人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)必修一第五章同步練習(xí)題課后練習(xí)題含答案解析及章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

任意角

一、選擇題

1.角一870。的終邊所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在一360。?0。范圍內(nèi)與角1250。終邊相同的角是（)

A.170°B.190°

C.-190°D.-170°

3.若a是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是（)

A.90°-aB.90°+a

C.360°-aD.180。+。

4.若a=/1800+45。，則a所在象限是（）

A.第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限

5.已知角2a的終邊在*軸的上方，那么&是（）

A.第一象限角B.第一、二象限角

C.第一、三象限角D.第一、四象限角

二、填空題

6.已知角a的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），那么aS

7.與2019。角的終邊相同的最小正角是,絕對(duì)值最小的角是

8.在與530。終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.

（1）最大的負(fù)角；

⑵最小的正角；

⑶一720。到一360。的角.

參考答案

1.C[-870°=-3x360°+210°,，一870°是第三象限，故選C.]

2.C[與1250。角的終邊相同的角a=l250°+七360°,kGZ,因?yàn)橐?60°VaV0°,所以

一嗡VY—端因?yàn)?Z，所以仁一4,所以a=—190?！?/p>

3.C[因?yàn)閍是第一象限角，所以一a為第四象限角，所以360°-a為第四象限角.]

4.A[當(dāng)k=0時(shí)，a=45。為第一象限角，當(dāng)k=l時(shí)，a=225。為第三象限角.]

5.C[由題意知》360°V2aV180°+k-360°(kGZ),故/180°VaV90°+k-180°(kGZ),按

照k的奇偶性進(jìn)行討論.當(dāng)k=2〃(〃￡Z)時(shí)，/?-360°<a<90o+?-360°(/?ez),所以a在第一象

限；當(dāng)k=2〃+l(〃eZ)時(shí)，180°4-/i-360o<a<270o+/?-360o(/?ez),所以a在第三象限.故a

是第一或第三象限角.]

6.

oo

{a|n-180°+30<a<n-180+150°>nGZ}［在0°?360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角為

3O°VaV15O°和210°<a<330°.

所以ae{a|k360°+30°VaVk360°+150°,女CZ}U{a竹360°+210°VaV%3600+330°,

左eZ}={a\2k-180°+30。VaV2k?180°+150。，ZeZ}U{a|(2A:+1)?180°+30°VaV(2左+1)?180。

+150°,^GZ}={a|/i-180o+30o<a<?-180o+150°,〃WZ}.］

7.219°-141°［與2019°角的終邊相同的角為2019°+k-360°(keZ).當(dāng)k=-5時(shí)，

219°為最小正角;當(dāng)k=-6時(shí)，-14為為絕對(duì)值最小的角.］

8.解［］與530。終邊相同的角為％SGOo+SBO。，Z6Z.

⑴由一360。V匕360°+530。〈0°且左金2,可得人=一2,故所求的最大負(fù)角為一190°.

(2)由0°Vk360°+530°V360°且攵WZ,可得女=一1,

故所求的最小正角為170°.

(3)由一720?；??360°+530?；蛞?60°且左?2,可得后=一3,故所求的角為一550。.

弧度制

一、選擇題

1.1920。轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（)

16c32

-TB.-y

16兀-32兀

D?亍

2.在0到2兀范圍內(nèi)，與角一行終邊相同的角是（）

3.下列表示中不正確的是（）

A.終邊在x軸上角的集合是{a|a=E,Z^Z}

B.終邊在y軸上角的集合是jaaJ+E,

C.終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是1a[a=《，

D.終邊在直線尸x上角的集合是卜a=l+2kn,&Z?

4.若。=一5,則角。的終邊所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

5.已知扇形的弧長是4cm,面積是2cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.1B.2

C.4D.1或4

6.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是（）

A.2B.sin2

2

C.2sin1D-s~in71

7.時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()

二、填空題

8.在△ABC中，若A：B：C=3：5：7,則角A,B,C的弧度數(shù)分別為

9.用弧度表示終邊落在y軸右側(cè)的角的集合為.

