冀教版九年級上冊26.2 銳角三角函數(shù)的計算教案設計

冀教版九年級上冊26.2銳角三角函數(shù)的計算教案設計主備人備課成員設計思路本節(jié)課以冀教版九年級上冊26.2章節(jié)“銳角三角函數(shù)的計算”為主題，通過引導學生進行實際問題的探究，培養(yǎng)其數(shù)學思維能力和解決問題的能力。結(jié)合課本內(nèi)容，設計了一系列貼近實際生活的實例，旨在激發(fā)學生的學習興趣，鞏固所學知識。通過小組合作、動手操作等教學方法，讓學生在實踐中感受數(shù)學的魅力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學思維能力。通過探究銳角三角函數(shù)的應用，增強學生數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。引導學生體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，提升數(shù)學應用意識和創(chuàng)新精神。教學難點與重點1.教學重點，

①正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)值的計算方法；

②如何將實際問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問題，并運用三角函數(shù)公式進行計算；

③理解并應用三角函數(shù)值在幾何圖形和實際問題中的意義。

2.教學難點，

①理解三角函數(shù)定義中的角度范圍限制，以及三角函數(shù)值的周期性；

②掌握三角函數(shù)值的符號判斷方法，特別是角度在第二、三象限時函數(shù)值的符號；

③在復雜實際問題中，準確選擇合適的三角函數(shù)進行計算，并注意單位的轉(zhuǎn)換和精確度要求。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的冀教版九年級上冊教材，包含相關章節(jié)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的銳角三角函數(shù)圖像、計算示例的圖表和實際應用案例的視頻。

3.實驗器材：準備直尺、量角器等基本幾何工具，用于學生進行實際測量和繪圖練習。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進行討論和合作；在黑板或電子白板上預留空間用于展示解題步驟和計算過程。教學流程1.導入新課

詳細內(nèi)容：教師通過展示生活中的三角幾何圖形，如三角形的建筑結(jié)構、手機屏幕的直角顯示等，引導學生回顧三角形的性質(zhì)和角度的概念。接著，提出問題：“如何計算直角三角形中各角的正弦、余弦、正切值？”以此引出本節(jié)課的主題——銳角三角函數(shù)的計算。用時5分鐘。

2.新課講授

①講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

詳細內(nèi)容：教師講解正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，以及它們之間的關系和性質(zhì)。通過幾何圖形和實例，幫助學生理解函數(shù)值的含義和計算方法。舉例說明如何利用直角三角形的邊長關系計算三角函數(shù)值。用時10分鐘。

②探究三角函數(shù)值的計算方法

詳細內(nèi)容：教師引導學生通過觀察和比較，總結(jié)出計算正弦、余弦、正切值的步驟。例如，計算正弦值時，先確定角A的對邊與斜邊的比例，再查找對應角度的正弦值。通過實際計算練習，鞏固學生的計算能力。用時10分鐘。

③應用三角函數(shù)解決實際問題

詳細內(nèi)容：教師展示幾個與生活相關的實際問題，如計算建筑物的傾斜角度、確定手機屏幕的顯示比例等。引導學生運用所學知識，將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并運用公式進行計算。通過解決實際問題，加深學生對三角函數(shù)應用的理解。用時10分鐘。

3.實踐活動

①學生分組進行幾何測量

詳細內(nèi)容：將學生分成小組，每組使用直尺和量角器測量幾個幾何圖形的邊長和角度。通過實際測量，讓學生體驗三角函數(shù)在幾何測量中的應用。用時10分鐘。

②小組討論，繪制三角函數(shù)圖像

詳細內(nèi)容：每組學生根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，繪制正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像。在繪制過程中，討論函數(shù)值的變化規(guī)律和圖像特點。用時10分鐘。

③學生展示計算結(jié)果，分享解題思路

詳細內(nèi)容：每組學生展示自己的計算結(jié)果和繪制圖像，分享解題思路。教師引導學生總結(jié)不同方法的優(yōu)缺點，并鼓勵學生提出改進意見。用時10分鐘。

4.學生小組討論

①如何判斷三角函數(shù)值的符號

舉例回答：學生討論如何根據(jù)角度所在的象限來判斷正弦、余弦、正切值的符號。例如，當角度在第二象限時，正弦值為正，余弦值為負。

②如何選擇合適的三角函數(shù)解決實際問題

舉例回答：學生討論在不同實際問題中，如何根據(jù)問題的特點選擇合適的三角函數(shù)。例如，在計算物體的高度時，選擇正弦函數(shù)更為合適。

③如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題

舉例回答：學生討論如何將實際問題中的幾何關系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。例如，在計算手機屏幕的顯示比例時，將屏幕的寬度和高度關系轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)問題。

