2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，共計(jì)18分）1．（3分）下列方程組中，屬于二元二次方程組的為（）A．x+y=0x?y=2 B．1C．x+y=1x+y=12．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞3時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．3．（3分）以下關(guān)于x的方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x+3＝0 B．x4﹣2x2＝0 C．xx?1=14．（3分）關(guān)于多邊形，下列說法中正確的是（）A．過七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以作7條對(duì)角線 B．凸多邊形的外角和與邊數(shù)成正比例關(guān)系 C．凸多邊形的內(nèi)角中最多只有3個(gè)銳角 D．凸多邊形的內(nèi)角和一定大于它的外角和5．（3分）方程組x2?y=22x?y=kA．k≥3 B．k＝3 C．k＜3 D．k≤3．6．（3分）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論①BE⊥AC②四邊形BEFG是平行四邊形③EG＝GF④EA平分∠GEF其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共12題，每題2分，共計(jì)24分）7．（2分）直線y＝x﹣7在y軸上的截距是．8．（2分）已知一次函數(shù)f(x)=12x+2，則f9．（2分）將直線y＝﹣2x﹣4向上平移5個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是．10．（2分）某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)后售價(jià)為300元，且每次提價(jià)的百分率相等，設(shè)每次提價(jià)的百分率為x，依題意可列方程．11．（2分）已知：點(diǎn)A（﹣1，a）、B（1，b）在函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象上，則ab（在橫線上填寫“＞”或“＝”或“＜”）．12．（2分）如果關(guān)于x的方程（a﹣1）x＝3有實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是．13．（2分）二項(xiàng)方程12x514．（2分）用換元法解分式方程x?2x?3xx?2?2=0時(shí)，如果設(shè)x?215．（2分）方程(x+1)?x?2=0的根是16．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+k﹣1（其中k為常數(shù)且k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是．17．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為．三、解答題（本大題共8題，19-23每題6分，24、25每題8分，26題12分，共計(jì)58分）19．（6分）解方程：11?x20．（6分）解方程：6?2x?321．（6分）解方程組：x222．（6分）用換元法解方程組3x+y23．（6分）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．24．（8分）某校青年老師準(zhǔn)備捐款3600元為敬老院的老年人購(gòu)買一臺(tái)電腦，這筆錢大家平均承擔(dān)．實(shí)際捐款時(shí)又多了2名教師，因?yàn)橘?gòu)買電腦所需的總費(fèi)用不變，于是每人少捐90元．問共有多少人參加捐款？原計(jì)劃每人捐款多少元？25．（8分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到如表：供水時(shí)間x（小時(shí)）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時(shí)間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？②如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=52x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的另一直線交x軸正半軸于C，且△（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，且△ABM的面積等于△AOB的面積，求M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案DABCDB一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，共計(jì)18分）1．（3分）下列方程組中，屬于二元二次方程組的為（）A．x+y=0x?y=2 B．1C．x+y=1x+y=1【分析】根據(jù)一元一次方程組的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)整式方程組的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二元二次方程組的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、兩個(gè)方程都是二元一次方程，所組成的方程組為二元一次方程組，所以A選項(xiàng)不正確；B、兩個(gè)方程都是分式方程，所組成的方程組為分式方程組，所以B選項(xiàng)不正確；C、有一個(gè)方程是無理方程，所組成的方程組不是二元二次方程組，所以C選項(xiàng)不正確；D、有一個(gè)方程是二元二次方程，另一個(gè)是一元一次方程，所組成的方程組為二元二次方程組，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元二次方程組：有兩個(gè)二元二次方程或一個(gè)二元二次方程，一個(gè)一元一次方程所組成的方程組稱為二元二次方程組．2．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞3時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】直接根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，3）的上方進(jìn)行解答．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，3）的上方，∴當(dāng)y＞3時(shí)，x＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）以下關(guān)于x的方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x+3＝0 B．x4﹣2x2＝0 C．