人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全冊第16-20章課堂作業(yè)課課練+單元練習(xí)（含答案解析）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第16章《二次根式》

課堂作業(yè)+單元專項(xiàng)訓(xùn)練

（含答案解析）

目錄

課堂作業(yè)部分

二次根式的概念

二次根式的性質(zhì)

二次根式的乘方

二次根式的除法

二次根式的加減

二次根式的混合運(yùn)算

單元訓(xùn)練部分

利用二次根式的性質(zhì)解相關(guān)問題

比較二次根式大小的八種方法

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第17章《勾股定理》

課堂作業(yè)+單元專項(xiàng)訓(xùn)練

（含答案解析）

目錄

課堂作業(yè)部分

勾股定理

勾股定理的應(yīng)用

利用勾股定理作圖

小專題1

小專題2

章末復(fù)習(xí)

單元訓(xùn)練部分

專訓(xùn)1.巧用勾股定理求最短路徑的長

專訓(xùn)2.巧用勾股定理解折疊問題

專訓(xùn)3.利用勾股定理解題的7種常見題型

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第18章《平行四邊形》

課堂作業(yè)+單元專項(xiàng)訓(xùn)練（含答案解析）

目錄

課堂作業(yè)部分

平行四邊形的邊、角特征

平行四邊形的對角線性質(zhì)

平行四邊形的判定

三角形的中位線

小專題平行四邊形的證明思路

矩形的性質(zhì)

矩形的判定

菱形的性質(zhì)

菱形的判定

正方形

小專題特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

小專題四邊形中的折疊問題

小專題四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題

章末復(fù)習(xí)

單元訓(xùn)練部分

專訓(xùn)1.判定平行四邊形的五種常用方法

專訓(xùn)2.構(gòu)造中位線的方法

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第19章《一次函數(shù)》

課堂作業(yè)+單元專項(xiàng)訓(xùn)練

（含答案解析）

目錄

課堂作業(yè)部分

變量與函數(shù)

識(shí)別函數(shù)的圖象

畫函數(shù)圖象

函數(shù)的三種表示方法

正比例函數(shù)

一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

一次函數(shù)的應(yīng)用

正方形

一次函數(shù)與方程、不等式

小專題一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形

小專題一次函數(shù)與方程、不等式的綜合應(yīng)用

課題學(xué)習(xí)選擇方案

章末復(fù)習(xí)

單元訓(xùn)練部分

專訓(xùn)1.一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用

專訓(xùn)2.二元一次方程（組）與一次函數(shù)的四種常見應(yīng)用

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第20章《數(shù)據(jù)的分析》

課堂作業(yè)+單元專項(xiàng)訓(xùn)練（含答案解析）

目錄

課堂作業(yè)部分

平均數(shù)

用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)

中位數(shù)和眾數(shù)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用

數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析

章末復(fù)習(xí)

單元訓(xùn)練部分

專訓(xùn)1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)實(shí)際應(yīng)用四種類型

專訓(xùn)2.方差的幾種常見應(yīng)用

專訓(xùn)3.分析數(shù)據(jù)作決策的三種常見類型

專訓(xùn)4.七種常見熱門考點(diǎn)

第十六章二次根式

16.1二次根式

第1課時(shí)二次根式的概念

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的定義

1?下列式子不是二次根式的是（B）

A.小B、3-兀

C.V05

2?下列各式中，一定是二次根式的是（C）

A.ViB.yfrn

C.yj1+x2D必

3?已知/是二次根式，則a的值可以是（C）

A.一2B.-1

C?2D.-5

4?若4K是二次根式，則x的值可以為答案不唯--，如：一1（寫出一個(gè)即可）.

知識(shí)點(diǎn)2二次根式有意義的條件

5?x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式4K有意義（。）

A,一2B.0

C-2D.4

6?（2017?廣安）要使二次根式?x/手7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（B）

A-x>2B.x22

C-x<2E).x=2,

7?當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解：由一x20，得xWO.

（2）^2x+6；

解：由2x+620?得x2一3.

（Sh/x5；

解：由x220，得X為全體實(shí)數(shù).

⑷用;

4

解：由4—3x>0，得x<^.

