已知函數(shù)f(g(x))的定義域求f(k(x))的定義域應用舉例E2

已知函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(k(x))的定義域應用舉例主要內容：本文通過抽象函數(shù)的定義域知識，介紹以下五種情形下計算抽象函數(shù)定義域的主要過程步驟。1.已知函數(shù)f(3x+17)的定義域為[22,48]，求f(9x-6)定義域。2.已知函數(shù)f(6x-6)的定義域為[49,52]，求f(45x+2)定義域。3.已知函數(shù)f(4x2-23)的定義域為[-15,-10]，求f(56x-15)定義域。4.已知函數(shù)f(2x2+25)的定義域為[-9,1]，求f(57x-5)定義域。5.已知函數(shù)f(7x-21)的定義域為[-1,10]，求f(40x2+18)定義域。主要過程1.已知函數(shù)f(3x+17)的定義域為[22,48]，求f(9x-6)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：22≤x≤48，不等式兩邊平方有：66≤3x≤144，根據(jù)對應法則有：66+17≤3x+17≤144+17，即：83≤3x+17≤161。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：83≤9x-6≤161，即：89≤9x≤167，所以：eq\f(89,9)≤x≤eq\f(167,9)。則f(9x-6)的定義域為:[eq\f(89,9)，eq\f(167,9)]。2.已知函數(shù)f(6x-6)的定義域為[49,52]，求f(45x+2)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：49≤x≤52，不等式兩邊平方有：294≤6x≤312，由對應法則有：294-6≤6x-6≤312-6，即：288≤6x-6≤306。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：288≤45x+2≤306,288-2≤45x≤306-2，即：286≤45x≤304，所以：eq\f(286,45)≤x≤eq\f(304,45)。則函數(shù)f(45x+2)的定義域為:[eq\f(286,45)，eq\f(304,45)]。3.已知函數(shù)f(4x2-23)的定義域為[-15,-10]，求f(56x-15)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-15≤x≤-10，不等式兩邊平方并變形有：400≤4x2≤900，根據(jù)對應法則有：400-23≤4x2-23≤900-23，即：377≤4x2-23≤877。進一步根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：377≤56x-15≤877,377+15≤56x≤877+15，即：392≤56x≤892，所以：7≤x≤eq\f(223,14)。則函數(shù)f(56x-15)的定義域為:[7，eq\f(223,14)]。4.已知函數(shù)f(2x2+25)的定義域為[-9,1]，求f(57x-5)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-9≤x≤1，不等式兩邊平方有：0≤2x2≤162，根據(jù)對應法則：0+25≤2x2+25≤162+25，即：25≤2x2+25≤187。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：25≤57x-5≤187,25+5≤57x≤187+5，即：30≤57x≤192，所以：eq\f(10,19)≤x≤eq\f(64,19)。則函數(shù)f(57x-5)的定義域為:[eq\f(10,19)，eq\f(64,19)]。5.已知函數(shù)f(7x-21)的定義域為[-1,10]，求f(40x2+18)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-1≤x≤10，不等式兩邊平方有：-7≤7x≤70，根據(jù)對應法則：-7-21≤7x-21≤70-21，即：-28≤7x+21≤49。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：-28≤40x2+18≤49,-28-18≤40x2≤49-18，即：-46≤40x2≤31，所以：-eq\f(1,20)eq\r(310)≤x≤eq\f(1,20)eq\r(310)。則抽象函數(shù)f(40x-18)的定義域為:[-eq\f(1,20)eq\r(310)，eq\f(1,20)eq\r(310)]。方法歸納：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即抽象