安徽省合肥市第三十八中學(xué) 2024-2025學(xué)年 八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷

?2025學(xué)年度八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間共120分鐘．2．考生答題時(shí)獨(dú)立思考，誠(chéng)信答題．一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1.如果二次根式有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.2.用求根公式解一元二次方程時(shí)，a，b，c的值是（）A. B.C. D.3.已知的三個(gè)角度數(shù)的比，，則為（）A. B.4 C.2 D.4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C D.5.若一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A. B. C. D.或6若，化簡(jiǎn)等于（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，，，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.8.一元二次方程的兩根分別為，1，則方程的兩根分別為（）A.， B.，C.， D.，9.已知方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且當(dāng)x=a與x=a+n時(shí)，x2+bx+c=m，則m、n的關(guān)系為（）A.m=n B.m=n C.m=n2 D.m=n210.如圖，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成了一個(gè)大正方形，連結(jié)，交于點(diǎn)，若，且的面積為2，則正方形的面積為（）A.60 B.50 C.45 D.40二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：________．12.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，則∠BCD的度數(shù)______．13.將一元二次方程配方后得到，則________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用含x的式子表示線段的長(zhǎng)是_____；（2）結(jié)合圖形，判斷式子的最小值是____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)、、均為格點(diǎn)．（1）的周長(zhǎng)為_______；（2）使用沒有刻度的直尺，畫出的平分線（保留畫圖痕跡）．18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.與危險(xiǎn)相伴，與烈火為伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中國(guó)消防員．云梯消防車是常見的消防器械，云梯最多能伸長(zhǎng)到30米，消防車高3米，如圖，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，此時(shí)消防車的位置與樓房的距離為24米．（1）求處與地面的距離．（2）完成處救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方6米的處有一小孩沒有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米?20.上海市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔9月份到11月份的銷量，該品牌頭盔9月份銷售500個(gè)，11月份銷售720個(gè)，9月份到11月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲2元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到9000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少錢？六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）21.明光數(shù)學(xué)之星在解決問題：已知，求值時(shí)．他是這樣分析與解決的：，，，，，．請(qǐng)你根據(jù)數(shù)學(xué)之星分析過程，解決如下問題：（1）________，________．（2）化簡(jiǎn)：（3）若，請(qǐng)按照數(shù)學(xué)之星的方法求出代數(shù)式的值．22.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長(zhǎng)45米．（1）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊CD長(zhǎng)為8米，則另一邊BC＝米；（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的面積為180平方米，求邊CD的長(zhǎng)；（3）飼養(yǎng)場(chǎng)的面積能達(dá)到210平方米嗎？若能達(dá)到，求出邊CD的長(zhǎng)；若不能達(dá)到，請(qǐng)說明理由．七、（本題滿分14分）23.如圖1，是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為，，斜邊為）（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造圖2的圖形，你能利用這個(gè)圖形證明出結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫出證明過程；（2）當(dāng)，時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊，分別與軸、軸重合（如圖3中的位置）．點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，將沿著直線翻折，點(diǎn)恰好落在軸上的處，①求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②若為等腰三角形，點(diǎn)在軸上，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024?2025學(xué)年度八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間共120分鐘．2．考生答題時(shí)獨(dú)立思考，誠(chéng)信答題．一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1.如果二次根式有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可【詳解】解：∵二次根式有意義，∴解得，故選：C2.用求根公式解一元二次方程時(shí)，a，b，c的值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的一般形式，把原方程化為形如（其中a、b、c是常數(shù)，）的形式即可得到答案．【詳解】解：，，則，，，故選：C．3.已知的三個(gè)角度數(shù)的比，，則為（）A. B.4 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)．由三角之比，利用內(nèi)角和定理求出三角度數(shù)，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是，，，，，．故選：A．4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，明確二次根式加減乘除運(yùn)算的計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．和不是同類二次根式，不能相加減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．5.若一元二次方程一個(gè)根為，則的值為（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的定義，由一元二次方程根的定義可得，即得，再根據(jù)即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一元二次方程的一個(gè)根為，∴，∴，∵，∴，∴，故選：．6.若，化簡(jiǎn)等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到再利用二次根式的性質(zhì)：，結(jié)合條件求絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】解：故選【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn),絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，，，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求得的長(zhǎng)度，然后結(jié)合數(shù)軸求得的值即可．【詳解】解：在中，，，，設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為，∵，∴，∴，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是：．故選：D．8.一元二次方程的兩根分別為，1，則方程的兩根分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了換元法解一元二次方程，熟知換元思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，用替換了原方程中的，結(jié)合換元思想即可解決問題．【詳解】解：由題知，將一元二次方程中的“”用“”替換，可得方程，因?yàn)橐辉畏匠痰膬筛謩e為，1，所以或1，解得或2，即方程的兩根分別為，．故選：D．9.已知方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且當(dāng)x=a與x=a+n時(shí)，x2+bx+c=m，則m、n的關(guān)系為（）A.m=n B.m=n C.m=n2 D.m=n2【答案】D【解析】【詳解】由題意得，消去a,b,c,可得m=n2，故選D.10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成了一個(gè)大正方形，連結(jié)，交于點(diǎn)，若，且的面積為2，則正方形的面積為（）A.60 B.50 C.45 D.40【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)勾股定理得到，于是得到正方形的面積為．