人教版八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)目錄

第11章三角形（8）系

11.1與三角形有關(guān)的線段（2）13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題（2）

11.1.1三角形的邊數(shù)學(xué)活動(dòng)

11.1.2三角形的高、中線與角平分線復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

信息技術(shù)應(yīng)用畫(huà)圖找規(guī)律第14章整式的乘法與因式分解（14）

11.2與三角形有關(guān)的角（3）14.1整式的乘法（6）

11.2.1三角形的內(nèi)角14.1.1同底數(shù)塞的乘法

7.2.2三角形的外角14.1.2幕的乘方

閱讀與思考為什么要證明14.1.3積的乘方

11.3多邊形及其內(nèi)角和（2）14.1.4整式的乘法

11.3.1多邊形14.2乘法公式（3）

11.3.2多邊形的內(nèi)角和14.2.1平方差公式

數(shù)學(xué)活動(dòng)14.2.2完全平方公式

復(fù)習(xí)小結(jié)（1）閱讀與思考楊輝三角

14.3因式分解（3）

第12章全等三角形（11）14.3.1提公因式法

12.1全等三角形（1）14.3.2公式法

12.2三角形全等的判定（6）閱讀與思考型式子的分解

信息技術(shù)應(yīng)用探究三角形全等的條件數(shù)學(xué)活動(dòng)

12.3角的平分線的性質(zhì)（2）復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)（2）第15章分式（15）

15.1分式（4）

第13章軸對(duì)稱（14）15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

13.1軸對(duì)稱（3）15.1.2分式的基本性質(zhì)

13.1.1軸對(duì)稱15.2分式的運(yùn)算（6）

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)15.2.1分式的乘除

13.2畫(huà)軸對(duì)稱圖形（2）15.2.2分式的加減

信息技術(shù)應(yīng)用用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)15.2.3整數(shù)指數(shù)幕

13.3等腰三角形（5）閱讀與思考容器中的水能倒完嗎？

13.3.1等腰三角形15.3分式方程（3）

13.3.2等邊三角形數(shù)學(xué)活動(dòng)

實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

第一課時(shí)三角形的邊

一、新課導(dǎo)入

1、三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？

2、對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫(huà)一個(gè)三角形嗎？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、三角形的三邊關(guān)系。

2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

（-）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

研讀一、認(rèn)真閱讀課本（P63至P64“探究”前，時(shí)間：5分鐘）

要求：知道三角形的定義；會(huì)用符號(hào)表示三角形，了解按邊角關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類。一邊閱讀一邊

完成檢測(cè)一。

檢測(cè)練習(xí)一、

1、的圖形叫三角形。

2、如圖線段AB,BC,CA是三角形的,

點(diǎn)A,B,C是三角形的.，/A、NB、NC是.

叫做.，簡(jiǎn)稱.

3、用符號(hào)語(yǔ)言表示上圖的三角形。

頂點(diǎn)是.的三角形，記作.，讀作:

4、按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為

5、三角形按邊可分為

研讀二、認(rèn)真閱讀課本（P64“探究”，時(shí)間：3分鐘）

要求：思考“探究”中的問(wèn)題，理解三角形兩邊的和大于第三邊;

游戲：用棍子擺三角形。

檢測(cè)練習(xí)二、6、在三角形ABC中，

AB+BCACAC+BCABAB+ACBC

7、假設(shè)?只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C,

有_路線。路線—最近，根據(jù)是：，于是有:

（得出的結(jié)論）?

8、下列下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？

(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10

研讀三、認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真看課本（P64例題，時(shí)間：5分鐘）

2

要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分情況討論。

（2）、對(duì)這例題的解法你還有哪些不理解的？

（3）、?邊閱讀例題一邊完成檢測(cè)練習(xí)三。

檢測(cè)練習(xí)三、

9、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm.①已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊的長(zhǎng);

②已知其中一邊的長(zhǎng)為6cm,求其它兩邊的長(zhǎng).（要有完整的過(guò)程?。。?/p>

解：

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（-）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、下列說(shuō)法正確的是

（1）等邊三角形是等腰三角形

（2）三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

（3）三角形的兩邊之差大于第三邊

（4）三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列長(zhǎng)度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm,12cm>8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm>5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm

[B]組

4、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,另一邊長(zhǎng)等于9,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

5、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是多少？

[C]組（共小1-2題）

6、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是。

小方有兩根長(zhǎng)度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成?個(gè)三角

形.

