初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)2025年第九章 平面直角坐標(biāo)系9.1 用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置9.1.2 用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)2025年第九章平面直角坐標(biāo)系9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置9.1.2用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形教案設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過引入平面直角坐標(biāo)系，幫助學(xué)生理解平面內(nèi)點(diǎn)的位置表示方法，掌握用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，通過坐標(biāo)系的建立，幫助學(xué)生直觀理解平面內(nèi)點(diǎn)的位置關(guān)系。

2.增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，通過坐標(biāo)的運(yùn)用，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象意義和表達(dá)功能。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過用坐標(biāo)描述幾何圖形，使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在坐標(biāo)系的構(gòu)建和運(yùn)用過程中，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理思維。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.理解并掌握平面直角坐標(biāo)系的概念及坐標(biāo)的表示方法。

2.能夠熟練用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置。

難點(diǎn)：1.理解坐標(biāo)與圖形位置之間的關(guān)系，形成空間想象。

2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

解決辦法：1.通過實(shí)物模型和多媒體演示，幫助學(xué)生直觀理解坐標(biāo)系。

2.通過實(shí)例分析和練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握坐標(biāo)的運(yùn)用。

3.組織小組合作，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，提高建模能力。

4.結(jié)合數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)解決問題的信心。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、白板

-課程平臺(tái)：人教版初中數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源平臺(tái)

-信息化資源：平面直角坐標(biāo)系動(dòng)畫、坐標(biāo)點(diǎn)位置變換視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如坐標(biāo)紙）、多媒體課件、學(xué)生練習(xí)冊(cè)五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如要求學(xué)生熟悉平面直角坐標(biāo)系的基本概念和點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置”課題，設(shè)計(jì)問題如“如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置？如何通過坐標(biāo)來表示一個(gè)點(diǎn)的位置？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果，如通過預(yù)習(xí)報(bào)告了解學(xué)生的預(yù)習(xí)完成情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，理解坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)表示的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題，獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問，例如嘗試用坐標(biāo)描述教室內(nèi)的物品位置。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過幾何圖形在坐標(biāo)系中的實(shí)際應(yīng)用案例，如地圖上的點(diǎn)，引出坐標(biāo)系的課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解坐標(biāo)系的概念、坐標(biāo)的表示方法以及如何用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)“坐標(biāo)點(diǎn)的移動(dòng)”活動(dòng)，讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上實(shí)際移動(dòng)點(diǎn)，體驗(yàn)坐標(biāo)的變化。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師講解的坐標(biāo)系和坐標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與到課堂活動(dòng)中，如通過小組合作，共同完成坐標(biāo)系中點(diǎn)的定位任務(wù)。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解坐標(biāo)系和坐標(biāo)表示的基本原理。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中理解坐標(biāo)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)描述給定圖形的位置和形狀。

提供拓展資源：提供與坐標(biāo)系相關(guān)的拓展練習(xí)，如坐標(biāo)游戲或坐標(biāo)系中的幾何問題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予個(gè)別指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，如在線坐標(biāo)系模擬器，進(jìn)行自主練習(xí)和探索。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生通過完成作業(yè)和拓展練習(xí)，自主鞏固知識(shí)。

反思總結(jié)法：通過作業(yè)反饋，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)措施。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-平面直角坐標(biāo)系的歷史背景：介紹平面直角坐標(biāo)系的發(fā)展歷程，從笛卡爾坐標(biāo)系到現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的傳承和發(fā)展。

-坐標(biāo)系在生活中的應(yīng)用：列舉坐標(biāo)系在地圖、建筑設(shè)計(jì)、地理信息系統(tǒng)（GIS）等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系實(shí)際意義的認(rèn)識(shí)。

-坐標(biāo)系的性質(zhì)：探討坐標(biāo)系的基本性質(zhì)，如坐標(biāo)軸的選取、坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)等，幫助學(xué)生深入理解坐標(biāo)系的理論基礎(chǔ)。

-坐標(biāo)系中的圖形變換：介紹坐標(biāo)系中圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換，讓學(xué)生了解圖形在坐標(biāo)系中的變化規(guī)律。

-坐標(biāo)系與方程的關(guān)系：闡述坐標(biāo)系與一元一次方程、二元一次方程等的關(guān)系，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等書籍，了解數(shù)學(xué)家在坐標(biāo)系研究中的貢獻(xiàn)和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

