中山一中等七校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2018屆七校聯(lián)合體高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)學(xué)校：寶安中學(xué)潮陽(yáng)一中桂城中學(xué)南海中學(xué)普寧二中中山一中仲元中學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合U＝{x｜x<5，x∈N＊｝，M＝{x｜x2－5x＋6＝0}，則?UM＝A．｛1，4} B．{1,5｝ C．{2,3} D．{3,4｝2。在復(fù)平面內(nèi),設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)eq\f（2,z）＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,－4），則此雙曲線的離心率為A.QUOTE73B.QUOTE54 C. D。4．若x,y滿足則x+2y的最大值為A．B．6C．11D．105．設(shè)，則A。B。C.D.6．如圖給出的是計(jì)算eq\f(1，2)＋eq\f（1,4)＋eq\f（1,6)＋…＋eq\f（1,20)的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A．i>10？ B．i〈10？C．i>20？ D．i<20?7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是A。B。C.D.8．在銳角△ABC中,角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA＝eq\f（2\r（2)，3)，a＝2，S△ABC＝eq\r（2），則b的值為A.eq\r（3） B.eq\f（3\r（2），2) C.2eq\r（2） D。2eq\r(3)9．在如圖所示的圓型圖案中有12片樹(shù)葉，構(gòu)成樹(shù)葉的圓弧均相同且所對(duì)的圓心角為，若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自樹(shù)葉（即圖中陰影部分)的概率是A。B.C.D.10．給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①f(x＋y)＝f（x）＋f(y)，②g（x＋y）＝g（x)·g（y)，③h(x·y)＝h(x）＋h（y),④m(x·y）＝m（x)·m（y)．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是A．①甲,②乙，③丙，④丁 B．①乙,②丙，③甲，④丁C．①丙,②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙11.已知函數(shù)f(x）＝2sinωx在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（π,3），\f（π,4）))上的最小值為－2，則ω的取值范圍是A。eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（9，2)）)∪[6,＋∞） B。eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（－∞,－\f（9，2)））∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3,2）,＋∞））C。（－∞,－2］∪［6，＋∞） D。(－∞，－2]∪eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞）)12．已知拋物線，為過(guò)焦點(diǎn)的弦，過(guò)分別作拋物線的切線交于點(diǎn)，則=1\＊GB3①若斜率為1,則；=2\*GB3②;=3\*GB3③；=4\＊GB3④若斜率為1,則;=5\＊GB3⑤以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A。1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則的值為_(kāi)______.2345625125425726226614.設(shè)R,向量，且，則15。設(shè)θ為第二象限角,若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f（π，4）))＝eq\f（1，2）,則sinθ＋cosθ＝________.16.已知棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD（四個(gè)面都是正三角形)的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:60分。17。（本小題滿分12分)設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18.某淘寶店經(jīng)過(guò)對(duì)春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在金額不超過(guò)1000元的消費(fèi)者中男女比例約為1:4，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表女性消費(fèi)情況:消費(fèi)金額（元)(0，200）［200,400）[400,600)[600，800)[800,1000]人數(shù)51015473男性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額（元）（0，200）［200,400）[400，600）［600，800)［800,1000]人數(shù)231032若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人"、低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人"出手是否更闊綽？女性男性合計(jì)“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”合計(jì)(2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)如下2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)”。附:k2=P(K2≥k)0。100。050。0250。0100.005k2.7063。8415.0246。6357.879BECADP19．（本題滿分12分）已知四棱錐中，,底面為菱形，,,為的中點(diǎn)。BECADP（1）證明：(2）若，求到平面的距離。20．（本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(－2，0）和F2（2，0）的距離之和為．（I）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程;（II）設(shè)N(0，2），過(guò)點(diǎn)作直線l ,交橢圓C于不同于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2,求kl+k2的值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù),（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］10分22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（θ為參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ)求曲線、的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若為上的點(diǎn)，且，垂足為,若的最小值為，求值[選修4-5：不等式選講]10分23．