（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長(zhǎng)度嗎？（長(zhǎng)度為正整數(shù)）

（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？

（3）如果第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？

第二課時(shí)7.1.2三角形的高、中線與角平分線（1）

3

一、新課導(dǎo)入

你還記得“過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”怎么畫(huà)嗎？

*A

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的高的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

1、定義：從三角形的一個(gè)向它的所在的直線作，和

之間的線段，叫做三角形的高。

2、兒何語(yǔ)言(圖1)

vAD是4ABC的高

ADBC于點(diǎn)D(或N=Z=90°)

逆向：

AD，BC于點(diǎn)D(或N=Z=90°)

.-.AD是4ABC中BC邊上的高

3、請(qǐng)畫(huà)出下列三角形的高

(三)在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

4

1、三角形的高是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3、對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.銳角三角形有三條高B.直角三角形只有一條高

C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

[B]組

4、如圖1,AABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)0,則^BOC的三條高分別為線段—

5、如圖2,在aABC中，ZACB=90°,CD是邊AB上的高。與NA相等的角是（）

A.ZAB.ZACDC.ZBCDD.ZBDC

[C]組

6、如右圖，在銳角AABC中，CD、BE分別

是AB、AC上的高，且CD、BE交于一

點(diǎn)P,若NA=50°,則NBPC的度數(shù)是

（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

7、如圖，在AABC中，AC=6,BC=8,AD1.BC于D,AD=5,BEJ_AC于E,求BE

的長(zhǎng).

第三課時(shí)三角形的高、中線與角平分線（2）

一、新課導(dǎo)入

請(qǐng)畫(huà)出線段AB的中點(diǎn)。A，B

5

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的中線的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的中線。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(一)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

(1)定義：連結(jié)三角形一個(gè)和它對(duì)邊的線段，叫做三角形的中線。

(2)幾何語(yǔ)言(右圖)

?.?AD是aABC的中線

逆向:

.-.AD是aABC的中線

(3)畫(huà)出下列三角形的中線

(三)在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

(-)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的三條三條中線交于

2、三角形的中線是()

6

A.直線B.射線C.線段D.垂線

3、如右圖，NE是A43C的中線，已知￡。=6,?！?2,

則BD的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.6

[B]組

4、如右圖，D、E是AC的三等分點(diǎn)，BD是

△中的邊上的中線，BE是

△中的邊上的中線

5、如右圖，BD=，BC,則BC邊上的中線為

2

△的面積=4的面積

[C1組

6、如圖3,AD是AABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm,AC=3cm,求4ABD與4ACD的周

長(zhǎng)之差.

第四課時(shí)三角形的高、中線與角平分線（3）

一、新課導(dǎo)入

請(qǐng)畫(huà)出NAOB的角平分線。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的角平分線的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的角平分線。

三、研讀課本

7

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

（1）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的與它的相交,這個(gè)角與

之間的線段，叫做三角形的角平分線。

（2）兒何語(yǔ)言（右圖）：

?/AD是aABC的角平分線

Z=Z

逆向：

?.?Z=z

/.AD是aABC的角平分線

（3）畫(huà)出下列三角形的角平分線

思考：三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線有何異同？

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（-）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、三角形的角平分線是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如圖。在AABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則

8

(4)ZkABC的面積=.

3、如右圖，在△ABC中，AD平分NBAC且與BC

相交于點(diǎn)D,ZB=40°,ZBAD=30°,則NC的

度數(shù)是:

[B]組

4.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)

5.如圖，在AABC中，AE是角平分線，且NB=52°,ZC=78°,求NAEB的度數(shù).