10.已知扇形。48的圓心角為,，周長為5兀+14,則扇形OAB的面積為.

三、解答題

11.已知角a=2010。.

(1)將a改寫成4+2E(Zez,0W4<2兀)的形式，并指出a是第幾象限的角；

(2)在區(qū)間［一5兀，0)上找出與a終邊相同的角.

12.已知半徑為10的圓。中，弦45的長為10.

⑴求弦AB所對(duì)的圓心角a的大?。?/p>

⑵求a所在的扇形的弧長/及弧所在的弓形的面積S.

參考答案

一、選擇題

rad.]

令k=l,可得與角一手47r終邊相同

3.D［對(duì)于A,終邊在x軸上角的集合是｛a|a=E,kS),故A正確;

對(duì)于B,終邊在y軸上的角的集合是aa=^+kn,,故B正確;

對(duì)于C,終邊在x軸上的角的集合為｛a|a=桁，ZGZ｝,終邊在y軸上的角的集合為

兀兀

a0￡=]+4兀，ZWZ,故合在一起即為｛a|a=E,ZWZ｝Ukez

[aa="，,故C正確；對(duì)于D,終邊在直線)=兀上的角的集合是a=；+E,女ez],

故D不正確.]

3兀

4.D[因?yàn)橐?兀＜—5V—亍，所以a是第一■象限角.]

5.C[因?yàn)樯刃蔚幕￠L為4,面積為2,

所以扇形的面積為Tx4Xr=2,解得r=l,

4

則扇形的圓心角的弧度數(shù)為1=4.故選C.]

1112

6、D[設(shè)圓的半徑為R,則sin1=萬，.,.R=~故所求弧長為??7—~

i\si—n1p/=aR=2~s^i—n1si―nir.]

7.B[分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過了兩周又一周的;，用弧度制表

114

示就是：一4兀一]X2TI=一了兀.]

二、填空題

[因?yàn)锳+B+C=7i,

又A：8：C=3：5：7,

?,,,3兀兀-5兀無一7兀、

所以4=3+5+7=5'8=3+5+7=亨C=l5']

9.

"甘+2E＜，＜]+2E,kRZ口軸對(duì)應(yīng)的前可用一率方表示，所以y軸右側(cè)角的集

7TTV

合為。-1+2&兀veV]+2&兀，kGZ?.]

10.

等[設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為旅，

?，?弧長/=.r,

???扇形的周長為5兀+14,.?3“+2r=5兀+14,

解得r=7,由扇形的面積公式得兀*產(chǎn)=3***49=^|士

三、解答題

Ji677r77r

11.［解］(l)2010°=2010X訴===5X2兀+/，

1oUOO

V17兀13無

又?！床弧碩

7兀

；.a與k終邊相同，是第三象限的角.

O

7冗

(2)與1終邊相同的角可以寫成>=不+2也(攵￡Z),

又一57iW/VO,

29

?二當(dāng)人=-3時(shí)，>'=一二o-兀；

17

當(dāng)k=-2時(shí)，y=~~rn;

當(dāng)％=—1時(shí)，/=—*.

12.

［解］(1)由。。的半徑r=10=A8,

知△A08是等邊三角形，

n

.*.?=ZAOB=60°=-^rad.

⑵由(1)可知a=苧rad,r=10,

TT1GTE

弧長l=a-r=qX10=^-,

.c1,l、/0兀、…50TI

..51M；=]>=]><10=^~,

而SMOB=；,AB?5小=gxi6X54=25小,

=

??SS扇形—SAAOB=25^-^~—y[^\.

