人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)單元測(cè)試卷（含期中、期末試卷）

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第11章三角形單元測(cè)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的4個(gè)選

項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案前的英文字母填在題后括號(hào)內(nèi)）

1.（3分）三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能

組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.（3分）以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可

以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)

B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部

C.直角三角形只有一條高線

D.任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線

4.（3分）給出下列命題：

①三條線段組成的圖形叫三角形；

②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；

③三角形的角平分線是射線；

④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；

⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線;

⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi).

正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（3分）如圖，在AABC中，D,E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖

中面積相等的三角形有（）對(duì).

A.4B.5C.6D.7

6.（3分）如圖,一面小紅旗，其中NA=60。,ZB=30°,則NBCA=90。.求解

的直接依據(jù)是（）

A.三角形內(nèi)角和定理B.三角形外角和定理

C.多邊形內(nèi)角和公式D.多邊形外角和公式

7.（3分）如圖，在直角三角形ABC中，AC，AB,AD是斜邊上的高，DE_L

AC,DF1AB,垂足分別為E、F,則圖中與NC（NC除外）相等的角的個(gè)數(shù)是

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

8.（3分）如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB±.若N

B=ZADE,則下列結(jié)論正確的是（）

A.NA和NB互為補(bǔ)角B.NB和NADE互為補(bǔ)角

C.NA和NADE互為余角D.NAED和NDEB互為余角

9.（3分）已知AABC中,AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值（）

A.11B.5C.2D.1

10.（3分）n邊形內(nèi)角和公式是（n-2）xl80°.則四邊形內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案寫在答題卡中

的橫線上）

11.（3分）已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡：|a-b+c|-|a-b-c|=.

12.（3分）等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為—cm.

13.（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊

數(shù)是—?

14.（3分）如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=度.

15.（3分）如圖，點(diǎn)D,B,C點(diǎn)在同一條直線上,ZA=60°,ZC=50°,ND=25。,

則Nl=—度.

16.（3分）如圖，AABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分NACB,CD1AB

17.（3分）如果將長度為a-2,a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到

一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是.

18.（3分）如圖，AABC中，ZA=100°,BLCI分別平分NABC,ZACB,

則/BIC=，若BM、CM分別平分NABC,NACB的外角平分線，則NM=

19.（3分）如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形，則N1+

Z2+Z3+Z4+Z5=

D3XC

r3

20.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF〃AC,

DF〃AB,ZB=45°,ZC=60°.則NEFD的大小為.

三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）

21.（10分）如圖所示，求N1的大小.

22.（10分）如圖，把AABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，

NA與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性.

23.（10分）如圖所示，直線AD和BC相交于O,AB〃CD,ZAOC=95°,Z

B=50°,求NA和ND.

B

24.（10分）如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西57。的方向，C處在A處的

南偏東15。方向，C處在B處的北偏東82。方向，求/C的度數(shù).

25.（10分）小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒.如

果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多

少？

26.（10分）已知，如圖，在aABC中，AD,AE分別是aABC的高和角平分

線，若NB=30。,ZC=50°.

（1）求NDAE的度數(shù)；

（2）試寫出NDAE與NC-NB有何關(guān)系？（不必證明）

27.（10分）如圖，已知D為^ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF_LAB于F交AC

于E,NA=35。，ZD=42°,求NACD的度數(shù).

RD

28.(10分)如圖所示，在AABC中，NB=/C,ZBAD=40°,并且NADE=N

AED,求NCDE的度數(shù).

29.(10分)在四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,DF平分/

CDA.

(1)作出符合本題的幾何圖形；

(2)求證：BE〃DF.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的4個(gè)選

項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案前的英文字母填在題后括號(hào)內(nèi)）

1.（3分）三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能

組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解:A、???2+3=5,.?.不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、..T0-5V6V10+5,...能組成三角形,故本選項(xiàng)正確;

C、?門+1=2<3,.?.不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、?.?3+4=7V9,.?.不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,

任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

2.（3分）以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可

以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三

角形三邊關(guān)系，舍去即可.

【解答】解：首先可以組合為13,10,5;13,10,7;13,5,7;10,5,7.再

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的13,5,7不符合，則可以畫出的三角形有

3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差〈第

三邊.這里一定要首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

3.（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)

B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部

C.直角三角形只有一條高線

D.任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的性質(zhì)分析各個(gè)選項(xiàng).

