2025年北京房山區(qū)中考一模數(shù)學試卷及答案詳解（精校打?。?/h1>

上傳人：蒲***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：李**（實名認證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時間：2025-04-30 格式：DOCX 頁數(shù)：27 大?。?.04MB 積分：11.88 舉報 版權(quán)申訴

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁房山區(qū)2024—2025學年度第二學期九年級數(shù)學綜合練習（一）一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分，下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，截至2025年3月5日18時25分，電影《哪吒之魔童鬧?！酚^影人次突破300000000，成為中國影史首部觀影人次突破300000000的電影．將300000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（

）A． B．4 C． D．16．不透明袋子中僅有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，放回并搖勻、再從中隨機摸出一個球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，O是邊的中點．按下列要求作圖：（1）以點B為圓心，小于長度為半徑畫弧，分別交，于點D，E；（2）以點O為圓心，長為半徑畫弧，交于點F；以點F為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點G，點G與點C在直線同側(cè)；（3）作直線，交于點M．根據(jù)上面作圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在等邊中，點D，E分別是邊、上的動點，且．以為邊作等邊．使點A與點F在直線同側(cè)．交于點G．交于點H．給出下面四個結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則四邊形是菱形．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則（填“”“”或“”）13．某小區(qū)有500戶家庭，隨機抽取50戶家庭，對某月用電量情況統(tǒng)計如表：月用電量x（千瓦時）戶數(shù)（戶）71310155根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)用電量在（千瓦時）的家庭有戶．14．如圖，是的直徑，、是上的兩點，，則的度數(shù)為．15．如圖，正方形的邊長為4，E為邊上一點，，連接，過D作的垂線交于點F，交于點G，則的長為．

16．某工廠需要生產(chǎn)三種產(chǎn)品A，B，C，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)分為兩個階段：第一階段是制作，第二階段是包裝，每種產(chǎn)品在每個階段所需的時間（單位：小時）如表所示：ABC制作10812包裝6108若由一名工人單獨完成三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，那么總共需要小時；若由兩位工人合作完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每個階段由一個人單獨完成，每種產(chǎn)品制作完才可以包裝，那么完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)最少需要小時．三、解答題（本題共12道小題，第17—19題每題5分，第20—21題每題6分，第22—23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題每題7分，共68分）17．計算：．18．解不等式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，，平分，交于點C．平分，交于點D，連接，于點D，交于點G．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．21．列方程解應(yīng)用題：學校禮堂舞臺正上方有一個長為的長方形電子顯示屏，如圖所示，每次搞活動都會在電子顯示屏播出主題活動的標題，由于各次活動的主題不同，標題字數(shù)也就不等，為了制作及顯示時方便美觀，負責播出的工作人員對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬：字寬：字距；若某次主題活動的標題字數(shù)為17個字，求字距是多少？22．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與過點且平行于x軸的直線交于點C．(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標．(2)當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于5，直接寫出n的值．23．為進一步推動陽光體育運動，提高學生身體素質(zhì)，某校舉行健美操比賽．最終有甲、乙、丙三個班級進入團體決賽，團體決賽需要分別進行五個單項比賽．單項比賽和團體決賽的計分規(guī)則如下表：單項比賽計分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個最高分和一個最低分，剩下三個有效分的平均數(shù)即為該項得分．團體決賽計分規(guī)則各單項比賽得分之和為團體最終成績，最終成績較高的班級排序靠前，若最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性較好的班級排序靠前．現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個班級的得分數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：a．甲班五個單項得分和乙班四個單項得分的折線圖：b．丙班五個單項得分表：項目一二三四五得分88m949092根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲班五個單項得分的中位數(shù)為：________；(2)已知丙班第二個單項比賽中，五名裁判的打分分別為80，84，86，83，82，則丙班第二個單項的得分________；(3)甲班與丙班相比較，排名比較靠前的是________班（填“甲”或“丙”）；(4)若最終的比賽結(jié)果乙班排名居中，則乙班第五個項目的得分可能為________（得分為整數(shù)）．24．如圖，是直徑，點D是上一點，是切線，連接交于點E，．(1)求證：；(2)若，，求的長．25．如圖，為半圓，O為圓心．點C是半圓上一動點，過點C作于點D．已知，設(shè)弦的長為x，的面積為y（當點C與點A或點B重合時，y的值為0）．