xx?1=1【分析】由一元二次方程根的判別式可知x2+2x+3＝0無實(shí)數(shù)根，判斷A不符合題意；由x4﹣2x2＝0得x＝0或x＝±2，故x4﹣2x2＝0有實(shí)數(shù)根，判斷B符合題意；由xx?1=1x?1知x＝1是原方程的增根，判斷C不符合題意；由x+2+【解答】解：在x2+2x+3＝0中，Δ＝4﹣12＝﹣8＜0，∴x2+2x+3＝0無實(shí)數(shù)根，故A不符合題意；由x4﹣2x2＝0得x2（x2﹣2）＝0，∴x＝0或x＝±2，∴x4﹣2x2＝0有實(shí)數(shù)根，故B符合題意；由xx?1=1x?1可得∴xx?1=1由x+2≥0知x+2∴x+2+3＝0無實(shí)數(shù)根，故D故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式，高次方程，無理方程和分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)方程的解法．4．（3分）關(guān)于多邊形，下列說法中正確的是（）A．過七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以作7條對(duì)角線 B．凸多邊形的外角和與邊數(shù)成正比例關(guān)系 C．凸多邊形的內(nèi)角中最多只有3個(gè)銳角 D．凸多邊形的內(nèi)角和一定大于它的外角和【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，過七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以作4條對(duì)角線，故此選項(xiàng)不符合題意；B，凸多邊形的外角和是360°，與邊數(shù)無關(guān)，故此選項(xiàng)不符合題意；C，凸多邊形的內(nèi)角中最多只有3個(gè)銳角，故此選項(xiàng)符合題意；D，三角形的內(nèi)角和小于它的外角和，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）方程組x2?y=22x?y=kA．k≥3 B．k＝3 C．k＜3 D．k≤3．【分析】使用代入法，易得x2﹣（2x﹣k）＝2，再根據(jù)題意可得4﹣4（k﹣2）≥0，解即可．【解答】解：x2由②得，y＝2x﹣k③，把③代入①，得x2﹣（2x﹣k）＝2，x2﹣2x+k﹣2＝0，∴Δ＝4﹣4（k﹣2）≥0，解得k≤3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．6．（3分）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論①BE⊥AC②四邊形BEFG是平行四邊形③EG＝GF④EA平分∠GEF其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷③錯(cuò)誤，由BG＝EF，BG∥EF∥CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得②正確．由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO＝DO=12BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EF=12∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)，∴GE=12AB＝AG∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故③錯(cuò)誤，∵BG＝EF，BG∥EF∥CD∴四邊形BEFG是平行四邊形故②正確∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，共計(jì)24分）7．（2分）直線y＝x﹣7在y軸上的截距是﹣7．【分析】根據(jù)在y軸上的截距就是與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即可解答．【解答】解：在y＝x﹣7中，令x＝0，得y＝﹣7．所以直線y＝x﹣7在y軸上的截距是﹣7．故答案為﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查截距的定義，即為與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握．8．（2分）已知一次函數(shù)f(x)=12x+2，則f【分析】把自變量x＝﹣2代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：f（﹣2）=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題，把自變量的值代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出，比較簡(jiǎn)單．9．（2分）將直線y＝﹣2x﹣4向上平移5個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是y＝﹣2x+1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將直線y＝﹣2x﹣4向上平移5個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是：y＝﹣2x﹣4+5，即y＝﹣2x+1．故答案為：y＝﹣2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．（2分）某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)后售價(jià)為300元，且每次提價(jià)的百分率相等，設(shè)每次提價(jià)的百分率為x，依題意可列方程180（1+x）2＝300．【分析】根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：180（1+x）2＝300．故答案為：180（1+x）2＝300．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．（2分）已知：點(diǎn)A（﹣1，a）、B（1，b）在函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象上，則a＞b（在橫線上填寫“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減小，即可得出a，b的大小關(guān)系即可．【解答】解；∵k＝﹣2＜0，∴y將隨x的增大而減小，∵﹣1＜1，∴a＞b．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡(jiǎn)單．解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的增減性，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?2．（2分）如果關(guān)于x的方程（a﹣1）x＝3有實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是a≠1．