(5)號(hào)

x-3

x—4N0，

解：由得x24.

X—3W0

知識(shí)點(diǎn)3二次根式的實(shí)際應(yīng)用

8?已知一個(gè)表面積為12dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長為(B)

A?1dmB.小dm

C.y[6dmD.3dm

9?若一個(gè)長方形的面積為10cm?，它的長與寬的比為5：1，則它的長為“^cm，寬為也cm.

02中檔題

10?下列各式中：gjl；@A/2X；③0；④V二工其中，二次根式的個(gè)數(shù)有(A)

A?1個(gè)B.2個(gè)

C?3個(gè)D4個(gè)

11?(2017.濟(jì)寧)若^2x—1+31—2x+l在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(C)

B.工包

A-2]

C?D.x號(hào)

1

12?使式子卜也二次在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有(。

、x+3

A?5個(gè)B.3個(gè)

C?4個(gè)￡).2個(gè)

13?如果式子黃+盅有意義，那么在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(a，b)的位置在(A)

A?第一象限B.第二象限

C?第三象限D(zhuǎn).第四象限

14?使式子9一(x—5)2有意義的未知數(shù)x的值有1_個(gè).

15■若整數(shù)x滿足|x|W3,則使小三為整數(shù)的x的值是3或一2.

2

-

3

16?要使二次根式42-3x有意義-

17?當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

解：x>1.

⑵'Hr；

1—\x

解：x20且xWl.

|x|；

解：一IWXWI.

(4y\Jx-3+yj4-x.

解：3<xW4.

03綜合題

18?已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=4+43a—6+3產(chǎn)7，求此

三角形的周長.

解：V3a-6^0，2——a，0，

?\a=2，b=4.

當(dāng)邊長為4，2，2時(shí)，不符合實(shí)際情況，舍去；

當(dāng)邊長為4，4，2時(shí)，符合實(shí)際情況，

4X2+2=10.

???此三角形的周長為10.

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1g》0(a》0)

1?(2017?荊門)已知實(shí)數(shù)m，n滿足|n-2|+標(biāo)口=0，則m+2n的值為工

21當(dāng)x=2017時(shí)，式子2018—1x—2017有最大值，且最大值為2018.

知識(shí)點(diǎn)2(班)2=或。/0)

3?把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式:

65=(恒-(2)3.4=^/^；

(3)|=￡^yi)l-(4)X=￡A/X￡(X^0).

4?計(jì)算：4/2018)2=2018.

5?計(jì)算：

(i)(Vol)2；

解：原式=0.8.

⑶(56R

解：原式=25X2=50.

(4)(—2加產(chǎn)

解：原式=4X6=24.

知識(shí)點(diǎn)3VP=a(a>0)

6?計(jì)算"(-5)2的結(jié)果是(B)

A--5B.5

C--25D.25

7?已知二次根式套的值為3，那么x的值是(D)

A-3B.9

C--3D.3或一3

8?當(dāng)a》0時(shí)，化簡：

9■計(jì)算：

(1^/49;

解：原式=7.

(2N(—5)2；

解：原式=5.

解：原式=/

(4)^.

解：原式

知識(shí)點(diǎn)4代數(shù)式

10-下列式子不是代數(shù)式的是(O

?3x

ABr-x

C-x>3D.x—3

11?下列式子中屬于代數(shù)式的有(4)

2

①0;②x；③x+2；④2x；⑤x=2；⑥x>2；?^/x+l;⑧x#2.

A?5個(gè)B.6個(gè)

C-7個(gè)D8個(gè)

02中檔題

12?下列運(yùn)算正確的是(A)

A■—\](—6)2——6B.(一小)2=9

C、(一16)2=±16D.一(一小了=—25

13?若a<l，化簡1(a—l)2—1的結(jié)果是(Q)

A-a—2B.2-a

C?aD.—a

14?(2017?棗莊)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+)(a—b)?的結(jié)果是

(A)

___II]A

a0____h

A.-2a+bB.2a-b

C--bD.b

15?已知實(shí)數(shù)x，y，m滿足1x+2+|3x+y+m|=0?且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(A)

A?m>6B.m<6

C?—6D.〃2<—6

16,化簡：(2一小)2=小—2.

