2024高中數學第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式分層訓練含解析新人教A版必修4

PAGE6-兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分層訓練·進階沖關A組基礎練(建議用時20分鐘)1.已知cosx=,則cos2x= (D)A.- B. C.- D.2.已知α∈,tan=,那么sin2α+cos2α的值為 (A)A.- B. C.- D.3.已知α為銳角,且7sinα=2cos2α,則sin= (A)A. B.C. D.4.sin20°cos10°-cos160°sin10°= (D)A.- B. C.- D.5.(2024·貴陽高一檢測)已知sin+sinα=,則sin的值是 (D)A.- B. C. D.-6.假如tanθ=2,那么1+sinθcosθ= (B)A. B. C. D.7.計算:coscos=.

8.的值是2.

9.若θ∈(0,π),且sin2θ=-,則cosθ-sinθ=-.

10.tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.

11.已知tanα=,tanβ=,且α,β均為銳角,求α+2β的值.【解析】tan2β==,tan(α+2β)==1.因為α,β均為銳角,且tanα=<1,tanβ=<1,所以α,β∈,所以α+2β∈,所以α+2β=.12.已知cosα-sinα=,且π<α<,求的值.【解析】因為cosα-sinα=,所以1-2sinαcosα=,2sinαcosα=.又因為α∈,所以sinα+cosα=-=-,所以====-.B組提升練(建議用時20分鐘)13.已知sin2α=,則cos2= (A)A. B. C. D.14.若α∈,且3cos2α=sin,則sin2α的值為 (D)A. B.- C. D.-15.已知α是其次象限角,且sin(π-α)=,則sin2α的值為-.

16.已知0<α<,0<β<,tan(α+β)=2tanα,4tan=1-tan2,則α+β=.

17.已知0<α<,sinα=.(1)求的值.(2)求tan的值.【解析】(1)由0<α<,sinα=,得cosα=,所以===20.(2)因為tanα==,所以tan===.18.已知cos=,x∈.(1)求sinx的值.(2)求sin的值.【解析】(1)因為x∈,所以x-∈.sin==,sinx=sin=sincos+cossin=×+×=.(2)因為x∈,所以cosx=-=-=-,sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=2cos2x-1=-.所以sin=sin2xcos+cos2xsin=-.C組培優(yōu)練(建議用時15分鐘)19.已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ= (B)A.- B.- C. D.20.已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈,且a⊥b.(1)求tanα的值.(2)求cos的值.【解析】(1)因為a⊥b,所以a·b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0,由于cosα≠0,所以6tan2α+5tanα-4=0,解得tanα=-或tanα=.因為α∈,所以tanα<0,所以tanα=-.(2)因為α∈,所