-參觀科技館或博物館：組織學(xué)生參觀科技館或博物館，了解坐標(biāo)系在現(xiàn)代科技發(fā)展中的應(yīng)用，如航空航天、衛(wèi)星導(dǎo)航等。

-實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，如制作坐標(biāo)系模型、用坐標(biāo)系解決實(shí)際問題等，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)。

-網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生訪問人教版初中數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源平臺(tái)，觀看坐標(biāo)系相關(guān)的教學(xué)視頻、動(dòng)畫等，拓展知識(shí)面。

-小組合作：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同研究坐標(biāo)系的相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-創(chuàng)新設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)自己的坐標(biāo)系，如以學(xué)校、家庭等為背景，建立具有個(gè)人特色的坐標(biāo)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

-比賽活動(dòng)：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如平面幾何競(jìng)賽、坐標(biāo)系應(yīng)用競(jìng)賽等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-課題研究：鼓勵(lì)學(xué)生選擇坐標(biāo)系相關(guān)的課題進(jìn)行研究，如坐標(biāo)系在歷史、文化、藝術(shù)等方面的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和批判性思維。七、板書設(shè)計(jì)①平面直角坐標(biāo)系概念

-坐標(biāo)系：一個(gè)有序數(shù)對(duì)（x，y）用來確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置。

-坐標(biāo)軸：水平軸為x軸，垂直軸為y軸。

-原點(diǎn)：坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）。

②坐標(biāo)表示方法

-點(diǎn)的坐標(biāo)：用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，如（x，y）。

-坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)坐標(biāo)形式為（x，0），y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)形式為（0，y）。

③坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置描述

-點(diǎn)的移動(dòng)：點(diǎn)在坐標(biāo)系中移動(dòng)時(shí)，其坐標(biāo)值會(huì)隨之改變。

-特殊點(diǎn)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和原點(diǎn)在坐標(biāo)系中的特殊位置。

④坐標(biāo)系與幾何圖形

-點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的位置關(guān)系：通過坐標(biāo)確定圖形中點(diǎn)的位置。

-圖形的坐標(biāo)表示：用坐標(biāo)表示圖形的頂點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)。

⑤坐標(biāo)系的應(yīng)用

-實(shí)際問題中的坐標(biāo)表示：如地圖導(dǎo)航、建筑設(shè)計(jì)等。

-坐標(biāo)系中的圖形變換：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換在坐標(biāo)系中的體現(xiàn)。八、教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)

-提問：通過課堂提問，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系概念和坐標(biāo)表示方法的掌握程度。例如，提問學(xué)生如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置，如何表示坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，以及如何描述一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的移動(dòng)。

-觀察：在課堂活動(dòng)中，觀察學(xué)生的參與度和表現(xiàn)，如是否能正確操作坐標(biāo)紙，是否能準(zhǔn)確描述點(diǎn)的坐標(biāo)。

-小組討論：通過小組討論，評(píng)估學(xué)生的合作能力和溝通能力，以及他們能否將知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用于實(shí)際問題中。

-實(shí)際操作：觀察學(xué)生在實(shí)際操作中的表現(xiàn)，如是否能根據(jù)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中準(zhǔn)確標(biāo)出點(diǎn)，是否能通過坐標(biāo)描述圖形的移動(dòng)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改，檢查他們對(duì)坐標(biāo)系的實(shí)際應(yīng)用能力。包括坐標(biāo)的表示、圖形的位置描述以及坐標(biāo)系中的圖形變換。

-評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)定明確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如準(zhǔn)確性、邏輯性、創(chuàng)新性等，確保評(píng)價(jià)的公正性和一致性。

-及時(shí)反饋：在批改作業(yè)后，及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提供改進(jìn)的建議。

-鼓勵(lì)進(jìn)步：對(duì)進(jìn)步明顯的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，對(duì)遇到困難的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)。

3.形成性評(píng)價(jià)

-隨堂測(cè)驗(yàn)：定期進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)，評(píng)估學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)的掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

-課堂參與度：記錄學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題、參與討論等，作為評(píng)價(jià)學(xué)生課堂表現(xiàn)的一部分。