17?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2-5=(X+V5)(X-A/5).

18?若等式N(X—2)2=(6^)2成立，則X的取值范圍是三.

19?若，y[b=2，且ab<0，貝Ua—b——7.

20?計(jì)算：

⑴-2yT)2；

解：原式=—2X：

o

=_1

(2-4X104；

解：原式=2X10-2.

⑶(2小A—?的2；

解：原式=12—32

--20.

(4)

解：原式=2；+2；

21?比較RTT與3小的大小.

解：V(2VH)2=22X(VH)2=44-

(3小產(chǎn)=32X(洞2=45，

又?.?44<45，且2迎>0，3^5>0，

：.25<34.

22?先化簡a+5+2a+a2，然后分別求出當(dāng)a=-2和a=3時(shí)，原代數(shù)式的值.

解：a+^/1+2a+a2=a+-^(a+1)2=a+|a+l|1

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=—2+|—2+1|=—2+1=—1；

當(dāng)a=3時(shí),原式=3+|3+1|=3+4=7.

03綜合題

23?有如下一串二次根式：

(1)y52-42；?^172-82；?/3①T22；

@"^65?-16?…

(1)求①，②，③，④的值；

(2)仿照①，②，③，④，寫出第⑤個(gè)二次根式；

(3)仿照①，②，③，④，⑤，寫出第?個(gè)二次根式，并化簡.

解：⑴①原式=也=3.

②原式=4的=15.

③原式=#1225=35.

④原式=。3969=63.

(2)第⑤個(gè)二次根式為y而2-202=99.

(3)第??個(gè)二次根式為、次1?+1)2—(4n)2.

化簡：yj(4n2+l)2-(4n)2=yj(4n2-4n+l)(4n2+4n+l)=

yl(2n-l)2(2n+l)2=(2n-l)(2n+1).

16.2二次根式的乘除

第1課時(shí)二次根式的乘法

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1，?加，b20)

1?計(jì)算出X小的結(jié)果是(B)

A.y[5B水

C?2小D.3啦

2?下列各等式成立的是(。)

A?4小X2小=8小B.5^3X4^2=2075

C?4小X3小=7小D.5小X4小=2際

3?下列二次根式中，與也的積為無理數(shù)的是(B)

AQEB

C.yflSD.y/32

4?計(jì)算：y/SXy^—2.

5?計(jì)算：2、后義(一3、后)=一36.

6?一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a=2小cm-b=3#cm那么這個(gè)直角三角形的

面積為9y/2cm2.

7?計(jì)算下列各題：

(lh/§X小；(2)V125X^-;

解：原式=｛記.解：原式=，毛

=5.

(3)(—3啦)X2#;

解：原式=一&7i汨

=—6\/74.

知識(shí)點(diǎn)2屈=，?冊(a》0，b20)

8?下列各式正確的是(。)

A.yj(-4)X(-9)=V-4X-^9

D.\j4義9=木乂木

9?(2017?益陽)下列各式化簡后的結(jié)果是36的結(jié)果是(C)

A乖B.y[\2

C.V18D.V36

10?化簡y(—2)228X3的結(jié)果是(￡>)

A-2^24B.-2^24

C■-4#D.4乖

11?化簡：(1)^/100X36=60；

12?化簡:

(1-4X225；

解：原式=,'正芯=2><15=30.

(2h/300;

解：原式=10小.

(3)Vi6y；

解：原式=4⑴.

(4h/9x2y5z.

解：原式=3xyS/j層

13?計(jì)算:

(1)3^6X2712；

解：原式=8/62X2=36/1

解：原式=「2a2b=aM^5.

02中檔題

14.巾的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是(8)

A-1B.2C.3D.5

15?已知m=(一乎)X(-2巾T)，則有(A)

A-5<m<6B.4<m<5

C--5<m<-4D.-6<m<-5

16-若點(diǎn)P(a，b)在第三象限內(nèi)，化簡質(zhì)的結(jié)果是他.

17?計(jì)算：

(1)^75X^20X^125

解：原式=425X3X4X5X3X4

=60^5.

