全面《高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)》

V:l.0精選總結(jié)

整理全面《高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)》

教師版高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納

引言選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

選修4一5：不等式選講。

1.課程內(nèi)容：選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。

必修課程由5個(gè)模塊組成：4—7

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

對(duì)、塞函數(shù)）選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。選修4—10：開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

三角恒等變換。

必修5：解三扇形、數(shù)列、不等式。重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，

圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

高考相關(guān)考點(diǎn)：

知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、

⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏

函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初

輯、充要條件

步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、

好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、

值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函

發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做

數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)

過(guò)高的要求。

數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

止匕外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)

統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

歹!J、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、

選修課程有4個(gè)系列：和、差、倍、半公式、求值、化

系列1：由2個(gè)模塊組成。簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性

選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、

選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)數(shù)量積及其應(yīng)用

充與復(fù)數(shù)、框圖

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式

系列2：由3個(gè)模塊組成。的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不

選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、

等式、不等式的應(yīng)用

空間向量與立體幾何。

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系

置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、

的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

直線與圓的位置關(guān)系

選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直

統(tǒng)計(jì)案例。

線與圓錐曲線的位置關(guān)系、

系列3：由6個(gè)專(zhuān)題組成。軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用

選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線

選修3—2：信息安全與密碼。與平面、平面與平面、棱柱、

選修3—3：球面上的幾何。棱錐、球、空間向量

選修3—4：對(duì)稱(chēng)與群。⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類(lèi)。項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。（11）概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、

系列4：由10個(gè)專(zhuān)題組成。抽樣、正態(tài)分布

選修4一1：幾何證明選講。

?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

選修4—2：矩陣與變換。?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

/(x)-/(x)<0-?/(x)在［a,切上是增函數(shù)；

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12

/(%1)-/(%2)>0<4>/(x)在［a,切上是減函數(shù).

第一章：集合與函數(shù)概念步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷

§、集合

格式：解：設(shè)玉,0e［a,目且項(xiàng)<%,貝*1J23：

1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素,把一些元素組成的總

)(

體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)/(%1-/X2)=-

序性。(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)若0J/(x)為增函數(shù)；

集合相等。若f'(x)<0,則〃x)為減函數(shù).

§、

3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合:N*或N「整數(shù)集合:Z,

1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)

有理數(shù)集合:Q,實(shí)數(shù)集合:R.

4、集合的表示方法：列舉法、描述法.

X,都有/(—x)=/(x),那么就稱(chēng)函數(shù)/(X)為

§、集合間的基本關(guān)系

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱(chēng)集合A是集

2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)

合B的子集。記作3.

2、如果集合A口3,但存在元素尤e8,且xeA,

X,都有/(-X)=-/(X),那么就稱(chēng)函數(shù)/(X)為

則稱(chēng)集合A是集合B的真子集.記作:A￡B.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：0.并規(guī)定：直函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

空集合是任何集合的子集.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2"個(gè)子1、函數(shù)y=在點(diǎn)Xc處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=/(x)在

集，2"-1個(gè)真子集.

p(%0,/(x0))處的切線的斜率尸(與)，相應(yīng)的切線方

§、集合間的基本運(yùn)算

程是y-y=/'(x())(x-/)?

1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成a

的集合，稱(chēng)為集合A與B的丑集.記作：A\JB.2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素①C'=0；②苗)—

組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集.記作：AC\B.

3、全集、補(bǔ)集C°A={x|xe且x日。)③(sinx)'=cosx；(4)(cosx)=-sinx；

§、函數(shù)的概念⑤(a*)=優(yōu)Ina；⑥(e*)=e”；

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)

關(guān)系了,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集⑦(log,x)=---；?(lnx)'=-

合B中都有惟一確定的數(shù)/(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就xlnax

3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

稱(chēng)/:Af5為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記

(1)(M±V)-U±V.

作：y=/(x),xeA.

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值(2)(MV)-uv+uv.

域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完,、，M、，uv-uv/c、

(3)(-)=—(v*0).

全一致，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.VV

§、函數(shù)的表示法4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.復(fù)合函數(shù)y=/(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)

§、單調(diào)性與最大(小)值y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y'x=yj-u：,

1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)"的導(dǎo)數(shù)與a對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的

(1)定義法：設(shè)修、/e/那么乘積.

解題步驟:分層一層層求導(dǎo)一作積還原.§、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

5、函數(shù)的極值

(1)極值定義：

極值是在尤0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)</(x0),

則/(和)是函數(shù)/(x)的極大值；

極值是在X。附近所有的點(diǎn)，都有/(x)>/(x0),則

/(%)是函數(shù)f(x)的極小值.

(2)判別方法：

①如果在尤0附近的左側(cè)/,(X)>0,右側(cè)f\x)<0,

2、性質(zhì):

那么/(而)是極大值；

a>\0<a<1

②如果在尤0附近的左側(cè)f'{x)<0,右側(cè)f'{x)>0,

圖

那么了(和)是極小值.