【解答】解：A、解：A、銳角三角形的三條高線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)，

故本選項(xiàng)說法正確；

B、鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部，故本選項(xiàng)說法正確；

C、直角三角形也有三條高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

D、任意三角形都有三條高線、中線、角平分線，故本選項(xiàng)說法正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解

題的關(guān)鍵.

4.（3分）給出下列命題：

①三條線段組成的圖形叫三角形；

②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；

③三角形的角平分線是射線；

④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；

⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；

⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi).

正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理；三角形；三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定

理；角平分線的性質(zhì).

【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過

舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).

【解答】解：三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，故①錯(cuò)誤；

三角形的角平分線是線段，故③錯(cuò)誤；

三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，故④錯(cuò)誤;

所以正確的命題是②、⑤、⑥，共3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查三角形的定義以及三角形的三條重要線段.

5.（3分）如圖，在△ABC中，D,E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖

中面積相等的三角形有（）對(duì).

A.4B.5C.6D.7

【考點(diǎn)】三角形的面積.

【分析】根據(jù)三角形的面積公式知，等底同高的三角形的面積相等，據(jù)此可得面

積相等的三角形.

【解答】解：等底同高的三角形的面積相等，所以△A8。，^ADE,&AEC三個(gè)

三角形的面積相等，有3對(duì)，又AABE與△ACO的面積也相等，有1對(duì)，所以共

有4對(duì)三角形面積相等.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，理解三角形的面積公式，掌握等底同高的三

角形的面積相等是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，一面小紅旗，其中NA=60。，ZB=30°,則NBCA=90。.求解

的直接依據(jù)是（）

A.三角形內(nèi)角和定理B.三角形外角和定理

C.多邊形內(nèi)角和公式D.多邊形外角和公式

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【分析】三角形已知兩個(gè)角的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和為180度可得第三個(gè)角的

度數(shù).

【解答】解：VZA=60°,NB=30。，

Z.ZBCA=180°-60°-30°=90°（三角形內(nèi)角和定理），

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度.

7.（3分）如圖，在直角三角形ABC中，ACrAB,AD是斜邊上的高，DE±

AC,DF1AB,垂足分別為E、F,則圖中與NC（NC除外）相等的角的個(gè)數(shù)是

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).

【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得NC=NBDF=NBAD=

ZADE.

【解答】解：YAD是斜邊BC上的高，DE1AC,DF1AB,

AZC+ZB=90°,ZBDF+ZB=90°,ZBAD+ZB=90°,

ZC=ZBDF=ZBAD,

VZDAC+ZC=90°,ZDAC+ZADE=90°,

.\ZC=ZADE,

圖中與NC（除之C外）相等的角的個(gè)數(shù)是3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角

互余是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB±.若N

B=ZADE,則下列結(jié)論正確的是（）

A.NA和NB互為補(bǔ)角B.NB和NADE互為補(bǔ)角

C.NA和NADE互為余角D.NAED和NDEB互為余角

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)余角的定義，即可解答.

【解答】解：?.?NC=90。，

.,.ZA+ZB=90°,

VZB=ZADE,

/.ZA+ZADE=90o,

，NA和NADE互為余角.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角的定義.

9.（3分）已知AABC中,AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值（）

A.11B.5C.2D.1

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：AB-BC<AC<AB+BC,

VAB=6,BC=4,

.,.6-4<AC<6+4,

即2<AC<10,

則邊AC的長可能是5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵.

10.（3分）n邊形內(nèi)角和公式是（n-2）xl80°.則四邊形內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】將n換成4,然后計(jì)算即可得解.

【解答】解：（4-2）xl80°=2xl80°=360°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案寫在答題卡中

的橫線上）

11.（3分）已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡：|a-b+c|-|a-b-c|=2a

-2b

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；絕對(duì)值；整式的加減.

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+c>b,b+c>a,再去掉絕對(duì)值符

號(hào)合并即可.

【解答】解：Ya,b,c是三角形的三邊長，

a+c>b,b+c>a,

/.a-b+c>0,a-b-c<1,

/.|a-b+c|-|a-b-c|=(a-b+c)-(b+c-a)=a-b+c-b-c+a=2a-2b,

故答案為：2a-2b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，絕對(duì)值，整式的加減的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是能正確去掉絕對(duì)值符號(hào).

12.(3分)等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為6或8cm.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】分類討論.

【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解.