[C]組

6.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為度.

7、如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知NBAC=82°,ZC=40°,

求NDAE的大小。

分析:你能先求出NAED的度數(shù)嗎?

第五課時(shí)7.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、新課導(dǎo)入

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅

常常先在窗框上斜釘一根木條(如右圖)，為什么

這樣做呢？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)□

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，

2、理解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

9

(-)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、自主探究

1、如圖(1),用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

2、如圖(2),用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

3、如圖(3),在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然

后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

(1)(3)

活動(dòng)2、議一議

從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

三角形木架形狀改變，四邊形木架形狀改變，這就是說(shuō)，三角形具有

性，四邊形不具有性。

斜釘一根木條的四邊形木架的形狀改變，原因是四邊形變成了兩個(gè)三角形，這

樣就利用了三角形的。

活動(dòng)3、看一看，想一想

三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。

你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪些是利用四

角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？

(三)在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

.

(-)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

活動(dòng)掛架

[A]組

2、在建筑工地我們?？煽匆?jiàn)如右圖所示，用木條EF

10

H

固定矩形門(mén)框ABCD的情形.這種做法根據(jù)（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

3、下列圖形具有穩(wěn)定性的有（）

A.梯形B.長(zhǎng)方形C.直角三角形D.正方形

[C]組

6、（開(kāi)放題）三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性

必須額外加一些線段，將其轉(zhuǎn)化為兒個(gè)三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加一

條線段，五邊形至少需要加條線段，六邊形至少需要加條線段，n邊形

（n>3）最少需要條線段才具有穩(wěn)定性。

第六課時(shí)7.2.1三角形的內(nèi)角

一、新課導(dǎo)入

1、平行線有哪些性質(zhì)？2、1平角=°；3、三角形的內(nèi)角和等于

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（-）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

（-）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、自主探究

在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼（如圖1）,并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看

看得到什么結(jié)果。

（圖1）（圖2）

活動(dòng)2、議一議

從上面的操作過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如圖2、圖3),形成了一個(gè)—角。說(shuō)

明在A48C中，。從中得出：

三角形內(nèi)角和定理o

活動(dòng)3、想一想

1、如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢？

2,已知：.求證：.

證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A作直線DE,

使DE//BC

因?yàn)镈E〃BC,

所以NB=N()

同理NC=/

因?yàn)镹BAC、ZDAB,ZEAC組成角，

所以NBAC+NDAB+/EAC=()

所以NBAC+ZB+ZC=()

說(shuō)明：為了證明的需要，在原來(lái)圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常用虛線

表示。

3、思考：在圖2中，CM與A48c的邊AB有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明三角形內(nèi)角和定

理的方法嗎？

活動(dòng)4、例題

如右下圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80,方向，C島在B島的北偏西40°

方向，從C島看A、B兩島的視角NNC8是多少度？

(先獨(dú)立解決，再小組合作，教師點(diǎn)評(píng))

解：ZCBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：+=180°

所以NABE=180°-=180°-80°=100°

ZABC=-=100°-40°=60°

在ZABC中，ZABC=180°-_-=180°-60°-30°=90°

答：。

想一想：你還有其他解法嗎？

(三)在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

(-)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？(二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

12

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、在aABC中，若NA=80°,NC=20°,則/B=；

2、在aABC中，若/A=80°,則/B+NC=；

3、在aABC中，若NA=40°,ZA=2ZB,則NC=

[B]組

4、判斷對(duì)錯(cuò)：

(1)三角形中最大的角是70°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形()

(2)一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形()

(3)一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60,()

5、如右圖，在△ABC中NC=60°,ZB=50°,

AD是NBAC的平分線，貝IJ/BAD二,

ZDAC=,ZADB=。

6、如圖，在△ABC中，ZABC=70°,ZC=65°,BD±AC于D,

求NABD,NCBD的度數(shù)