(2>\/(-14)X(-112)；

解:原式=^14X112

=、2X72X42

=gx/x聲

=28隹

(3)~^32X45X2；

解：原式=-3X16X2吸

=-96^2.

(4h/200aW(a>0，c>0).

解：原式=42X102.(a2)2.a.(b2)2.c2.c

=10a2b2c\/2ac.

18?交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v=

lfr\/df，其中v表示車速（單位：h〃〃7），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m），f表示摩擦

因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20%，f=L2，肇事汽車的車速大約是多少？（結(jié)果

精確至U0.01km/h）

解:當(dāng)d=20〃?，f=1.2時(shí)，

￥=16^=16X^/20X1.2=16^24=32^6^78.38.

答：肇事汽車的車速大約是78.38的律?.

19?一個(gè)底面為30OTX30cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為

正方形、高為10cm的長方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶

的底面邊長是多少厘米？

解：設(shè)鐵桶的底面邊長為xcm，則

fX10=30X30X20-X2=30X30X2，

x=d30X30X2=30VL

答：鐵桶的底面邊長是3Mcm.

03綜合題

20.(教材P16“閱讀與思考”變式)閱讀：古希臘的幾何家海倫，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量

問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了一個(gè)公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別

a-I-b-I-c,

為a、b、c.記：p=2,則三角形的面積S=#(p-a)(p—b)(p—c)，此公式稱

為“海倫公式”.

思考運(yùn)用：已知李大爺有一塊三角形的菜地，如圖，測得AB=7m，AC=5m，BC=8

m，你能求出李大爺這塊菜地的面積嗎？試試看.

解："."AB=7m，AC=5m>BC=8m，

a+b+c7+5+8

..p=-2-=-2-=10.

/.S-yJp(p—a)~(p-b)(p—c)

=^/10X(10-7)X(10-5)X(10-8)

=、10X3X5X2=1071

李大爺這塊菜地的面積為m2.

第2課時(shí)二次根式的除法

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1爰=、^|("2。，6>0)

1?計(jì)算：5H=(A)

C坐D邛

A.y[5B.5

3

2計(jì)-

2的結(jié)果是(8)

AB.|

3

C-

2D.以上答案都不對

3?下列運(yùn)算正確的是(3)

A.啊E=l。B3族2鄧二2吸

C.^32+42=3+4=7￡).727^/3=3

4.計(jì)算：*I

5■計(jì)算：

(1而步

解：原式=m=26.解：原式=4.

(4)^^(a>0).

(3

解：原式=加.解:原式=2a.

耒=*/0，b>0)

知識(shí)點(diǎn)2

7?實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于（。

IY--1X--1

8?如果y(-)2=-，那么x的取值范圍是(D)

A?l〈xW2B.1<XW2

C?x》2D.x>2或xWl

9?化簡：

⑴

解：原式=需=噂.

M百T一陰洞8

解：原、式_'1語一標(biāo)一亍

V257_5a2

解:原式=阿=而

知識(shí)點(diǎn)3最簡二次根式

10?（2017?荊州）下列根式是最簡二次根式的是（。

C.y/3D.y/20

11?把下列二次根式化為最簡二次根式:

dh/15：

解：原式=

解：原式=刖.

(3)華

解：原式=乎=小.

解：原式:3.?伽

_1

―3義回

_1

一3X2小

=近

一30，

02中檔題

12?下列各式計(jì)算正確的是（。

C.小

14?在①7癡：②V齊由；③板；（Sh/m2+l中，最簡二次根式有工個(gè).

15?如果一個(gè)三角形的面積為行，一邊長為小，那么這邊上的高為班.

16?不等式26x-#>0的解集是x>坐.

17?化簡或計(jì)算：

⑵小內(nèi)句義（一標(biāo)）;

_/4X3X2X9

\3X9

=-2五

亞義血

⑶??；

板一小X-X也

解：原1s式一定-

=3X2小

=6^3.

（4）Vi2x^|\/y.

2.____

解：原式=（1后）W2x：y

=5/12xy

~2\ly2

5~\/3xy

=y'

18?如圖，在/?rAABC中，/C=90°，SAABC=A/T8cm25BC=V3cm、AB=34cm?

CD1AB于點(diǎn)D.求AC，CD的長.