【解答】解：①6cm是底邊時(shí)，腰長=之(20-6)=7cm,

此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm,

能組成三角形，

②6cm是腰長時(shí)，底邊=20-6x2=8cm,

此時(shí)三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm,

能組成三角形,

綜上所述，底邊長為6或8cm.

故答案為：6或8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.

13.（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊

數(shù)是8.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.

【解答】解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

1800*（n-2）=3x360°

解得n=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可

以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

14.（3分）如圖，NA+NB+NC+ND+NE+NF=360度.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用三角形外角性質(zhì)可得NAHG=NA+NB,/DNG=NC+ND,ZEGN=

NE+NF,三式相力口易得NAHG+NDNG+NEGN=NA+NB+NC+ND+NE+NF,

而NAHG、NDNG、NEGN是AGHN的三個(gè)不同的外角，從而可求NA+NB+

ZC+ZD+ZE+ZF.

【解答】解：如右圖所示，

VZAHG=ZA+ZB,ZDNG=ZC+ZD,ZEGN=ZE+ZF,

.,.ZAHG+ZDNG+ZEGN=ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF,

又?.?/AHG、NDNG、NEGN是aGHN的三個(gè)不同的外角，

ZAHG+ZDNG+ZEGN=360°,

，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)角和定理與三角

形外角性質(zhì)的聯(lián)合使用，知道三角形的外角和等于360°.

15.（3分）如圖，點(diǎn)D,B,C點(diǎn)在同一條直線上,ZA=60°,ZC=50°,ZD=25°,

則Nl=45度.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得.

【解答】解：YNABD是AABC的外角，.?./ABD=NA+NC=6（）o+50o=110。，

AZl=180°-ZABD-ZD=180°-\10°-25°=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單.

16.（3分）如圖，z\ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分NACB,CD±AB

于D,DF±CE,則NCDF=74度.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計(jì)算.

【解答】解：?.?/A=40。，ZB=72°,

.,.ZACB=68°,

〈CE平分NACB,CDJ_AB于D,

.,.ZBCE=34°,ZBCD=90-72=18°,

VDF1CE,

，ZCDF=90°-（34°-18°）=74°.

故答案為:74.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系.（1）三角形的外角等于

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度，求角的度數(shù)常常要

用至IJ“三角形的內(nèi)角和是180。”這一隱含的條件；（3）三角形的一個(gè)外角〉任何

一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起.

17.（3分）如果將長度為a-2,a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到

一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是a>5.

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】先判斷三邊的大小，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：較小兩邊之和大于第三

邊，列不等式求解.

【解答】解：因?yàn)?2<2<5,

所以a-2Va+2Va+5,

所以由三角形三邊關(guān)系可得a-2+a+2>a+5,

解得：a>5.

則不等式的解集是：a>5.

故答案為：a>5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，此題關(guān)鍵一要注意三角形的三邊關(guān)系,

二要熟練解不等式.

18.（3分）如圖，ZiABC中，ZA=100°,BLCI分別平分NABC,ZACB,

則NBIC=140。，若BM、CM分別平分NABC,NACB的外角平分線，則N

M=40°.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NABC+NACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

性質(zhì)得到NIBC=*NABC,ZICB=yZACB,求出NIBC+NICB的度數(shù)，再次

根據(jù)三角形內(nèi)角和求出/I的度數(shù)即可；

根據(jù)NABC+NACB的度數(shù)，算出NDBC+NECB的度數(shù)，然后再利用角平分線

的性質(zhì)得到N1=*NDBC,Z2=|ECB,可得到/1+N2的度數(shù)，最后再利用三

角形內(nèi)角和定理計(jì)算出/M的度數(shù).

【解答】解：???NA=100。，

ZABC+ZACB=180°-100°=80°,

VBLCI分別平分NABC,ZACB,

/.ZIBC=yZABC,ZICB=^-ZACB,

，NIBC+NICB==NABC+=NACB=3(ZABC+ZACB)=梟80°=40°,

2222

.,.ZI=180°-(ZIBC+ZICB)=180°-40°=140°;

VZABC+ZACB=80°,

，ZDBC+ZECB=180°-ZABC+1800-ZACB=360°-(ZABC+ZACB)=360°

-80o=280°,

?.?BM、CM分別平分/ABC,NACB的外角平分線，

.,.Zl=yZDBC,Z2=yECB,

.,./1+/2=*280°=140°,

ZM=1800-Z1-Z2=40°.