5.總結(jié)回顧

詳細內(nèi)容：教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)銳角三角函數(shù)的定義、計算方法和應用。通過舉例說明，幫助學生理解本節(jié)課的重難點。例如，重點掌握三角函數(shù)值的計算方法，難點在于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。最后，布置課后作業(yè)，鞏固所學知識。用時5分鐘。

總計用時：45分鐘。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握銳角三角函數(shù)的基本概念

學生通過本節(jié)課的學習，能夠準確理解正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，知道它們在直角三角形中的幾何意義。他們能夠熟練運用這些概念來解釋實際問題，例如在日常生活中遇到的物體高度、斜坡傾斜度等。

2.計算能力的提升

學生在課堂練習和活動中，通過計算直角三角形各角的三角函數(shù)值，提高了自己的數(shù)學運算能力。他們學會了如何正確應用三角函數(shù)表，以及如何進行角度和邊長的單位轉(zhuǎn)換。

3.解決實際問題的能力增強

學生通過學習如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并運用所學知識進行計算，增強了解決實際問題的能力。例如，他們能夠計算建筑物的高度、道路的傾斜角度、手機屏幕的顯示比例等。

4.數(shù)學建模能力的培養(yǎng)

學生在本節(jié)課中，通過實際操作和小組討論，學會了如何將現(xiàn)實世界中的問題抽象成數(shù)學模型，并用三角函數(shù)來描述和解決。這種能力對于他們在高中階段學習更復雜的數(shù)學內(nèi)容具有重要意義。

5.合作與交流能力的提高

通過小組討論和實踐活動，學生學會了如何與他人合作，共同解決問題。他們在討論中分享自己的想法，傾聽他人的意見，提高了交流能力和團隊協(xié)作能力。

6.數(shù)學思維方式的轉(zhuǎn)變

學生在本節(jié)課中，不僅學習了具體的計算方法，更重要的是學會了從幾何角度思考數(shù)學問題。這種思維方式有助于他們理解數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，以及數(shù)學在解決實際問題中的價值。

7.自主學習能力的提升

通過本節(jié)課的學習，學生能夠自主查找資料，了解三角函數(shù)的更多應用，如工程學、物理學等領域。他們能夠根據(jù)需要，選擇合適的學習資源，提高自主學習能力。

8.對數(shù)學的興趣和自信心的增強

學生通過成功解決實際問題，感受到了數(shù)學的實用性和趣味性，增強了學習數(shù)學的興趣和自信心。他們開始認識到數(shù)學不僅是一門學科，更是一種解決問題的工具。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹覍W習了銳角三角函數(shù)的計算，感覺整體效果還不錯。不過，在回顧整個教學過程之后，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進的地方。

首先，我覺得在教學方法的運用上，我做得還可以。我盡量通過生活中的實例來引入新課，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，這樣能更好地激發(fā)他們的學習興趣。比如，我拿手機屏幕的顯示比例作為例子，讓學生看到三角函數(shù)在實際中的應用，他們反響挺積極的。

但是在新課講授的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于三角函數(shù)值的符號判斷還是有些吃力。我可能需要在這方面多下功夫，比如通過更多的練習和實例來幫助他們理解和記憶。另外，我還注意到，有些學生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題還是不太熟練，這可能是因為他們對幾何圖形的理解還不夠深入。所以，我打算在接下來的教學中，增加一些幾何圖形的講解和練習，幫助學生更好地理解和應用三角函數(shù)。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我讓學生分組進行幾何測量和繪圖，這個環(huán)節(jié)我覺得效果不錯。學生們在動手操作的過程中，不僅鞏固了所學知識，還提高了他們的團隊協(xié)作能力。不過，也有個別小組在討論過程中有些混亂，沒有很好地分工合作。我意識到，在今后的教學中，我需要更加細致地指導學生如何進行小組合作，確保每個學生都能參與到討論中來。