解：VSAABC=|AC-BC=|ABCD

K

??AC—BC-沒-2*（cm），

2SAABC2日§2口

CD-AB-巧-3板的）.

03綜合題

19?閱讀下面的解題過程，根據(jù)要求回答下列問題.

??a/b3—2ab2+a2b

化同：六ya(b<a<0).

zr”rra/b(b—a)

解：原式:音7\/一a一①

a(b—a)/b^

=~b^a\/a?

=a-^\/ab(3)

=Vab.@

(1)上述解答過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出代號(hào)②;

(2)錯(cuò)誤的原因是什么？

(3)請你寫出正確的解法.

解：(2)?；bva，Ab-a<0.

.,.(b—a)2的算術(shù)平方根為a—b.

hqa/b(b—a)2

⑶原式-a一

=r~~-(a—b)A

b—a'7\la

=-a-(—^/ab)

=-\/ab.

16.3二次根式的加減

第1課時(shí)二次根式的加減

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1可以合并的二次根式

1?(2016?巴中)下列二次根式中，與小可以合并的是(3)

A.y[\S

C.^24

2■下列各個(gè)運(yùn)算中，能合并成一個(gè)根式的是(8)

A.y[\2—y[2B.VT8-V8

c.V^+恒D.y[^y+y[xy^

3?若最簡二次根式#2x+l和d4x-3能合并，則x的值為(。

A--2*

C-2D.5

4?若而與仃可以合并，則m的最小正整數(shù)值是(D)

A-18B.8

C?4D.2

知識(shí)點(diǎn)2二次根式的加減

5?(2016.桂林)計(jì)算3小一24的結(jié)果是(4)

A小B.2小

C-3小D.6

6?下列計(jì)算正確的是(A)

A.y[Y2—*7^=正86+小=小

C?4小一3小=1D.3+2啦=5近

7?計(jì)算亞一|V比一標(biāo)的結(jié)果是(。

A■1B.-1

C-一小一表。.啦一小

8-計(jì)算小+(也一1)的結(jié)果是(A)

A-2y[2~1B.2-啦

C-1—A/2D.2+72

9?長方形的一邊長為乖，另一邊長為相，則長方形的周長為_

10?三角形的三邊長分別為，疝cmT而cmcm，這個(gè)三角形的周長是(5芯+2、(訪)。”.

11?計(jì)算：

(1)2小一半；

解：原式=(2—士胞

3<3

2?

(2W16x+164x；

解：原式=4、e+隊(duì)及

=(4+8)Vx

=12#.

(3)7125-2^5+^45;

解：原式=5十一2小+3小

02中檔題

12?若市與也可以合并，則x可以是(A)

A?0.5B.0.4

C-0.2D.0.1

13?計(jì)算|2—小|+|4—小|的值是(B)

A--2B.2

C-2小一6D.6—2小

14?計(jì)算X的結(jié)果是(B)

A.V3+V2B.小

D，V3-A/2

15.若a，b均為有理數(shù)，且乖+5+q*=a+M，則a=0，b=~.

16?己知等腰三角形的兩邊長分別為2市和5小，則此等腰三角形的周長為±1出后.

17?在如圖所示的方格中，橫向、縱向及對角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，則兩

個(gè)空格中的實(shí)數(shù)之和為______________________________

2小1

3加2

6小

18.計(jì)算:

(1)718+^12-^8-^27：

解：原式=3/+2小一2&-3巾

=(3啦-2的+(2小-3小)

=巾一事.

(2)bVT2p+b2A/48b；

解：原式=2b2瘋+4b%醫(yī)

—6b\[3b.

(3)(V45+A/27)-(-J|+V125);

2

解：原式=3小+3小一？/^一5小

7

=^\^一2小?

31

(4)4(V2-V27)-2(V3-V2).

解：原式=1^一小體一1\份+%及

=(鴻)._(鴻)小

^A/3.

19?已知小Q1.732，求4\^!)—2(\^|一，

五）的近似值（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

解：原式=/一—小+4小

爭

Q

%X1.732

心4.62.