故答案為：140。；40°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NABC+NACB的度數(shù).

19.(3分)如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形，則N1+

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】首先根據(jù)圖示，可得/1=180。-NBAE,Z2=180°-ZABC,Z3=180°

-ZBCD,Z4=180°-ZCDE,Z5=180°-ZDEA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180殊5減去五邊形ABCDE的

內(nèi)角和，求出N1+N2+N3+N4+N5等于多少即可.

【解答】解：Z1+Z2+Z3+Z4+Z5

=(180°-ZBAE)+(180°-ZABC)+(180°-ZBCD)+(180°-ZCDE)+

(180°-ZDEA)

=180°x5-(ZBAE+ZABC+ZBCD+ZCDE+ZDEA)

=900°-(5-2)xl80°

=900°-540°

=360°.

故答案為：360°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n-2）-180（n>3）且n為整數(shù)）.（2）多邊

形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其

外角和永遠(yuǎn)為360°.

20.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF〃AC,

DF〃AB,ZB=45°,ZC=60°.則NEFD的大小為75。.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A的度數(shù)，再由EF〃AC,DF〃AB得

出四邊形AEFD是平行四邊形，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：：在AABC中，ZB=45°,ZC=60°,

.,.ZA=1800-ZB-ZC=180o-45°-60o=75°.

,.?EF〃AC,DF〃AB,

四邊形AEFD是平行四邊形，

.*.ZEFD=ZA=75O.

故答案為:75°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此

題的關(guān)鍵.

三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）

21.（10分）如圖所示，求N1的大小.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得NACB,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得N1的

度數(shù)即可.

【解答】解：如圖所示,VZACB=180°-140°=40°,且N1是^ABC的外角,

AZl=ZA+ZACB=80°+40°=120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)

外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

22.（10分）如圖，把AABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，

NA與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性.

B

1D

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換(折疊問題).

【分析】根據(jù)折疊得出NADE=NA，DE,ZAED=ZAfED,求出2ZADE=180°

-Zl,2ZAED=180°-Z2,推出NADE=90o—,Nl,NAED=90。一a/2,在

△ADE中，ZA=180°-(ZAED+ZADE),代入求出即可.

【解答】解：2NA=N1+N2,\'''.'-A'

理由是：延長BD和CE交于A，，

?.?把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部，

.，.ZADE=ZA,DE,ZAED=ZA,ED,

.,.2ZADE=180°-Zl,2ZAED=180°-Z2,

AZADE=9O0--1-Z1,ZAED=90°--1-Z2,

?.,在AADE中，ZA=180°-(ZAED+ZADE),

.-.ZA=|Z1+|Z2,

即2NA=Nl+/2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出等式

ZADE=90°-yZl,ZAED=90°-yZ2,ZA=180°-(ZAED+ZADE).

23.(10分)如圖所示，直線AD和BC相交于O,AB〃CD,ZAOC=95°,Z

B=50°,求NA和ND.

B

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NA,再

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到ND等于NA.

【解答】解:在AABO中，VZAOC=95°,ZB=50°,

,ZA=ZAOC-ZB=95°-50°=45°；

VAB^CD,

,,.ZD=ZA=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟

練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西57。的方向，C處在A處的

南偏東15。方向，C處在B處的北偏東82。方向，求NC的度數(shù).

【考點(diǎn)】方向角；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)角的和差，可得/ABC、Z

BAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式，可得答案.

【解答】解：因?yàn)锽D〃AE,

所以/DBA=NBAE=57。.

所以NABC=NDBC-ZDBA=82°-57°=25°.

在^ABC中，NBAC=NBAE+/CAE=57°+15°=72°,

所以NC=180?！狽ABC-NBAC=180°—25°—72°=83°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，方向角是相互的，先求出NABC、ZBAC,再求

出答案.

25.（10分）小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒.如

果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多

少？

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣

就可求出第三邊長的范圍；

再結(jié)合整數(shù)這一條件進(jìn)行分析.

【解答】解：設(shè)第三根的長是xm.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則3Vx<13.

因?yàn)閤是整數(shù)，因而第三根的長度是大于3m且小于13m的所有整數(shù)，共有9

個(gè)數(shù).

答：小穎有9種選法.第三根木棒的長度可以是4m,5m,6m,7m,8m,9m,

10m,1Im,12m.

【點(diǎn)評(píng)】本題就是利用三角形的三邊關(guān)系定理解決實(shí)際問題.

