汽車(chē)電工電子技術(shù)-吉林大學(xué)6225

2.1正弦交流電的根本概念2.2正弦交流電的相量表示法2.3單一理想元件的交流電路2.4RLC串聯(lián)的交流電路2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.6正弦交流電路的分析方法2.7正弦交流電路中的諧振2.8三相交流電路第二章正弦交流電路返回2.1正弦交流電的根本概念1.正弦量tiuiR+-大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱(chēng)為正弦量。正弦信號(hào)的和、差、微積分等運(yùn)算結(jié)果仍是同頻率的正弦信號(hào)。

：幅值（最大值）：角頻率（弧度/秒）：初相位三要素:2.正弦量的三要素

返回返回

iT為正弦電流的最大值正弦量三要素之一--幅度

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱(chēng)必須大寫(xiě),下標(biāo)加m。如：Um、Im返回返回則有（方均根值,rms）交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)可得當(dāng)時(shí)，有效值概念Ti0iT0RiRI同理可得：

描述變化周期的幾種方法1.周期T：變化一周所需的時(shí)間單位：秒，毫秒..正弦量三要素之二--角頻率3.角頻率ω：每秒變化的弧度單位：弧度/秒2.頻率f：每秒變化的次數(shù)單位：赫茲，千赫茲...iT返回工頻:返回正弦量三要素之三--初相位:t=0時(shí)的相位，稱(chēng)為初相位或初相角。i：正弦波的相位角或相位返回返回返回說(shuō)明：給出了觀察正弦波的起點(diǎn).iii返回

兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t>0=0<0同相位相位差為0與同相位相位差為180與反相位兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系相位領(lǐng)先領(lǐng)先于相位落后落后于反相位ωtiYX2.2.1相量圖表示法1)旋轉(zhuǎn)相量：正弦信號(hào)可用一旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示。令矢量長(zhǎng)度＝Im矢量初相位＝矢量旋轉(zhuǎn)速度＝ω如圖：ω2.2正弦量的相量表示法返回返回則其瞬時(shí)值：2)最大值相量例：120°120°120°u1=Um

sinωtV

u2=Um

sin（ωt－120°）V

u3=Um

sin（ωt－240°）V

3)有效值相量正弦波的相量表示法舉例例1：將

u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：U1U2相位哪一個(gè)領(lǐng)先？哪一個(gè)落后？U2U1領(lǐng)先于返回返回同頻率正弦波的相量畫(huà)在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=返回返回相量表達(dá)式表示法〔復(fù)數(shù)法〕我們知道一個(gè)矢量〔相量〕可以用復(fù)數(shù)表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)表示。1、復(fù)數(shù)表示法：ajbr

φA+1A=a+jb代數(shù)式A=r(cosφ

+jsinφ)三角式

A=rejφ

指數(shù)式

A=r∠φ

極坐標(biāo)式返回返回返回返回其中φ=arctan(b/a)

a=rcosφb=rsinφ2、正弦量的相量表達(dá)式表示一個(gè)復(fù)數(shù)的幅角等于正弦量的初相角，復(fù)數(shù)的模等于正弦量的有效值，該復(fù)數(shù)稱(chēng)為正弦量的相量。相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1.

復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算222111jbaUjbaU+=+=設(shè)：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：返回返回2.復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算乘法：設(shè)：除法：返回返回

稱(chēng)為90°旋轉(zhuǎn)因子乘以+j使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°乘以-j使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)90°說(shuō)明：返回返回

稱(chēng)為角旋轉(zhuǎn)因子乘以，使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)角乘以，使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)角波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號(hào)法小結(jié)：正弦量的四種表示法TijjDT=+=UeUjbaUjUI例1、i=5.6sin(314t－37°)A,u=311sin314tV.解：

Um=311V,Im=5.6A

ωu=ωi

=314rad/sfu=fi

=ω/2π=50HZTu=Ti=1/f=0.02Sψu(yù)=0°

ψi=－37°

u.i

(V.A)5.631137°(2)φ=ψu(yù)－ψi=37°∴u超前i37°

(3)37°(4)例2、寫(xiě)出以下正弦量的相量，并求出：i=i1+i2,畫(huà)出相量圖。解：?1=20∠600A?2=10∠-300A?=?1+?2=(20∠600+10∠－300)A=[20(cos600

+jsin600)]+10[cos(－300)+jsin(－300)]A=22.36∠33.4°(A)=〔18.66+j12.39〕A=〔10+j17.39+8.66－j5〕A相量圖為:返回返回2.2.3基爾霍夫定律的相量形式KCL

