況我國是世界上嚴(yán)重缺水國家之一。3/30城市缺水問題較為突出統(tǒng)計。年全國主要城市中缺水情況排在前10位城市4/30【問題】

我國是世界上嚴(yán)重缺水國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超出a部分按平價收費，超出a部分按議價收費.

經(jīng)過抽樣調(diào)查，取得100位居民年月均用水量以下表（單位：t）：(一)頻率分布表:5/303.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2100位居民月均用水量（單位：t）6/30思索1：上述100個數(shù)據(jù)中最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)改變范圍是什么？0.2～4.37/30思索1：上述100個數(shù)據(jù)中最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)改變范圍是什么？思索2：樣本數(shù)據(jù)中最大值和最小值差稱為極差.假如將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？0.2～4.3(4.3－0.2)÷0.5=8.28/30思索3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)取值范圍能夠怎樣設(shè)定？[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].9/30思索4：怎樣統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中頻數(shù)？怎樣計算樣本數(shù)據(jù)在各組中頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反應(yīng)出來嗎？10/30分組頻數(shù)頻數(shù)頻率[0，0.5)[0.5，1)[1，1.5)[1.5，2)[2，2.5)[2.5，3)[3，3.5)[3.5，4)[4，4.5]累計48152225146421000.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00100位居民月均用水量頻率分布表11/30思索5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)頻率分布表，由此能夠推測該市全體居民月均用水量分布大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里表達(dá)了一個什么統(tǒng)計思想？用樣本頻率分布預(yù)計總體分布.12/30思索6：假如市政府希望85%左右居民每月用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)上述頻率分布表，你對制訂居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a取值）有何提議？88%居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.13/30思索7：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些原因確定？對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距確實定沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)分布情況.數(shù)據(jù)分組組數(shù)與樣本容量相關(guān)，普通樣本容量越大，所分組數(shù)越多.14/30思索8：普通地，列出一組樣本數(shù)據(jù)頻率分布表能夠分哪幾個步驟進(jìn)行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組.第四步，列頻率分布表.15/30頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

(二)頻率分布直方圖思索1：為了直觀反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)在各組中分布情況，我們將上述頻率分布表中相關(guān)信息用下面圖形表示：16/30思索2：頻率分布直方圖中小長方形面積表示什么？全部小長方形面積和＝？小長方形面積=全部小長方形面積和＝1．組距×=頻率17/30一樣一組數(shù)據(jù)，假如組距不一樣，橫軸、縱軸單位不一樣，得到圖性狀也會不一樣.不一樣形狀給人不一樣印象，這種印象會影響我們對總體判斷.18/30直方圖能夠很輕易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布形狀，使我們能夠看到分布表中看不清楚數(shù)據(jù)模式，不過直觀圖也丟失了一些信息，比如，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出了.從圖中我們能夠看到,月均用水量在區(qū)間[2，2.5)內(nèi)居民最多，在[1.5，2)內(nèi)次之，大部分居民月均用水量都在[1，3)之間.19/30頻率分布折線圖假如將頻率分布直方圖中各相鄰矩形上底邊中點順次連結(jié)起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)頻率折線圖．20/30頻率折線圖優(yōu)點是它反應(yīng)了數(shù)據(jù)改變趨勢．假如將樣本容量取得足夠大，分組組距取得足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，我們稱這一曲線為總體分布密度曲線．總體密度曲線總體在區(qū)間內(nèi)取值概率21/30練習(xí):有一個容量為50樣本數(shù)據(jù)分組頻數(shù)以下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)依據(jù)頻率分布直方圖預(yù)計,數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）概率約是多少?22/30解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.02723/30頻率分布直方圖以下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.530.533.5樣本數(shù)據(jù)⑶數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)范圍頻率為

0.16+0.18+0.22=0.56∴數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)內(nèi)概率約為0.56．24/300.00010.00030.00040.0005100015002500300035004000月收入(元)頻率/組距0.0002解:由直方圖可得：在[2500,3000)(元)月收入段共有：按分層抽樣應(yīng)抽出：（人）

2.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民月收入調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖（如右圖）．為了分析居民收入與年紀(jì)、學(xué)歷、職業(yè)等方面關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作深入調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．（人）25/30解:由題意得，∴數(shù)據(jù)落在[10，50)概率約為：3.26/30

小結(jié)：思索:

假如當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上居民每個月用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對制訂月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出提議嗎？

頻率分布直方圖應(yīng)用步驟1.求極差2.決定組距與組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖27/301.求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值差)知道這組數(shù)據(jù)變動范圍4.3-0.2=4.12.決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3.將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)小結(jié):畫頻率分布直方圖步驟4.列出頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率/組距一欄)5.畫出頻率分布直方圖組距:指每個小組兩個端點距離,組數(shù):將數(shù)據(jù)分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.28/30莖葉圖作法：（1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，如本例中，用莖表示