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x011.522.533.453.53.83.94y00.120.390.871.522.232.602.592.131.62mm的值為________；(2)建立平面直角坐標系，描出表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當?shù)拿娣e為2時，的長度約為________（精確到0.01）26．在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)當時，求拋物線的對稱軸；(2)已知，是拋物線上的兩點．若對于，都有，求a的取值范圍．27．如圖，在中，，，是邊上一點．為的中點．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)依題意補全圖形；(2)若點N是的中點，連接和，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標系中，的半徑為1．對于的弦．給出如下定義：若存在點C，使得直線與有且僅有一個公共點．并且，則稱點C為弦的“α伴隨點”．(1)已知點A的坐標為，B的坐標為，在點，，中，點______是弦的“伴隨點”；(2)若弦的長度為，且存在唯一的點D為弦的“α伴隨點”，直接寫出α的取值范圍；(3)已知直線與x軸交于點N，與y軸交于點M，若上存在弦，使得線段上總存在弦的“伴隨點”，直接寫出m的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差；據(jù)此即可求解．【詳解】解：；故選：B．3．A【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì)．已知，可得的度數(shù)，因為對頂角，即得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，故選：A．4．C【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，判斷出a，b，c的符號以及絕對值的大小即可對選項逐一判斷．【詳解】解：由數(shù)軸知：，，∴，，，，故選：C．5．D【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有2個相等的實數(shù)根，得到判別式等于0，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．6．B【分析】本題考查列表法求概率，根據(jù)題意，列出表格，利用概率公式進行計算即可．熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，列表如下：白白紅白（白，白）（白，白）（白，紅）白（白，白）（白，白）（白，紅）紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）共9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果為1種，∴；故選B．7．C【分析】由作圖過程可知，，，可判斷選項A和選項B；證明可判斷選項C；由平行線分線段成比例定理可判斷選項D．【詳解】解：由作圖過程可知，，故A選項正確，不符合題意；由作圖過程可知，，，∴，故B選項正確，不符合題意；∵，∴，∴，∴∵O是邊的中點，∴，∵，∴，故C選項不正確，符合題意，∵，∴，∴，D選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查作圖—復雜作圖、全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8．D【分析】本題考查了等邊三角形的判定性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；由三角形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)得，由對頂角相等即可得，故①正確；證明，再利用即可得到，故②正確；利用，即可得，故③正確；當時，由得，從而得是等邊三角形，則，從而，即四邊形是菱形，故④正確，最后確定答案．【詳解】解：∵都是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確；∵，∴，∴，∴，即；∵是等邊三角形，∴，∴，故②正確；∵，∴；∵，∴，即，故③正確；當時，即；∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形，故④正確；綜上，全部正確；故選：D．9．【詳解】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出實數(shù)的取值范圍.詳解：被開方數(shù)為非負數(shù)，故．故答案為．點睛：考查二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于零.10．【分析】本題主要考查因式分解，原式先提取公因式后，再運用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題考查的是分式方程的解法，先把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可．【詳解】解：，去分母得：，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根；故答案為：12．【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進行判斷即可．熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵：【詳解】解：∵，∴雙曲線過二，四象限，再每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，且，∴；故答案為：13．380【分析】本題考查了用木樣本估計總體數(shù)量，理解用樣本的百分比作為總體的百分比是解題的關(guān)鍵；求出該小區(qū)用電量在（千瓦時）的家庭所占的百分比，與小區(qū)所有家庭的乘積即可得到結(jié)果．【詳解】解：該小區(qū)用電量在（千瓦時）的家庭所占的百分比為：，（戶）；答：該小區(qū)用電量在（千瓦時）的家庭有380戶．14．##70度【分析】根據(jù)直徑所對的圓周是直角，得出，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出，進而即可求解．【詳解】解：是的直徑，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先證和全等得，然后在中由勾股定理求出，則，再根據(jù)由三角形的面積求出，進而可得的長．【詳解】解：四邊形為正方形，且邊長為4，，，，又，，，在和中，，，，在中，，，由勾股定理得：，，由三角形的面積得：，，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的對應(yīng)邊相等；正方形的四條邊相等、四個角都是直角；難點是利用三角形的面積公式進行計算．16．5428【分析】三種產(chǎn)品各個階段所需時間相加即可；一人依次完成A產(chǎn)品第一階段，B產(chǎn)品的第一階段，C產(chǎn)品的第二階段，另一人依次完成C產(chǎn)品第一階段，A產(chǎn)品的第二階段，B產(chǎn)品的第二階段，則至少需要28小時．