∑i=0KVL

∑u=0

∑?=0∑U=0ii1i2○○返回返回i=i1+i2U≠U1+U2u＝u1＋u2uu1u2

返回返回設(shè)2.3.1電阻電路1.電壓與電流關(guān)系為參考正弦量ui2.3單一理想元件的交流電路

返回返回那么：Im、Um〔Ｕ、Ｉ〕同樣滿足歐姆定律復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式歐姆定律返回返回可見(jiàn)：電壓與電流同相位·Uiuuiφ＝０相量圖ωt返回返回可見(jiàn):P≥0電阻是一個(gè)耗能元件。2.功率關(guān)系⑴瞬時(shí)功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)(2)平均功率

=UI=I2R=U2/RiuωtuiωtpUI返回返回2.3.2電感電路ui1.電壓與電流關(guān)系設(shè)i=Imsinωt

u=Ldi/dt

=ωLImcosωt=Umsin(ωt+90°)

Um=ωLIm感抗U=XLIXL=ωL返回返回因此:相量表達(dá)式為:IjXUL=

.

.U.I.電感中的電流滯后電壓90°〔電壓超前電流90°〕。相量圖返回返回2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

在正弦交流電路中，電感功率以2ω按正弦規(guī)律變化。

波形如下圖p＝ui=Im·Umsinωt

·cosωt

＝IUsin2ωt

返回返回儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程+pP>0ui電壓電流實(shí)際方向p為正弦波，頻率加倍iuL+-ui-+ui-+ui-+ui+-⑵平均功率(有功功率)電感是儲(chǔ)能元件,不消耗電能。⑶無(wú)功功率

無(wú)功功率反映的是電感與電源間能量互相交換的規(guī)模。QL=UI=I2XL=U2／XL單位:乏爾〔var〕返回返回解：

XL=ωL=520ΩIL=UL/XL=0.336A電感中電流落后電壓90oQL=ULIL=69.54(var)例、設(shè)電感Ｌ＝1.65H,ω=314rad/s，求XL、iL、QL

。2.3.2電容電路uiC1.電壓與電流關(guān)系設(shè)：返回返回容抗電容中的電流超前電壓相量圖返回返回∴相量表達(dá)式為：2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率返回返回充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量iuωtui+-ui+-ui+-ui+-返回返回(2)平均功率〔有功功率〕電容是儲(chǔ)能元件，不消耗電能。(3)無(wú)功功率無(wú)功功率反映的是電容與電源間能量互相交換的規(guī)模。單位是乏爾〔var〕返回返回例、設(shè)電容C＝0.1μF,

ω=6280rad/suC=10sin(ωt+30°)Ｖ,求XC

、?C

、QC。解：XC=1／ωC=1.59kΩ電容中電流超前電壓90o?C

=4.45∠30o+90o=4.45∠120omAQC=UCIC=31.6×10－3var2.4.1.電壓與電流關(guān)系以電流為參考正弦量，

i=

Imsinωt即?=I∠0°1.相量圖法相量圖為：iRLCu2.4RLC串聯(lián)的交流電路

返回返回·Iφ可見(jiàn)：φURUL－UCU電壓三角形返回返回電抗與阻抗返回返回式中X=XL－XC稱(chēng)為電抗稱(chēng)為阻抗，單位Ω∴相位關(guān)系可見(jiàn)φ

是由R、L、C及ω決定的。返回返回90°>φ>0電壓超前電流電路呈感性。－90°<φ<0

電流超前電壓電路呈容性。

φ=0

電壓與電流同相,電路呈純電阻性(串聯(lián)諧振)。2.復(fù)數(shù)形式分析法返回返回其特點(diǎn)為：阻抗最小|Z0|=R，電流最大。Z為復(fù)阻抗Z=R+j(XL－XC)=|Z|∠φφ=arctan(XL-XC)/R復(fù)數(shù)形式歐姆定律阻抗三角形

φ角為阻抗角,它等于電壓與電流之間的相位差角。RXL-XC=X|Z|φR=|Z|·cosφX=|Z|·sinφ返回返回

在RLC串聯(lián)交流電路中，R=15Ω，L=12mH,C=5μF,電源電壓求:⑴電路中的電流i和各局部電uR,uL,uC;(2)畫(huà)相量圖。例1、解：=60Ω=5000×12×10－3XL=ωL=40Ω=1／5000×5×10－6XC=1/ωC返回返回返回返回相量圖如圖：返回返回1、平均功率(有功功率〕在RLC電路中，只有電阻消耗功率由電壓三角形可知：在正弦交流電路中，不管阻抗如何聯(lián)接，電路的功率等于各元件功率之和。2.4.2功率關(guān)系返回返回2、無(wú)功功率電路中無(wú)功功率包括電感和電容元件的無(wú)功功率。返回返回φ＞0，Q＞0電路呈感性