象

6、求函數(shù)的最值

/\

(1)求y=/(%)在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小值)

(1)定義域：R

⑵將y=/(x)的各極值點(diǎn)與/(a)J(=比較,其中性(2)值域：(0,+8)

質(zhì)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=l

最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。

(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)

注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(局部性質(zhì));

(5)x>0,a>1;(5)x>0,0<優(yōu)<1;

最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。

x<0,0<罐<1x<0,優(yōu)>1

§、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

第二章：基本初等函數(shù)(I)

§、指數(shù)與指數(shù)基的運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：a'=Nox=log°N；

1、一般地，如果尤"=a，那么尤叫做a的〃次方根。

2、對(duì)數(shù)恒等式：上兇=N.

其中n>l,nN+.

3、基本性質(zhì)：loga1=0,logaa=1.

2、當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，標(biāo)=a；

4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a>0,a7>0,N>0時(shí):

當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，也A=|a|.

⑴10g“(MN)=log,M+logflN；

3、我們規(guī)定：

n___M

m7=bga"—log〃N；

Wa=Va⑵bga~N

[a>0,m,nEN,m>1)；

⑶log"'="log”M.

5、換底公式：k)g,*=^g

4、運(yùn)算性質(zhì)：log/

r+s

⑴優(yōu)優(yōu)=a(a>0,r,seQ)；(a>0,Qw1,c>0,cw>0).

6、重要公式：log,,//"="log”b

⑵=ars(?>0,r,5e2)；an

&)(ab)r=arbr(a>Q,b>0,re2).

的一條曲線，并且有/(a)"0)<O,那么函數(shù)

J=/(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在ce(a,6),

使得/(c)=0,這個(gè)c也就是方程/(x)=0的根.

§、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

§、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮?/p>

2、性質(zhì)：數(shù)擬合，最后檢驗(yàn).

a>l0<a<l

必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

圖1

11第一章：空間幾何體

Q.01..........

象

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)

⑴常見(jiàn)的多面體有:棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：

(1)定義域：(0，+8)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

性(2)值域：R⑵棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且

(3)過(guò)定點(diǎn)(1,0),艮1X=1時(shí)，y=0

質(zhì)每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍

(4)在(0,+8)上是增函數(shù)(4)在(0,+8)上是減函數(shù)

成的多面體叫做棱柱。

(5)x>l,logax>0；(5)x>l,logax<0；

0<x<x<00<x<x>0⑶棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與

§、塞函數(shù)截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。

1、幾種塞函數(shù)的圖象:2、空間幾何體的三視圖和直觀圖

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影

的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫

平行投影，平行投影的投影線是平行的。

3、空間幾何體的表面積與體積

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

§、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、方程/(x)=0有實(shí)根

⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面=7r-r-l

o函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

o函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

2、零點(diǎn)存在性定理：

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷

直線垂直于另一個(gè)平面。（簡(jiǎn)稱(chēng)面面垂直，則線面垂直）。

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面

⑷體積公式：第三章：直線與方程

V柱體二S?力；丫錐體=耳5?力；1、傾斜角與斜率：左=tana=匹二A

X2-Xj

V臺(tái)體=%上+JS上.S下+sj

2、直線方程：

⑸球的表面積和體積：

⑴點(diǎn)斜式：y-y0k（x-x0）

S球=4成2,V球=-7VR3.

⑵斜截式：y=kx+b

第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條

⑶兩點(diǎn)式：口

直線在此平面內(nèi)。

x-xrx2-xr

2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它

⑷截距式：-+-=1

們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。ab

4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

⑸一般式：Ax+By+C=0

5、幽：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這

兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

6、線線位置關(guān)系:平行、相交、異面。3、對(duì)于直線：

7、線面位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直

k:y=kxx+bx.l2:y=k2x+%有:

線和平面相交。

8、面面位置關(guān)系:平行、相交。

9、線面平行:一⑴/0O2；

Ul*b2

⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則

該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱(chēng)線線平行，則線面平行）。

(2)/j和l相交O左片左2；

⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一2

平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱(chēng)線面平行，則

⑶/]和4重合=心；

線線平行）。

Ul=b2

10、面面平行:

⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，

(4)乙_LZok[k2=—1.

則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱(chēng)線面平行，則面面平行）。2

⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么

它們的交線平行（簡(jiǎn)稱(chēng)面面平行，則線線平行）。4、對(duì)于直線：

11、線面垂直:

h:A%+qy+G=。，-

⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，7有

:A?x+B2y+C*2=0

那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，

\B2=A2B.

則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱(chēng)線線垂直，則線面垂直）。⑴6〃乙o<

2cl

⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。B{C2wB

12、面面垂直:

⑵/1和Z相交o4鳥(niǎo)wAB；

⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面221

角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。

A1B2=A2Bi

⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)⑶/1和l2重合o<

31c2=

平面垂直（簡(jiǎn)稱(chēng)線面垂直，則面面垂直）。B2cl

⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的

(4)/]_L4o44=0.

