高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

2.1曲線和方程——2.1.1曲線和方程1/30主要內(nèi)容：曲線和方程概念、意義及曲線和方程兩個基本問題重點(diǎn)和難點(diǎn)：曲線和方程概念曲線和方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系呢？

？2/30（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線坐標(biāo)滿足關(guān)系點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線得出關(guān)系：x-y=0xy0（1）上點(diǎn)坐標(biāo)都是方程x-y=0解（2）以方程x-y=0解為坐標(biāo)點(diǎn)都在上曲線條件方程分析特例歸納定義3/30滿足關(guān)系：（1）、假如是圓上點(diǎn)，那么一定是這個方程解分析特例歸納定義·0xyM·（2）、方程表示如圖圓圖像上點(diǎn)M與此方程有什么關(guān)系？

解，那么以它為坐標(biāo)點(diǎn)一定在圓上。（2）、假如是方程4/30給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足（1）曲線上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個方程解（2）以這個方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上點(diǎn)那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C方程這條曲線C叫做這個方程曲線定義f(x,y)=00xy分析特例歸納定義1.曲線方程，方程曲線5/302、二者間關(guān)系：點(diǎn)在曲線上點(diǎn)坐標(biāo)適合于此曲線方程即：曲線上全部點(diǎn)集合與此曲線方程解集能夠一一對應(yīng)分析特例歸納定義6/30橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程7/30開普勒行星運(yùn)動定律全部行星繞太陽運(yùn)行軌道都是______,太陽處_______________.橢圓橢圓一個焦點(diǎn)上新課引入8/30怎樣準(zhǔn)確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形物件呢？生活中橢圓一.課題引入：9/302．圓定義是什么？我們是怎么畫圓？怎樣推導(dǎo)出方程？1.兩點(diǎn)間距離公式,若設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)則:|AB|=?在平面內(nèi)，到定點(diǎn)距離等于定長點(diǎn)軌跡。引入新課10/30yxOr設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y)以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系兩邊平方，得11/303.假如將圓定義中一個定點(diǎn)變成兩個定點(diǎn),動點(diǎn)到定點(diǎn)距離定長變成動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為定長.那么，將會形成什么樣軌跡曲線呢？引入新課12/30

4.動手作圖工具：紙板、細(xì)繩、圖釘作法：用圖釘穿過準(zhǔn)備好細(xì)繩兩端套內(nèi)，并把圖釘固定在兩個定點(diǎn)（兩個定點(diǎn)間距離小于繩長）上，然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動，看畫出是什么樣一條曲線引入新課13/30當(dāng)2a>2c，即距離之和大于焦距時。14/30當(dāng)2a=2c時，即距離之和等于焦距時15/30當(dāng)2a<2c時，即距離之和小于焦距時16/30

平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）點(diǎn)軌跡叫橢圓。兩個定點(diǎn)F1、F2稱為焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間距離稱為焦距，記為2c。若設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，則|MF1|+|MF2|=2a注：定義中對“常數(shù)”加上了一個條件，即距離之和要大于|F1F2|(2a>2c,a>c>0)1、橢圓的定義F1F2M講授新課12317/30化簡列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

橢圓上點(diǎn)滿足|PF1|

+|

PF2|為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：O方程:是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．xyOF1F2P焦點(diǎn)為：F1(-c,0)、F2(c,0)

若以F1，F(xiàn)2所在直線為y軸，線段F1F2垂直平分線為x軸建立直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出方程又是怎樣呢？方程:也是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．焦點(diǎn)為：F1(0

,-c)、F2(0

,c)注：橢圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)18/30OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程再認(rèn)識：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個分式平方和，右邊是1（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程能夠求出三個參數(shù)a、b、c值。（4）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上。19/30分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離和等于常數(shù)（大于F1F2）點(diǎn)軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c關(guān)系焦點(diǎn)位置判斷4.依據(jù)所學(xué)知識完成下表xyF1F2POxyF1F2PO20/30快速反應(yīng)則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．53463221/302.判定以下橢圓焦點(diǎn)在什么軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)答：在X軸上,（-3，0）和（3，0）答：在y軸上,（0，-5）和（0，5）答：在y軸上,（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在哪個軸上準(zhǔn)則：x2與y2分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上。22/30(1)已知橢圓方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點(diǎn)F1弦，則△F2CD周長為________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD23/30(2)已知橢圓方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________焦距等于__________;曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1距離為3，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2距離等于_________，則△F1PF2周長為___________21(0,-1)、(0,1)2xyF1F2PO24/30動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)距離之和為8，則動點(diǎn)P軌跡為-------------（）

A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.不能確定B25/30例1：求適合以下條件橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10；解：∵橢圓焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它標(biāo)準(zhǔn)方程為∴所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=10，2c=8∴a=5，c=426/30解：∵橢圓焦點(diǎn)在y軸上，由橢圓定義知，（2）兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），而且橢圓經(jīng)過點(diǎn)∴設(shè)它標(biāo)準(zhǔn)方程為又∵c=2∴所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為27/30求適合以下條件橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(4)經(jīng)過點(diǎn)P(－2,0)和Q(0,－3).小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸；②定量：求a,b值.28/30例2.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上橢圓，則m取值范圍是

.(0,4)變1：已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上

橢圓，則m取值范圍是

.(1,2)變2：方程,分別求方程滿足以下條件m取值范圍：①表示一個圓；