第5.1,2課時(shí)弧度制

一、單選題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.3弧度的角終邊在（

第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列敘述中，正確的是（）

A.1弧度是1度的圓心角所對(duì)的弧

B.1弧度是長度為半徑的弧

C.1弧度是1度的弧與1度的角的和

D.1弧度是長度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角，它是角的一種度量單位

3.設(shè)扇形的半徑為2cm,弧長為6cm,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2

4.一個(gè)負(fù)角的絕對(duì)值被看成圓心角時(shí)，所對(duì)的弧長恰好是圓的周長的則該角的度數(shù)是（）

A.-240°B.-120°C.120°D.240°

5.若60°的圓心角所對(duì)的弦長為2,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積為（）

2萬4萬71

A.—B.?C.D.—

332

6.若a=-2,則a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.把一U7r表示成（j+2kmkWZ）的形式，使|9|最小的。值是（）

下列選項(xiàng)中，滿足的是（

a=1,4=2°(2=1.0=-60°

a=225。，6=42=180°,(3=TI

多選題（本大題共4小題，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意）

9.下列與——的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

4

9萬

A.2%7+45°(KGZ)B.k360°4----(左eZ)

4

c.k3600—3153&eZ)D.2k兀+—(ke.Z)

4

10.已知扇形的周長是6cm,面積是2cm2,下列選項(xiàng)正確的有（）

A.圓的半徑為2B.圓的半徑為1

C.圓心角的弧度數(shù)是1D.圓心角的弧度數(shù)是2

11.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是

3乃

A.6730'化成弧度是一B.~化成角度是-600,

8

77r

C.-150°化成弧度是---D.毒化成角度是5。

6

12.（多選）下列說法正確的是（)

A."度"與"弧度"是度量角的兩種不同的度量單位

B.1。的角是周角的上，Irad的角是周角的

3602兀

C.1rad的角比『的角要大

D.用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)

三、填空題（本大題共4小題）

13.與-120。角終邊相同的角a=.（用弧度制表示）

14.將下列各弧度化成角度.

3無

---n-=?---=?

12---------------'4---------------，

15.將--zrrad化為角度應(yīng)為______.

12

16.已知120°的圓心角所對(duì)的弧長為4萬m,則這個(gè)扇形的面積為m2.

四、解答題（本大題共6小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程）

17.將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限.

(1)-1725°；

(2)-60°+360°k(keZ).

18.直徑是20cm的輪子每秒旋轉(zhuǎn)45弧度，輪周上一點(diǎn)經(jīng)過3秒鐘所旋轉(zhuǎn)的弧長是多少？

19.把下列各角的弧度化為角度或把角度化為弧度:

（1）一135°；

1U

—

20.一個(gè)扇形的周長是16,面積是12,求它的圓心角大小.

21.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧

田面積=1（弦'矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中"弦”指圓弧所對(duì)弦長，"矢"等于

2

半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為絲，弦長等于9米的弧田.

3

（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；

（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方

米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

22.己知扇形的面積為16cm2,求扇形周長的最小值，并求此時(shí)圓心角的弧度數(shù).

參考答案

1.B

7T

【解析】因?yàn)橐唬?＜乃，所以3弧度的角終邊在第二象限.

2

故選：B.

2.D

【解析】根據(jù)弧度的定義，在單位圓中，長度為1的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度角.

故選：D.

3.C

【解析】根據(jù)公式/=|a|/得，|a|=1=g=3,所以扇形圓心角的弧度數(shù)為3.

故選：C.

4.A

【解析】設(shè)該扇形所在圓的半徑為「，其圓心角為

2?

因?yàn)樯刃蔚幕￠L恰好是圓的周長的可得|a|r=§x2〃r,

解得囪=7，因?yàn)椤＃?,所以。=一行=一240?

故選：A.

5.A

【解析】若60。的圓心角所對(duì)的弦長為2,則可得半徑為2,

所以這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積7X[X22=—.

233

故選：A.

6.C

【解析】因?yàn)閘rad=57.30。,所以一2rad=-114.60°,故a的終邊在第三象限.

故選：C.

7.A

【解析】?「——H=—2/l+

49

=2x(—1)TI+2萬),

3

1?=——71.

4

故選：A-

8.C

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)3,有二＞4,

對(duì)于。，有。=/?;

1on

對(duì)于A,因?yàn)?=(—)°＞2°,所以滿足

71

1QA

對(duì)于C,因?yàn)?=4x(——)。＞225。，滿足。＜/?.

7t

故選：C.

9.CD

【解析】4B中弧度與角度混用，不正確：

97C_TC1廣.9TC.TC.,..?,_

——=27+一,所以——與一終邊相M同.