+BXB2

5、兩點(diǎn)間距離公式:

山舄|=小2-MF+（為-必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

6、點(diǎn)到直線距離公式：第一章：算法

1、算法三種語(yǔ)言：

,_|Ax()+By。+C|

自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；

22

7A+B2、流程圖中的圖框：

7、兩平行線間的距離公式:起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等

規(guī)范表示方法；

I1：Ax+By+G=0與(：Ax+By+C=0平行,

23、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：

|C.1-C2d1當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

則d=?順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

7A2+B2直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

第四章：圓與方程⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖:

1、圓的方程：

⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

其中圓心為（a,。），半徑為r.

⑵一般方程：x1+y2+Dx+Ey+F=Q.

其中圓心為半徑為r=-y]D2+E2-4F.

222

2、直線與圓的位置關(guān)系

直線Ax+3y+C=0與圓(x—a)?+(y—6)2=/⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖：

①I(mǎi)F-THEN-ELSE格式:

的位置關(guān)系有三種：

d>ro相離o△<0;

d=ro相切oA=0；

d<ro相交oA>0.

弦長(zhǎng)公式:弓=2"—筋

=J1+-2J（X]-龍2I-4西X2

3、兩圓位置關(guān)系：d=I。.|

⑴外離：d>R+r；②IF-THEN格式:

⑵外切：d=R+r■,

⑶相交：R-r<d<R+r；

⑷內(nèi)切：d=R-r；

⑸內(nèi)含：d<R-r.

3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：

山舄卜&2-MP+（乃-/+、2-Z）

（圖3）

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：

⑤循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種：

①當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語(yǔ)句的一般格式:

WHILE條件

循環(huán)體

（圖4）

WEND

直到型循環(huán)（UNTIL）語(yǔ)句的一般格式:

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

（圖5）

⑹算法案例：

①輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

i）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和

一個(gè)余數(shù)9；

ii）：若凡=。，則n為m,n的最大公約數(shù)；若凡

#0,則用除數(shù)n除以余數(shù)凡得到一個(gè)商S］和一個(gè)余

數(shù)居;

iii）：若&=0,則與為m,n的最大公約數(shù)；若&

4、基本算法語(yǔ)句：。0,則用除數(shù)&除以余數(shù)凡得到一個(gè)商S2和一個(gè)余

①輸入語(yǔ)句的一般格式:INPUT”提示內(nèi)容”；變量|數(shù)&；……

②輸出語(yǔ)句的一般格式:PRINT"提示內(nèi)容”；表達(dá)式依次計(jì)算直至6=0,此時(shí)所得到的即為所求

③賦值語(yǔ)句的一般格式:變量=表達(dá)式的最大公約數(shù)。

（“=”有時(shí)也用“一”）②更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到

④條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：

IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為:i）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。

若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。

IF條件THENii）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與

所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直

語(yǔ)句1

到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的

ELSE最大公約數(shù)。

語(yǔ)句2③進(jìn)位制

ENDIF（圖2）十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法

k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

第二章：統(tǒng)計(jì)

IF-THEN語(yǔ)句的一般格式為：

1、抽樣方法：

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）

IF條件THEN②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）

語(yǔ)句③分層抽樣（總體中差異明顯）

ENDIF（圖3）

注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本,表示；

每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)(概率)均為2。⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；

N

⑶隨機(jī)事件A的概率：P(A)=—,O<P(A)<1.

2、總體分布的估計(jì)：一n

⑴一表二圖：2、古典概型：

①頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果;

②頻率分布直方圖一一分布直觀⑵古典概型的特點(diǎn)：

③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)①所有的基本事件只有有限個(gè)；

注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

⑵莖葉圖：⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則

的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。

事件A發(fā)生的概率P(A)='.

②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大n

書(shū)寫(xiě)，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫(xiě)。3、幾何概型：

3、總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴幾何概型的特點(diǎn)：

⑴平均數(shù)：(=4+叼+匕+,??+/；①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；

n②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

取值為Xl,X2,---,Xn的頻率分別為Pi，P2,…，Pn，則其⑵幾何概型概率計(jì)算公式：P(A)=陰巴；

平均數(shù)為XiPi+x2p2+…+；D的測(cè)度

注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、

⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)可,句,…，與體積等。

1?_24、互斥事件：

方差：S?=—g（陽(yáng)-x）；⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件；

⑵如果事件4,A2,4任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱(chēng)

事件A],A2,…,A”彼此互斥。

標(biāo)準(zhǔn)差：S⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，

等于事件A,B發(fā)生的概率的和，

注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。即：P(A+B)=P(A)+P(B)

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的⑷如果事件4,A?,A”彼此互斥，則有：

穩(wěn)定水平。尸(4+A2+…+A“)=P(A)+P(4)+…+P(A")

⑶線性回歸方程⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱(chēng)

①變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；