φ＜0，Q＜0電路呈容性P=UIcosφ

=ScosφQ=UIsinφ=Ssinφ3、視在功率S=UI單位是伏安〔VA〕一般它表示發(fā)電設(shè)備的容量。返回返回得出功率三角形：PQSφ返回返回阻抗三角形,電壓三角形和功率三角形是三個(gè)相似的三角形。φUURUL－UCSPQφRXL-XC|Z|φ總結(jié)：返回返回φ角的余弦COSφ稱(chēng)為功率因數(shù)i＝?1＋?2并聯(lián)：電壓三角形：R=Zcosφ阻抗三角形：U=I·Z歐姆定律：RLC串聯(lián)電路中：返回返回思考對(duì)錯(cuò)：2.5.1阻抗的串聯(lián)上式中Z為串聯(lián)等效復(fù)阻抗：分壓公式為：2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

iZ1Z2返回返回21111ZZZ+=Z1Z2分流公式：····+===IZZZIZZZUI

2

1

2111····+===IZZZIZZZUI211222當(dāng)電路由幾個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，等效復(fù)阻抗為：nZZZZ111121++···‥‥‥+=2.5.2阻抗的并聯(lián)返回返回Z1Z2Z3例:，求：總復(fù)阻抗解法Ⅰ:返回返回Z1Z2Z3解法Ⅱ:返回返回2.6正弦交流電路的分析方法2.6.1相量解析法

R1LCR2+-，〔1〕等效復(fù)阻抗Z；〔2〕各支路電流〔3〕畫(huà)相量圖。例:，，，，。試求：解：

R1與L串聯(lián)的復(fù)阻抗

R2與C串聯(lián)的復(fù)阻抗

返回返回返回返回(1)等效復(fù)阻抗(2)各支路電流(3)相量圖

小結(jié)：

1)要有一個(gè)相量作為計(jì)算基準(zhǔn)，通常設(shè)或?=

I∠00A。

2)當(dāng)把電阻改為復(fù)阻抗，直流電壓、電流也改為相量，直流電阻電路的方法定理全適用。3)當(dāng)僅要求數(shù)值大小時(shí)，也可直接使用有效值計(jì)算公式。例1、XL=10Ω，R=2Ω，A2表讀數(shù)2A，設(shè)個(gè)表均為理想電表,求其余各表讀數(shù)。AA1A2VRL解：U=I2·XL=2×10V=20VI1=U/R=20/2A=10A?=?

1+?

2

=(10－j2)A=10.2∠－11.3°A

設(shè)?1=10∠0°A=10A

?2=2∠－90°A=－j2A∴A1表:10A、A表:10.2A、V表:20V

設(shè)U=20∠0°V例2、U=220V，I=4A，P＝160W,f=50Hz，試求R、L。RLuWA＊＊＝0.18∴φ=79.5°UR=Ucosφ

=40VR＝P／I2＝10ΩXL=R·tanφ=54ΩL＝XL／2πf=0.172H4ΩRR1LuiR2

i2i1設(shè)?=10∠0°按分流公式：5Ω8Ω2Ω=4∠－53.13°A=8.25∠22.83°A=81.42∠9°VP=UIcos9°=81.42×10×0.988=804.2W例3、R2R1LuCi2i1例4、

R1=R2=30Ω,XL＝XC＝30Ω，abi?

=

?1+?2=2∠0°返回返回2.6.2相量作圖法

3)算：是根據(jù)畫(huà)出的幾何圖形進(jìn)行分析計(jì)算。1)選：選一個(gè)參考相量畫(huà)在水平實(shí)軸上，以此為基準(zhǔn)畫(huà)圖。通常串聯(lián)選電流，并聯(lián)選電壓。2)畫(huà)：畫(huà)有兩個(gè)依據(jù)，一是依據(jù)單一理想元件R、L、C或RLC串聯(lián)電路的電壓電流相位關(guān)系。二是依據(jù)相量的基爾霍夫定律。計(jì)算時(shí)，據(jù)題意，可先畫(huà)后算，也可邊畫(huà)邊算。例1：電路如圖，標(biāo)出各表讀數(shù)。I0＝I1－I2＝5－3＝2AV1RCV2V010V10VA1LCA2A03A5ARCu1u2例2：R=100Ω，u1的f=500Hz，要求輸出信號(hào)u2比輸入信號(hào)u1超前60°，求C＝？XC=|R·tanφ|=173.2ΩC＝1／2πfXC=1.84μF例3:，試求:I、R、XL和XC。，U與I同相，解：選為參考相量