4444

9%

-315°=-360°+45°,所以一315。也與45。終邊相同，即與——終邊相同.

4

故選：CD.

10.ABC

【解析】設(shè)扇形半徑為，圓心角弧度數(shù)為。,

2r+ar=6

則由題意得,I2c，

-ar2=2

12

r=1r=2

解得:1，或

a=1'

可得扇形半徑為1或2,圓心角的弧度數(shù)是4或1.

故選：ABC.

11.ABD

jr34

［解析】對(duì)于A,67。30'=67.5。x麗-=1-，正確;

“丁C10〃10〃180…丁班

對(duì)于B,-----=-----x----———600，正確;

3371

77-磨，錯(cuò)誤;

對(duì)于6,-150°=-150°x—

1806

g工cnn180°

對(duì)于D,—=一x---15°,正確.

12127t

故選ABD

12.ABC

【解析】由題意，對(duì)于A中，"度"與"弧度"是度量角的兩種不同的度量單位，所以是正確的；

對(duì)于B中，周角為360。，所以1的角是周角的上，周角為2%弧度，所以Irad的角是周角的是正確

3602萬

的；

對(duì)于C中，根據(jù)弧度制與角度制的互化，可得irad=YU>l,所以是正確；

71

對(duì)于D中，用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑無關(guān)的，所以D項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

故選ABC.

2兀

13.F2kli(左￡Z)

3

【解析】解：-120°=-120°、e=一胃，所以與一12()。角終邊相同的角c=—3-+2E(左eZ)

2冗

故答案為：一一+2E(keZ)

3

14.-15°135°210°

7T13兀3

【解析】一一=一一X180=-15°；—=-xl80=135°；

121244

'=1x180=2KT；—3=—3x幽=—17154’,

667t

故答案為：-15°；135°；210°；-171°54'.

15.-345°

2323

【解析】—nrad=—xl80°=-345°.

1212

故答案為：-345。

16.127r

27r

【解析】由題意，120°=《-,且圓心角所對(duì)的弧長為4RH,

.24c.

.,*—R=47r,

3

解得尺=6,

，扇形的面積為S=gx4%x6=12萬（加）.

故答案為：12萬.

17.（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】解：（1）一1725?；癁榛《戎茷橐惶构?，

12

因?yàn)?1725°=—5x360°+75°，而75°為第一象限角，

所以-1725。為第一象限角.

JI

（2）-60°+360°k（左eZ）互為弧度制為——+2,k7T,k&Z,

因?yàn)橐?0°為第四象限角，故-6CT+360%（keZ）為第四象限角.

18.1350cm

【解析】每秒旋轉(zhuǎn)的弧長為45x10=450cm,所以經(jīng)過3秒鐘所旋轉(zhuǎn)的弧長為450x3=1350cm.

故答案為：1350cm.

3

19.（1）—71；（2）660.

4

n37r

【解析】（1）-1350=-135x—=——；

1804

（2）—=—xl805=660\

33

-2

20.6或一

3

2r+ar=16

124

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為a,半徑為乙依題意可得《12，由一。產(chǎn)=12得《「=一，代

-ar-=122r

12

r<f2

,24a=（）a--

入2r+ar=16得2r+—=16解得廠=2或尸=6,所以《小或〈3

rr=2.

[r=o

21.⑴9萬一生叵（/）；⑵少L52病.

4

【解析：（1）本題比較簡單，就是利用扇形面積公式S=/來計(jì)算弧出面積，弧田面積等于扇形面

積一對(duì)應(yīng)三角形面積.（2）由弧田面積的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式計(jì)算面積與實(shí)際面積相減即得.

試題解析：⑴扇形半徑r=34，

扇形面積等于1緲=4x空x（3?2=9開

223

弧田面積=」02一1戶5由竺=9不—且白（m2）

2234

（2）圓心到弦的距離等于所以矢長為1r.按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得

22

-（弦'矢+矢2）=l（9x亞3—）.

222442

9開-±￡以-巴1i-巴=1.51664798日1.52平方米

448

按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少1.52平米.

