醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 06方差分析(ANOVA)學(xué)習(xí)資料

方差分析(ANOVA)Analysis

ofVariance南京醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計學(xué)系柏建嶺因素和水平因素(factors)：將試驗對象隨機分為若干個組，加以不同的干預(yù)，稱為處理因素。在相同的因素下的不同干預(yù)，稱為不同的水平(level)。問題的提出t檢驗實例南京醫(yī)科大學(xué)的學(xué)工部門想知道2015年南京市進入南醫(yī)大就讀的學(xué)生中，市區(qū)的學(xué)生和郊區(qū)的學(xué)生成績是否有差異。因素：學(xué)生所來自的區(qū)域水平：市區(qū)，郊區(qū)單因素兩水平問題的提出t

檢驗實例阿卡波糖的降血糖效果。分別給對照組和試驗組服用拜唐平膠囊和阿卡波糖膠囊，觀察8周后血糖下降值的差異。因素：不同的藥物水平：阿卡波糖，拜唐平單因素兩水平問題的提出t

檢驗的局限性單因素兩水平問題的提出一種新的降血脂藥，120人分為安慰劑組，用藥組1(2.4g)，用藥組2(4.8g)，用藥組3(7.2g)。實驗結(jié)束后觀察血脂水平。？單因素四水平用藥組1=2.72mmol/l用藥組2=2.70mmol/l安慰劑組

=3.43mmol/l用藥組3=1.97mmol/l多組間的兩兩比較為什么不能用

t檢驗？進行一次假設(shè)檢驗，犯第一類錯誤的概率：

進行多次(k)假設(shè)檢驗，至少犯一次第一類錯誤的概率：1－(1－

)k

組數(shù)為3,k=3,

1－(1－0.05)k=0.1426

組數(shù)為4,k=6,

1－(1－0.05)k=0.2649

組數(shù)為5,k=10,1－(1－0.05)k=0.4013

組數(shù)為6,k=15,1－(1－0.05)k=0.5400問題的提出RAFisher(1890~1962)方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)，又稱“變異數(shù)分析”由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首先提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱為F檢驗。方差分析簡介方差分析簡介1918年，F(xiàn)isher首創(chuàng)“方差”和“方差分析”兩個詞匯。apaperonpopulationgenetics,TheCorrelationBetweenRelativesontheSuppositionofMendelianInheritance

TransactionsoftheRoyalSocietyofEdinburgh,52,399-433:"Itis...desirableinanalyzingthecausesofvariabilitytodealwiththesquareofthestandarddeviationasthemeasureofvariability.WeshalltermthisquantitytheVariance..."(p.399)方差分析簡介1925年他對方差分析及協(xié)方差分析進行了完整的論述Fisher'sbookStatisticalMethodsforResearchWorkers(1925)madetheanalysisofvariancewidelyknown?？匆粋€實例例6.6某地用A、B和C三種方案治療血紅蛋白含量不滿10g的嬰幼兒貧血患者，治療一月后，記錄下每名受試者血紅蛋白的上升克數(shù)，資料見表6.3，問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同？分析

3類變異總變異：所有個體的血紅蛋白上升值幾乎都不同組間變異：3組間的血紅蛋白上升值不同，原因：處理因素的效應(yīng)(如果存在的話)、隨機誤差組內(nèi)變異：同組內(nèi)的血紅蛋白上升值不一致,原因是個體差異、隨機誤差總變異——SS總SumofsquaresaboutthemeanofallNvalues.

total=N-1

組間變異——

SS組間Sumofsquaresbetweengroupsn1n2n3組間變異——

SS組間Sumofsquaresbetweengroups

Between=k

-1MSBetween=SSBetween/(k

-1)組內(nèi)變異——SS組內(nèi)

within=N-k

MSwithin=SSwithin/(N-k)Sumofsquareswithingroups變異分解

組間變異總變異組內(nèi)變異總變異=組間變異+組內(nèi)變異SS總=SS組間+SS組內(nèi)

總=

組間＋

組內(nèi)

證明方差分析的基本思想組內(nèi)變異：隨機誤差組間變異：組間本質(zhì)差別＋隨機誤差若組間無本質(zhì)差別:組間變異＝組內(nèi)變異或：總變異總的離均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異，也包括隨機誤差無法用處理因素所解釋的部分變異(隨機誤差)方差分析的原理尺度單因素多個樣本均數(shù)的比較

(onewayanalysisofvariance)單因素：處理因素屬于完全隨機設(shè)計

(Completelyrandomdesign)

隨機的含義：機會均等不可預(yù)測因素(factor)所要檢驗的對象：治療方案水平(level)因素的具體表現(xiàn)：方案A、方案B、方案C試驗(Trial)單因素三水平的試驗基本步驟建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準計算檢驗統(tǒng)計量(列方差分析表)計算P值結(jié)論建立假設(shè),確定檢驗水準H0：

A=

B=

C，即三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效相同，H1：

A,

B,

C不全相等或全不相等，即三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效不全相同或全不相同。

=0.05計算基本數(shù)據(jù)計算SS總，SS組間，和SS組內(nèi)

計算SS總，SS組間，和SS組內(nèi)

C=(78.70)2/59=104.9778SS總=159.43－104.9778=54.4522SS組內(nèi)=0.91332×19＋1.01212×18＋0.78012×19=45.8468單因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))

