高中數(shù)學第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.22.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的

2.2直線、平面平行判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行判定2.2.2平面與平面平行判定目標定位

1.經(jīng)過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面、平面與平面平行判定定理.2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行、平面與平面平行判定定理，并知道其地位和作用.3.能利用直線與平面平行判定定理、平面與平面平行判定定理證實一些空間線面關(guān)系簡單問題.1/261.直線與平面平行判定定理自

主

預(yù)

習平面外平面內(nèi)平行b?αa∥b2/262.平面與平面平行判定定理兩條相交直線a∩b＝A3/26即

時

自

測1.判斷題(1)直線l平行于平面α內(nèi)無數(shù)條直線，則l∥α.()(2)若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)無數(shù)條直線.()(3)假如一個平面內(nèi)兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.(

)(4)假如一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.(

)×√×√提醒(1)直線l能夠在平面α內(nèi).(3)假如一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面，則這兩個平面平行.4/262.三棱臺ABC－A1B1C1中，直線AB與平面A1B1C1位置關(guān)系是(

)A.相交

B.平行

C.在平面內(nèi) D.不確定解析AB∥A1B1，AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B1C1.答案B5/263.點P是平面α外一點，過P作直線a∥α，過P作直線b∥α，且直線a，b確定一個平面β，則(

)A.α∥β B.α與β相交C.α與β異面 D.α與β位置關(guān)系不確定解析a∩b＝P，a?β，b?β，b∥α，a∥α，∴α∥β.答案A6/264.平面α內(nèi)任意一條直線均平行于平面β，則平面α與平面β位置關(guān)系是________.解析平面α內(nèi)任意一條直線均平行于平面β，所以平面α與平面β無公共點，所以平面α與平面β平行.答案平行7/26類型一線面平行判定定理應(yīng)用【例1】

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點.求證：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.8/26證實(1)∵EH為△ABD中位線，∴EH∥BD.∵EH?平面BCD，BD?平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.9/26規(guī)律方法1.利用直線與平面平行判定定理證實線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行直線.2.證線線平行方法慣用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成百分比定理、平行公理等.10/26【訓(xùn)練1】

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC中點，求證：SA∥平面MDB.證實連接AC交BD于點O，連接OM.∵M為SC中點，O為AC中點，∴OM∥SA∵OM?平面MDB，SA?平面MDB，∴SA∥平面MDB.11/26類型二面面平行判定定理應(yīng)用【例2】

如圖所表示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點D，E分別是BC與B1C1中點.求證：平面A1EB∥平面ADC1.12/26證實由棱柱性質(zhì)知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分別為BC，B1C1中點，所以C1E綉DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，所以EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.連接DE，同理，EB1綉B(tài)D，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED綉B(tài)1B.13/26因為B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱性質(zhì))，所以ED綉A1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.14/26規(guī)律方法1.要證實兩平面平行，只需在其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個平面.2.判定兩個平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵照先找后作標準，即先在一個面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行相交直線，若找不到再作輔助線.15/26【訓(xùn)練2】

如圖，三棱錐P－ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP中點.證實平面GFE∥平面PCB.證實因為E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP中點，所以EF∥BC，GF∥CP.因為EF，GF?平面PCB，BC，CP?面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.16/26類型三線面平行、面面平行判定定理綜合應(yīng)用(互動探究)【例3】

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC中點，求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.[思緒探究]探究點一判定線面平行與面面平行思緒標準是什么？提醒判定線面平行與面面平行思緒標準是找作一條直線與平面平行或在一個面內(nèi)找作兩條與另一個平面平行相交直線，應(yīng)遵照先找后作標準，若找不到再作輔助線.17/26探究點二怎樣判定(2)中平面EFG∥平面BDD1B1?提醒依據(jù)面面平行判定定理，結(jié)合(1)結(jié)論，故在平面EFG內(nèi)找到另一條直線與平面BDD1B1平行即可.證實(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.18/26(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.19/26規(guī)律方法要證實面面平行，由面面平行判定定理知需在某一平面內(nèi)尋找兩條相交且與另一平面平行直線.要證實線面平行，又需依據(jù)線面平行判定定理，在平面內(nèi)找與已知直線平行直線，即：20/2621/26[課堂小結(jié)]1.直線與平面平行關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行，即要證直線和平面平行，先證直線和直線平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化.2.證實面面平行普通思緒：線線平行?線面平行?面面平行.3.準確把握線面平行及面面平行兩個判定定理，是對線面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷關(guān)鍵.22/261.能確保直線a與平面α平行條件是(

)A.b?α，a∥bB.b?α，c∥α，a∥b，a∥cC.b?α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD.a?α，b?α，a∥b解析A錯誤，若b?α，a∥b，則a∥α或a?α；B錯誤，若b?α，c∥α，a∥b，a∥c，則a∥α或a?α；C錯誤，若滿足此條件，則a∥α或a?α或a與α相交；D正確.答案D23/262.在正方體EFGH－E1F1G1H1中，以下四對截面彼此平行一對是(

)A.平面E1FG1與平面EGH1 B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1 D.平面E1HG1與平面EH1G解析如圖，∵EG∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可證H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.答案

A24/263.梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α位置關(guān)系是________.解析因為AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，由線面平行判定定理可得