RXLXC+-+-+-由電流三角形可知：返回返回由電壓三角形可知：RXLXC+-+-+-在含有電感和電容元件的電路中,假設(shè)出現(xiàn)電源電壓與電流同相位,整個(gè)電路呈純電阻性,此時(shí)電路的狀態(tài)稱(chēng)為諧振。一、串聯(lián)諧振諧振按電路接法分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。Z=R+j(XL－XC)iu2.7正弦交流電路中的諧振返回1.諧振條件:諧振時(shí),φ=0，那么有XL=XC2.諧振頻率:根據(jù)諧振條件有ωL=1／ωC

f0僅與L、C有關(guān)，改變?chǔ)?、L、C可使電路發(fā)生或消除諧振諧振角頻率諧振頻率3.諧振特征:|Z0|=R－－最小,I0=U／|Z0|=U／R－－最大。諧振時(shí)XL=XC，UL=UCU=URcosφ=1UL=I0XL=〔U／R〕XL=〔XL／R〕UUC=I0XC=〔U／R〕XC=〔XC／R〕U一般XL=XC>>R，

UL=UC>>U品質(zhì)因數(shù)QQ是一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)UL=QU=QURUC=QU=QUR

功率P0=UI0=I02RQ0=0電感與電容的能量可以彼此交換而電源與電感電容之間無(wú)能量交換，電源供給的能量被電阻消耗。QL=I02XL=P0QQC=－I02XC=－P0Q

I.相量圖為：UL..UR

U.UC.0.707I0I0ff0f1f2電流諧振曲線4.電流頻率特性Δf=f2－f1可見(jiàn),通頻帶△f越小,說(shuō)明諧振曲線越鋒利，選擇性越好。一般Q值越大曲線越尖。0.707I0I0ff0f1f2Q1Q2Q2

>Q1在RLC串聯(lián)交流電路中，C=8μF,電壓,要使電路吸收功率P=Pmax=100W。求L、R及電路的Q值。例、解：電路發(fā)生諧振時(shí)，電流I最大，那么P=RI2=100W最大ω0=2500rad/s由L=1/ω02C=1/25002×8×10－6H=0.02H=U2/P=102/100Ω=1ΩQ=ω0L/R=2500×0.02/1=50收音機(jī)接收電路接收天線與C：組成諧振電路將選擇的信號(hào)送接收電路L2－C組成諧振電路，選出所需的電臺(tái)。e1、e2、e3為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)〔不同頻率〕的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；：解：如果要收聽(tīng)節(jié)目，C應(yīng)配多大？問(wèn)題：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，可收聽(tīng)到e1的節(jié)目。二、并聯(lián)諧振1.諧振條件當(dāng)XL/(R2+XL2)＝1/XC

或2πfL/[R2+(2πfL)2]＝2πfC時(shí)，電壓與電流同相位，發(fā)生諧振。令虛部為零3.并聯(lián)諧振的特征電路的阻抗最大，電流最小。

z0＝(R2＋XL2)／R

＝[R2＋(2πf0L)2]／R＝L／RC

2.諧振頻率由諧振條件可推出諧振頻率為一般R2/L2<<1/LC那么有：諧振時(shí)IL≈IC＝QI0

其中Q＝ω0L／R＝1／ω0RC相量圖為：諧振時(shí)φ

＝0電路呈純電阻性。I0＝U／z0＝URC／L4.并聯(lián)諧振特性曲線容性感性阻性例1：正弦交流電路中線圈的功率因數(shù)，通過(guò)改變電容C、使電路發(fā)生揩振，這時(shí)總電流表A的讀數(shù)最小為2A，電壓表V的讀數(shù)為40V，功率表W的讀數(shù)為80W。求A1表的讀數(shù)及線圈的電阻R及感抗XL；A2表的讀數(shù)及容抗XC。CRAWA1LVA2選并聯(lián)電壓U為參考正弦量，畫(huà)總的并聯(lián)電流三角形CRAWA1LVA2由得，A1表＝4A,A2表＝A,畫(huà)左側(cè)支路的RL串聯(lián)電壓三角形???AXYCBZSN定子轉(zhuǎn)子

2.8三相交流電路2.8.1三相交流電源1、三相交流電源的表示AXuAeABYuBeBCZuCeCuA=Umsinωt

uB=Umsin(ωt－120°)

uC=Umsin

(ωt－240°)1)瞬時(shí)值表達(dá)式我們把幅值相等，頻率相同，彼此之間的相位差角相差120°的三個(gè)電源稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)三相電源。返回返回0°120°240°360°Um

t120°120°120°2)波形圖3)相量表示式4)相量圖.UA

.

UB.U