學生小組討論的時候，我發(fā)現(xiàn)他們能夠積極地參與到討論中，提出了一些有創(chuàng)意的解決方案。這讓我很高興，說明他們對數(shù)學有了自己的思考和見解。但是，也有一些學生在討論中表現(xiàn)得比較被動，可能是因為他們對某些知識點掌握得不夠牢固。因此，我需要在今后的教學中，更加關注這些學生的個體差異，給予他們更多的關注和幫助。

當然，也存在一些不足之處。比如，我在講解三角函數(shù)值的符號判斷時，可能沒有足夠的時間讓學生充分理解。我打算在今后的教學中，增加一些輔助工具，如圖形輔助線等，幫助學生更好地理解這一難點。

此外，我還發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題還是不太熟練。為了解決這個問題，我計劃在今后的教學中，引入更多的實際問題，讓學生在實踐中學習如何應用三角函數(shù)。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學習了銳角三角函數(shù)的計算，這是一個非常重要的知識點，它不僅幫助我們更好地理解直角三角形的性質(zhì)，還能在解決實際問題中發(fā)揮重要作用。下面，我將對本節(jié)課的內(nèi)容進行簡要小結(jié)。

首先，我們回顧了正弦、余弦、正切等銳角三角函數(shù)的定義，它們分別對應直角三角形中一個銳角的對邊、鄰邊和斜邊。這些函數(shù)值可以通過三角形的邊長比例計算得出。

其次，我們學習了如何計算三角函數(shù)值。對于正弦和余弦，我們可以直接使用邊長比例；對于正切，則需要用對邊除以鄰邊。在計算過程中，要注意角度的單位是度還是弧度，以及邊長的單位要保持一致。

最后，我們探討了如何運用三角函數(shù)解決實際問題。例如，在建筑設計中，我們可以用三角函數(shù)來計算建筑物的傾斜角度；在物理學中，我們可以用三角函數(shù)來分析物體的運動軌跡。

當堂檢測：

為了檢測學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進行以下幾道練習題：

1.計算下列直角三角形中各角的正弦、余弦、正切值：

-直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，斜邊長為2。

-直角三角形的兩個銳角分別為45°和45°，斜邊長為√2。

2.將下列實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并計算所需三角函數(shù)值：

-一座塔的高度為100米，從地面測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔與地面的水平距離。

-一輛汽車沿斜坡行駛，斜坡的傾斜角度為15°，汽車行駛了500米，求汽車實際上升的高度。

3.分析下列幾何圖形，并說明如何運用三角函數(shù)進行計算：

-一個等腰直角三角形的直角邊長為10厘米，求斜邊長。

-一個直角三角形的兩條直角邊分別為6厘米和8厘米，求斜邊長。

請同學們認真完成以上練習題，并嘗試獨立解答。完成練習后，我們可以一起討論答案，檢查學習效果。希望同學們能夠通過今天的課堂小結(jié)和當堂檢測，鞏固所學知識，為今后的學習打下堅實的基礎。內(nèi)容邏輯關系1.銳角三角函數(shù)的定義

①正弦（sin）：直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值。

②余弦（cos）：直角三角形中，一個銳角的鄰邊與斜邊的比值。

③正切（tan）：直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的比值。

2.三角函數(shù)值的計算方法

①利用直角三角形的邊長比例計算三角函數(shù)值。

②確定角度單位（度或弧度）。

③注意邊長的單位統(tǒng)一。

3.三角函數(shù)的應用

①將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。

②運用三角函數(shù)計算幾何圖形的尺寸和角度。

③在實際問題中應用三角函數(shù)解決實際問題。典型例題講解例題1：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，求∠A的正弦值。

解答：

由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=102-82=100-64=36，

因此，AC=√36=6cm。

∠A的正弦值sinA=對邊BC/斜邊AB=8/10=0.8。

例題2：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜邊AB=12cm，求BC和AC的長度。

解答：

∠A=30°時，sinA=1/2，cosA=√3/2。

由sinA=對邊BC/斜邊AB，得BC=AB*sinA=12*1/2=6cm。

由cosA=鄰邊AC/斜邊AB，得AC=AB*cosA=12*√3/2=6√3cm。

例題3：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=10cm，求AC和BC的長度。

解答：

∠B=45°時，sinB=cosB=√2/2。

由sinB=對邊AC/斜邊AB，得AC=AB*sinB=10*√2/2=5√2cm。

由cosB=鄰邊BC/斜邊AB，得BC=AB*cosB=10*√2/2=5√2cm。

例題4：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=15cm，求∠A的正切值。

解答：

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2