26.(10分)已知，如圖，在aABC中，AD,AE分別是z^ABC的高和角平分

線，若NB=30。,ZC=50°.

(1)求NDAE的度數(shù)；

(2)試寫出NDAE與NC-NB有何關(guān)系？(不必證明)

【專題】探究型.

【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得NBAC=100。，由角平分線的性質(zhì)知N

BAE=50°,在Rt^ABD中，可得NBAD=60。，故NDAE=NBAD-NBAE;

（2）由（1）可知NC-NB=2NDAE.

【解答】解：（1）VZB=30°,ZC=50°,

ZBAC=180°-30°-50°=100°.

???AE是NBAC的平分線，

.,.ZBAE=50°.

在RtAABD中，ZBAD=90°-ZB=60°,

ZDAE=NBAD-NBAE=60°-50=10°；

（2）ZC-ZB=2ZDAE.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)

求解.

27.（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF_LAB于F交AC

于E,NA=35。，ZD=42°,求NACD的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答.

【解答】解：VZAFE=90°,

二ZAEF=90°-ZA=90°-35°=55°,

:.ZCED=ZAEF=55°,

.,.ZACD=180°-ZCED-ZD=180o-55°-42o=83°.

答：NACD的度數(shù)為83。.

【點(diǎn)評(píng)】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和.三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180。.

28.（10分）如圖所示，在AABC中，NB=NC,ZBAD=40°,并且NADE=N

AED,求NCDE的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】在這里首先可以設(shè)NDAE=x。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。以及等

腰三角形的性質(zhì)用X分別表示NC和NAED,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和進(jìn)行求解.

【解答】解：設(shè)NDAE=x。，貝l」NBAC=40°+x°.

VZB=ZC,.-.2ZC=180°-ZBAC

ZC=90°-卷ZBAC=90°-/(40°+x°)

同理/AED=90。-*NDAE=90。-yx0

AZCDE=ZAED-ZC=(90°--1-xo)-(90°-y(40°+x°)]=20°.

【點(diǎn)評(píng)】這里注意利用未知數(shù)抵消的方法解出了正確答案.

29.(10分)在四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,DF平分/

CDA.

(1)作出符合本題的幾何圖形；

(2)求證:BE〃DF.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

⑵根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360?？傻肗ADC+NABC=180。，然后再根據(jù)角平分線

定義可得NADF=NFDE=//ADC,ZEBF=ZEBC=yZABC,再證明NDFA=

NEBF可得結(jié)論.

【解答】(1)解：如圖所示：

(2)證明：二?四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,

.,.ZADC+ZABC=180°,

「BE平分/ABC,DF平分NCDA,

ZADF=ZFDE=yZADC,ZEBF=ZEBC=yZABC,

.,.ZFBE+ZFDE=90°,

ZA=90°,ZAFD+ZADF=90°,

.,.ZAFD+ZEDF=90°,AZDFA=ZEBF,，DF〃EB.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，以及四邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握同位角

相等，兩直線平行.

第12章全等三角形單元測(cè)試卷

一、選擇題（共9小題）

1.如圖，口ABCD中，E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使AABE

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.Z1=Z2

2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作aABP,使之與△ABC全等，從Pi,P2,

P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有（）

3.如圖，ZkABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、

AD、AB于點(diǎn)E、0、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

4.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明AABC絲ADCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

5.如圖，在AABC中，AB>AC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在

BC邊上，連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷AFCE與

△EDF全等（）

A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF

6.如圖，AE〃DF,AE=DF,要使△EAC4AFDB,需要添加下列選項(xiàng)中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

7.如圖，下列條件中，不能證明^ABC且4DCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

8.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定AABC絲4ADC

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

9.如圖，^ABC和^DEF中，AB=DE、ZB=ZDEF,添加下列哪一個(gè)條件無法

證明AABC絲ADEF()

A.AC〃DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.NACB=NF

二、填空題（共14小題）

10.如圖，AABC^ADEF,則EF=

11.如圖，OP平分NMON,PE_LOM于E,PF_LON于F,OA=OB,則圖中有

對(duì)全等三角形.

12.如圖，在口ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BE〃DF,請(qǐng)從圖中找

出一對(duì)全等三角形：—.