[C]組

7、如圖：在△ABC中，ZABC,NACB的平分線交于點(diǎn)0,若NB0C=132°,

則NA等于多少度？若/B0C=a°時(shí)，/A又等于多少度呢？

第七課時(shí)7.2.2三角形的外角

一、新課導(dǎo)入

1、三角形的內(nèi)角和定理：____________________________________________________

2、填空：

(1)在aABC中，ZA=30°,ZB=50°,則/C=。

(2)在直角^ABC中，其中一個(gè)銳角是50°,則另一個(gè)銳角等于。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)

2、利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)

3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

(-)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、做一做，把A48c的一邊AB延長(zhǎng)到D,得NZCD,它

不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？。

定義：三角形的-邊與組成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有幾個(gè)？.每個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角，但它們是

活動(dòng)2、議一議

在圖1中，NZCD與A48c的內(nèi)角有什么關(guān)系？

（1）ZACD=+；

（2）ZACDZA,ZACDZB（填

再畫(huà)AABC的其他的外角試一試，還會(huì)得到這些結(jié)論嗎？

同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論：

三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的;

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。

你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎？

已知：是A48c的外角

求證：（1）NACD=NA+NB（2）NACD>NA,ZACD>ZB

證明：（1）因?yàn)?A+/B+NACB=180°（).

所以ZA+ZB=.

又因?yàn)?ACB+NACD=180°,所以/ACD=.

所以NACD=/（）.

（2）由（1）的證明結(jié)果可以得出：

ZACD>ZA,ZACD>ZB

想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說(shuō)明嗎？

活動(dòng)3、例題

如右圖，Nl、N2、N3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則它們的和是多少？

解：因?yàn)镹1=/ABC+NACB,

Z2=,Z3=(

所以Z1+Z2+Z3

=2(++)

因?yàn)?+=180°,

所以Zl+Z2+Z3=2x180°=360°

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?

四、歸納小結(jié)

（-）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

[A]組

1、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

2、z^ABC中，若NC-NB=NA,則aABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）.

3、如圖2,Z^ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線代

上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E,

連EF,則Nl,N2,N3的大小關(guān)系是

14

BC

[B]組

4、三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角。

5、如圖所示，則a=°.

6、如圖，ZA=55°,ZB=30°,ZC=35°,求/D的度數(shù).

[C]組

7、(1)如圖(1),求出/A+NB+/C+/D+/E+NF的度數(shù)；

(2)如圖(2),求出NA+/B+/C+ND+NE+NF的度數(shù).

(1)(2)

多邊形及其內(nèi)角和

第一課時(shí)

（一）引入

你能從圖7.3-1中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？

田勵(lì)?

（―）知識(shí)點(diǎn)

我們學(xué)過(guò)三角形。類似地，在平面內(nèi)，由?些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（polygon）。

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果

一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖7.3—2,螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)

為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。

15

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.3—3中的NA、NB、ZC、/D、NE是五邊形ABCDE

的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3—4中的N1是五邊

形ABCDE的一個(gè)外角。

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線(diagonal)。圖7.3—5中，AC、AD

是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線.

特別提醒：n邊形(n》3)從?個(gè)頂點(diǎn)可引出(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分割成(n-2)個(gè)三

角形，共有對(duì)角線“n-3)條。

2

例如：十邊形有條對(duì)角線。在這里n=10,就可套用對(duì)角線條數(shù)公式

n(n-3)10x(10-3)

---------=---------------=33(條)o

如圖7.3—6(1),畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直

線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6(2)中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)?/p>

畫(huà)出邊CD(或BC)所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同,側(cè)。類似地，畫(huà)出多邊形的任何一條

邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同?側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸

多邊形。

我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相

等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3-7是正多邊形的一些例子。

16

正六邊形

圖7.3-7

特別提醒：（1）正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，①各內(nèi)角都相等；②各邊都相等。例如：矩形

各個(gè)內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。

（三）練習(xí)

一起學(xué)習(xí)課本86頁(yè)的練習(xí)

（四）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。

第二課時(shí)

（-）思考

三角形的內(nèi)角和等于180°。正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360°,其他四邊形的內(nèi)角和等于多

少？

（-）探究

任意畫(huà)一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和。再畫(huà)幾個(gè)四邊形，量一量，算一算。

你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論？

如圖7.3—8,畫(huà)出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣，任

意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360。。

從上面的問(wèn)題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9,請(qǐng)?zhí)羁?

