人教版,初一數(shù)學(xué)下學(xué)期全冊(cè)教案與試題

人教版七年級(jí)下學(xué)期全冊(cè)教案

5.1相交線

［教學(xué)目標(biāo)］

1.通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條

理表達(dá)能力

2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相

等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用

難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

一.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)好奇觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角

在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特

征。

觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角。

學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的

的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開(kāi)的口又怎么變化？

教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問(wèn)題,

二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)D

1.學(xué)生畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩相配

共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

C

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用

幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)

ZAOC與NAOO有一條公共邊OA,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線；

NAOC與NB。。有公共的頂點(diǎn)0,而且NAOC的兩邊分別是/B。。兩邊的反向延長(zhǎng)線

2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？

（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等）

3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

CA^TD

'B

教師提問(wèn)：如果改變440C的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)

三.初步應(yīng)用

練習(xí):

下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)

（1）鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角

（2）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

（3）對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象

四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交，N1=4（T,求N2,N3,N4的度數(shù)。

［鞏固練習(xí)］（教科書(shū)5頁(yè)練習(xí)）已知，如圖，ZAOC=35°,ZCOF=,求：44?！辏┖蚇OO/的

度數(shù)

［小結(jié)］

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.

［作業(yè)］課本P9T,2P10-7,8

一判斷題:

如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過(guò)，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角（）

兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ)（）

二填空題

1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,NAOE的對(duì)頂角

0

CF

是，NCOP的鄰補(bǔ)角是一

若ZAOC：ZAOE=2：3,NEO0=13O°,則N80C=

2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0

NCOE=ZFOB=90°,ZAOC=30°則NEOF=

5.1.2垂線

［教學(xué)目標(biāo)］

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線

的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫(huà)法。

［教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)］

一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。

2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。

—新課:

引言：

前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角

C

直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒(méi)有

這方面的實(shí)例呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

AOB

（一）垂線的定義

D

當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩

條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)

叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作垂足為O。

請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。

注意：

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與

直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過(guò)程：（如上圖）

???A8_1.CZ）（已知），

ZAOC=NCOB=NBOD=ZAOD=90。（垂直定義）.

反之，

NAOC=90。（已知）

45，CO（垂直定義）

（二）垂線的畫(huà)法

探究：

1、用三角尺或量角器畫(huà)已知直線/的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條?

2、經(jīng)過(guò)直線/上一點(diǎn)A畫(huà)7的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？

3、經(jīng)過(guò)直線/%一點(diǎn)3礪/的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條?

畫(huà)法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，

使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫(huà)直線，則這條直線就是已知

直線的垂線。

注意：如過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線或線段的垂線，是指畫(huà)它們所在直線的垂線，垂足

有時(shí)在延長(zhǎng)線上。

（三）垂線的性質(zhì)

經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且

只能畫(huà)出一條垂線，即：

性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂p直。

練習(xí)：教材第7頁(yè)

探究：//L\

ABOC

如圖，連接直線/外一點(diǎn)P與直線/上各點(diǎn)o,

A,B,C,……，其中尸。巾（我們稱P0為點(diǎn)P到直線

/的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一

條最短?

性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最

短。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

（四）點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,

點(diǎn)到直線的距離。

如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線/的距離。

例1如圖，NA4c=90。,4。，6。,垂足為。,則下列結(jié)論：

(1)AB與AC互相垂直；

(2)AD與AC互相垂直；

(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；

(4)點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;

(5)線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距

(6)線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。

E

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解：A

例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,

OE1CD,OF1AB,ZDOF=65°,求

NBOE和NAOC的度數(shù)。

解：略MT

例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A?0

A_____fa_____________

ApPBR

向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，

N

設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，

行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫(huà)出P,Q

兩點(diǎn)位置。

解：如圖所示，過(guò)〃,N兩點(diǎn)分別作A8,NQ，A6,

垂足分別為P,Q,則點(diǎn)P,。即為所求。

C

練習(xí)：

1.如圖，已知AABC中，NBAC為鈍角。

（1）畫(huà)出點(diǎn)C到A8的垂線段；AB

（2）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)3C的垂線；

（3）點(diǎn)B到AC的距離是多少？

2.教材第9頁(yè)3、4

教材第10頁(yè)9、10、11、12

小結(jié)：

1.要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；

2.要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工

具畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)圖形；

3.垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。

作業(yè)：教材第9頁(yè)5、6.

