已知函數(shù)f(g(x))的定義域求f(k(x))的定義域應用舉例E3

已知函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(k(x))的定義域應用舉例主要內(nèi)容：本文通過抽象函數(shù)的定義域知識，介紹以下五種情形下計算抽象函數(shù)定義域的主要過程步驟。1.已知函數(shù)f(2x+19)的定義域為[38,61]，求f(20x-2)定義域。2.已知函數(shù)f(10x-9)的定義域為[31,33]，求f(38x+27)定義域。3.已知函數(shù)f(7x2-3)的定義域為[7,15]，求f(27x-11)定義域。4.已知函數(shù)f(5x2+21)的定義域為[5,14]，求f(39x-23)定義域。5.已知函數(shù)f(5x-27)的定義域為[-23,41]，求f(7x2+12)定義域。主要過程1.已知函數(shù)f(2x+19)的定義域為[38,61]，求f(20x-2)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：38≤x≤61，不等式兩邊平方有：76≤2x≤122，根據(jù)對應法則有：76+19≤2x+19≤122+19，即：95≤2x+19≤141。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：95≤20x-2≤141，即：97≤20x≤143，所以：eq\f(97,20)≤x≤eq\f(143,20)。則f(20x-2)的定義域為:[eq\f(97,20)，eq\f(143,20)。2.已知函數(shù)f(10x-9)的定義域為[31,33]，求f(38x+27)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：31≤x≤33，不等式兩邊平方有：310≤10x≤330，由對應法則有：310-9≤10x-9≤330-9，即：301≤10x-9≤321。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：301≤38x+27≤321,301-27≤38x≤321-27，即：274≤38x≤294，所以：eq\f(137,19)≤x≤eq\f(147,19)。則函數(shù)f(38x+27)的定義域為:[eq\f(137,19)，eq\f(147,19)]。3.已知函數(shù)f(7x2-3)的定義域為[7,15]，求f(27x-11)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：7≤x≤15，不等式兩邊平方并變形有：343≤7x2≤1575，根據(jù)對應法則有：343-3≤7x2-3≤1575-3，即：340≤7x2-3≤1572。進一步根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：340≤27x-11≤1572,340+11≤27x≤1572+11，即：351≤27x≤1583，所以：13≤x≤eq\f(1583,27)。則函數(shù)f(27x-11)的定義域為:[13，eq\f(1583,27)]。4.已知函數(shù)f(5x2+21)的定義域為[5,14]，求f(39x-23)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：5≤x≤14，不等式兩邊平方有：125≤5x2≤980，根據(jù)對應法則：125+21≤5x2+21≤980+21，即：146≤5x2+21≤1001。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：146≤39x-23≤1001,146+23≤39x≤1001+23，即：169≤39x≤1024，所以：eq\f(13,3)≤x≤eq\f(1024,39)。則函數(shù)f(39x-23)的定義域為:[eq\f(13,3)，eq\f(1024,39)]。5.已知函數(shù)f(5x-27)的定義域為[-23,41]，求f(7x2+12)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-23≤x≤41，不等式兩邊平方有：-115≤5x≤205，根據(jù)對應法則：-115-27≤5x-27≤205-27，即：-142≤5x+27≤178。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：-142≤7x2+12≤178,-142-12≤7x2≤178-12，即：-154≤7x2≤166，所以：-eq\f(1,7)eq\r(1162)≤x≤eq\f(1,7)eq\r(1162)。則抽象函數(shù)f(7x-12)的定義域為:[-eq\f(1,7)eq\r(1162)，eq\f(1,7)eq\r(1162)]。方法歸納：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即