-反思日記：鼓勵(lì)學(xué)生寫反思日記，記錄他們對(duì)坐標(biāo)系學(xué)習(xí)的理解和感悟，以及在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和解決方案。

4.總結(jié)性評(píng)價(jià)

-期末考試：通過期末考試，全面評(píng)估學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)的掌握程度，包括理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用能力。

-綜合評(píng)價(jià)：結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)、隨堂測(cè)驗(yàn)和期末考試的成績(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)反饋

-教師反思：教師根據(jù)教學(xué)評(píng)價(jià)的結(jié)果，反思教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容的有效性，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

-學(xué)生反饋：收集學(xué)生對(duì)教學(xué)的反饋，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，以便更好地滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是每位教師不可或缺的環(huán)節(jié)。在剛剛結(jié)束的“平面直角坐標(biāo)系”這一章節(jié)的教學(xué)中，我有一些感想和思考，下面我想和大家分享一下。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的部分，我選擇了生活中的實(shí)例，比如地圖上的定位，這樣的方式比較貼近學(xué)生的實(shí)際生活，他們的興趣明顯提高了。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系的概念理解還不夠深入，我在這里反思，是否可以在導(dǎo)入時(shí)加入一些關(guān)于坐標(biāo)系歷史發(fā)展的介紹，讓學(xué)生對(duì)這一概念有更全面的了解。

在課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)上，我嘗試讓學(xué)生通過小組合作來完成一些任務(wù)，比如用坐標(biāo)描述教室中物品的位置。這不僅能提高他們的合作能力，還能讓他們?cè)诨?dòng)中加深對(duì)知識(shí)的理解。然而，我也觀察到，部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出不積極參與的態(tài)度。因此，我考慮在未來的教學(xué)中，更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)不同層次的活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂中來。

在作業(yè)布置方面，我盡量設(shè)計(jì)了一些與生活實(shí)際相關(guān)的題目，比如用坐標(biāo)描述家中的家具布局。這樣的題目既有趣又有實(shí)用性。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生的作業(yè)完成得不夠規(guī)范，對(duì)坐標(biāo)的理解不夠準(zhǔn)確。因此，我計(jì)劃在批改作業(yè)時(shí)，更加注重學(xué)生的規(guī)范性和準(zhǔn)確性，并在作業(yè)反饋中給出詳細(xì)的指導(dǎo)。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在遇到復(fù)雜問題時(shí)，往往不知道如何運(yùn)用坐標(biāo)系的原理去解決。這讓我意識(shí)到，在教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)他們?cè)谟龅絾栴}時(shí)，能夠主動(dòng)思考，嘗試用坐標(biāo)系的思維方式去解決。

1.豐富教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合歷史背景和實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系有更深的認(rèn)識(shí)。

2.創(chuàng)新教學(xué)方法，結(jié)合實(shí)物教具和多媒體教學(xué)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和理解能力。

3.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

4.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和探索。

我相信，通過不斷的反思和改進(jìn)，我能夠更好地完成教學(xué)任務(wù)，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上走得更遠(yuǎn)。典型例題講解例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，5）。請(qǐng)寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2，-3），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（1，-5）。

例題2：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-2）。若點(diǎn)P沿著x軸向右平移3個(gè)單位，沿著y軸向上平移2個(gè)單位，求點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)P沿著x軸向右平移3個(gè)單位后，x坐標(biāo)增加3，變?yōu)?4+3=-1。沿著y軸向上平移2個(gè)單位后，y坐標(biāo)增加2，變?yōu)?2+2=0。因此，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-1，0）。

例題3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-3，4），請(qǐng)寫出連接這兩點(diǎn)的線段的方程。

解答：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b。將點(diǎn)A（2，3）代入方程得3=2k+b，將點(diǎn)B（-3，4）代入方程得4=-3k+b。解這個(gè)方程組得k=-1/5，b=11/5。因此，直線AB的方程為y=-1/5x+11/5。

例題4：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，-2）在直線y=2x+1上。求點(diǎn)P關(guān)于直線y=2x+1的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

解答：設(shè)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（x，y）。由于P和P'關(guān)于直線y=2x+1對(duì)稱，P和P'的中點(diǎn)M在直線上。M的坐標(biāo)為（（4+x）/2，（-2+y）/2）。將M的坐標(biāo)代入直線方程y=2x+1，得（-2+y）/2=2×（（4+x）/2）