5.2.1平行線

［教學(xué)目標(biāo)］

1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；

2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3.會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線；

4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;

4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說(shuō)明.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理；

2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解.

［教學(xué)過(guò)程］

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

相交線是如何定義的？

二、新課引入

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

制作教具，通過(guò)演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念.

三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a

與b平行，記作a〃b.

（畫(huà)出圖形）

2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行.

3.對(duì)平行線概念的理解：

兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說(shuō)明）；二是“不相交”.

一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言.

4.平行線的畫(huà)法

平行線的畫(huà)法是幾何畫(huà)圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常

遇到畫(huà)平行線的問(wèn)題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上）,

二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，

直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)），四“畫(huà)”（沿三角板過(guò)

已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線）.

四、平行公理

1.利用前面的教具，說(shuō)明“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線

平行”.

2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

提問(wèn)垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.

3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行.即：如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

五、三線八角

由前面的教具演示引出.

如圖，直線a,b被直線c所截，形成的8

個(gè)角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有27

對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì).一拔一_一a

六、課堂練習(xí)^

i.在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置

關(guān)系是./

2.在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行

C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行

D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

4.若Na與Np是同旁內(nèi)角，且Na=50°,則/4的度數(shù)是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定

5.下列命題：（1）長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平E

行；（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平AR

4_______B

行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，產(chǎn)弋

那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條\

_￡_________________D

直線與已知直線垂直.其中正確的個(gè)數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，直線AB,CD被DE所截，則N1和是同位角，N1和是

內(nèi)錯(cuò)角，N1和是同旁內(nèi)角.如果N5=N1,那么N1Z3.

七、小結(jié)

讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論.

八、課后作業(yè)

1.教材P19第7題；

2.畫(huà)圖說(shuō)明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況.

［補(bǔ)充內(nèi)容］

1.試說(shuō)明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行.但現(xiàn)實(shí)

空間是立體的，

試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？(用長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明)

5.2.2直線平行的條件(第2課時(shí))

一.教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法；

(2)了解簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程.

二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用；

難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程.

三.教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1.判定兩條直線平行的方法有哪些？

2.如圖(1)

(1)如果N1=N4,根據(jù),可得AB〃CD；

(2)如果N1=N2,根據(jù),可得AB〃CD；

(3)如果Nl+N3=180°,根據(jù)，可得AB〃CD.

如圖(2)

3.如圖(2)

(1)如果N1=ND,那么〃；

(2)如果N1=/B,那么〃；

(3)如果NA+NB=180°,那么//；

(4)如果NA+ND=180°,那么//；

新課：

例1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這

兩條直線平行嗎？為什么？

分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，我們學(xué)過(guò)哪些判斷兩條直線平行的

方法?

答：這兩條直線平行.

如圖所示

理由如下：,.,人_1_4,cJ_4

???N1=N2=90°(垂直定義)

(同位角相等，兩直線平行)

思考：

這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫(xiě)紙的一部分，其中的橫格線互相

平行嗎？你有多少種判別方法？

例2如圖所示，Z1=Z2,NBAC=20°,ZACF=80°.

(1)求N2的度數(shù)；

(2)FC與AD平行嗎？為什么？

鞏固練習(xí)

1.教科書(shū)19頁(yè)練習(xí)

2.如圖所示，如果Nl=470,Z2=133°,ZD=47°,那么BC與DE

3.如圖所浜，?？贜D=NA,NB=NFCB,試問(wèn)ED與CF平行嗎？

CF

AB

4.如圖，Z1=Z2,Z2=Z3,Z3+Z4=180°,找出圖中互相平行的

直線.