17

圖7.3-9

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們將五邊形分為個(gè)三角形，五邊

形的內(nèi)角和等于180°X。

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們將六邊形分為個(gè)三角形，六邊

形的內(nèi)角和等于180°X。

通過(guò)以上問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？

一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引一條對(duì)角線，它們將n邊形分為個(gè)三角形，n邊

形的內(nèi)角和等于180°X_

總結(jié)：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n-3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，每個(gè)三

角形內(nèi)角和180°。

所以n邊形內(nèi)角和(n-2)X180°。

把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？

方法2：如圖：7—3—3過(guò)n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與n邊形各頂點(diǎn)連接，可得n個(gè)三角形，其內(nèi)角和n

X180°o再減去以0為頂點(diǎn)的周角。

即得n邊形內(nèi)角和n?180°-360°。

圖7-3-3

得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)-180°0

(三)例題

例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

18

c

解：如圖7.3—10,四邊形ABCD中，

ZA+ZC=180°。

因?yàn)镹A+NB+/C+ND=（4—2）X180°=360°,

所以/B+/D=360°-（ZA+ZC）

=360°-180°=180°o

這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。

例2如圖7.3-11,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。

六邊形的外角和等于多少？

分析：考慮以下問(wèn)題：

（1）任何?個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

（2）六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？

（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

聯(lián)系這些問(wèn)題，考慮外角和的求法。

解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180。。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)

角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6X180°。

這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6X

180°-（6-2）X1800=2X180°=360°。

（四）探究

如果將例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎？

思路：（用計(jì)算的方法）

設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為Nl,N2,Z3,……，Zn,其相鄰的外角分別為180°-Z1,180°

19

-Z2,180°一/3,…180°-Zno外角和為(180°-Z1)+(180°-Z2)H----F(180°-Zn)

=nX180°-(Z1+Z2+Z3+...+Zn)=nX180°-(n-2)X180°=360°

注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多邊形的外角和等于360°。

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

如圖7.3—12,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向

出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的

和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360。。

一起學(xué)習(xí)課本89頁(yè)的練習(xí)

(六)小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

《三角形》發(fā)習(xí)小結(jié)

［一］認(rèn)識(shí)三角形

1.三角形有關(guān)定義：在圖9.1.3(1)中畫(huà)著一個(gè)三角形48c.三角形的頂點(diǎn)采用大寫(xiě)字母4、8、

C或K、L、M等表示，整個(gè)三角形表示為△43C或(參照頂點(diǎn)的字母).

如圖9.1.3(2)所示，在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如N4C5；三角形

中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如NAQ9是與△ABC的內(nèi)角N

AC5相鄰的外角.圖9.1.3(2)指明了5c的主要成分.

2.三角形可以按角來(lái)分類：

所有內(nèi)角都是銳角一一銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角一一直角三角形;

有一個(gè)內(nèi)角是鈍角鈍角三角形；

20

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類:.把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的

三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.

練習(xí)A：

1、圖中共有（）個(gè)三角形。

A：5B：6

第1題圖第2題圖

2、如圖，AE±BC,BF±AC,CDJ_AB,則△ABC中AC邊上的高是（）

A：AEB；CDC：BFD：AF

3、三角形一邊上的高（）?