【詳解】解：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)M，根據(jù)題意得，，，，，，，，，，，，即，，，，的面積為2，的面積為8，的面積為8，，，，，，正方形的面積為，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。篲_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，此題把它們的減數(shù)變成和被減數(shù)相同的形式，然后只需比較被減數(shù)的大?。帜赶嗤瑫r(shí)，分子大的大．首先確定，再進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：，，，．故答案為：．12.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，則∠BCD的度數(shù)______．【答案】135°【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ACD是直角三角形．13.將一元二次方程配方后得到，則________．【答案】【解析】【分析】此題考查的是解一元二次方程配方法，掌握配方法的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．先展開，再得出關(guān)于，的方程組，解出，的值，從而可得答案．【詳解】解：由展開得一元二次方程，解得．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用含x的式子表示線段的長(zhǎng)是_____；（2）結(jié)合圖形，判斷式子最小值是____．【答案】①.②.5【解析】【分析】（1）直接根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得出求PA+PB的最小值，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接AB’與x軸交于點(diǎn)P’，此時(shí)PA+PB取得最小值，利用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可得出結(jié)果．詳解】解：（1），故答案為：；（2）由題意可得：，即為求PA+PB的最小值，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接AB’與x軸交于點(diǎn)P’，此時(shí)PA+PB取得最小值，如圖所示：PA+PB=AB’=，即的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查距離最短問題、坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離及軸對(duì)稱的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)圖形求解是解題關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．【詳解】解：．16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練運(yùn)用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用配方法進(jìn)行解方程即可．【詳解】解：，．，，

∴，∴，四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)、、均為格點(diǎn)．（1）的周長(zhǎng)為_______；（2）使用沒有刻度的直尺，畫出的平分線（保留畫圖痕跡）．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理解決問題．（1）由勾股定理求出、、長(zhǎng)，再相加即可求解；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，找到上的格點(diǎn)，作射線，可得，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得平分．【小問1詳解】解：，的周長(zhǎng)為，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，即為所求．18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式、因式分解法解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握一元二次方程根的判別式和解法是關(guān)鍵．（1）根據(jù)根的判別式的范圍即可證明結(jié)論；（2）解一元二次方程得到，根據(jù)和該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，得到，即可求出m的值．【小問1詳解】證明：，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：【小問2詳解】解：，，或，，，，∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，，解得．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.與危險(xiǎn)相伴，與烈火為伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中國(guó)消防員．云梯消防車是常見的消防器械，云梯最多能伸長(zhǎng)到30米，消防車高3米，如圖，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，此時(shí)消防車的位置與樓房的距離為24米．（1）求處與地面的距離．（2）完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方6米的處有一小孩沒有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米?【答案】（1）米；（2）米．【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．（1）先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出的長(zhǎng)，利用即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：在中，米，米，米（米）．答：處與地面的距離是米；【小問2詳解】在中，米，（米），米（米）．答：消防車從處向著火的樓房靠近的距離為米．20.上海市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔9月份到11月份的銷量，該品牌頭盔9月份銷售500個(gè)，11月份銷售720個(gè)，9月份到11月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲2元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到9000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少錢？【答案】（1）該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為（2）該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為60元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)列出方程求解即可；（2）設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量列出方程求解即可．【小問1詳解】解；設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：解得（不合題意，舍去）答：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為．【小問2詳解】解：設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為y元，依題意，得：，整理，得解得因?yàn)楸M可能讓顧客得到實(shí)惠，所以不合題意，舍去．所以．答：該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為60元．六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）21.明光數(shù)學(xué)之星在解決問題：已知，求的值時(shí)．他是這樣分析與解決的：，，，，，．請(qǐng)你根據(jù)數(shù)學(xué)之星的分析過程，解決如下問題：（1）________，________．（2）化簡(jiǎn)：（3）若，請(qǐng)按照數(shù)學(xué)之星的方法求出代數(shù)式的值．【答案】（1），（2）4（3）5【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分母有理化是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分母有理化的方法化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)分母有理化的方法化簡(jiǎn)后再計(jì)算即可；（3）將分母有理化，化簡(jiǎn)為，代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，．故答案為：，；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，即，，即，．22.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長(zhǎng)45米．（1）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊CD長(zhǎng)為8米，則另一邊BC＝米；（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的面積為180平方米，求邊CD的長(zhǎng)；（3）飼養(yǎng)場(chǎng)的面積能達(dá)到210平方米嗎？若能達(dá)到，求出邊CD的長(zhǎng)；若不能達(dá)到，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）24（2）10米（3）不能，見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)圖形計(jì)算即可；（2）根據(jù)矩形的面積等于長(zhǎng)乘寬，即可列方程求解；（3）列出方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式計(jì)算．【小問1詳解】解：BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．故答案為：24．【小問2詳解】設(shè)CD＝x（0＜x≤15）米，則BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，依題意得：x（48﹣3x）＝