作業(yè)：教科書(shū)19頁(yè)習(xí)題5.2第7、8題

5.2.2直線平行的條件（一）

［教學(xué)目標(biāo)］

3.借助用直尺和三角板畫(huà)平行線的過(guò)程,，得出直線平

行的條件.

4.會(huì)用直線平行的條件來(lái)判定直線平行.

5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn)：理解直線平行的條件.

難點(diǎn)：直線平行的條件的應(yīng)用

［教學(xué)設(shè)計(jì)］提問(wèn)

復(fù)習(xí)題：

1.如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG

(1)Z1與N2是直線_—和直線_―被直線—_____所截而成的一_____角.

(2)N3與N2是直線―—和直線—_被直線_____—所截而成的_____一角.

(3)N5與N6是直線和直線被直線所截而成的角.

(4)N4與N7是直線和直線被直線所截而成的角.

(5)N8與N2是直線―_和直線—_被直線_____—所截而成的_____一角.

2.下面說(shuō)法中正確的是().

(1)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種

(2)在同一平面內(nèi)，不垂直的兩條直線必平行

(3)在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線必垂直

(4)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定不垂直

3.如果a〃b,b〃c,那么，理由是.

導(dǎo)言：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，以及平行公理,

在此基礎(chǔ)上，我們?cè)賮?lái)研究直線平行的條件.

新課：

直線平行的條件

演示用直尺和三角板畫(huà)平行線的過(guò)程，

理思考

我們以前已學(xué)過(guò)CH

用直尺和三角尺畫(huà)平

行線(圖5.2-5).在八

這一過(guò)程中,三角尺

起著什么樣的作用？

圖5.25

簡(jiǎn)化圖5.25得圖5.2-6.可以看到?畫(huà)AB的

平行線CQ.實(shí)際上就是過(guò)點(diǎn)P畫(huà)與N2相等的/I.

這說(shuō)明.如果同位角相等.那么八B〃CQ.這樣就得

到利用同位角判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截.如果同位

角相等.那么這兩條直線平行.

如圖5.2-7.你能說(shuō)出木工用圖中這種叫做角尺

的工具畫(huà)平行線的道理嗎？

困5.2-9中，如果/2=

Z3,能得出。〃〃嗎？

如果N4+N2=180°,a〃b嗎？

因?yàn)镹2=N3,而N3=/l（為什么）.所以/I

=/2,即同位角相等,從而a〃兒這樣,由方法1,

可以得出利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線平行的另一種方法：

方法2兩條直線被第三條直線所岐.如果內(nèi)錯(cuò)

角相等.那么這兩條直線平行.

利用同旁內(nèi)角,有判定兩條直線平行的第三種方

法：

方法3兩條直線被第三條直線所截.如果同旁

內(nèi)角互補(bǔ).那么這兩條直線平行.

三種方法可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成:

同位角相等，

兩直線平行；

內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行；

同旁內(nèi)角互補(bǔ),

兩直線平行.

例題已知:如圖，直線AB,CD,EF被MN所截，Z1=Z2,N3+Nl=180°,試說(shuō)明CD〃EF.

解:因?yàn)镹1=N2,

所以AB〃CD.

又因?yàn)镹3+Nl=180°,

所以AB//EF.

從而CD〃EF（為什么?）.

課堂練習(xí):

1.下列判斷正確的是().

A.因?yàn)镹1和N2是同旁內(nèi)角，所以Nl+N2=180°

B.因?yàn)镹1和N2是內(nèi)錯(cuò)角，所以N1=N2

C.因?yàn)镹1和N2是同位角，所以N1=N2

D.因?yàn)镹1和N2是補(bǔ)角，所以Nl+N2=180°

2.如圖:(1)已知Nl=65°,N2=65°,那么DE與BC平行嗎？為什么？

(2)如果Nl=65°,N3=U5°,那么AB與DF平行嗎?