13.如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上，BD=AE,BC〃EF,要使aABC之A

DEF,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是—.（只填一個(gè)即可）

14.如圖，在AABC與4ADC中，已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下,

要使AABC之△ADC,只需再添加的一個(gè)條件可以是

15.如圖，已知AB=BC,WAABD^ACBD,還需添加一個(gè)條件，你添加的

條件是—.（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,連接BD.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.

使4ABD之4CDB.（只需寫一個(gè)）

17.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,BE=CF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

18.如圖，已知△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上，要使aABD/ACE,則

只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是.（只填一個(gè)即可）

19.如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O,ZA=ZD,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使^AOB絲△DOC,

（填出一個(gè)即可）.

20.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,AB〃DE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,

使△ABC^^DEF,這個(gè)添加的條件可以是—（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）.

21.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)0,且AB=CD,請(qǐng)?zhí)砑觸一個(gè)條件，使得aABO

22.如圖，AABD絲ACBD,若NA=80。，ZABC=70°,則NADC的度數(shù)為

23.如圖，4ABC絲aDEF,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=

三、解答題（共7小題）

24.如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。,

且BC=CE,求證：ZkABC與ADEC全等.

25.如圖，NB=/D,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得△ABCgAADC,

并說明理由.

26.已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE,CD〃BE.

求證：AACD^ACBE.

D

RL----------------------

27.如圖，點(diǎn)C,F在線段BE±,BF=EC,Z1=Z2,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC

^△DEF,并加以證明.（不再添加輔助線和字母）

28.如圖，在AABC中，AB=AC,BD=CD,DEIAB,DF1AC,垂足分另U為點(diǎn)

E、F.

求證：ABED^ACFD.

29.如圖，AABC和ADAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,

CE,求證：AABD^AAEC.

30.如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。,

且BC=CE.請(qǐng)完整說明為何AABC與^DEC全等的理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共9小題）

1.如圖，口ABCD中，E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使AABE

^△CDF,則添加的條件不能為（）

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.Z1=Z2

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再

進(jìn)行選擇即可.

【解答】解：A、當(dāng)BE=FD,

???平行四邊形ABCD中，

，AB=CD,ZABE=ZCDF,

在z\ABE和z\CDF中

'AB=CD

<ZABE=ZCDF,

BE=DF

.,.△ABE^ACDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)AE=CF無法得出AABE絲ACDF,故此選項(xiàng)符合題意;

B、當(dāng)BF=ED,

.\BE=DF,

???平行四邊形ABCD中,

；.AB=CD,ZABE=ZCDF,

在^ABE和ACDF中

'AB=CD

<NABE=NCDF,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)N1=N2,

???平行四邊形ABCD中，

，AB=CD,ZABE=ZCDF,

ABE和aCDF中

'N1=N2

<AB=CD,

ZABE=ZCDF

.,.△ABE^ACDF(ASA),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握

全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作aABP,使之與△ABC全等，從Pi,P2,

P.3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可.

【解答】解：要使AABP與AABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB

的距離，即3個(gè)單位長度，故點(diǎn)P的位置可以是P,P3,P4三個(gè)，

故選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)

P的位置.

3.如圖，^ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、

AD、AB于點(diǎn)E、。、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC,D為BC中點(diǎn)”，得出ZkABD絲Z\ACD,然后再

由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、0、F,推出^AOE之△￡（）（：,

從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏.

【解答】解：YABnAC,D為BC中點(diǎn)，

，CD=BD,ZBDO=ZCDO=90°,

在AABD和ZkACD中，

'AB=AC

<AD=AD，

,BD=CD

.,.△ABD^AACD;

VEF垂直平分AC,

，OA=OC,AE=CE,

在^AOE和ACOE中，

"OA=OC

<OE=OE,

AE=CE

/.△AOE^ACOE;

在^BOD和ACOD中,

'BD=CD

<ZBD0=ZCD0,

OD=OD

.,.△BOD^ACOD;

在ZkAOC和AAOB中,

'AC二AB

<0A=0A,

OC=OB

/.△AOC^AAOB;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是

漏掉^ABO會(huì)/XACO,此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，

然后從已知條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證.

4.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明ZkABC之4DCB的是（）

5

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定aABC絲ADCB,已知NABC=NDCB,BC是公共邊，具備

了一組邊對(duì)應(yīng)相等，一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加AB=CD、NACB=/DBC、NA=

ND后可分另IJ根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定△ABC/Z\DCB,而添力口AC=BD后

則不能.