03綜合題

20?若a，b都是正整數(shù)5且a<b，，與,是可以合并的二次根式，是否存在a?b?使3+

加=??？若存在，請求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

解：與也是可以合并的二次根式'm+加=寸汴，

???,+疵=/=5小

*.*a<b?

???當(dāng)a=3，則b=48；

當(dāng)a=12,則b=27.

第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的混合運(yùn)算

1?化簡陋（6+2）的結(jié)果是（A）

A-2+2?B.2+也

C-4D.3^2

2?計(jì)算（皿一?。﹥?nèi)5的結(jié)果是（。）

A?—1B.一小

C,^3D.1

3?（2017?南京）計(jì)算：皿+班乂班的結(jié)果是收1

4?（2017?青島）計(jì)算：（舊+扉）義加=12.

5.計(jì)算：亞臂=2啦土L

6?計(jì)算：

（"（小—也）；

解：原式=qr§一

（2）（V24+V18）W2；

解：原式=2小+3.

（3）（媳+3）（6+2）；

解：原式=8+5班.

(4)(^7m+2^/n)(-\/m—3g).

解：原式=m-7花-6n.

知識(shí)點(diǎn)2二次根式與乘法公式

7?（2017.天津）計(jì)算：（4+幣）（4一巾）的結(jié)果等于2.

（2）（&+小）（加-4）；

解：原式=-1.

（3）（小+3巾）2.

解：原式=23+6回.

10?（2016?鹽城）計(jì)算：（3—巾）（3+巾）+/（2一也）.

解：原式=9-7+2限一2

=2巾.

02中檔題

11?已知a=^+2，b=2一小，則a238b2的值為⑸

人小+2B.一事一2

C-1D.-1

12.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為吸，則最后輸出的結(jié)果是（C）

A.14B.16

C-8+5陋D.14+A/2

13?計(jì)算：

(1X1-2^2)(272+1)；

解：原式=-7.

（2后+（乎+乎）；

解：原式=6+（嗜+吟）

=2小X蒜

24

=1？

解：原式=（4加一2吸+6啦）+2啦

=（4#+4g）+2吸

=2-75+2.

解：原式=2加乂坐—4X（X1

=2巾一巾

=y[2.

14?計(jì)算：

⑴（L?。ㄐ?1）+（小一1R

解：原式=1—5+5+1—2，^

=2—2鄧.

(2)(小+/_])(小—6+1).

解：原式=(小了一(也一I/

=3-(2+1-2^2)

=3-2-1+2吸

=2隹

15.已知a=y/7+2，b=巾一2，求下列代數(shù)式的值:

(l)ab2+ba2；(2)a2—2ab+b2；(3)a2-b2.

解：由題意得a+b=("7^+2)+N^—2)=2幣(

a-b=(市+2)一(市一2)=4，

ab=(市+2)(市一2)=(幣)2—22=7—4=3.

(1)原式=ab(b+a)=3X2幣=6巾.

(2)原式=(a-b)2=4?=16.

⑶原式=(a+b)(a—b)=2由義4=8巾.

03綜合題

16?觀察下列運(yùn)算：

①由（加+1）（5-1）=1＞得島^=也一1；

②由（小+也）（小一也）=1，得小［巾=小一小;

③由（w+?。ㄒ惨恍。?1，得幣;小=不一事;

（1）通過觀察你得出什么規(guī)律？用含n的式子表示出來；

⑵利用⑴中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（擊+吊亞+小+…+用小前+

而北麗師+1）.

解:（1+《="11+1-5（n20）.

（2）原式=（也一1+小一也+5一木+…+y/2017-^2016+12018一

?^2017）X（^/2018+1）

二（一1+山018）“2018+1）

=2017.

小專題(一)二次根式的運(yùn)算

類型/與二次根式有關(guān)的計(jì)算

1?計(jì)算：

(l)6V2x1V6;

解：原式=(6X、N2X6

=2/

=45.

解：原式=—4小:(5義耳3

=一4癢3小

_4

=-3,

(3h/72-|V2+2V18；

解：原式=6\尼一宗

（4）（2小+3）X（2小一回

解:原式=（2?。?一（小戶

=20-3

=17.

(2)(V6+VibxVT5)xV3；

解：原式=3啦+5加X小

=3^2+15^2

=18隹

（4）（6-4端）一（3喘-4匹）;

解：原式=2小一\/5—小+2?