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式;(2）當(dāng)時(shí)，有解,求的取值范圍．2018屆七校聯(lián)合體高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案1．答案A解析U＝｛1，2,3,4｝,M＝{x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3},∴?UM＝｛1,4}．2。答案A解析由題知，eq\f（2，z）＋z2＝eq\f(2,1＋i）＋（1＋i）2＝1－i＋2i＝1＋i，所以復(fù)數(shù)eq\f(2,z）＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），其位于第一象限．3．答案D4．答案C5．答案B6．答案A解析依題意,得eq\f(1,2）＋eq\f（1，4)＋eq\f（1,6)＋…＋eq\f(1，20）可表示為數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f(1,2n）)）的前10項(xiàng)和，結(jié)合題目中的程序框圖知,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是“i>10?”，選A.7．答案D8．答案A解析由S△ABC＝eq\f（1，2)bcsinA＝eq\r(2)，得bc＝3，①又由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，可得b2＋c2＝6。②由①②解得b＝eq\r(3）.9．答案B求24個(gè)相同弓形的面積10答案D解析圖象甲是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象,它應(yīng)滿足②；圖象乙是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,它應(yīng)滿足③；圖象丁是y＝x的圖象，滿足①。11。答案D解析當(dāng)ω>0時(shí),－eq\f(π,3)ω≤ωx≤eq\f(π,4)ω,由題意知－eq\f(π，3）ω≤－eq\f（π，2)，即ω≥eq\f（3，2）;當(dāng)ω〈0時(shí),eq\f(π，4）ω≤ωx≤－eq\f(π，3)ω，由題意知eq\f(π,4)ω≤－eq\f(π,2),∴ω≤－2.綜上可知，ω的取值范圍是(－∞，－2]∪eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3,2)，＋∞))。12．答案B提示：用韋達(dá)定理13.24214.答案解析.15。答案－eq\f(\r（10),5）解析taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ＋\f(π，4)））＝eq\f（1＋tanθ,1－tanθ)＝eq\f（1,2),解得tanθ＝－eq\f（1,3）。由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（sinθ＝－\f(1,3）cosθ，，sin2θ＋cos2θ＝1，))得sinθ＝eq\f(\r(10)，10)，cosθ＝－eq\f（3\r（10）,10），∴sinθ＋cosθ＝－eq\f(\r（10),5）。16。17。解(1）設(shè)等差數(shù)列的的首項(xiàng)為，公差為，則或（舍去）故數(shù)列的通項(xiàng)公式為即.…………5分（2)由（1），得.…………7分那么.…………12分18.解析（1)女消費(fèi)者消費(fèi)平均數(shù)==582.5。。。。。.。。。2分男消費(fèi)者消費(fèi)平均數(shù)==500。。。。。。.。。。。4分雖然女消費(fèi)者消費(fèi)水平較高，但“女網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”平均消費(fèi)水平(為712），低于“男網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”平均消費(fèi)水平（為790）,所以“平均消費(fèi)水平”高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出手不一定更闊綽..。。。。。。。..。。。.。。6分（2)2×2列聯(lián)表如下所示：女性男性合計(jì)“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”50555“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人"301545合計(jì)8020100。。。。。.。。.。。..。。。。7分假設(shè)“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別無(wú)關(guān)”。。。。。.。。。。.。.。。..8分則K2=100×(50因?yàn)?。091>7.879,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人'與性別有關(guān)”。。。。。。。。。。。。。。。.。.12分19。，----—————-—----6分（2）AD=2PD=在中，,同理利用平面幾何知識(shí)可得又--——-—-—-—-———9分設(shè)E到平面PBC的距離為h由得，——---———-——————12分21。解析:（解法1），。.。.。。。.。。..。.。。。1分得即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于兩函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。。。。。。。。.。。。。2分設(shè)兩者相切時(shí)切點(diǎn)為,則由且得。。。4分由圖可知時(shí)，兩函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)；時(shí)，兩函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)零點(diǎn)。。。6分（解法2），.。。。。。。。。。.。。1分得即，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于兩函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù),。。..。。。。。。.。2分因?yàn)?，所以，時(shí),有極大值，。。。。.。.。.。.。4分如圖所示由圖可知時(shí)，兩函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)；時(shí)，兩函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn).。。6分(解法3）直接由的導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)取正值或負(fù)值時(shí)的特殊值不易找，請(qǐng)謹(jǐn)慎處理,如果僅僅交代單調(diào)性而不說(shuō)明零點(diǎn)存在定理的條件（即）中的的、或者只用極限說(shuō)明的,要酌情扣分。(2）（解法1）由（1)知，時(shí)，無(wú)零點(diǎn)或一個(gè)零點(diǎn),，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)，。。.。。。。。。8分在上單調(diào)遞減時(shí)，，即恒成立,亦等價(jià)于時(shí),，。..。。。。。.。.。。。。。.9分，=1\＊GB3①當(dāng)時(shí)，,遞增，不合題意;=2\*GB3②當(dāng)時(shí),，此時(shí)，遞減，時(shí)，由得,解得，所以=3\＊GB3③當(dāng)時(shí)，,時(shí)正0負(fù)增極大值減由表可知時(shí)，取最大值,最大值為，不合題意。。.。。。.。。..。.。.。.11分綜上可得。。。。。。.。.。。。