為什么？

(3))如果N4=60。,N2=65°,那么DE與BC平行嗎?

為什么？

3.

練習(xí)

在鋪設(shè)鐵就時(shí).

兩條直就必須是

互相平行的.如■■HH|

鐵軌

圖,已經(jīng)知道

N2是直角.那■■■

么再度量圖中哪枕木

個(gè)角(圖中已標(biāo)

出的).就可以判斷兩條直航是否平行？說(shuō)出

你的理由.

4.如圖所示:

(1)如果已知N1=N3,則可判定AB〃，其理由是；

⑵如果已知N4+N5=180°,則可判定H，其理由是：

(3)如果已知Nl+/2=180°,則可判定//，其理由是：

(4)如果已知N5+N2=180°那么根據(jù)對(duì)頂角相等有N2=_,

因此可知N4+N5=—，所以可確定//，其理由是；

⑸如果已知N1=N6,則可判定〃，其理由是

第4題圖第5題圖

5.如圖，(1)如果Nl=，那么DE〃AC;

⑵如果Nl=，那么EF〃BC;

(3)如果NFED+Z_______=180°,那么AC〃ED;

(4)如果N2+Z_______=180°，那么AB〃DF.

如圖,這是兩條道路互相垂直的交通路口,你能畫(huà)出它的平面示意圖嗎?類似地.

你能畫(huà)出兩條道路成75°角的交通路口的示意圖嗎？

7.

觀察如圖所示的長(zhǎng)方體,用符號(hào)表示下列兩樓的位置關(guān)系:

A.BiAB.AAiAB.AtD,____C,Dt.

ADBC.

你能在教室里找到這些位置關(guān)系的實(shí)例叫？?-j同學(xué)討論一下.

課后作業(yè):習(xí)題5.2第1,2,4題.

補(bǔ)充練習(xí)：

已知:如圖，AB〃CD,EF分別交AB、CD

于E、F,EG平分/AEF,

FH平分NEFDEG與FH平行嗎？為什么？

§5.3年行彼的健質(zhì)(^)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

2.使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理.

重點(diǎn)難點(diǎn)

:平行線的三個(gè)性質(zhì).

難點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定.

關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線的三條性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

1.實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì)

請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察.

設(shè)?！ㄗ訟與它們相交，請(qǐng)度量N1和N2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？

請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮鞒鲋本€3再度量一下N3和N4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

平行線性質(zhì)1（公理）：兩直線平行，同位角相等.

2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)

（1）已知：如圖，直線AB,CD被直線EF所截，AB//CD.

求證：Z1=Z2.

（2）已知：如圖2-64,直線A6,CO被直線所截，AB//CD.

在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì)2（定理）”和“平行線的性質(zhì)3（定理），

3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系

投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出.

（1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補(bǔ).

（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行.

聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問(wèn)題是不同的.

三、例題

例圖5.3-3是一塊梯形鐵片的殘余部分.情得

ZA=100%ZB=1150.梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？

例2如圖所示，AB//CD,AC〃瓦）.藥園圖中相等的角與互與卜的角.

此題一定要強(qiáng)調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截.

答：相等的角為：Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,Z7=Z8.互補(bǔ)的角為：NB4C+NACO=180。,

ZXBD+ZCZ）B=180°,ZCAB+ZDBA=\S0°,ZACD+ZBDC=}S00.

相等的角還有：ZACD=ZABD,NBAC=N8DC.（同角的補(bǔ)角相等）

例3如圖所示.已知：AD//BC,/AEF=/B,求證：AD//EF.

分析：（執(zhí)果索因）從圖直觀分析，欲證只需NA+NAEF=180。,

（由因求果）因?yàn)锳D//BC,所以NA+N3=180。，又

NB=NAEF,所以乙4+N4EA180。成立.于是得證.