22.16cm；弧度數(shù)為2

【解析】設(shè)扇形半徑為r,圓心角為。，

則扇形面積s=4e/=i6,扇形周長/=。r+2r,

2

即/■=?一，代入面積表達(dá)式得：

0+2

I2=2）2=32（e+'+書432x（2卜x,+4）=256,

即/216,當(dāng)且僅當(dāng)6=2時(shí)等號(hào)成立.

故周長的最小值為16cm,此時(shí)圓心角的弧度數(shù)為2.

三角函數(shù)的概念（一）

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.（2021?新余高一檢測）若角a的終邊過點(diǎn)尸（2cos60。，6sin45。），則sina=（）

A.一坐B.C.坐D.一坐

2.已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與無軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P（—4加，3%）（相＞0）是角a終邊上的一點(diǎn)，則sin

a+2cosa=（）

22

-c-

A.B.-5D.5

3.已知角a的終邊過點(diǎn)P(—3,4),則sina+cosa=()

3411

A.5B.一5C.5D.-5

4.已知角a的終邊上有異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P,且|尸0|=廣，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.P（sina,cosa）B.P（cosa,sina）

C.P（rsina,rcosa）D.P（rcosa,rsina）

二、填空題（每小題5分，共10分）

4

5.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（—m,6）,且cos，則tana=.

6.若點(diǎn)P在角譽(yù)的終邊所在的直線上，且|0P|=2（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為一

三、解答題

7.（10分）（2021?濰坊高一檢測）已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（l,，*）（/*））,且sin0=5.

（1）求m的值；

⑵求sin0,cos6,tan。的值.

能力過關(guān)

一、選擇題（每小題5分，共10分）

1.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（—2cos60°,一&sin45°）,則sin?的值為（）

S?1-也八也

A.—y"B.—2C.2D.—2

2.（多選題）已知角a的終邊過點(diǎn)尸（一3孫〃?）（0?/））,則sina的值可以是（）

A遮B酒

A.1010

J1010

二、填空題（每小題5分，共10分）

3

3.n右sina=-5,且tana>0,則cosa=.

4.己知a是第二象限角，P（x,y[5）為其終邊上一點(diǎn)，且cosa=Y-x,貝ijsin。=

三、解答題

5.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，角a的終邊在直線3x+4y=0上，求sina一

3cosa+tana的值.

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.(2021?新余高一檢測)若角a的終邊過點(diǎn)P(2cos60。，6sin45。)，則sina=()

A.—日B.C.坐D.-當(dāng)

分析選C.因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)P(2cos60°,也sin45°),

可得P(l,1),

js

所以sina=j^，m=2'

2.已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)尸(-4,〃，3,*)(〃?>0)是角a終邊上的一點(diǎn)，則sin

a+2cosa=()

22

A.—1B.—5C.1D.5

分析選A.因?yàn)榻?的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，

點(diǎn)P(—4/n,3M(m>0)是角a終邊上的一\點(diǎn)、，

所以『=?(-4-)「+(3川)2=5m,

所以sina+2cos+2x(—費(fèi))=-1.

3.已知角a的終邊過點(diǎn)尸(一3,4),則sina+cosa=()

A.1B.一,C.gD.

分析選C.因?yàn)閞=y/(~3)2+42=5,

43

所以sina=g,cosa=—,

-I431

所以sina+cos-§=5.

4.已知角a的終邊上有異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P,且|PO|=r,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.P(sina,cosa)B.P(cosa,sina)

C.P(rsina,rcosa)D.P(rcosa,rsina)

分析選D.設(shè)P(x,y),則sin,

所以y=rsina,

x

51cosa=~,所以尸尸cosa,

所以P(rcosa,rsina).

二、填空題(每小題5分，共10分)

,..」4

5.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（一加，6）,且cosa=g,UPJtana=

4

分析6>0,角a的終邊一定在第一象限，且cosa=《，

3

ez-n------3Sina-

所以sinQ=yi-cos/a=7,tana=~~~4

JCOSQ

3

答案：7

6.若點(diǎn)P在角色的終邊所在的直線上，且|0P|=2（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

57r

分析點(diǎn)P在角石的終邊所在的直線上，且|0P|=2（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,

則層+62=4,且tan普=一坐=（，

求得,b=—T,或。=一小,b=1,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（小,一1）或（一小,1）.