【分析】根據(jù)一元一次方程有解的條件是系數(shù)不能為0，列出不等式，進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣1）x＝3有實(shí)數(shù)解，∴a﹣1≠0，∴a≠1，故答案為：a≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程有解的條件是系數(shù)不能為0．13．（2分）二項(xiàng)方程12x5?16=0的實(shí)數(shù)根是【分析】移項(xiàng)得出12x5＝16，推出x5＝32，根據(jù)25【解答】解：移項(xiàng)得：12x5即x5＝32，∵25＝32，∴x＝2，故答案為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)高次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是化成x5＝a（a為常數(shù)）的形式，題目比較好，難度適中．14．（2分）用換元法解分式方程x?2x?3xx?2?2=0時(shí)，如果設(shè)x?2x=y，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是【分析】如果x?2x=y，那么xx?2=1y【解答】解：設(shè)x?2x原方程變?yōu)閥?3方程兩邊都乘y得y2﹣2y﹣3＝0．故原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y2﹣2y﹣3＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用換元法使分式方程簡(jiǎn)便．換元后再在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．應(yīng)注意換元后的字母系數(shù)．15．（2分）方程(x+1)?x?2=0的根是x【分析】根據(jù)題意得x+1＝0或x?2=0，解得x1＝﹣1，x2＝2，然后檢驗(yàn)得到當(dāng)x＝﹣1，x?2無意義，于是原方程的解為x【解答】解：∵(x+1)?x?2∴x+1＝0或x?2=∴x1＝﹣1，x2＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1，x?2無意義，∴x＝2．故答案為x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程：根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程常用平方法或換元法把它轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，然后檢驗(yàn)確定無理方程的解．16．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+k﹣1（其中k為常數(shù)且k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是0＜k≤1．【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+k﹣1（其中k為常數(shù)且k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一、三象限或一、三、四象限，經(jīng)過一、三象限時(shí)，k＞0且k﹣1＝0，此時(shí)k＝1，經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，k＞0且k﹣1＜0．此時(shí)0＜k＜1綜上所述，k的取值范圍是：0＜k≤1．故答案為：0＜k≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．17．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11．【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2，外角和是360度，因而內(nèi)角和是180×9度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n．【解答】解：（n﹣2）?180＝180×9，解得：n＝11．那么此多邊形的邊數(shù)為11．【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決．18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為22?2【分析】由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)確定P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，當(dāng)線段CP′與MN垂直時(shí)，線段CP′的值最小．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C（2，2），又∵P是線段OC上動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∵P在線段OC上運(yùn)動(dòng)，所以P'的運(yùn)動(dòng)軌跡也是線段，當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)和P在C點(diǎn)時(shí)分別確定P'的起點(diǎn)與終點(diǎn)，∴P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，∴當(dāng)線段CP′與MN垂直時(shí)，線段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝42，∴NB＝42?又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4﹣22，∴CP'＝OB﹣BH﹣2＝4﹣（4﹣22）﹣2＝22?故答案為22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)點(diǎn)的特點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷；垂線段最短；三、解答題（本大題共8題，19-23每題6分，24、25每題8分，26題12分，共計(jì)58分）19．（6分）解方程：11?x【分析】先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：11?x方程兩邊都乘以（1﹣x）（1+x）得：1+x＝2（1﹣x）+（1﹣x）（1+x），整理得：x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝0，x2＝3都是原方程的解，所以原方程的解為：x1＝0，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．20．（6分）解方程：6?2x?3【分析】原方程可變形為6?x=2x?3，然后兩邊平方，即可轉(zhuǎn)化成整式方程求得x【解答】解：原方程可變形為6?x=2x?3方程兩邊平方，得（6﹣x）2＝4（x﹣3）．整理，得x2﹣16x+48＝0．解這個(gè)方程，得x1＝4，x2＝12．