證明：因?yàn)锳D//BC,（已知）

所以NA+N8=180。.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

因?yàn)镹AEANB,（已知）

所以NA+NAEE=180。，（等量代換）

所以AO〃E足（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）

四、練習(xí)：

1.如圖所示，已知：AE平分N84C,CE平分/ACO,且A8〃CZ）.

求證：Zl+Z2=90°.

證明：因?yàn)锳B//CD,

所以ZBAC+ZACD=\S00,

又因?yàn)锳E平分NB4C,CE平分NACD,

所以,Z2=-ZACD,

22

^Zl+Z2=-（ZB^C+Z/lCD）=-xl80o=90°.

22

即Zl+Z2=90°.

（理由略）

2.如圖所示，已知：Z1=Z2,

求證：Z3+Z4=180°.

分析：（讓學(xué)生自己分析）

證明：（學(xué)生板書(shū)）

小結(jié)

我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過(guò)度量，運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1（公

理），然后由公理通過(guò)演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理.從因果關(guān)系和所起的作用來(lái)看性質(zhì)定理和

判定定理的區(qū)別與聯(lián)系.

作業(yè)：

1.如圖，AB//CD,Zl=102°,

求N2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說(shuō)明

根據(jù)？

2.如圖，E尸過(guò)△A8C的一個(gè)頂點(diǎn)A,SLEF//BC,如果NB=40。，Z2=75°,那么Nl、

N3、NC、NBAC+N8+NC各是多少度，為什么？

3.如圖，已知可以得到哪些角的和為180。？已知AB〃CD,可以得到哪些

角相等？并簡(jiǎn)述理由.

第3題）

5.3平行線性質(zhì)（二）

［教學(xué)目標(biāo)］

6.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能力

7.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

8.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線的距離，命題等概念

難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

一.復(fù)習(xí)引入

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些？

3.完成下面填空

已知：BE是AB的延長(zhǎng)線，AD//BC,AB//CD,若N0=1OO。WJZC,ZA,Z￡BC

4.a_Lb,c那么a,c的位置關(guān)系如何？

二.新課

1.例1,已知a〃c,a_Lb,直線b與c垂直嗎？為什么？

例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100。,N8=115°,梯形另外兩個(gè)角分別是多少度?

個(gè)格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分,

E

A---------------B

線段82c2…層都與兩條平行線垂直

C---------------D

嗎？它們的長(zhǎng)度相等嗎？F

教師給出兩條平行線的距離定義：同時(shí)垂直于兩條平行線，

并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段長(zhǎng)度叫做兩條平行線的距離。

問(wèn)題：AB//CD,在CD上任取一點(diǎn)E,作EbLAB,垂足F,問(wèn)EF是否垂直DC?垂線段EF是平行線

AB、CD的距離嗎?

結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3.命題和它的構(gòu)成

下列語(yǔ)句，分析語(yǔ)句的特點(diǎn)

(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

(2)對(duì)頂角相等

(3)等式兩邊同加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式

(4)如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

(1)命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng)(2)

形式：通常寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，

三.鞏固練習(xí)

1.“等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

2舉出一些命題的例子

四.作業(yè)

課本P25

5.4平移

［教學(xué)目標(biāo)］

9.了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題

10.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.

難點(diǎn):平移的作圖.

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

一.觀察圖形形成印象請(qǐng)

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，

同學(xué)們欣賞下面圖案.

觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù)，如果給你一個(gè)局

部，你能復(fù)制他們嗎？

學(xué)生思考討論，借助舉例說(shuō)明.

二.提出新知實(shí)踐探索

平移:(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原

圖形的形狀和大小完全相同.

(2)新圖形中的每一點(diǎn)渚B是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)

是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(3)連接各組對(duì)應(yīng)的線段平行且相等.

圖形的這種變換,叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移(translation)

探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案，利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀，大

小完全一樣的圖案

［鞏固練習(xí)］

教材33頁(yè)：1,2,45,6,7

［小結(jié)］

1.在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移的方

向是沿著一邊所在直線的方向時(shí)，那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上

2.利用平移的特征，作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.