答案：（小,—1）或（一小,1）

三、解答題

7.（10分）（2021.濰坊高一檢測）已知角8的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（1,且sin。=爹.

（1）求加的值；

（2）求sin0,cos6,tan（9的值.

分析（1）因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（1,〃?）（〃40）,

.....mm

JELsin9=不=..

27?1+nrn

所以m=±\/3.

（2）由題意可得r=4l+3=2,

所以cos6=]=J,sin=+^,tan8=m=±\|3.

能力過關(guān)

一、選擇題（每小題5分，共10分）

1.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（一2cos60。，-y[2sin45°）,則sina的值為（）

A.—坐B.C.乎D.―日

分析選D.因?yàn)镻（—2cos60°,一gsin45°）,

所以P（—1,-1）,所以點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離為：|0P|=#（-1）2+（-1）2=小，

所以sinan-^=一之~.

<22

2.（多選題）已知角a的終邊過點(diǎn)P（—3,“，⑼（加和），則sina的值可以是（)

A?B述

A.ww

—遮n_述

J10610

分析選AC.因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)P（-3m,勿）（*0）,

所以r=yj（―3wi）~+nv=y[Xd\m\.

〃？

所以血,=而而.

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，sina=;

當(dāng)m<0時(shí)，sina=.

二、填空題（每小題5分，共10分）

3

3.右Hsina=一百，且tana>0,則cosa=.

分析因?yàn)閟ina<0,tana>0,所以a是第三象限角.

設(shè)P(x,y)為a終邊上一點(diǎn)，則x<0,y<0,r=y/f+y2,

所以sina=J=-7,r=-7y,因此cosa=-=-

rJjrJ

答案：一

4.已知a是第二象限角，P（x,y[5）為其終邊上一點(diǎn)，且cosx,則sina=

分析因?yàn)閞=4/+5,

“、，xV2

所以3-許=4.

又因?yàn)閍是第二象限角，所以xvO,

小=遍

所以x=一事所以sina=

^?+54

答案:平

三、解答題

5.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，角a的終邊在直線3x+4y=0上，求sina一

3cosa+tana的值.

3

分析當(dāng)角a的終邊在射線>=一^忒00）上時(shí)，取終邊上一點(diǎn)P（4,-3）,所以點(diǎn)尸到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離〃=5,

y-33

所以sina=；=-5,

x4y3

cosa=—=T,tana=j=一~7

廠5'x4

所以sina-3cosa+tana

3

-15

44

3

當(dāng)角a的終邊在射線），=-1x（x<0）上時(shí)，取終邊上一點(diǎn)尸'（一4,3）,

所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r=5,

y3x4

所以sina=J=7,cosa=~~

r5r5，

y3

tana=-=-7.

x4

39

-=-

所以sinQ-3cosa+tana44

三角函數(shù)的概念（二）

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.“tanx<0,且sinx—cosx<0”是“角x的終邊在第四象限”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.在△ABC中若sinAcosB-tanCcO,則△48。是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.銳角或鈍角三角形

3.若aCR,sinacosa<0,tanasina<0,則a是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

4.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin780。，cos（—330。）），則sina=（）

A.坐B.C.坐D.1

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.sin900+2cos00-3sin2700+10cos180°=.

6.點(diǎn)尸(tan2020°,cos2020°)位于第象限.

三、解答題

7.(10分)計(jì)算下列各式的值：

(l)cos+sin-tan6n；

(2)sin420°cos750°+sin(-330°)cos(-660°).

能力過關(guān)

一、選擇題(每小題5分，共10分)

I.sin2-cos3-tan5的值()

A.大于0B.小于0

C.等于0D.不能確定

2.(多選喊黑+：；：：可以取的值為(

WoA|lallA|)

A.0B.1C.2D.-2

二、填空題(每小題5分，共10分)

cI、,土.兀兀?，兀I?3兀Tt..7T?3

3.求值：sin2-tan§+cos%十sin爹-tan十cosirsinW十1tan.