【詳解】解：（小時）；當由兩位工人合作完成時，一人依次完成A產(chǎn)品第一階段，B產(chǎn)品的第一階段，C產(chǎn)品的第二階段，另一人依次完成C產(chǎn)品第一階段，A產(chǎn)品的第二階段，B產(chǎn)品的第二階段，則至少需要（小時）．故答案為：54；28．17．【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值的運算，先化簡各數(shù)，再進行加減運算即可．熟練掌握相關(guān)運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練求解是解題的關(guān)鍵；分別求出每個不等式的解集，再求出其公共部分即可．【詳解】解：解第一個不等式得：；解第二個不等式得：；則不等式組的解集為：；19．，3【分析】本題考查分式化簡求值，利用完全平方公式分解因式，再約分化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴20．(1)見解析(2)【分析】（1）由平行及角平分線得，即，從而得四邊形是平行四邊形，再由即可證明結(jié)論成立；（2）設(shè)交于點O，由菱形的性質(zhì)及垂直關(guān)系得點G是線段的中點，得，在中由勾股定理即可求解．【詳解】（1）∵∴；∵平分，平分，∴，，∴∴；∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：設(shè)交于點O，如圖；∵四邊形是菱形，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，即點C是的中點，∴；在中，，，由勾股定理得：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟悉菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；21．字距為【分析】設(shè)字距為，則字寬為，邊空寬為，根據(jù)標題字數(shù)為17個字可知，字數(shù)為17，邊空為2，字空為，據(jù)此列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)字距為，則字寬為，邊空寬為，依題意得：，解得，答：字距為．【點睛】本題考查了一元一次方程的\實際應(yīng)用，根據(jù)題意，找準數(shù)量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．22．(1)；點C的坐標為(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式，再求出點函數(shù)值為5時的自變量值，即可得點C的坐標；（2）把點C的坐標代入中，求得n的值．【詳解】（1）解：把A、B兩點坐標代入中，得：，解得：，即函數(shù)解析式為；由于與過點且平行于x軸的直線交于點C，則，解得：，即點C的坐標為；（2）解：把點C的坐標代入中，即，∴，如圖所示，當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于5．23．(1)92(2)83(3)丙(4)98【分析】本題考查了統(tǒng)計表與折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，求平均數(shù)等知識，掌握這些知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)中位數(shù)的意義即可求解；（2）去掉最高分與最低分，求出三個得分的平均數(shù)即可；（3）計算兩班的團體得分，即可判斷；（4）由（3）的計算知，乙的第5個單項得分即可確定．【詳解】（1）解：由折線統(tǒng)計圖知，甲班得分按由低到高排列為80，83，92，93，98，則中間位置的分數(shù)是92，即中位數(shù)為92；故答案為：92；（2）解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80，則；故答案為：83；（3）解：甲班的團體得分為：，丙班的團體得分為：，則丙班更靠前；故答案為：丙；（4）解：由（3）知，乙的團體得分為446，則，則可能得分為98分；故答案為：98．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．（1）切線的性質(zhì)，得到，進而得到，圓周角定理結(jié)合已知條件推出，進而得到，即可；（2）解，求出的長，進而求出的長，連接，圓周角定理得到，根據(jù)，求出的長即可．【詳解】（1）證明：∵是切線，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，連接，則：，∴，∴．25．(1)0(2)圖見解析(3)或【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，正確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵：（1）當時，點與點重合，即可得出的值；（2）描點，連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象進行估算即可．【詳解】（1）解：當時，點與點重合，∴；故答案為：0；（2）描點，連線，畫出函數(shù)圖象，如圖：（3）由圖可知：當?shù)拿娣e為2時，則或的長度約為或．故答案為：或．26．(1)(2)或．【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)對稱軸公式進行計算即可；（2）分和兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】（1）解：當時，則：，∴對稱軸為直線；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為：，當時，拋物線開口向上，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵，是拋物線上的兩點，且對于，都有，∴；當時，拋物線的開口向下，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，∵拋物線的對稱軸為直線，∴關(guān)于的對稱點為：，∵，是拋物線上的兩點，且對于，都有，∴，∴，綜上：或．27．(1)見解析(2)，【分析】本題主要考查了三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，需要通過構(gòu)造輔助線，利用以上知識來證明線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）延長至點，使，延長至點，使，連接，，，，，根據(jù)中位線定理可得，，，，可得、和都是等腰直角三角形，繼而得到、和都是等腰直角三角形，證明，可得，，，從而得到，延長，，相交于點，證得，即可得到．【詳解】（1）解：如圖所示，可得，．（2）解：如圖所示，延長至點，使，延長至點，使，連接，，，，，、、分別是、、的中點，，，，，，，，且，和都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，是的中點，，，，，、和都是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，，，，延長，，相交于