［作業(yè)］

必做題:教科書(shū)33頁(yè)習(xí)題:3題

［備選題］

1.經(jīng)過(guò)平移,三角形ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的

三角形，你能給出幾種作法?

2.如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移，其中A點(diǎn)到了A點(diǎn),作出平移后的

圖形.

3.如圖，在四邊形ABCD中，中爾7MC；AELBC

垂足為E畫(huà)出三角形ABE平移后的三角形，其平移方

向?yàn)樯渚€前的方向,平移的距離為加的長(zhǎng).

(1)平移后的三角形中，與B,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F,G,還是在BC邊上嗎?

(2)ZB和NC相等嗎?說(shuō)明理由。

6.1.1有序數(shù)對(duì)

［教學(xué)目標(biāo)］

11.理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法

12.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法.

難點(diǎn):利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn).

［教學(xué)設(shè)計(jì)］［設(shè)計(jì)說(shuō)明］

一.問(wèn)題探知根電線桿

1.一位居民打電話給供電部門：”衛(wèi)星路第8

的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學(xué)們欣賞2.地質(zhì)部門在某地埋下

下面圖案.一個(gè)標(biāo)志樁，上面寫(xiě)著

“北緯44.2°,東經(jīng)125.7°”。(3,5)f(4,5)一

3.某人買了一張8排6號(hào)的電影票，很快找到了自(4,4)f(4,3)一

己的座位。(5,3)；

分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位(3,5)一(3,4)f

置的。(4,4)-(5,4)一

你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？(5,3)；

二.概念確定(3,5)f(3,4)一

有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的(4,4)-(4,3)一

位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有(5,3)；

順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)(3,5)-(3,4)一

(orderedpair)，記作(a,b)(3,3)f(4,3)f

利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置。(5,3)；

與3大道例1如圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字根據(jù)描述的情景找出表

路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用

示地點(diǎn)的數(shù)量

(3,5)(4,5)-(5,5)f(5,4)-(5,3)

表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法

寫(xiě)出由A到B的其他幾條路徑嗎？

6大道

5大道

4大道A

3大道B學(xué)生舉例說(shuō)明生活中的

2大道

類似確定點(diǎn)的我位置的

1大道1街2街3街4街5街6街

例子

分析：圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示大街，后一個(gè)數(shù)

表示大道。

解：其他的路徑可以是：

(3,5)f(4,5)-*(4,4)f(5,4)-*(5,

3)；

明確數(shù)對(duì)的表示含義和格式常見(jiàn)的確定平面上的點(diǎn)

位置常用的方法

（1）以某一點(diǎn)為原點(diǎn)

（0,0）將平面分成若

干個(gè)小正方形的方格，

利用點(diǎn)所在的行和列的

位置來(lái)確定點(diǎn)的位置。

（2）以某一點(diǎn)為觀察

尋找規(guī)律確定路線點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到

這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)

來(lái)確定目標(biāo)所在的位

置。

L如圖，A點(diǎn)為原點(diǎn)（0,

0）,則B點(diǎn)記為（3,1

2.如圖，以燈塔A為觀

測(cè)點(diǎn)，小島B在燈塔A

北偏東45,距燈塔3km

處。

1.在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學(xué)課代表的位置

例2如圖是某次海戰(zhàn)中

2.教材46頁(yè)練習(xí)

敵我雙方艦艇對(duì)峙示意

三.方法歸類

圖

,對(duì)我方艦艇來(lái)說(shuō)：

(1)北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的

位置，還需要什么數(shù)據(jù)？

(2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾

艘？結(jié)合實(shí)際問(wèn)題歸納方法

(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要兒個(gè)數(shù)據(jù)？

［鞏固練習(xí)］

1.如圖是某城市市區(qū)的一部分示意圖，對(duì)市政府來(lái)

說(shuō)：

(1)北偏東60的方向有哪些單位？要想確定單位

學(xué)生嘗試描述位置

的位置。還需要哪些數(shù)據(jù)？

(2)火車站與學(xué)校分別位于市政府的什么方向，

怎樣確

3.為什么要用有序

數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位

置，沒(méi)有順序可

以嗎？

4.兒種常用的表示

點(diǎn)位置的方法.