3

4.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4/),且sin(2fat+a)=-,其中ZGZ,則/的值為

三、解答題

5.(10分)已知sin6<0,tan0>0.

(1)求角。的集合；

(2)求3的終邊所在的象限；

(3)試判斷sin&cos,tan?的符號(hào).

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.“tanx<0,且sinx-cos廣0”是“角x的終邊在第四象限”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

分析選C.若tanx<0,則角x的終邊在第二、四象限，因?yàn)閟inx—cosx<0,所以角x的終邊在第四象限，反

之也成立.

2.在△ABC中若sin4cosB"anC<0,則△48(7是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.銳角或鈍角三角形

分析選C.因?yàn)锳,B,C是△A8C的內(nèi)南，所以sinA>0.因?yàn)閟inAcos?

tanC<0,所以cosHtanC<0.所以cosB和tanC中必有一個(gè)小于0,即B,C中必有一個(gè)鈍角.

3.若aGR,sinacosa<0,tan?sina<0,則a是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

分析選B.因?yàn)閟inacosa<0,所以a是第二、四象限角，又tanasina<0,所以a是第二、三象限角，故a

是第二象限角.

4.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(sin780。,cos(-330°)),則sina=()

A0R10迫n1

分析選C.sin780°=sin(2x360°+60°)

=sin60。=生，

cos(-330°)=COS(-360°+30°)=cos30。=牛,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(坐，坐),所以sina=羋.

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.sin900+2cos00-3sin2700+10cos180。=.

分析原式=1+2+3—10=—4.

答案：一4

6.點(diǎn)尸(tan2020°,cos2020°)位于第象限.

分析因?yàn)?020°=5x360°+220°,所以2020°與220°終邊相同，是第三象限角，所以tan2020°>0,cos2020°

<0,所以點(diǎn)P位于第四象限.

答案：四

三、解答題

7.(10分)計(jì)算下列各式的值：

(1)cos(一*^)+sin-tan6兀；

(2)sin420°cos750°+sin(-330°)cos(—660°).

分析(1)原式=cos(—2兀+聿)+sintan0

=cos%五-+L0A=亞2.

(2)原式=sin(360°+60°)-cos(720°+30°)+

sin(—360°+30°)-cos(—720°+60°)=sin60°-cos300+sin300-cos60°=^x*+J=(+；=1.

能力過關(guān)

一、選擇題(每小題5分，共10分)

1.sin2-cos3tan5的值()

A.大于0B.小于0

C.等于0D.不能確定

分析選A.因?yàn)?rad為第二象限角，所以sin2>0;3rad為第二象限角，所以cos3<0;5rad為第四象限角，

所以tan5<0,所以sin2-cos3-tan5>0.

2.(多選題)與黑+瑞可以取的值為()

CONA|ldllX\

A.0B.1C.2D.-2

分析選ACD.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

痔，kez},角x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上,

當(dāng)x是第一象限角時(shí)，cosx>0,tanx>0,

cosxtanx

=1+1=2;

cosxtanx

當(dāng)x是第二象限角時(shí)，cosx<0,tanx<0,

-COSX-tanx

---COSXtQny

當(dāng)x是第三象限角時(shí)，cosx<0,tanx>0,y=+?\=—1+1=0;當(dāng)x是第四象限角時(shí)，cosx

cosxianx

、八cos龍.-tanx..八

>0,tanx<0,y=~~~+--------=1—1=0.

''7cosxtanx

二、填空題(每小題5分，共10分)

3

兀

兀

二

兀

以

求+++

一-

n-n-cN226n3721n4S巾n36

<:si2ta3sila+ccosi4tan

31

分析依題意，原式坐)坐=小+-V3+-V3

=1X4+(+(—l)xl+(—l)x+1x(W)4--24-2

答案：乎

3

4.已知角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4r),且sin(2E+a)=一卒,其中YZ,則t的值為

3

-

分析因?yàn)閟in(2kn+a)=5

3