列方差分析表

F分布方差比的分布F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=1,2=10

1=5,2=10F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=10,2=

1=10,2=1界定P值，作結(jié)論總自由度為N－1=59－1=58組間自由度=組數(shù)(k)－1=3－1=2組內(nèi)自由度=總自由度－組間自由度=58－2=56。F(2,56)的F分布及界值0123450.2.4.6.813.1560.05F0.05(2，56)≈3.156查方差分析表得F0.05(2，56)=3.156，F(xiàn)＞F0.05(2,56)，則P＜0.05。故按

=0.05的水準，拒絕H0，接受H1，故可認為三種治療方案的治療效果不一樣。多個樣本均數(shù)的兩兩比較在方差分析認為多組均數(shù)間差異有統(tǒng)計學(xué)意義的基礎(chǔ)上，若需了解究竟哪些組均數(shù)之間有差別，還是各組間均有差別，可用多個樣本均數(shù)的兩兩比較(又稱多重比較multiplecomparison)。

多重比較(multiplecomparison)多組間的兩兩比較為什么不能用

t檢驗？進行一次假設(shè)檢驗，犯第一類類錯誤的概率：

進行多次(k)假設(shè)檢驗，至少犯一次第一類錯誤的概率：

1－(1－

)k

組數(shù)為3,k=3,

1－(1－0.05)k=0.1426

組數(shù)為4,k=6,

1－(1－0.05)k=0.2649

組數(shù)為5,k=10,1－(1－0.05)k=0.4013Theriskthatweactuallytakeishigherthanwhatweassumed!兩兩比較又叫多重比較，MultipleComparison;分類事先計劃好的多個試驗組與一個對照組之間的比較，多個組與一個特定組間的比較或者特定組間的比較；(PlannedMultipleComparison)方差分析得到有差別的結(jié)論后多個組之間的相互比較的探索性研究；(PostHoc)Bonferroni1892-1960Scheffe1907-1977Tukey1915-2000Dunnett1921-Westerfall1957-Benjamini1949-多個樣本均數(shù)間的兩兩比較

用q檢驗(又稱Student-Newman-Keuls法，即SNK法)，統(tǒng)計量為q：q與誤差自由度有關(guān)，還與比較的兩組之a(chǎn)值有關(guān)！H0：

A=

B，每次對比時兩個總體均數(shù)相等；H1：

A≠

B，每次對比時兩個總體均數(shù)不等。

=0.05。將三個樣本均數(shù)按從大到小順序排列并編上組次：組次123

均數(shù)1.8401.2260.930

組別(治療方案)ABC

q0.05,(56,3)=3.408q0.05,(56,2)=2.836結(jié)論總的說來，三種治療方案的治療嬰幼兒貧血療效有差別。而這種差別主要來自A方案和C方案。這一結(jié)論可用下列形式表示：ABC1.8401.2260.930多個實驗組與一個對照組

均數(shù)間的兩兩比較

常用q’檢驗，又稱Dunnett法，其計算公式為：公式與q檢驗公式類似，但需查附表9q'界值表。兩兩比較的注意事項對于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖；出現(xiàn)模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹慎；方差分析拒絕H0，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因為方差分析效率高。PostHoc分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種提示，一種進一步增加含量改進試驗的提示。不能用t檢驗代替方差分析，也不能用t檢驗代替兩兩比較。兩種錯誤的說法X1X2

X3X2所來自的總體位于X1所來自的總體和X3所來自的總體之間；X1和X2來自同一總體，X2和X3來自同一總體。只能說明無法判斷樣本2來自于何總體！兩因素多個樣本均數(shù)的比較

(twowayanalysisofvariance)兩因素：配伍因素和處理因素屬于隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)

又稱“配伍組設(shè)計”配伍的概念是“配對”概念的擴展，不是按每兩個配對，而是按每三個、每四個或更多個配起來，這就超出了“對子”的涵義，而是配伍組設(shè)計了。配伍設(shè)計的目的對研究因素以外的已知的干擾因素加以控制，從而將研究因素的作用與干擾因素的作用區(qū)分開，以達到提高檢驗的功效之目的。單向區(qū)組控制示意區(qū)組處理水平1水平2水平3水平4123456實例例6.10在抗癌藥篩選試驗中，擬用20只小白鼠按不同窩別分為5組，分別觀察三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，資料見表6.7，問三種藥物有無抑瘤作用？兩因素方差分析的原理類似于單因素方差分析，前者僅在后者的基礎(chǔ)上，從誤差中再分離出區(qū)組效應(yīng)，使誤差減少，達到提高檢驗功效之目的。區(qū)組設(shè)計的SS的分解SS總＝

SS處理+SS區(qū)組+SS誤差v總＝v處理＋v區(qū)組＋v誤差

kb-1＝(k-1)＋(b-1)＋(k-1)(b-1)實驗因素：H0：三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對照組相同，即

對照=

A=

B=

C；H1：三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對照組不全同或全不同。

=0.05。建立檢驗假設(shè)干擾因素：H0:5個窩別小白鼠對肉瘤生長的反應(yīng)相同；H1:5個窩別小白鼠對肉瘤生長的反應(yīng)不全相同或全不相同。

=0.05。計算SS總，SS處理，SS區(qū)組和SS誤差

SS誤差=SS總－SS處理－SS區(qū)組=0.74128－0.41084－0.11233=0.21811

計算自由度

總=總例數(shù)－1=20－1=19

處理=處理組數(shù)－1=4－1=3

區(qū)組=區(qū)組數(shù)－1=5－1=4

誤差=

總－