A：必在三角形內(nèi)部B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部D：以上三種情況都有可能

4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）。

A：三角形的角平分線B：三角形的中線C：三角形的高線D：以上都不對(duì)

6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A：ZA+ZB=ZCB：ZA=ZB=-ZCC：ZA=90°-ZBD：ZA-ZB=90

2

7、一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，有個(gè)鈍角，有個(gè)銳角。

8、AABC的周長(zhǎng)是12cm,邊長(zhǎng)分別為a>b,c,且a=b+l,b=c+l,則a=cm,b=

9、如圖，AB/7CD,NABD、NBDC的平分線交于E,試判斷aBED的形狀？

10、如圖，在4X4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)

出符合下列條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來(lái)。

（1）鈍角三角形是。

（2）等腰直角三角形是。

（3）等腰銳角三角形是。

21

［-］三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用

1.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；

2.三角形三角形的一個(gè)外角任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

3.三角形的內(nèi)角和三角形的外角和等于

練習(xí)B：

1、三角形的三個(gè)外角中，鈍角最多有（）o

A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)

2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）?

A：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B：一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)

角

C：在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60°D：銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°

3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）。

A：銳角三角形B：直角三角形C：鈍角三角形D：不能確定

4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（）。

A：120°B：135°C：150°D：165°

5、△/臺(tái)。中，ZL4=100°,ZC=3/5,則/3=

6、在AABC中，ZA=100°,ZB-ZC=40°,則NB=,ZC=。

7、如圖1,ZB=50°,NC=60°,AD為aABC的角平分線，求NADB的度數(shù)。

圖1

8^已知：如圖2,AE/7BD,NB=28°,NA=95°,求NC的度數(shù)。

圖2

［三］三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差______第三邊.

練習(xí)C：

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為40cm和50cm,若要釘成一個(gè)三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選

?。ǎ﹐

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒

3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.

A：3個(gè)B：5個(gè)C：無(wú)數(shù)多個(gè)D：無(wú)法確定

22

4、在△ABC中，a=3x,b=4x,c=14,貝!］x的取值范圍是（）?

A：2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<14

5、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為m-1,m,m+1（m為正數(shù)），則m的取值范圍是（

8、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15cm,且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個(gè)三角形的最短邊。

9、如果a,b,c為三角形的三邊，且（。一人）2+（"。）2+也一耳=0,試判斷這個(gè)三角形的形狀。

10、如右圖,AABC的周長(zhǎng)為24,BC=10,AD是AABC的中線，且被分得的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差

為2,求AB和AC的長(zhǎng)。

［四］多邊形的內(nèi)、外角和定理的綜合應(yīng)用

〃邊形的內(nèi)角和為;正n邊形的單個(gè)內(nèi)角為

任意多邊形的外角和都為;正n邊形的單個(gè)外角為

1、若四邊形的四個(gè)內(nèi)角大小之比為1：2：3：4,則這四個(gè)內(nèi)角的大小為。

2、如果六邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是o

3、在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的1,則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為

3

度。

4、（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）。

A：180°B：360°C：nX180°D:nX360°

23

5、n邊形的內(nèi)角中，最多有()個(gè)銳角。

A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)

7、若多邊形內(nèi)角和分別為下列度數(shù)時(shí)，試分別求出多邊形的邊數(shù)。

①1260°

②2160°

8、已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2,求n。

9、考古學(xué)家厄莎?迪格斯發(fā)掘出一塊瓷盤(pán)的碎片。原來(lái)的瓷盤(pán)的形狀是一個(gè)正多邊形。如果原來(lái)的

瓷盤(pán)是正十六邊形，那么它大概是三世紀(jì)和平王朝禮儀用的盤(pán)子；如果原來(lái)的瓷盤(pán)是正十八邊形，那

么它大概是十二世紀(jì)哇丁王朝宴會(huì)用的盤(pán)子，厄莎度量這塊碎片的每一條邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)它們的大小

都相同。她猜想原來(lái)的完好的盤(pán)子所有的邊的大小都相同的。她再度量每塊碎片上的角，發(fā)現(xiàn)它們的

大小也相同。她猜想，原來(lái)的完好的盤(pán)子所有角的大小也相同。如果每一個(gè)角的度數(shù)是160。，那么

這個(gè)盤(pán)子出自哪一個(gè)朝代呢？

［五］用正多邊形拼地板

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形

1、用正三角形和正方形組合鋪滿地面，每個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正方形。

2、任意的三角形、_________也能鋪滿平面。

4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是