=木+讓.

(5)(3立—加)2一(一3媳—加廣

解：原式=(3啦一班)2—(3啦+班)2

=18+6-12^3-(18+6+12^/3)

=一24小.

3?計(jì)算：

（1）（2018-正）。+|3-機(jī)|一金

解：原式=1+2小―3—2小

=一2.

（2）（2017?呼和浩特）|2一弋5|一—

1a

解：原式=小一2—小

=2小一1.

類型2與二次根式有關(guān)的化簡求值

4?已矢口a=3+2也，b=3—2啦，求a2b—ab2的值.

解：原式=a?b—ab2=ab（a—b）.

當(dāng)a=3+2啦，b=3-2吸時(shí)，

原式=（3+2/）（3—2吸）（3+2吸一3+26）

=4也

Jb(aWb)?

5?已知實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算規(guī)則如下:a*b=lV^P(a>b)求幣★（也★S）

的值.

解：由題意，得也★小=小.

.,.巾★（小★小）=巾★小=<7-3=2.

6?已知x=2+小，求代數(shù)式（7—4小）x?+（2一?。﹛+小的值.

解：當(dāng)x=2+小時(shí)，

原式=（7-4?。（2+小產(chǎn)+（2-?。（2+V5）+小

=（7—4正）*（7+4?。?4—3+小

=49-48+1+小

=2+^3.

7?（2017?襄陽）先化簡，再求值：（出+七）:3七（其中X=A/5+2，y=小一2.

2x

解：原式=zIX7z-------py（x+y）

（x+y）（x—y）八J

2xy

x—y*

當(dāng)x=^5+2，y=小一2時(shí)，

工42（小+2）（V5-2）

原式=V5+2-V5+2

8?小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2吸

=(1+地門，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b^=(m+nM^)2(其中a心，m，n均為正整數(shù))，則有a+tr72=m2+2n2+2-72iTin,

/.a=m2+2n2，b=2mn.

這樣小明就找到了一種把a(bǔ)+2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索

并解決下列問題：

(1)當(dāng)a>b>m>n均為正整數(shù)時(shí)，若a+trj3=(m+n-\/3)2)用含m，n的式子分別表示

a，b，得a=m2+3n2，b=2mn；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：4+2、&=CL+bR(答案不

唯一)

⑶若a+45=(m+nM5)2，且a，m，n均為正整數(shù)?求a的值.

a=m2+3n2，

解:根據(jù)題意，得

4=2mn.

V2mn=4，且m，n為正整數(shù)，

.?.m=2，n=l或m=l?n=2.

???a=7或13.

章末復(fù)習(xí)（一）二次根式

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的概念及性質(zhì)

1?（2016?黃岡）在函數(shù)丫=七一中，自變量x的取值范圍是（C）

A-x>0B.x2一4

0》》一4且*#0D.x>0且x#—4

2?（2016.自貢）下列根式中，不是最簡二次根式的是（B）

A.VTOB.V§

C.乖D.^2

3-若xy<0，則g化簡后的結(jié)果是（。）

A-xy[yB.x.-y

C?-x.—yD.—x^/y

知識(shí)點(diǎn)2二次根式的運(yùn)算

4?與一事可以合并的二次根式的是（O

A.y[\OB.g

C.V20D.y/25

5?（2017?十堰）下列運(yùn)算正確的是（0

A取+小=木B.2g*36=6小

C.乖母=2D.3啦-也=3

6?計(jì)算5個(gè)5義古所得的結(jié)果是L

7?計(jì)算：

⑴（2017.湖州）2X（1-6）+乖；

解：原式=2—26+2艱

=2.

⑵（4小+3%）+2?。?/p>

解：原式=43+2方+3班+25

=2+^2-

解：原式=2m一1麗+乎—卓

=（2+1）XV2+（-10-1）XV3

=|V2-yV3.

（4）（3立一2?。?6+2班）.

解：原式=（3限）2—（2/產(chǎn)

=9X2-4X3

=6.

知識(shí)點(diǎn)3二次根式的實(shí)際應(yīng)用

8?兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是25.12和50.24.求圓環(huán)的寬度&(兀取3.14，結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

解：

=,\/T6—78=4—2^/2

F.17.