［作業(yè)］

必做題:教科書(shū)49頁(yè)：1

題

定他們的位置？

購(gòu)物中心

酒店

銀行

市政府學(xué)校

摩天大樓

火車站

2.如圖，馬所處的位置為（2,3）.

（1）你能表示出象的位置嗎？

（2）寫(xiě)出馬的下一步可以到達(dá)的位置。

仿照前面方法確定位置關(guān)系

可以變化出其他的象棋盤上的位置，也可以引

申到圍棋盤或其他棋類。

6.1.2平面直角坐標(biāo)系二.明確概念

平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫(huà)

［教學(xué)目標(biāo)］

兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，

13.認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)用坐標(biāo)表

組成平面直角坐標(biāo)系(rectangular

示點(diǎn)，能畫(huà)出點(diǎn)的坐標(biāo)位

coordinatesystem).水平的數(shù)軸稱

14.滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感.

為x軸(x-axis)或橫軸，習(xí)慣上

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y

重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).軸(y-axis)或縱軸，取向上方向

難點(diǎn):正確畫(huà)坐標(biāo)和找對(duì)應(yīng)點(diǎn).為

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］一.利用已有知識(shí)，引入

1.如圖，怎樣說(shuō)明數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，

AB

*4*-2*10123~

2.根據(jù)下圖，你能正確說(shuō)出各個(gè)象棋子的位置嗎？

由數(shù)軸的表示引入，到兩個(gè)

數(shù)軸和有序數(shù)對(duì)。

從學(xué)生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐標(biāo)系。

A

CB

I

—?-'1-

0

D

建立平面直角坐標(biāo)系后，平

面被坐標(biāo)軸分成四部分，分別叫

第一象限，第二象限，第三象限

和第四象限。

描述平面直角坐標(biāo)系特征和畫(huà)法你能說(shuō)出例1中各點(diǎn)在第幾象限

嗎？

例2在平面直角坐標(biāo)系中描出

下列各點(diǎn)。

正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

()A(3,4)；B(-1,2)；C(-3,

點(diǎn)的坐標(biāo)：我們用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)，這對(duì)數(shù)叫

-2)；D(2,-2)

坐標(biāo)。表示方法為(a,b).a是點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫軸上的數(shù)值，b是點(diǎn)在

問(wèn)題1：各象限點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特

縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。

征？

例1寫(xiě)出圖中A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)。

練習(xí)：教材49頁(yè)：練習(xí)1,20

三.深入探索

教材48頁(yè)：探索：

識(shí)別坐標(biāo)和點(diǎn)的位置關(guān)系，以及

由坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)的關(guān)系以及兩點(diǎn)

所確定的直線的位置關(guān)系。

［鞏固練習(xí)］

3.教材49頁(yè)習(xí)題6.1——第1

題

4.教材50頁(yè)——第2,4,5,60

［小結(jié)］

1.平面直角坐標(biāo)系；

2.點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示

3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

仿照例題，畫(huà)坐標(biāo)軸，描點(diǎn),

4.坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

［作業(yè)］要求能正確畫(huà)平面直角坐標(biāo)系

必做題:教科書(shū)50頁(yè):3題

（教材51頁(yè)綜合運(yùn)用7,&9,10為練習(xí)課內(nèi)容）

明確點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法

通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)不但能

代表點(diǎn)的位置，而且能反映他所

在的直線的特征

6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

［教學(xué)目標(biāo)］

1.知識(shí)技能

了解用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示地理位置的意義及主要過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)

生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2.數(shù)學(xué)思考

通過(guò)學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