【解答】解：A、可禾I」用AAS定理判定^ABC/Z\DCB,故此選項(xiàng)不合題意；

B、可禾（J用SAS定理判定△ABCg^DCB,故此選項(xiàng)不合題意；

C、利J用ASA判定^ABC絲ADCB,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、SSA不能判定AABC絲ADCB,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

5.如圖，在AABC中，AB>AC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在

BC邊上，連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷AFCE與

△EDF全等（）

A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；三角形中位線定理.

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得NCEF=/DFE,ZCFE=ZDEF,根據(jù)

SAS,可判斷B、C;根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得NCFE=NDEF,根據(jù)AAS,

可判斷D.

【解答】解：A、NA與NCDE沒關(guān)系，故A錯(cuò)誤；

B、BF=CF,F是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

，DF〃AC,DE〃BC,

AZCEF=ZDFE,ZCFE=ZDEF,

，ZCEF=ZDFE

在ACEF和ADFE中，EF=EF,

ZCFE=ZDEF

/.△CEF^ADFE(ASA),故B正確；

C、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

，DE〃BC,

/.ZCFE=ZDEF,

?.?DF〃AC,

.,.ZCEF=ZDFE

rZCEF=ZDFE

在ACEF和ADFE中，EF=EF,

ZCFE=ZDEF

.".△CEF^ADFE(ASA),故C正確；

D、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

，DE〃BC,

ZCFE=ZDEF,

"ZCFE=ZDEF

<ZC=ZEDF,

,EF=EF

.,.△CEF^ADFE(AAS),故D正確;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角

形的判定，利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵.

6.如圖，AE〃DF,AE=DF,要使AEAC0△FDB,需要添加下列選項(xiàng)中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD,然后再根據(jù)AE〃FD,可得NA=N

D,再利用SAS定理證明AEAC之Z\FDB即可.

【解答】解：?.?AE〃FD,

.,.ZA=ZD,

VAB=CD,

.,.AC=BD,

在^AEC和ADFE中，

'AE=DF

<ZA=ZD,

AC=DB

.,.△EAC^AFDB(SAS),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

7.如圖，下列條件中，不能證明aABC鄉(xiāng)4DCB的是（）

<D

B匕----------------------”

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定AABC^4DCB,已知BC是公共邊，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相

等.所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊.

A、由“SSS”可以判定AABC之4DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由“SAS”可以判定△ABCgADCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由BO=CO可以推知NACB=NDBC,則由“AAS”可以判定△ABCgADCB,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由“SSA”不能判定△ABCgaDCB,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定AABCgaADC

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定AABC之△ADC,已知AB=AD,AC是公共邊，具備了兩

組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、NBAC=NDAC、NB=ND=90。后可分別根據(jù)

SSS、SAS、HL能判定aABC四△ADC,而添加NBCA=/DCA后則不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定AABC4AADC,故A選項(xiàng)

不符合題意；

B、添力riNBAC=NDAC,根據(jù)SAS,能判定△ABCgAADC,故B選項(xiàng)不符合

題意；

C、添加NBCA=NDCA時(shí)，不能判定故C選項(xiàng)符合題意；

D、添加|/B=/D=90。，根據(jù)HL,能判定^ABC絲AADC,故D選項(xiàng)不符合題

忌；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

9.如圖，4ABC和ADEF中，AB=DE、ZB=ZDEF,添加下列哪一個(gè)條件無法

證明AABC之4DEF()

A.AC〃DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.ZACB=ZF

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】解：:ABuDE,NB=NDEF,

二添力口AC〃DF,得出NACB=NF,即可證明^ABC且Z\DEF,故A、D都正確；

當(dāng)添加NA=ND時(shí)，根據(jù)ASA,也可證明^ABCgaDEF,故B正確；

但添加AC=DF時(shí)，沒有SSA定理，不能證明AABC且ZXDEF,故C不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS,

SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的HL定理.

二、填空題(共14小題)

10.如圖，AABC^ADEF,則EF=5.

6,4

R>CEF

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF,進(jìn)而求出即可.

【解答】解：?.?△ABCgZXDEF,

.*.BC=EF

則EF=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.

11.如圖，0P平分NMON,PE_LOM于E,PFJ_ON于F,OA=OB,則圖中有

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì).

【分析】由0P平分NMON,PELOM于E,PFLON于F,得到PE=PF,Zl=

N2,證得△AOPgZXBOP,再根據(jù)aAOP