檢驗(yàn)：把x＝4代入原方程的兩邊，左邊=6?24?3=4，右邊＝4，左邊＝右邊，可知把x＝12代入原方程的兩邊，左邊=6?212?3=0，右邊＝12，左邊≠右邊，可知所以，原方程的根是x＝4．【點(diǎn)評(píng)】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．21．（6分）解方程組：x2【分析】把方程②通過因式分解化為2x+y＝0或2x﹣y＝0，與①組成方程組，解方程組即可．【解答】解：x2由②得，（2x+y）（2x﹣y）＝0，則2x+y＝0或2x﹣y＝0，x2x2解得，x1=2y則原方程組的解為：x1=2y【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是高次方程的解法，解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．22．（6分）用換元法解方程組3x+y【分析】設(shè)1x+y=m，1x?y=n，方程組可化為3m+n=82m?n=7【解答】解：設(shè)1x+y=m，方程組可化為3m+n=82m?n=7解得m=3n=?1∴3x+3y=1?x+y=1解得x=?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握換元法解方程組是解答本題的關(guān)鍵．23．（6分）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形和BE＝DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)和等量代換可知GE＝HF，GE∥HF，依據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠GBE＝∠HDF．又∵AG＝CH，∴BG＝DH．又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF（SAS）．∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD．∴∠GEF＝∠HFE．∴GE∥HF．∴四邊形GEHF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了全等三角形與平行四邊形的性質(zhì)和判定，性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．24．（8分）某校青年老師準(zhǔn)備捐款3600元為敬老院的老年人購(gòu)買一臺(tái)電腦，這筆錢大家平均承擔(dān)．實(shí)際捐款時(shí)又多了2名教師，因?yàn)橘?gòu)買電腦所需的總費(fèi)用不變，于是每人少捐90元．問共有多少人參加捐款？原計(jì)劃每人捐款多少元？【分析】設(shè)實(shí)際共有x人參加捐款，那么原來有（x﹣2）人參加捐款，根據(jù)：原來捐款的平均數(shù)﹣實(shí)際捐款平均數(shù)＝90，列分式方程求解．【解答】解：設(shè)實(shí)際共有x人參加捐款，那么原來有（x﹣2）人參加捐款，實(shí)際每人捐款3600x（元），原計(jì)劃每人捐款3600依據(jù)題意，得3600x?2即40x?2兩邊同乘以x（x﹣2），再整理，得x2﹣2x﹣80＝0，解得x1＝10，x2＝﹣8，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝10，x2＝﹣8都是原方程的根，但人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以取x＝10，當(dāng)x＝10時(shí)，3600x?2答：共有10人參加捐款，原計(jì)劃每人捐款450元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．25．（8分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到如表：供水時(shí)間x（小時(shí)）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時(shí)間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？②如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】①在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)即可；②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線上，設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可求解；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出x＝12時(shí)，y的值即可得出箭尺的讀數(shù)；②利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出y＝90時(shí)，x的值，由本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，即可求解．【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】①如圖②，②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線上，設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則b=62k+b=18解得：k=6b=6∴y＝6x+6；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①x＝12時(shí)，y＝6×12+6＝78，∴供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為78厘米；②y＝90時(shí)，6x+6＝90，解得：x＝14，∴供水時(shí)間為14小時(shí)，∵本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，8+14＝22，∴當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是22點(diǎn)鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=52x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的另一直線交x軸正半軸于C，且△（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，且△ABM的面積等于△AOB的面積，求M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)△ABC的面積即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)B、C點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求的直線BC函數(shù)解析式即可；（2）S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15?1（3）求出