答：圓環(huán)的寬度〃約為1.17.

02中檔題

9?把一a寸［中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是(A)

A.yj—aB.一,

C,一yj-aD.yfa

10?已知x+9巾'則X—：的值為(C)

A.^3B.±2

C-±y/3D.由

11?在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡y/(a-5)2+|a—2|的結(jié)果為工

02

V32-V8.

12.（2016?青島）計(jì)算:也=-

13?計(jì)算：（5+2>X（小一2）3=」.

—1

14?已矢口x=";L^—，貝!]X2+X+1=2.

15?已知[16—n是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值為0，7，12，15，16.

16.計(jì)算:

（1）（^3+1）（^3-D-V16+（|）_|；

解：原式=3—1—4+2

=0.

⑵（小-\-y[2—加>—（A/2—小+加）2.

解：原式=（小+/一黃+也—小+&）X（正+也一黃—也+小—水）

=2/X（2小一2而

=4加一8小.

171已知x=，5+巾，y=小一由5試求代數(shù)式3x2—5xy+3y2的值.

解：當(dāng)x=事+于，y=小一巾時(shí)，

3x2-5xy+3y2

=3（x2—2xy+y2）+xy

=3（x—y）2+xy

=3（小+市一小+由y+（小+由）X（5-市）

=3X28-4

=80.

18?教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給

老師，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲

上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有1.2,“長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，

還需買多長的金彩帶？（啦g1.414，結(jié)果保留整數(shù)）

解：正方形壁畫的邊長分別為#56cm'y1450cm.

鑲壁畫所用的金彩帶長為4X（寸麗+也55）=4X（2砧+15也）=140啦心197.96（cm）.

因?yàn)?.2m=120cm<197.96cm，

所以小明的金彩帶不夠用，197.96-120=77.96心78（cm）.

故還需買約78cm長的金彩帶.

03綜合題

19,已知a1b>c滿足|a一,|+，^^+（c—，T^）2=6

⑴求a,b'c的值；

（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請求出三角形的周長；若

不能，請說明理由.

解：（1）由題意,得a—m=0，b—5=0，c—\/78=0，

即a=2吸，b=5，c=3巾.

（2）；2吸+36=5吸＞5，

.?.以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形.

三角形的周長為2^2+3^24-5=5^2+5.

第16章二次根式專項(xiàng)訓(xùn)練

專訓(xùn)1.利用二次根式的性質(zhì)解相關(guān)問題

名師點(diǎn)金：

對于二次根式小，有兩個(gè)“非負(fù)”：第一個(gè)是a20,第二個(gè)是正》0,這兩個(gè)“非負(fù)”

在解二次根式的有關(guān)題目中經(jīng)常用到.二次根式的被開方數(shù)和值均為非負(fù)數(shù)，是常見的隱含

條件.

利用被開方數(shù)a20及二次根式的性質(zhì)解決有關(guān)問題

1.若式子5不I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

3.仲考?黔南州）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，化簡片（a—南？+a=

~2a-10

（第3題）

4.若x、y為實(shí)數(shù)，且y＞〈x-2+42-x+2,化簡：

^~\p-4y+4+V^.

5.已知x,y為實(shí)數(shù)，且y/x—5+q5—x=（x+y））求x—y的值.

利用420求代數(shù)式的值或平方根

6.若ya+b+5+12a—b+11=0,則（b—a）"""=（）

A.-1B.1C.52015D.-52015

7.若，￡衛(wèi)與護(hù)”互為相反數(shù)，求6x+y的平方根.

利用小20求最值

8.當(dāng)x取何值時(shí)，,9x+l+3的值最小,最小值是多少？

利用二次根式的非負(fù)性解決代數(shù)式化簡求值問題

9.設(shè)等式［a(x—a)+y/a(y—a)—yJx—a—y/a—y—O且x,y,a互不相等,

3x?+xy-，

求的值.

x~-xy+y"

利用被開方數(shù)的非負(fù)性解與三角形有關(guān)的問題

10.己知實(shí)數(shù)x,y,a滿足：y/x+y—8+